2. Elementy rozciÄ…gane
2.1. Przykłady obliczeń
Zadanie 1
Obliczyć nośność rozciąganego osiowo pręta kratownicy wykonanego z kształtownika
rurowego walcowanego na gorÄ…co RK 60x3 ze stali S235.
h = b = 60[mm]
t = 3[mm]
R = 3[mm]
A = 6,61[cm2]
RozwiÄ…zanie
nośność na rozciąganie wg wzoru 6.6
AÅ" fy 6,61Å" 23,5
Nt,Rd = N = = = 155,34[kN]
pl,Rd
Å‚ 1,0
M 0
Zadanie 2
Sprawdzić warunek noÅ›noÅ›ci Å›ciÄ…gu wykonanego z pÅ‚askownika 20 × 200 mm2 ze stali S355
rozciąganego siłą osiową 1300 kN.
RozwiÄ…zanie
obliczenie pola przekroju wg pkt. 6.2.2.1
A = t Å" h = 2 Å" 20 = 40[cm2 ]
nominalna granica plastyczności na podstawie Tablicy 3.1
f = 355[MPa]
y
nośność na rozciąganie wg wzoru 6.6
AÅ" f
40 Å"35,5
y
Nt,Rd = N = = = 1420[kN ]
pl,Rd
Å‚ 1,0
M 0
sprawdzenie warunku nośności wg wzoru 6.5
NEd 1300
= = 0,915 <1,0
Nt,Rd 1420
Zadanie 3
Sprawdzić warunek nośności ściągu wykonanego z pręta gładkiego ze stali S450 o średnicy
24 mm i długości 15,5 m, rozpiętego na długości 15 m, obciążonego wg poniższego schematu.
L = 15[m]
L0 = 15,5[m]
q = 10[kN / m]
D = 24[mm]
RozwiÄ…zanie
wyznaczenie reakcji poziomej w miejscu zamocowania ściągu (wg technicznej teorii cięgien)
1 q2L3 1 102 Å"153
L0 = L + Å" Ò! 15,5 = 15 + Å" Ò! H = 167,705[kN ]
2 2
2H 12 2H 12
wyznaczenie reakcji pionowej w miejscu zamocowania ściągu
q Å" L 10Å"15
RA = RB = = = 75[kN]
2 2
wyznaczenie maksymalnej siły osiowej w ściągu
2
S = H + RA2 = 167,7052 + 752 =183,712[kN]
obliczenie pola przekroju wg pkt. 6.2.2.1
Ä„ Å" D2 Ä„ Å" 2,42
A = = = 4,524[cm2 ]
4 4
nominalna granica plastyczności na podstawie Tablicy 3.1
f = 440 [MPa ]
y
nośności na rozciąganie wg wzoru 6.6
A Å" f
4,524 Å" 44
y
Nt,Rd = N = = = 199,051[kN ]
pl ,Rd
Å‚ 1,0
M 0
sprawdzenie warunku nośności wg wzoru 6.5
NEd 183,712
= = 0,923 < 1,0
Nt,Rd 199,051
Zadanie 4
Wyznaczyć noÅ›ność na rozciÄ…ganie pÅ‚askownika o przekroju 160 × 15 mm2 poÅ‚Ä…czonego za
pomocÄ… dwóch blach nakÅ‚adkowych o wymiarach 300 × 160 mm2 i gruboÅ›ci 10 mm i 4 Å›rub
M16 w układzie przedstawionym na schemacie połączenia. Wszystkie blachy wykonane są ze
stali S235.
h1 = h2 = 160[mm]
t1 = 15[mm]
t2 = 10[mm]
d = 16[mm]
d0 = 18[mm]
RozwiÄ…zanie
obliczenie pola przekroju brutto płaskownika wg pkt. 6.2.2.1
2
A = h1 Å" t1 = 16 Å"1,5 = 24[cm ]
obliczenie pola przekroju netto płaskownika wg pkt. 6.2.2.2
Anet = A - n Å" d0 Å" t1 = 24 - 2 Å"1,8 Å"1,5 = 18,6[cm2 ]
nominalna granica plastyczności i wytrzymałości na rozciąganie na podstawie Tablicy 3.1
f = 235[MPa] fu = 360[MPa]
y
nośność na rozciąganie przekroju brutto wg wzoru 6.6
A Å" f
24 Å" 23,5
y
N = = = 564[kN ]
pl,Rd
Å‚ 1,0
M 0
wyznaczenie wartości współczynnika częściowego łM2 wg pkt. NA. 14 załącznika krajowego do normy
Å„Å‚
fu üÅ‚ 360
ôÅ‚ ôÅ‚ üÅ‚
Å‚ = minòÅ‚1,1;0,9 = minÅ„Å‚1,1;0,9 = min{1,1;1,379}=1,1[-]
żł òÅ‚ żł
M 2
f 235þÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚ ół
y
ół þÅ‚
nośność na rozciąganie przekroju netto wg wzoru 6.7
0,9 Å" Anet Å" fu 0,9 Å"18,6 Å" 36
Nu,Rd = = = 547,855[kN ]
Å‚ 1,1
M 2
nośność na rozciąganie płaskownika
Nt,Rd = min{N ; Nu,Rd }= min{564 ;547,855}= 547,855[kN ]
pl ,Rd
Zadanie 5
Sprawdzić warunek noÅ›noÅ›ci elementu o przekroju 160 × 12 mm2 rozciÄ…ganego siÅ‚Ä… osiowÄ…
500 kN. Ciągłość elementu zapewniona jest na długości za pomocą obustronnego styku
śrubowego. Wymiary styku przedstawione są na poniższym schemacie. Wszystkie elementy
wykonano ze stali S275.
