Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i i
Informatyki
Laboratorium Teorii Obwodów
Przedmiot: Elektrotechnika teoretyczna
Numer ćwiczenia: Temat: Liniowe obwody prądu stałego, prawo
1 Ohma i prawa Kirchhoffa
I. Wprowadzenie
Rezystor (opornik) jest elementem pasywnym w którym zachodzi proces zamiany energii
elektrycznej na cieplnÄ…. Rezystor traktujemy jako element idealny i opisujemy go za pomocÄ… tylko
jednego parametru  rezystancji (oporu elektrycznego). Napięcie U oraz prąd I na rezystancji
związane są równaniem algebraicznym zwanym prawem Ohma:
Napięcie na zaciskach przewodnika jest wprost proporcjonalne do płynącego przedniego prądu.
R
I
U RI
U
OdwrotnoÅ›ciÄ… rezystancji R (1©=1V/A) jest konduktacja oznaczana literÄ… G (1S=1/ ©).
Połączenie szeregowe elementów
R1 R2 R3 RN
I
U U1 U2 U3 Kð UN
U1 IR1;U2 IR2;U3 IR3;UN IRN
U1 U2
U3 UN
U
U (R1 R2 R3 Kð RN )I
U U
U U
U
U RZ I
Połączenie równoległe elementów
I
I1 I 2 I 3 I N
I I1 I2 I3 Kð IN
U U U U
I1 G1U;I2 G2U;I3 G3U;IN GNU
U R1 R2 R3
RN
R1 R2 R3 RN
U
I (G1 G2 G3 Kð GN )U
I GZU
Pierwsze prawo Kirchhoffa
Algebraiczna suma prądów w węz
le jest równa zeru.
Algebraiczna suma prądów przenikających przez zamkniętą powierzchnię jest równa zeru.
I2
I3
I2
I 0
I 0
I1
I4
I1 I2 I3 0
I1 I2 I3 I4 I5 I6 0
I5
I6
I3
I1
Drugie prawo Kirchhoffa
Algebraiczna suma napięć w oczku jest równa zeru (SEM i spadki napięć o kierunku zgodnym z
kierunkiem obiegu oczka bierzemy z takim samym znakiem).
R2
I2
I1
U2
U 0
E1
E3
U1 E1 U2 E3 U3 U4 0
R1I1 E1 R2I2 E3 R3I3 R4I4 0
U3
R1
U1
R3
U4
I4
I3
I1
R4
R4
Mostek Wheatstone'a
W mostku Wheatstone'a wartość rezystancji opornika R3 może być płynnie regulowana tak, aby
osiągnąć stan równowagi mostka. W stanie równowagi mostka w gałęzi ze wskaz
nikiem zera prÄ…d
nie płynie (IG=0). Znając wartości rezystancji R2, R3 i R4 można wyznaczyć nieznaną wartość
rezystancji R1.
B
I2 IG 0
4
R1
I1 I2 I3 I4
R2
2
1 U U UBC UCD
AB AD
I1
1
I1R1 I3R3 I2R2 I4R4
A C
I3 G
I1R1 I3R3
G
1 1
I2R2 I4R4
1 1
R4
R1 R3
R3
I4
R2 R4
D
R3
E D
R1 R2
R4
Przekształcenie trójkąt-gwiazda oraz gwiazda-trójkąt
Przekształcenia trójkąt-gwiazda oraz gwiazda-trójkąt stosujemy w celu zachowania niezmienności
prądów i napięć w pozostałych częściach obwodu.
Przekształcenie trójkąt-gwiazda Przekształcenie gwiazda-trójkąt
1
R1R2
R12R31 1
R12 R1 R2
1 R1
1 R3
R12 R23 R31
1
R1
R2R3
1
R12R23
R23 R2 R3
R2
R31
R1
R12
R12 R23 R31
R1R3
R23R31
R31 R1 R3
R3
R2
R12 R23 R31
R3
R2
2
3
R23
3 4
3 2
1 1
1 1
II. Przebieg ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest praktyczna ilustracja słuszności prawa Ohma, własności połączeń
szeregowo-równoległych, I i II prawa Kirchhoffa oraz własności przekształcenia układu
