12
PNEUMATYKA (1)
PNEUMATYKA (1)
Materiały z
ródłowe:
1 Hasebrink J P : der Pneumatik Trainer Band 1 Mannesmann Rexroth Pneumatik GmbH 1991 RD 00 296/12 91;
1 Hasebrink J. P.: der Pneumatik Trainer, Band 1. Mannesmann Rexroth Pneumatik GmbH, 1991. RD 00 296/12.91;
2 Szenajch W.: Napęd i sterowanie pneumatyczne, WNT W wa 1992;
3. Bystrowski T.: Pneumatyka. AGH, Kraków 2006 (skrypt na prawach rękopisu http://hip.imir.agh.edu.pl);
4. R�mer M.: Pneumatik. Seminarhandbuch PN/K1. Grundlagen. Rexroth Bosch Group, R96 1001 657
Obj ś i i d t h j ć
Objaśnienia podstawowych pojęć
Z techniką napędu i sterowania pneumatycznego związanych jest szereg pojęć,
niekiedy bardzo zbliżonych, ale różnie w literaturze definiowanych
i rozumianych.
Terminologia tej techniki jest uporządkowana międzynarodową normą
ISO 5598 z 1985 r.
Jej odpowiednikiem w języku polskim jest norma PN-91/M-73001,
będąca tłumaczeniem normy ISO.
P iż j i k ótki bj ś i i d j ż i j h j ć któ b d
Poniżej zamieszczono krótkie objaśnienia donajważniejszych pojęć, które będą
stosowane w dalszej części wykładu.
Podając objaśnienia kierowano sie głównie ww normą
Podając objaśnienia, kierowano sie głównie ww. normą.
W niektórych przypadkach podano także zwyczajowe znaczenia pojęć.
Pneumatyka - dziedzina nauki i techniki zajmująca się prawami rządzącymi przepływem
sprężonego powietrza (w powszechnym rozumieniu także technika napędu i sterowania
pneumatycznego).
P ł h ł (l b i ) ł óż i iś i ń
Przepływ - ruch płynu (gazu lub cieczy) wywołany różnicą ciśnień.
Napęd pneumatyczny - technika wprawiania w ruch mechanizmów maszyn i urządzeń z
wykorzystaniem energii sprężonego powietrza lub innego gazu.
kt i iiż i t l b i
Sterowanie pneumatyczne - w bardziej ogólnym ujęciu technika oddziaływania w określony
sposób na parametry układu za pomocą sprężonego powietrza jako nośnika informacji; w
sposób na parametry układu za pomocą sprężonego powietrza jako nośnika informacji; w
ujęciu szczegółowym sterowanie ciśnieniem (jako rodzaj sterowania), w którym stosuje sie
powietrze w przewodzie sterowania.
Napęd i sterowanie pneumatyczne - napęd i sterowanie, w którym przekazywanie i
sterowanie energii odbywa sie za pośrednictwem powietrza pod ciśnieniem (lub innego
gazu) jako jej nośnika.
gazu) jako jej nośnika.
Układ pneumatyczny - najkrócej można powiedzieć, ze jest to układ, w którym nośnikiem
energii i informacji jest sprężony gaz (najczęściej powietrze); nieco szerzej układem
gj j p ę yg ( j ę j p ); j
pneumatycznym nazwiemy zbiór wzajemnie połączonych elementów.
Zespół pneumatyczny - zbiór wzajemnie połączonych elementów pneumatycznych
przeznaczonych do wypełniania określonych funkcji.
Warunki nominalne - warunki stanu ustalonego, w których zaleca się użytkować
element, zespół lub układ pneumatyczny określone na podstawie badań.
S ół dj k " i lk ś ii l " k t l h i
Są one na ogół podawane jako "wielkości nominalne" w katalogach i oznaczane
symbolami literowymi: qn, pn, Tn itd.
Natężenie przepływu objętość lub masa płynu przepływającego przez rozpatrywany
Natężenie przepływu - objętość lub masa płynu przepływającego przez rozpatrywany
przekrój poprzeczny drogi przepływu w jednostce czasu. Natężenie przepływu
powietrza należy odnosić do warunków znormalizowanej atmosfery odniesienia.
Atmosfera odniesienia - uzgodniona atmosfera, względem której koryguje się wyniki
badań uzyskane w innych atmosferach, jeżeli istnieją odpowiednie współczynniki
przeliczeniowe
przeliczeniowe.
ANR - symbol międzynarodowy znormalizowanej atmosfery odniesienia wg ISO 8778
z 1990 r. (PN-91/M-73703).
z 1990 r. (PN 91/M 73703).
Symbol ten podaje się za wyrażeniem danej wielkości fizycznej.