h1 = h2 = 160[mm]
t1 = 12[mm]
t2 = 8[mm]
d = 20[mm]
d0 = 22[mm]
RozwiÄ…zanie
obliczenie pola przekroju brutto płaskownika wg pkt. 6.2.2.1
A = h1 Å"t1 = 16 Å"1,2 = 19,2[cm2 ]
obliczenie pola przekroju do potrÄ…cenia wg pkt. 6.2.2.2 (4)
Å„Å‚ üÅ‚ üÅ‚
ëÅ‚ ëÅ‚
s2 öÅ‚ôÅ‚ Å„Å‚ 42 öÅ‚ôÅ‚
ìÅ‚
Ared = maxôÅ‚t1 Å" d0 ;t1ìÅ‚ n Å" d0 - ÷łżł òÅ‚ ìÅ‚
òÅ‚
"
÷Å‚ôÅ‚ = maxôÅ‚1,2 Å" 2,2;1,2ìÅ‚ 2 Å" 2,2 - 4 Å"8 ÷łżł =
÷Å‚ôÅ‚
4 p
ôÅ‚ ôÅ‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ół þÅ‚ ół þÅ‚
= max{2,64;4,68}= 4,68[cm2]
obliczenie pola przekroju netto płaskownika wg pkt. 6.2.2.2
Anet = A - Ared = 19,2 - 4,68 = 14,52[cm2 ]
nominalna granica plastyczności i wytrzymałości na rozciąganie na podstawie Tablicy 3.1
f = 275[MPa] fu = 430[MPa]
y
nośność na rozciąganie przekroju brutto wg wzoru 6.6
AÅ" f
19,2 Å" 27,5
y
N = = = 528[kN ]
pl,Rd
Å‚ 1,0
M 0
wyznaczenie wartości współczynnika częściowego łM2 wg pkt. NA. 14 - załącznika krajowego do normy
Å„Å‚
fu üÅ‚ 430
ôÅ‚ ôÅ‚ üÅ‚
Å‚ = minòÅ‚1,1;0,9 = minÅ„Å‚1,1;0,9 = min{1,1;1,407}= 1,1[-]
żł òÅ‚ żł
M 2
f 275þÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚ ół
y
ół þÅ‚
nośność na rozciąganie przekroju netto wg wzoru 6.7
0,9 Å" Anet Å" fu 0,9 Å"14,52 Å" 43
Nu,Rd = = = 510,84[kN ]
Å‚ 1,1
M 2
nośność na rozciąganie płaskownika
Nt,Rd = min{N ; Nu,Rd }= min{528 ;510,84}= 510,84[kN ]
pl ,Rd
sprawdzenie warunku nośności wg wzoru 6.5
NEd 500
= = 0,979 < 1,0
Nt,Rd 510,84
2.2. Przykłady do samodzielnego rozwiązania
Zadanie 1
Obliczyć nośność rozciąganego osiowo pręta kratownicy wykonanego z kształtownika
rurowego walcowanego na gorÄ…co RO 76,1 × 4 ze stali S235.
D = 76,1[mm]
t = 4[mm]
Odpowiedz
: Nt,Rd=212,918 [kN]
Zadanie 2
Sprawdzić warunek nośności układu kratowego, obciążonego wg poniższego schematu.
Wszystkie elementy wykonane sÄ… z rur kwadratowych RK 60 × 2,5 ze stali S355.
P = 200[kN]
L = 5[m]
Ä… = 30[o ]
A = 5,59[cm2 ]
Odpowiedz
: NEd/Nt,Rd=1,008 [-]>1,0 [-]
Zadanie 3
Wyznaczyć minimalną średnicę zewnętrzną kształtownika rurowego o przekroju kołowym i
grubości ścianki 4 mm (z dokładnością do 2 mm), ze względu na warunek nośności pręta S1.
Wszystkie elementy stali S235. Schemat statyczny układu przedstawiono poniżej.
P = 100[kN]
L = 10[m]
t = 4[mm]
Odpowiedz
: D=56 [mm]
Zadanie 4
Wyznaczyć noÅ›ność na rozciÄ…ganie pÅ‚askownika o przekroju 120 × 14 mm2 poÅ‚Ä…czonego za
pomocÄ… dwóch blach nakÅ‚adkowych o wymiarach 200 × 120 mm2 i gruboÅ›ci 8 mm oraz 6 Å›rub
M12 w układzie przedstawionym na schemacie połączenia. Wszystkie blachy wykonane są ze
stali S355.
h1 = h2 = 120[mm]
t1 = 14[mm]
t2 = 8[mm]
d = 12[mm]
d0 = 13[mm]
Odpowiedz
: Nt,Rd=473,187 [kN]
Zadanie 5
Sprawdzić warunek noÅ›noÅ›ci pÅ‚askownika 240 × 12 mm2 rozciÄ…ganego siÅ‚Ä… osiowÄ… 900 kN.
Ciągłość elementu zapewniona jest na długości za pomocą obustronnego styku śrubowego.
Wymiary styku przedstawione są na poniższym schemacie. Wszystkie elementy wykonano ze
stali S450.
h1 = h2 = 240[mm]
t1 = 12[mm]
t2 = 8[mm]
d = 20[mm]
d0 = 22[mm]
Odpowiedz
: NEd/Nt,Rd=0,906[-]<1 [-]