z opornikami połączonymi w trójkąt-gwiazda
Zadanie I. Rezystancja zastępcza szeregowo połączonych rezystorów
1. Połączyć układ jak na rys.1.
R1 R2 R3
V
E A
Rysunek 1. Szeregowe połączenie rezystorów
2. Pomiary przeprowadzić dla następujących wartości rezystancji:
a) R1 = 2,2k©, R2 = 2,2k©, R3 = 2,2k©;
b) R1 = 5k©, R2 = 2,2k©, R3 = 0;
c) R1 = 5k©, R2 = 100© R3 = 0;
3. Zmierzyć omomierzem poszczególne wartości rezystorów R1, R2, R3.
4. Obliczyć rezystancję zastępczą szeregowego połączenia oporników Rzastępcze.
5. Zmierzyć napięcie oraz natężenie prądu przy napięciu zasilania E = 6 V.
6. Wyznaczyć rezystancję układu Rpomiaru korzystając z prawa Ohma i wyników pomiarów.
7. Porównać wartości uzyskane w p.4 z wartościami wyznaczonymi w p.6.
Zadanie II. Rezystancja zastępcza równolegle połączonych rezystorów
1.`Połączyć układ jak na rys. 2.
E
V
R1 R2
R3
A
Rysunek 2. Równoległe połączenie rezystorów
2. Pomiary przeprowadzić dla następujących wartości rezystancji:
a) R1 = 2,2k©; R2 = 2,2k©; R3 = ";
b) R1 = 1k©; R2 = 10k©; R3 = ";
c) R1 = 5k©; R2 = 3k©; R3 = ";
d) R1 = 2,2k©; R2 = 2,2k© R3 = 2,2k©;
e) R1 = 2,2k©; R2 = 5k©; R3 = 4k©;
Aby ustawić R3 = " należy odłączyć przewody od dekady.
3. Zmierzyć omomierzem poszczególne wartości rezystorów R1, R2, R3.
4. Obliczyć rezystancję zastępczą równoległego połączenia oporników Rzastępcze.
5. Zmierzyć pobierany prąd przy napięciach zasilania E = 3 V oraz E = 6 V.
6. Wyznaczyć rezystancję układu Rpomiaru korzystając z prawa Ohma i wyników pomiarów.
7. Porównać wartości uzyskane w p.4 z wartościami wyznaczonymi w p.6.
Zadanie III. Pomiar rezystancji za pomocÄ… mostka Wheatstone a
1. Połączyć układ jak na rys.3,
R1
100 ©
A
V
C D
B
100 ©
R2
E
Rysunek 3. Mostek Wheatstone a
2. Obliczyć rezystancjÄ™ R1 dla R2 = 100 © oraz R2 = 150 © dla równowagi mostka.
3. Obliczoną wartość R1 nastawić na oporniku dekadowym i tak regulować opornikiem R2
aby doprowadzić do stanu równowagi mostka przy napięciu zasilania E = 5V.
4. Ustawioną wartość R2 zapisać w tabeli 3.
Zadanie IV. Sprawdzenie I prawa Kirchhoffa
1. Połączyć układ jak na rys.4.
E
R1 R2
R3
A
Rysunek 4. Równoległe połączenie rezystorów
2.`Zmierzyć prąd zasilania oraz prądy w poszczególnych gałęziach (włączając amperomierz
szeregowo z rezystorem R1, R2, R3) przy napięciu zasilania E = 6 V dla:
a) R1 = R2 = R3 = 2,2 k©;
b) R1 = 1 k©, R2 = 2,2 k©, R3 = 3 k©;
3. Sprawdzić, czy spełnione jest I prawo Kirchhoffa.
Zadanie V. Sprawdzenie II prawa Kirchhoffa
1. Połączyć układ jak na rys.5.
R1 R2 R3
V
E
Rysunek 5. Szeregowe połączenie rezystorów
2.`Zmierzyć napięcie zasilania oraz napięcia na poszczególnych opornikach (włączając
woltomierz równolegle z rezystorem R1, R2, R3) przy napięciu zasilania E = 6 V dla:
a) R1 = R2 = R3 = 2,2 k©;
b) R1 = 1 k©, R2 = 2,2 k©, R3 = 3 k©;
3. Sprawdzić, czy spełnione jest II prawo Kirchhoffa.
Zadanie VI . Przekształcenie układu z opornikami połączonymi w trójkąt na równoważny
układ z opornikami połączonymi w gwiazdę
1. Połączyć układ jak na rys. 6 (zewrzeć zaciski    wszystkich z
ródeł).
