Przeliczanie jednostek w spektroskopii
W zadaniach dotyczących przeliczania jednostek chodzi o sprawną zamianę wielkości
charakteryzujących promieniowanie elektromagnetyczne traktowane jako falę (częstotliwość
 ½, dÅ‚ugość fali  , liczba falowa  ½ ), jako kwant (energia kwantu wyra\
ona w J lub eV)
oraz jako strumień kwantów zdolnych np. do wywołania reakcji chemicznej (energia jednego
mola kwantów wyra\
ona w kJ/mol lub kcal/mol).
Do tego celu wystarczy znajomość dwóch prostych wzorów i definicji liczby falowej:
1
E = h½ ; ½  = c; ½ =

Mo\
e nas tak\
e interesować stosunek obsadzeń dwu poziomów energetycznych jakiegoś
izolowanego układu. Wtedy stosunek ilości cząsteczek w wy\
szym stanie energetycznym 
nw do ilości cząsteczek w stanie ni\
szym  nn jest związany z ró\
nicą energii tych poziomów
"E i temperaturą T następująco (przy zało\
eniu równego stopnia degeneracji poziomów):
ëÅ‚ öÅ‚
nw "E
ìÅ‚
= expìÅ‚ - ÷Å‚
÷Å‚
nn kT
íÅ‚ Å‚Å‚
Konieczna jest tak\
e znajomość stałych fizykochemicznych i definicji potrzebnych jednostek
pozaukładowych przedstawionych w poni\
szej tabelce (w nawiasie podana jest standardowa
niepewność pomiarowa). Są to wartości rekomendowane przez Committee on Data for
Science and Technology (2006 CODATA):
Wielkość Symbol Wartość Uwagi
prędkość światła w (http://physics.nist.gov/cgi-
c 299792458 m s-1
pró\
ni bin/cuu/Value?c)
(http://physics.nist.gov/cgi-
staÅ‚a Plancka h 6,62606896(33)×10-34 J s
bin/cuu/Value?h)
(http://physics.nist.gov/cgi-
liczba Avogadra NA 6,02214179(30)×1023 mol-1
bin/cuu/Value?na)
(http://physics.nist.gov/cgi-
staÅ‚a Boltzmana k 1,3806504 (24)×10-23 J K-1
bin/cuu/Value?k)
Jednostki pozaukładowe
(http://physics.nist.gov/cgi-
elektronowolt 1 eV = 1,602176487(40)×10-19 J
bin/cuu/Value?tevj)
(wprowadzona w 1929 r.,
pierwotnie oznaczała ilość
kaloria ciepła potrzebną do ogrzania 1
1 cal = 4,1868 J
miÄ™dzynarodowa g wody o 1ºC, por.:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Ka
loria).
W trakcie obliczeń posługujemy się zazwyczaj wielkościami zaokrąglonymi. Nale\
y zwracać
uwagę na poprawny sposób zaokrąglania. Np. poprawną wartością prędkości światła w pró\
ni
zaokrÄ…glonÄ… do trzech cyfr znaczÄ…cych jest 3,00×108 m s-1, a nie 2,99×108 m s-1. Podobnie
przelicznik z kalorii na d\
ule przy tej samej dokładności wynosi 4,19, a nie 4,18. Tak\
e liczba
Avogadra podana z dokÅ‚adnoÅ›ciÄ… do czterech cyfr znaczÄ…cych wynosi 6,022×1023 mol-1, a nie
6,023×1023 mol-1, jak podajÄ… niektóre podrÄ™czniki.
Przykładowe obliczenia.
Zad. 1.
Jaką częstotliwość wyra\
oną w THz ma promieniowanie, dla którego liczba falowa wynosi
2000 cm-1 ?
RozwiÄ…zanie:
c 1
½  = c; czyli ½ = = c =½ c
 
½ = 2000cm-1 Å"3×108m s-1 = 6×1011cm-1 Å"100cms-1
= 6×1013s-1 = 6×1013Hz = 60THz
Odp. Częstotliwość promieniowania o liczbie falowej 2000 cm-1 wynosi 60 THz.
Zad. 2.
Jaką liczbą falową charakteryzuje się promieniowanie, dla którego energia kwantu wynosi
0,25 eV ?
RozwiÄ…zanie:
1 ½ E
½  = c; E = h½ czyli ½ = = =
 c ch
0,25eV 0,25Å"1,6×10-19J
½ = =
3×108ms-1 Å"6,63×10-34Js 3×1010cm Å"6,63×10-34J
= 0,02011×105cm-1 = 2010cm-1
Odp. Liczba falowa dla promieniowania o energii kwantu 0,25 eV wynosi 2010 cm-1.
Zad. 3.
Jaką długość fali ma promieniowanie o energii Em = 6 kcal/mol?
RozwiÄ…zanie:
c ch chNA
 = = =
½ E Em
3×108 m Å"s-1 Å"6,63×10-34 Js Å"6,02×1023 mol-1 119,74×10-3 mÅ" J
 = =
6kcalmol-1 6Å" 4187 J
= 4,76×10-6 m = 4,76µm
Odp. DÅ‚ugość fali promieniowania o energii 6 kcal/mol wynosi 4,76 µm.