Symbol graficzny - umowny abstrakcyjny rysunek przedstawiający cechy
funkcjonalne elementu lub zespołu zgodnie z normą lub przepisami
funkcjonalne elementu lub zespołu zgodnie z normą lub przepisami.
Symbole graficzne elementów pneumatycznych - symbole graficzne elementów
pneumatycznych oraz wyposażenia dodatkowego stosowane w napędach i
pneumatycznych oraz wyposażenia dodatkowego stosowane w napędach i
sterowaniach pneumatycznych (patrz PN-ISO 1219-1).
Schemat - ry( p ą yp y y g y ,
ysunek (sporządzony przy zastosowaniu symboli graficznych,
przedstawiający w sposób uproszczony zasady działania lub budowy zespołu,
układu) podający informacje dotyczące podstawowych wielkości
charakterystycznych, sposobów sterowania elementów i zespołów.
Schemat funkcjonalny - rysunek sporządzony przy zastosowaniu symboli
graficznych, przedstawiający funkcje zespołu, obwodu lub układu płynowego:
-pneumatycznego,
-hydraulicznego,
-hydrauliczno-pneumatycznego
Wiadomości ogólne o napędach
pneumatycznych i pneumohydraulicznych
pneumatycznych i pneumohydraulicznych
Urządzenia pneumatyczne i pneumohydrauliczne odgrywają w nowoczesnych
maszynach bardzo ważną rolę
maszynach bardzo ważną rolę.
Duża liczba obecnie budowanych maszyn ma mniej lub bardziej rozbudowane
urządzenia napędowe pneumatyczne lub pneumohydrauliczne, a w wielu z nich
urządzenia te stanowią najważniejszą ich część.
d i t t i j ż i j i h ść
Powszechne zastosowanie napędów pneumatycznych i pneumohydraulicznych wynika
z zalet czynnika roboczego (powietrza lub oleju) oraz z zalet urządzeń napędzanych
tym czynnikiem.
Zalety sprężonego powietrza jako z
ródła energii są następujące:
- powietrze jest wszędzie dostępne, gdyż stanowi atmosferę ziemską,
powietrze jest wszędzie dostępne gdyż stanowi atmosferę ziemską
- po wykorzystaniu energii zawartej w sprężonym powietrzu nie trzeba go
zwracać do sieci i ewentualnie wymieniać,
- powietrze jest bezpieczne i czyste w eksploatacji (nie grozi porażeniem i nie
zanieczyszcza otoczenia w razie uszkodzenia instalacji),
- sprężone powietrze (zwykle o ciśnieniu 0,4- 1,6 MPa) jest bardzo dobrym z
ródłem
energii do wytwarzania sił w granicach od kilku daN do kilkunastu kN.
Wadą sprężonego powietrza jest jego duża ściśliwość (ok. 2000 razy większa niż oleju),
co bardzo utrudnia uzyskiwanie powolnych i płynnych ruchów mechanizmów
pneumatycznych.
Zalety oleju pod ciśnieniem są następujące:
- olej (zwykle o ciśnieniu 2-50 MPa) jest bardzo dobrym z
ródłem do wywierania
- olej (zwykle o ciśnieniu 2-50 MPa) jest bardzo dobrym z
ródłem do wywierania
dużych sił (od kilku daN do kilkuset kN) przy małych rozmiarach urządzeń
napędowych,
- olej jest mało ściśliwy, co umożliwia uzyskiwanie spokojnych i płynnych ruchów
olej jest mało ściśliwy co umożliwia uzyskiwanie spokojnych i płynnych ruchów
mechanizmów napędowych (powolnych i równocześnie pozbawionych drgań),
- olej zapewnia samoczynne smarowanie mechanizmów, gdyż spełnia jednocześnie
rolę środka smarowego
rolę środka smarowego.
Natomiast do wad oleju jako czynnika napędowego można zaliczyć:
- zmianę jego lepkości w zależności od zmiany temperatury oraz
- trudności z uzyskaniem należytej szczelności i uniknięciem wyciekania oleju na
zewnątrz mechanizmów.
Występuje także niebezpieczeństwo dostawania się powietrza do obiegu
Występuje także niebezpieczeństwo dostawania się powietrza do obiegu
hydraulicznego.
Zapowietrzenie oleju powoduje niespokojną pracę urządzenia oraz przyspiesza jego
zużycie.
y
Olej znajdujący się pod ciśnieniem ulega pod wpływem powietrza szybszemu
rozkładowi i z kolei działa korodująco na metale.