I3
+5V 3
2,2k©
I2
+15V 2 2,2k©
2,2k©
I1
+12V 1
0
Rysunek 6. Połączenie elementów w trójkąt
2. Zmierzyć natężenia prądów I1, I2, I3.
3. Zmierzyć napięcie między punktami 1-2, 2-3, 3-1.
4. Przekształcić trójkąt w równoważną gwiazdę, narysować układ połączeń oraz zmierzyć
odpowiednie prądy i napięcia (jak w p.2 i w p.3).
III. Uwagi do sprawozdania
Na podstawie przeprowadzonych pomiarów należy wykonać sprawozdanie z wykonanego
ćwiczenia. W sprawozdaniu należy zawrzeć:
1. Cel i metodykę ćwiczenia.
2. Schematy układów pomiarowych wraz z dokładnym opisem elementów układu i
parametrami urządzeń pomiarowych.
3. Przedstawić wyniki pomiarowe w tabelach.
4. Przeprowadzić analizę analityczną układów pomiarowych, a następnie porównać wyniki
obliczeń z wynikami uzyskanymi podczas pomiarów.
5. Sformułować i przedstawić wnioski z przeprowadzonego ćwiczenia.
IV. Zagadnienia teoretyczne
1. Omówić przebieg ćwiczenia:
a. cel ćwiczenia,
b. układ pomiarowy,
c. jakie wielkości mierzymy i w jakim celu (zapoznać się z tabelami pomiarowymi).
2. W jaki sposób mierzy się prąd i napięcie - jak podłącza się przyrządy pomiarowe -
pokazać na przykładzie.
3. Prawo Ohma, szeregowo-równoległe połączenie oporników, I i II prawo Kirchhoffa,
mostek Wheatstone'a, przekształcenie układu z opornikami połączonymi w trójkąt gwiazda
oraz gwiazda-trójkąt.
4. Zadania dotyczące liniowych obwodów prądu stałego
V. Literatura
1. M. Krakowski, Elektrotechnika teoretyczna, tom I Obwody liniowe i nieliniowe, PWN.
2. S. Bolkowski, Teoria obwodów elektrycznych, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne,
Warszawa, Wydanie V
Tabela 1. Tabela pomiarowa dla szeregowego połączenia rezystorów
E I R1 R2 R3 Rzastępcze Rpomiaru
L.p.
[V] [mA] [©] [©] [©] [©] [©]
1 5
2 5
3 5
podpis
prowadzÄ…cego
Tabela 2. Tabela pomiarowa dla równoległego połączenia rezystorów
E I R1 R2 R3 Rzastępcze Rpomiaru
L.p.
[V] [mA] [©] [©] [©] [©] [©]
3
1
6
3
2
6
3
3
6
3
4
6
3
5
6
podpis
prowadzÄ…cego
Tabela 3. Tabela pomiarowa dla mostka Wheatstone a
E R2 R1obliczone R2pomiaru
L.p.
[V] [©] [©] [©]
1 5 100
2 5 150
podpis
prowadzÄ…cego
Tabela 4. Tabela pomiarowa dla I prawa Kirchhoffa
E Ipomiaru IR1 IR2 IR3 Iobliczone
L.p.
[V] [mA] [mA] [mA] [mA] [mA]
1 6
2 6
podpis
prowadzÄ…cego
Tabela 5. Tabela pomiarowa dla II prawa Kirchhoffa
E Upomiaru UR1 UR2 UR3 Uobliczone
L.p.
[V] [V] [V] [V] [V] [V]
1 6
2 6
podpis
prowadzÄ…cego
Tabela 6. Tabela pomiarowa dla połączenia trójkąt-gwiazda
Połączenie w trójkąt Połączenie w gwiazdę
L.p. U12 U23 U31 I1 I2 I3 U12 U23 U31 I1 I2 I3
[V] [V] [V] [mA] [mA] [mA] [V] [V] [V] [mA] [mA] [mA]
1
podpis
prowadzÄ…cego