PRZYKLADY PYTAC
NA EGZAMIN USTNY
Z MECHANIKI PLYNÓW
1. Jaka jest najważniejsza różnica miedzy hydrodynamika i aerodynamika.
Kiedy należy uwzgledniać ściśliwość ośrodka.
2. Co to jest gradient, dywergencja, rotacja i laplasjan? Napisz wzory.
3. Wyprowadz
równanie ciaglości. Jakie prawo fizyczne wyraża to równanie.
4. Czym sie różnia opisy Eulera i Lagrange a. Dlaczego oba sa przydatne?
5. Napisz równania trajektorii, linii pradu oraz smugi. Omów ich podobieństwa,
różnice, oraz sens fizyczny.
6. Jak sie nazywa i na czym polega metoda graficznego przedstawiania skom-
plikowanych krzywych w przestrzeni trójwymiarowej, a w szczególności
krzywych wykazujacch chaos deterministyczny.
7. Napisz równanie ewolucji liniowego elementu materialnego i omów jego
sens fizyczny.
8. Napisz wzór i objaśnij pojecie pochodnej substancjalnej. Jak wia że sie
pochodna substancjalna z opisem Lagrange a?
9. Zapisz równanie ciaglości za pomoca pochodnej substancjalnej. Jak defini-
ujemy ośrodek nieściśliwy? Jaki warunek spelnia pole predkości ośrodka
nieściśliwego? Czy ośrodku nieściśliwym gestość musi być jednorodna?
10. Jak definiujemy przeplyw dwuwymiarowy? Co to jest funkcja pradu przeplywu
dwuwymiarowego? Jaki warunek musi spelniać przeplyw dwuwymiarowy,
aby istniala funkcja pradu?
11. Przypomnij definicje linii pradu. Jaki jest zwiazek miedzy funkcja pradu
i liniami pradu?
12. Co to jest wirowość? Jeżeli przeplyw jest dwuwymiarowy i ma funkcje
pradu (jaki warunek musi wtedy spelniać?), to jak wia że se wirowość z
funkcja pradu?
13. Jak wyrażaja sie skladowe predkości we wspólrzednych walcowych przez
funkcje pradu przeplywu dwuwymiarowego?
14. Jak definiujemy przeplyw potencjalny? Ile wynosi wirowość takiego przeplywu?
Jakie równanie spelnia potencjal nieściśliwego przeplywu potencjalnego?
15. Jakie równanie spelnia funkcja pradu dwuwymiarowego przeplywu nieściśliwego,
który jest jednocześnie potencjalny?
16. Co to sa wielkości intensywne i ekstensywne? Napisz równanie adwekcji-
dyfuzji dla wielkości intensywnej oraz dla wielkości ekstensywnej.
1
17. Podaj przyklad wielkości intensywnej oraz wielkości ekstensywnej. Jakie
prawo fizyczne wyraża równanie adwekcji-dyfuzji? Jaka jest interpretacja
poszczególnych wyrazów w równaniu adwekcji-dyfuzji?
18. Napisz równanie dyfuzji. Jak wia że sie równanie dyfuzji z równaniem
adwekcji-dyfuzji? Napisz rozwiazanie fundamentalne równania dyfuzji
w jednym wymiarze, w dwóch wymiarach i w trzech wmiarach. Omów
szczególowo wszystkie wielkości w tych wzorach.
19. Co to jest tensor napreżeń? Jaka jest interpretacja jego skladowych? Jaka
wlaściwość ma tensor napreżeń?
20. Jaka postać ma tensor napreżeń w plynie, który jest w spoczynku? Jak
definiujemy ciśnienie hydrostatyczne? Co to jest prawo Pascala?
21. Co to jest obszar materialny? Jaki jest wzór na pochodna po czasie calki
z wielkości skalarnej po obszarze materialnym?
22. Podaj ogólna postać równania ruchu ośrodka ciaglego. Jakie prawo dy-
namiki punktu materialnego odpowiada temu równaniu?
23. Jaka postać ma tensor napreżeń w cieczy lepkiej, która sie porusza? Jakie
sa jednostki lepkości?