Do wspólnych zalet napędów pneumatycznych i pneumohydraulicznych zaliczyć
można :
- łatwe zabezpieczenie całego układu napędowego przed przeciążeniem oraz
nastawianie obciążenia szczytowego,
- możliwość ciągłej kontroli obciążeń poszczególnych zespołów maszyn
technologicznych,
- łatwą obsługę elementów sterowniczych, gdyż potrzebne są małe siły nawet do
łatwą obsługę elementów sterowniczych, gdyż potrzebne są małe siły nawet do
obsługi najcięższych maszyn, zaś elementy sterowania (obsługi) mogą być
umieszczone w miejscach najbardziej dogodnych dla operatora,
- możliwość wprowadzenia daleko posuniętej automatyzacji, gdyż napędy
możliwość wprowadzenia daleko posuniętej automatyzacji gdyż napędy
pneumatyczne i pneumohydrauliczne dają duże możliwości wzajemnego
uzależniania ruchów różnych elementów i mechanizmów.
Konstrukcja tych elementów i mechanizmów jest przeważnie prosta i
Konstrukcja tych elementów i mechanizmów jest przeważnie prosta i
równocześnie trwalsza od odpowiadających im pod względem
funkcjonalnym rozwiązań mechanicznych,
- łatwą ich przestawialność bez potrzeby np. wymiany krzywek lub innych
łatwą ich przestawialność bez potrzeby np. wymiany krzywek lub innych
elementów mechanicznych,
- możliwość składania urządzeń ze znormalizowanych elementów i zespołów oraz
tworzenia typowych układów powtarzających się w różnych maszynach
yp y pją y ę yy
technologicznych, dzięki czemu zakłady produkujące elementy (mechanizmy)
pneumatyczne i pneumohydrauliczne mogą osiągnąć wysoką specjalizację - co
jest bardzo ważne ze względu na duże wymagania wykonawcze tych elementów
i związane z tym trudności technologiczne,
- dużą trwałość urządzeń przy prawidłowej ich eksploatacji oraz łatwość wymiany
zużytych części lub całych zespołów.
Urządzenia pneumatyczne i pneumohydrauliczne, pomimo tych bezsprzecznych zalet
decydujących o ich szerokim zastosowaniu, mają również wady:
- utrudnione jest ścisłe powiązanie ruchów poszczególnych zespołów maszyn
i urządzeń (przeszkodą jest ściśliwość czynnika roboczego i jego straty w wyniku
przecieków),
- zmiany wartości sił zewnętrznych mają wpływ na prędkość przesuwania się
napędzanych elementów,
- ograniczona jest długość przemieszczeń prostoliniowych, co wynika z trudności
ograniczona jest długość przemieszczeń prostoliniowych, co wynika z trudności
wykonania długiej tulei cylindrowej; ze względu na bardzo znaczną łączną
długość tulei cylindrowej i tłoczyska siłownika ewentualnie stosuje się w tym
przypadku siłowniki teleskopowe lub (w mechanizmach pneumatycznych)
p yp p( p y y )
siłowniki beztłoczyskowe.
Urządzenia pneumatyczne i pneumohydrauliczne znalazły zastosowanie w maszynach,
przede wszystkim do napędu mechanizmów o ruchu prostoliniowym.
py pę py
Mechanizmy o ruchu obrotowym są rzadziej napędzane pneumatycznie lub
pneumohydraulicznie (wyjątek stanowią narzędzia z napędem pneumatycznym),
ponieważ korzyści w porównaniu z napędem elektrycznym są tu znacznie mniejsze.
p y ppę y y ą j
Własności fizyczne płynu
Własności fizyczne płynu
Materia korpuskularna, zbudowana z cząsteczek, może występować jako:
-ciałostałe
ciało stałe,
-ciecz lub
-gaz
Ciało stałe:
- jest sprężyste, tzn. po zaniku obciążenia nie przekraczającego pewnej wartości
przyjmuje taką samą postać, jaką miało przed przyłożeniem obciążenia,
- jest mało ściśliwe, tzn. poddane równomiernemu ściskaniu lub rozciąganiu stawia
duży opór,
- wykazuje opór postaciowy, tzn. aby zmienić jego kształt, należy podziałać nań
dostatecznie dużą siłą.
Ciecz:
- j p ę y , p ę ą pg
jest sprężysta, tzn. po usunięciu obciążenia w postaci równomiernego ściskania
przyjmuje taką samą objętość, jaką miała przed przyłożeniem obciążenia,
- jest mało ściśliwa,
- tworzy powierzchnię swobodną, tj. powierzchnię oddzielającą ciecz od gazu,
tworzy powierzchnię swobodną tj powierzchnię oddzielającą ciecz od gazu
- jest płynna, tj. nie ma oporu postaciowego, czyli siła, jaką należy podziałać na
objętość wypełnioną cieczą w celu zmiany jej kształtu  maleje nieograniczenie,
jeśli prędkość zmiany jej kształtu maleje także nieograniczenie
jeśli prędkość zmiany jej kształtu maleje także nieograniczenie
(w przypadku bardzo szybkiego uderzenia ciała stałego o ciecz zachowuje
się ona jako ciało stałe, tzn. ma duży opór postaciowy).
