Przeliczanie jednostek w spektroskopii
W zadaniach dotyczących przeliczania jednostek chodzi o sprawną zamianę wielkości
charakteryzujących promieniowanie elektromagnetyczne traktowane jako falę (częstotliwość
 �, długość fali  , liczba falowa  � ), jako kwant (energia kwantu wyra\
ona w J lub eV)
oraz jako strumień kwantów zdolnych np. do wywołania reakcji chemicznej (energia jednego
mola kwantów wyra\
ona w kJ/mol lub kcal/mol).
Do tego celu wystarczy znajomość dwóch prostych wzorów i definicji liczby falowej:
1
E = h� ; �  = c; � =

Mo\
e nas tak\
e interesować stosunek obsadzeń dwu poziomów energetycznych jakiegoś
izolowanego układu. Wtedy stosunek ilości cząsteczek w wy\
szym stanie energetycznym 
nw do ilości cząsteczek w stanie ni\
szym  nn jest związany z ró\
nicą energii tych poziomów
"E i temperaturą T następująco (przy zało\
eniu równego stopnia degeneracji poziomów):
�ł �ł
nw "E
�ł
= exp�ł - �ł
�ł
nn kT
�ł łł
Konieczna jest tak\
e znajomość stałych fizykochemicznych i definicji potrzebnych jednostek
pozaukładowych przedstawionych w poni\
szej tabelce (w nawiasie podana jest standardowa
niepewność pomiarowa). Są to wartości rekomendowane przez Committee on Data for
Science and Technology (2006 CODATA):
Wielkość Symbol Wartość Uwagi
prędkość światła w (http://physics.nist.gov/cgi-
c 299792458 m s-1
pró\
ni bin/cuu/Value?c)
(http://physics.nist.gov/cgi-
stała Plancka h 6,62606896(33)�10-34 J s
bin/cuu/Value?h)
(http://physics.nist.gov/cgi-
liczba Avogadra NA 6,02214179(30)�1023 mol-1
bin/cuu/Value?na)
(http://physics.nist.gov/cgi-
stała Boltzmana k 1,3806504 (24)�10-23 J K-1
bin/cuu/Value?k)
Jednostki pozaukładowe
(http://physics.nist.gov/cgi-
elektronowolt 1 eV = 1,602176487(40)�10-19 J
bin/cuu/Value?tevj)
(wprowadzona w 1929 r.,
pierwotnie oznaczała ilość
kaloria ciepła potrzebną do ogrzania 1
1 cal = 4,1868 J
międzynarodowa g wody o 1�C, por.:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Ka
loria).
W trakcie obliczeń posługujemy się zazwyczaj wielkościami zaokrąglonymi. Nale\
y zwracać
uwagę na poprawny sposób zaokrąglania. Np. poprawną wartością prędkości światła w pró\
ni
zaokrągloną do trzech cyfr znaczących jest 3,00�108 m s-1, a nie 2,99�108 m s-1. Podobnie
przelicznik z kalorii na d\
ule przy tej samej dokładności wynosi 4,19, a nie 4,18. Tak\
e liczba
Avogadra podana z dokładnością do czterech cyfr znaczących wynosi 6,022�1023 mol-1, a nie
6,023�1023 mol-1, jak podają niektóre podręczniki.
Przykładowe obliczenia.
Zad. 1.
Jaką częstotliwość wyra\
oną w THz ma promieniowanie, dla którego liczba falowa wynosi
2000 cm-1 ?
Rozwiązanie:
c 1
�  = c; czyli � = = c =� c
 
� = 2000cm-1 �"3�108m s-1 = 6�1011cm-1 �"100cms-1
= 6�1013s-1 = 6�1013Hz = 60THz
Odp. Częstotliwość promieniowania o liczbie falowej 2000 cm-1 wynosi 60 THz.
Zad. 2.
Jaką liczbą falową charakteryzuje się promieniowanie, dla którego energia kwantu wynosi
0,25 eV ?
Rozwiązanie:
1 � E
�  = c; E = h� czyli � = = =
 c ch
0,25eV 0,25�"1,6�10-19J
� = =
3�108ms-1 �"6,63�10-34Js 3�1010cm �"6,63�10-34J
= 0,02011�105cm-1 = 2010cm-1
Odp. Liczba falowa dla promieniowania o energii kwantu 0,25 eV wynosi 2010 cm-1.
Zad. 3.
Jaką długość fali ma promieniowanie o energii Em = 6 kcal/mol?
Rozwiązanie:
c ch chNA
 = = =
� E Em
3�108 m �"s-1 �"6,63�10-34 Js �"6,02�1023 mol-1 119,74�10-3 m�" J
 = =
6kcalmol-1 6�" 4187 J
= 4,76�10-6 m = 4,76�m
Odp. Długość fali promieniowania o energii 6 kcal/mol wynosi 4,76 �m.