24. Napisz równanie Navier-Stokesa i równanie Eulera.
25. Co to jest lepkość kinematyczna i w jakich jednostkach ja mierzymy?
26. Sformuluj i wyprowadz
prawo Bernoulliego dla plynu nielepkiego o stalej
gestości, którego predkość nie zależy od czasu, a zewnetrzne sily masowe
sa potencjalne.
27. Sformuluj iwyprowadz
prawo Bernoulliego dla przeplywu bezwirowego plynu
o stalej gestości zakladajac, re zewnetrzne sily masowe sa potencjalne.
28. Podaj warunki brzegowe na sztywnej ściance w plynie lepkim oraz w plynie
nielepkim.
29. Podaj warunek brzegowy na powierzchni swobodnej cieczy idealnej.
30. Do jakiego równania sprowadza sie równanie Navier-Stokesa jeśli przeplyw
jest jednokierunkowy i gradient ciśnienia w plynie jest równy zeru?
31. Przypuśćmy, że w chwili t = 0 plyn w pólprzestrzeni y > 0 poruszal
sie z jednorodna predkościa Uęx zaś w pólprzestrzeni < 0 z jednorodna
predkościa -Uęx Narysuj jak bedzie sie zmienial z czasem profil predkości.
32. Co to jest plaski przeplyw Poiseuille a? Jaki jest profil predkości w takim
przeplywie?
33. Jaki jest profil predkości w przeplywie Poiseuille a w dlugiej rurze o przekroju
kolowym?
2
34. Przypuśćmy, że plyn znajdujacy sie pomiedzy dwiema nieruchomymi, plaskimi
równoleglymi plytami w t < 0 byl w spoczynku. W chwili t = 0 jedna plyta
zostala wprawiona w ruch z predkościa U styczna do powierzchni plyty.
Naszkicuj ewolucje profilu predkości plynu. Jaki bedzie profil predkości w
granicy t "? Jak nazywa sie taki przeplyw?
35. Jak wyglada równanie Navier-Stokesa w ukladzie odniesienia, który sie
obraca ze stala predkościa katowa &!? Jak nazywaja sie dwie sily pozorne,
które pojawiaja sie w tym równaniu?
36. Która z sil pozornych pojawiajacych sie w równaniu Navier-Stokesa w
ukladzie obracajacym sie jest sila potencjalna? Ile wynosi wypadkowy
potencjal tej sily oraz sily cieżkości (zakladamy, że Ziemia jest kula)?
37. Co to est liczba Rossby ego? Napisz wzór na te liczbe. Oszacuj wartość
liczby Rossby ego dla ruchów mezoskalowych w atmosferze i dla Pradu
Zatokowego.
38. Co to jest parametr Coriolisa? Jeżeli dominujaca sila dzialajaca na el-
ement materialny plynu jest sila Coriolisa, to jakim ruchem porusza sie
taka czastka? Ile wynosza czestość inercjalna oraz okres ruchu czastki?
39. Co mówi twierdzenie Taylora-Proudmana?
40. Co to jest przeplyw geostroficzny?
41. Jak zmienia sie kierunek wiatru z wysokościa? Co to jest spirala Ekmana?
42. Napisz równanie Navier-Stokesa zlinearyzowane wokól wyjściowego stanu
(u0, p0), a nastepnie podstaw u0 = 0.
43. Omów w zarysie jak otrzymujemy ozwiazanie opisujace fale o malej am-
plitudzie na powierzchni cieczy idealnej (nieściśliwej i nielepkiej).
44. Potencjal przeplywu odpowiadajacego falom plaskim na wodzie spelnia
równanie Laplace a, "2Ś = 0, Ś = Ś(x, z, t). Znajdz
rozwiazanie w
postaci fali biegnacej na glebokiej wodzie.
45. Napisz zwiazek dyspersyjny dla fal na glebokiej wodzie.
46. Dlaczego widziane z plaży grzbiety fal morskich przy sa zawsze równolegle
do brzegu?
3