To że ciecz przyjmuje kształt naczynia do którego jest wlana
To, że ciecz przyjmuje kształt naczynia, do którego jest wlana,
jest spowodowane jej płynnością.
G
Gaz:
- jest sprężysty,
- jest ściśliwy,
- jest płynny,
- wypełnia całkowicie objętość, do której jest wpuszczany.
Wodróżnieniu od ciała stałego ciecz i gaz charakteryzują się płynnością
W odróżnieniu od ciała stałego, ciecz i gaz charakteryzują się płynnością.
W związku z tym dla cieczy i gazów stosuje się łączną nazwę płyn.
Zależność
F(p � T) 0
F(p, �,T) = 0
nazywa się równaniem stanu
gdzie:
p  ciśnienie,
�  gęstość,
T  temperatura bezwzględna, wiążąca poszczególne parametry stanu płynu
W równaniu stanu ciśnienie p wyraża się:
dla gazu w układzie absolutnym (ciśnienie absolutne - bezwzględne),
dla cieczy  w j
y jednostkach nadciśnienia.
Ciśnienie absolutne  ciśnienie bezwzględne wyznaczone względem próżni absolutnej.
Model płynu nieściśliwego
p y g
Ciecz jest mało ściśliwa. Jeśli pewna objętość wody zostanie poddana ciśnieniu
10 MPa, to ubytek tej objętości wyniesie ok. 0,5 %.
Wukładach pneumohydraulicznych ciecz (olej) w większości przypadków będzie
W układach pneumohydraulicznych ciecz (olej) w większości przypadków będzie
zastępowana modelem płynu nieściśliwego, gdyż występujący zakres zmienności
ciśnienia wynosić będzie najwyżej do 50 MPa (ubytek objętości 2-3%).
Równanie stanu płynu nieściśliwego ma postać:
Równanie stanu płynu nieściśliwego ma postać:
� = const
Rozszerzalność cieplna płynu jest to właściwość polegająca na zmianie objętości w
funkcji temperatury.
jp y
Ciecze (oprócz wody w zakresie temperatury 0 - 4�C) zwiększają swoją objętość V
w miarę wzrostu temperatury.
Zmienność tę określamy zależnością:
"V = ą �"V �""T
gdzie: "V  przyrost objętości,
ą  współczynnik rozszerzalności cieplnej objętościowej w[ l/K ],
"T  różnica temperatury,
V objętość początkowa.
Dla olejów otrzymywanych w wyniku destylacji ropy naftowej średnia wartość
współczynnika ą = 0,0008 [l/K].
Sprężone powietrze przy stałym ciśnieniu zmienia swoją objętość w zależ ności od
Sprężone powietrze przy stałym ciśnieniu zmienia swoją objętość w zależ-ności od
zmiany temperatury zgodnie z prawem Gay-Lussaca
V1 T1
=
=
V2 T2
Dla powietrza (ściślej dla gazu doskonałego) współczynnik rozszerzalności cieplnej
objętościowej wynosi:
bj t ś i j i
1
1
ą == 0,00366
273,15
i jest 4,58 razy większy niż współczynnik dla oleju.
Model gazu doskonałego
W większości zastosowań technicznych powietrze jest zastępowane modelem gazu
doskonałego, który podlega następującym prawom:
 prawu Clapeyrona jako połączonym prawom Boyle'a-Mariotte'a i Gay-Lussaca
(równanie stanu)
p
p v = = R T
p �"v = = R �"T
�
gdzie:
p  ciśnienie absolutne,
v  objętość właściwa,
�  gęstość,
2 2
K i d id l t ł dl i t R 287 /( *K)
K  indywidualna stała gazowa, dla powietrza R= 287 m2/(s2 *K);
 prawu Joulea-Thomsona głoszącemu, że energia wewnętrzna gazu doskonałego jest
wprost proporcjonalna do temperatury bezwzględnej T
wprost proporcjonalna do temperatury bezwzględnej T
u = u t = m�"cv �"T
( )
gdzie
gdzie
cv  ciepło właściwe gazu przy stałej objętości
 prawu Avogadra
m3
V 22 4
Vm = ź �"v = 22, 4
kmol
gdzie:
V bj t ść l
Vm  objętość molowa,
�  masa cząsteczki gazu,
v  objętość właściwa.
Jeden mol gazu doskonałego w warunkach normalnych fizycznych zajmuje
objętość 2,2414 " 10 -2 m3
Warunki normalne
Wki l tj ti t ś i iś i i i t t
Warunki normalne są to przyjęte umownie wartości ciśnienia i temperatury.
Rozróżnia się warunki normalne fizyczne, którymi są wartości
p ,,
p = 760Tr =10,13�"104 Pa, t = 0oC 273K
( )
( )
oraz warunki normalne techniczne
p = 1at = 9,87 �"104 Pa, t = 20o C 293 K
1 t 9 87 104 P t 20o C 293 K
( )
( )
Przykład:
Obliczyć gęstość q powietrza w warunkach normalnych fizycznych i technicznych.
Warunki normalne fizyczne: p = 10,13 " 104 Pa, t = 0�C
p 10,13�"104 Pa kg
� == = 1, 29
m2
R �"Tm3
287 273 K
287 �" 273 K
2
s2 �" K
Warunki normalne techniczne: p = 1 at = 9,81 " 104 Pa, t = 20�C
p 9,81�"104 Pa k
9 81 10 Pkg
� == = 1,16
m2
R �"Tm3
287 �" 293 K
s2 �" K
Przykład:
W zbiorniku sprężonego powietrza o objętości Vt = 2 m3 znajduje się powietrze
pod ciśnieniem p1 = 0,7 MPa, o temperaturze 25�C (298 K).
Jaka będzie objętość V0 powietrza w normalnych warunkach fizycznych?
Poszukiwaną objętość
V0 przy p0 0,1013 MPa i T0 273 K
V0 przy p0 = 0,1013 MPa i T0 = 273 K
można obliczyć pisząc równanie stanu dla p1, Vl , T1, i po, Vo, To
p1 �"V1 = m�" R �"T1
p1 �"V1 T1
czyli
czyli =
p0 �"V0 T0
p0 �"V0 = m�" R �"T0
Stąd
T0 p1 273 0,7
V0 = V1 �" �" = 2�" �" = 12,66 m3
T1 p0 298 0,1013
Wielkości określające podstawowe własności fizyczne cieczy
G t ść j t t j d tki bj t ś i i
Gęstość � jest to masa jednostki objętości cieczy;
średnie wartości dla oleju wynoszą � = 840 - 900 kg/m3.
Lepkość jest to łaści ość ciec nik której ciec st ar a opór
Lepkość � jest to właściwość cieczy, w wyniku której ciecz stwarza opór
przemieszczaniu się jej cząsteczek względem siebie.
Jeśli rozpatrywać ruch elementarnych warstw cieczy względem siebie,
to siła tarcia T między tymi warstwami jest proporcjonalna do powierzchni styku F
to siła tarcia T między tymi warstwami jest proporcjonalna do powierzchni styku F
warstw i do gradientu prędkości względnej v warstw
"v
T ź F
T = ź �" F
"y
przy czym współczynnik proporcjonalności nosi nazwę współczynnika lepkości
dynamicznej.
dynamicznej.
Jeśli zamiast siły tarcia T zostanie wprowadzone pojęcie naprężenia stycznego tej
siły � = T/F, wtedy
"v
� = ź
� = ź
"y
Powyższa zależność podana przez Newtona wyraża prawo tarcia międzyczastecz-
kowego w cieczach.
Ciecze, dla których prawo Newtona jest prawdziwe, nazywa się
cieczami newtonowskimi.
Lepkość dynamiczna cieczy zależy od rodzaju cieczy i parametrów stanu (p, �, t),
nie zależy natomiast od wielkości charakteryzujących ruch cieczy
nie zależy natomiast od wielkości charakteryzujących ruch cieczy
(np. od prędkości przepływu v).
Jednostką lepkości dynamicznej jest paskalosekunda (Pa " s) lub puaz (P);
1
1 P 10 P *
1 P = 10-1 Pa*s.
Przy t = 20�C dla oleju mineralnego � = (9 - 32)*10 -3 Pa*s,
natomiast dla wody � =1* 10 -3 Pa*s (= l cP).
Często w obliczeniach wykorzystuje się pojęcie lepkości kinetycznej
ź
ź
v =
�
Lepkość kinetyczna przeciętnej cieczy roboczej stosowanej w napędach
6 2
pneumohydraulicznych wynosi v = (10 - 40) " 10 -6 m2/s przy temperaturze t = 50�C.
h d li h i (10 40) 10 / 50�C
Charakterystyczną cechą cieczy jest zmniejszanie się lepkości w miarę wzrostu
tt
temperatury.
W technice często stosuje się jako jednostkę lepkości kinetycznej 1 St (stokes)
4 6
1 St =1 cm2/s = 10 m2/s lub 1 cSt (centystokes) =10 m2/s
1 St = 1 cm2/s = 10 -4 m2/s lub 1 cSt (centystokes) = 10 -6 m2/s.
Oprócz powyżej podanych miar lepkości stosowane jest oznaczenie tzw.
lepkości względnej, np. przez porównanie lepkości danej cieczy z lepkością wody.
Są to lepkości wyrażane w jednostkach Englera, Redwooda, Saybolta itd.
Stopnie Englera (�E) wyrażają stosunek czasu wypływu 200 cm3 badanej cieczy
(np olej ) do c as pł od dest lo anej o tej samej objętości
(np. oleju) do czasu wypływu wody destylowanej o tej samej objętości.
Lepkość wg Englera podaje się zwykle dla temperatur 20, 50 lub 100�C.
Ściśliwość
jest to właściwość płynu polegająca na zmianie objętości określonej masy płynu pod
wpływem zmian ciśnienia.
p y
Współczynnik ściśliwości � określa względną zmianę objętości "V/Vpod działaniem
przyrostu ciśnienia "p
"V
� =
V �" "p
gdzie:
V  objętość początkowa,
"V zmiana objętości.
Odwrotność współczynnika ściśliwości nazywana jest modułem sprężystości
objętościowej płynu (E )
1 V
1 V
E = = �" "p
� "V
Zmiana objętości płynu od wartości V do wartości V "V pod wpływem przyrostu
Zmiana objętości płynu od wartości V do wartości V  "V pod wpływem przyrostu
ciśnienia "p wyniesie
V p
V �" "p
"V
"V =-
E
przy czym znak   " oznacza, że ze wzrostem ciśnienia objętość płynu zmniejsza się.
M d ł E l ż d d j ł dt d t t i iś i i
Moduł E zależy od rodzaju płynu, a ponadto od temperatury i ciśnienia.
W przybliżonych obliczeniach przyjmuje się czasem dla uproszczenia stałą średnią
wartość modułu sprężystości, która dla najczęściej stosowanych w napędach
pneumohydraulicznych cieczy (przy 20�C) wynosi E =(18 2) " 103 MPa
pneumohydraulicznych cieczy (przy 20�C) wynosi E = (1,8 - 2) " 103 MPa.
Dla powietrza moduł sprężystości objętościowej E (przy T = const) jest zmienny w
zależności od ciśnienia absolutnego p.
Wg Prawa Boyle'a-Mariotte'a można napisać:
Wg. Prawa Boyle a-Mariotte a można napisać:
�# po ś#
p Vo -"V = po �"Vo, stąd "V = Vo ś#1- ź#
()
p
�# #
Vo p - po
( )
"V ( ) 1
�p = ==
Vo �""p p �"Vo p - po p
()
Moduł sprężystości objętościowej Ep można wyznaczyć z wykresu jak niżej:
Wykres przemiany izotermicznej powietrza
Wykres przemiany izotermicznej powietrza
Określenie modułu sprężystości
Określenie modułu sprężystości
objętościowej powietrza
W P B l ' M i ' ż i ć
Wg. Prawa Boyle'a-Mariotte'a można napisać:
�# po ś#
p Vo -"V = po �"Vo, stąd "V = Vo ś#1- ź#
()
p
�# #
Vo p - po
( )
"V ( ) 1
� == =
p
Vo �" "p p �"Vo p - po p
()
1
Zatem
Ep = = p
�p
Ciśnienie atmosferyczne
Ciśnienie powietrza nie ma stałej wartości.
Ciśnienie powietrza nie ma stałej wartości.
Zależy ono od wysokości (nad poziomem morza), na której jest ono rozpatrywane.
wysokość ciśnienie
Zależność ciśnienia atmosferycznego od wysokości nad poziomem morza
Znormalizowane ciśnienie atmosferyczne mierzone na poziomie morza wynosi:
1013 mbar = 1013 hPa = 760 Tr = 760 mmHg
Tr (tor) - nielegalna jednostka ciśnienia równa ciśnieniu słupa rtęci o wysokości 1 mm
Rodzaje poszczególnych ciśnień i zależności między nimi
Wskazywane ciśnienia:
0  absolutny punkt zerowy; 1  ciśnienie atmosferyczne;
yp y; y ;
2  ciśnienie absolutne (pabs); 3  nadciśnienie dodatnie (+pe);
4  nadciśnienie ujemne (-pe); 4  podciśnienie (wakuum)
Przykłady rodzajów ciśnień
1) pabs = 2,5 bar pe = 1,5 bar (pat = 1 bar)
2) pabs = 0,2 bar pe = - 0,8 bar
Budowa i schemat ciśnieniomierza o sprężynie rurowej
Ciśnieniomierze są wykonywane z następującymi elementami pomiarowymi:
- sprężyny rurowe;
- sprężyny płytkowe;
sprężyny płytkowe;
- tłoczki
Własności fizyczne gazu
Gęstość cząstek w zależności od ciśnienia
Ciśnienie
15
9 3 3
10
10-15
10-9 10-3 1103
[mbar]
Liczba cząstek
ą
~10 ~107 ~1013 ~1016 ~1019
~ 10 ~107 ~1013 ~1016 ~1019
w cm3
Tabela p y
przeliczeniowa dla różnych wskazań ciśnienia
Pa lbf/sq. in. Tor
bar
[N/m2] psi [mmHg]
[N/m2] psi [mmHg]
5 4
1 10 145 *104 75 * 10
1 10-5 1,45 * 10-4 75 * 10-4
9.81
9,81 * 104 0,981 14,22 736
1 013 * 105 1 013 14 68 760
1,013 * 105 1,013 14,68 760
105 1 14,5 750
133 133 * 10-3 192 *10-2 1
133 1,33 * 10-3 1,92 * 10-2 1
9,81 9,81 * 10-5 1,42 * 10-3 7,36 * 10-2
69 * 103 69 *10-52 1 51 72
69 * 103 6,9 * 10-52 1 51,72
Parametry dla powietrza
Stała gazowa 287 [J/kg*K]
Temperatura krytyczna - 140 7 [ C]
Temperatura krytyczna - 140,7 [oC]
Ciśnienie krytyczne 37,7 [bar]
Gęstość (0 oC, 1,013 bar) 1,29 [kg/m3]
Gęstość (15 C, 1,013 bar) 1,21 [kg/m ]
Gęstość (15 oC, 1,013 bar) 1,21 [kg/m3]
Temperatura wrzenia (1 bar) - 193 [oC]
Temperatura krzepnięcia (1 bar) - 216 [oC]
Względna masa molowa 28,96 [kg/kmol]
g ę ,[ g ]
Przemiany termodynamiczne gazu
St l ż d3 i lk ś i iś i i bj t ś i i t t
Stan gazu zależy od 3 wielkości: ciśnienia, objętości i temperatury.
Przemiana izotermiczna (T = const):
eo e (
c co s ):
Podczas zmniejszania objętości gazu zwiększa się jego ciśnienie.
i j i j ś ii i jiś i i
p * V = const
p1 * V1 = p2 * V2
Przemiana izobaryczna (p = const):
Przy stałym ciśnieniu objętość powietrza jest wprost proporcjonalna do
temperatury bezwzględnej (absolutnej)
py g ę j ( j)
V1 / V2 = T1 / T2
Przemiana izochoryczna (V = const):
Przy stałej objętości ciśnienie powietrza jest wprost proporcjonalna do temperatury
Przy stałej objętości ciśnienie powietrza jest wprost proporcjonalna do temperatury
bezwzględnej (absolutnej)
p1 / p2 T1 / T2
p1 / p2 = T1 / T2
Ogólne równanie stanu gazu
Podsumowaniem wymienionych przemian gazu jest ogólne równanie stanu
(p1 V1) / T1 (p2 V2) / T2 const
(p1 * V1) / T1 = (p2 * V2) / T2 = const
lub w postaci: p * V = m * R * T
Gęstość gazu:
Gęstość gazu zależy od ciśnienia i temperatury
� = p / R * T
gdzie:
p  ciśnienie;
V  objętość;
m  masa;
T  temperatura bezwzględna;
R  stała gazowa; dla powietrza: R = 287 [J / kg * K];
�  gęstość ( m / V )
Powietrze i powietrze sprężone
P i t j t i i óż h ó W kt h t i h
Powietrze jest mieszaniną różnych gazów. W praktycznych zastosowaniach w
przeciętnej temperaturze i zakresie ciśnień traktujemy powietrze z pewnym
przybliżeniem jako gaz idealny i prowadzimy obliczenia wg równania stanu.
Skład powietrza:
Powietrze jest mieszaniną ok. 78%
j ą
azotu, 21% tlenu, tlenków węgla,
argonu i śladowych ilości innych
gazów.
Dodatkowo powietrze zawiera wodę
w postaci pary wodnej.
Zawartość pary wodnej w
powietrzu zależy od temperatury,
ale nie zależyodciśnienia
ale nie zależy od ciśnienia.
Jeżeli maksymalna chłonność zostanie przekroczona, kondensuje się wówczas para
wodna i wytrąca się jako kondensat (mgła, krople itp.).
Zawartość wody w nasyconym powietrzu
t [oC] f [g / m3 ]
Wilgotność maksymalna ( fmax) -
maksymalna możliwa ilość pary wodnej w
y p y j
danej temperaturze t.
Wilgotność bezwzględna (f ) - rzeczywista
zawarta ilość pary wodnej na jednostkę
objętości.
Wilgotność względna (Ć ) - stopień
nasycenia w %
Ć = f / fmax * 100%
f / f * 100%
Sprężone powietrze
Sprężone powietrze jest to zagęszczone powietrze atmosferyczne które
Sprężone powietrze jest to zagęszczone powietrze atmosferyczne, które
posiada zgromadzoną energię ciśnienia, mogąca wykonać pracę.
Przebieg sprężania powietrza w siłowniku pneumatycznym:
Analizując np. zmianę objętości powietrza w danej temperaturze i w danym ciśnieniu
odnosimy ją do powszechnie uznanych stanów normalnych Są nimi (używane nie
odnosimy ją do powszechnie uznanych stanów normalnych. Są nimi (używane, nie
będące jednostkami SI):
1) Atmosfera fizyczna p = 1,013 bar w temperaturze T = 273 K (0 oC)
2) Atmosfera techniczna p = 1,000 bar w temperaturze T = 293 K (20 oC)
Przepływ sprężonego powietrza
Prawo zachowania masy
Przepływająca masa płynu (V) przez przewód o zmiennej średnicy (A1, A2) w czasie (t)
jest stała. Stąd dla A2 < A1 prędkość przepływu v2 > v1.
V = v1*A1 = v2*A2 = const
A1 / A2 = v2 / v1
Rodzaje przepływów
Przepływ laminarny
Przepływ turbulentny
Przepływ turbulentny
Straty ciśnienia w przewodach rurowych
Na skutek tarcia i strat przepływu w
Na skutek tarcia i strat przepływu w
przewodach następuje spadek ciśnienia.
Spadek ciśnienia zależny jest od:
przekroju (A), prędkości przepływu (v),
rodzaju przepływu, chropowatości
ścianek przewodu.
Zbiornik ciśnienia - przykład obliczeniowy
Zbiornik powietrza stacji zasilania posiada pojemność 10 m3.
Napełniono go sprężonym powietrzem o nadciśnieniu pe = 7 bar w temperaturze 20 oC.
Zadanie 1:
Jaka objętość powietrza odniesiona do znormalizowanych warunków technicznych (1 bar,
20oC) wypełnia zbiornik i jaka objętość jest użyteczna ?
20oC) wypełnia zbiornik i jaka objętość jest użyteczna ?
p =7bar
p1e = 7 bar
p1abs = 8 bar
p2 b 1bar
p2abs = 1 bar
V1 = 10 m3
V2 = ?
2
p1*V1 = p2*V2
V2 = V1*p1/p2 V2 = 10*8/1 = 80 m3*bar/bar = 80 m3
W zbiorniku jest 80m powietrza objętość użyteczna wynosi 70m natomiast pozostanie w
W zbiorniku jest 80m3 powietrza, objętość użyteczna wynosi 70m3, natomiast pozostanie w
zbiorniku 10m3.
Zadanie 2:
Jakie ciśnienie powstanie w zbiorniku przy wzroście temperatury do 65oC ?
(Rozszerzalność zbiornika nie została uwzględniona)
( g ę )
p1abs = 8 bar
p2abs = ?
T1 = 293 K (273 + 20)
T2 = 273 + 65 = 338 K
p1/p2 = T1/T2
p2 = p1*T2/T1 = 8 bar * 338 K/293 K = 9,22 bar
Zadanie 3:
Jaka ilość energii zostanie zmagazynowana w zbiorniku w temperaturze 20oC i jaka
Jaka ilość energii zostanie zmagazynowana w zbiorniku w temperaturze 20oC i jaka
maksymalna ilość energii będzie użyteczna ?
pabs = 8 bar
p =7bar (ciśnienie użyteczne)
pe = 7 bar (ciśnienie użyteczne)
V1 = 10 m3
WT = p*V
WT 8*105 N/m 10m 8*106 J
WT = 8 10 N/m2 *10m3 = 8 10 J
WT = 7*105 N/m2 *10m3 = 7*106 J (energia użyteczna)
Zadanie 4:
Jaka moc (L) zostanie wyzwolona, gdy cała użyteczna objętość powietrza zostanie
rozprężona w czasie t = 100 ms ?
rozprężona w czasie t = 100 ms ?
Tak więc w czasie 100 ms zostanie zużyta cała energia użyteczna (zad. 3).
Stąd:
Stąd:
L = WT/t = 7*106 Nm / 0,1 s = 70*106 W = 70 000 kW