Konspekt wykładu dla IEIP - 3
Obwody prądu sinusoidalnie zmiennego - cz. 1.
Klasyfikacja prądów ze względu na zmienność w czasie
prądy sinusoidalnie
zmienne
prądy stałe
prądy okresowe
prądy przemienne
prądy zmienne
Klasyfikacja prądów
- wartość chwilowa:
wartość natężenia, napięcia itd. w danej, konkretnej chwili czasowej;
oznaczenie: i(t),u(t),v(t),e(t), j(t) ; gdy stałe: I, U, V, E, J;
- prąd stały:
wartość i zwrot prądu są stałe;
- prąd zmienny
albo wartość, albo zwrot, albo i jedno i drugie zmienne;
- prąd przemienny:
prąd zmienny, który przyjmuje wartości dodatnie i ujemne;
i
t
T
Prąd okresowy
- prąd okresowy:
prąd dla którego istnieje takie T, że jest: i(t+T) = i(t)
T - okres, [T]= 1 s ;
1
f = - częstotliwość, [f]= 1 Hz ;
T
Dla prądów okresowych definiuje się wartości opisujące przebieg  globalnie : wartość
średnią i wartość skuteczną (dla przebiegów nieregularnych nie jest to, oczywiście, możliwe).
- 1 -
Wartość średnia (natężenia, napięcia, itd.):
Wartość średnia (natężenia, napięcia, itd.) prądu okresowego to wartość takiego umyślonego
prądu stałego, który w czasie jednego okresu przenosi taki sam ładunek jak dany prąd okresowy.
Wzór matematyczny:
T
1
Iśr a" I = �"
(t)dt
+"i
T
0
Wartość średnia przebiegu sinusoidalnego wynosi zero.
Wartość skuteczna (natężenia, napięcia, itd.):
Wartość skuteczna (natężenia, napięcia, itd.) to wartość odpowiedniego parametru (natężenia,
napięcia, itd.) takiego, umyślonego prądu stałego, który daje identyczny skutek energetyczny jak dany
prąd okresowy (w tym samym czasie, będącym wielokrotnością jednego okresu).
Najczęściej definicję tę odnosi się do prądu przepływającego przez rezystor: wartość
skuteczna prądu okresowego to taka wartość umyślonego prądu stałego, który przepływając przez
niezmienną rezystancję R w czasie jednego okresu T, powoduje wydzielenie na tej rezystancji takiej
samej ilości energii cieplnej, co prąd okresowy w tym samym czasie.
prąd okresowy i(t) o okresie T umyślony prąd stały I
energia cieplna pobrana przez rezystor R w czasie jednego okresu:
T
WT = �" i(t)dt = WT = R �" I2 �" T
+"R 2
0
T
z warunku równoważności wynika: R �" I2 �" T = �" i(t)dt
+"R 2
0
a stąd:
T
1
2
I = �"
+"i(t)dt
T
0
Matematycznie wartość skuteczna jest więc  pierwiastkiem ze średniej z kwadratu .
Tak wartość skuteczna bywa nazywana w niektórych obcych językach.
Np. po angielsku: root-mean-square.
Zapisuje się to tak: U = 220 Vrms
T
1
2
Dla napięcia jest oczywiście: U = �"
+"u(t)dt
T
0
współczynnik szczytu: współczynnik kształtu:
wart. masymalna wart. skuteczna
ksz = kk =
wart. skuteczna wart. średnia
- 2 -
Moc czynna:
Wartości chwilowe mocy pobieranej lub wydawanej przez dwójnik elektryczny równe są
iloczynowi napięcia przyłożonego do dwójnika i prądu płynącego przez dwójnik (pod wpływem tego
napięcia):
p(t) = u(t) �" i(t)
Jeżeli przebiegi prądu i napięcia są okresowe to również przebieg mocy jest okresowy.
Można wyznaczyć jego wartość średnią.
Nosi ona nazwę mocy czynnej i oznaczana jest dużą literą P.
Moc czynną wylicza się ją z takiego samego wzoru jak wartości średnie innych przebiegów:
T T
1 1
P = �"
(t)dt T (t)i(t)dt
+"p = �" +"u
T
0 0
Jednostką mocy czynnej jest 1 W (wat).
Prąd sinusoidalnie zmienny
Jest nim taki prąd, którego zmienność w czasie opisuje wyrażenie matematyczne:
i(t) = Imax sin(��"(t + �)) = Imax sin(�t + �I )
i
Imax _
�I
t
�
=
�
- I
_
max
Prąd sinusoidalnie zmienny
� - czas jaki minął od chwili przejścia przebiegu przez  zero do chwili kiedy rozpoczęto
mierzenie czasu (chwili: t = 0 ).
Okres prądu sinusoidalnego to czas T (mierzony w jednostkach czasu, tj. w sekundach i
jednostkach pochodnych); okres funkcji sinus to kąt pełny 2Ą (mierzony w jednostkach kątów, tj. w
radianach albo w stopniach), stąd konieczny jest współczynnik przeliczeniowy � (mierzony w
radianach na sekundę).
Nosi on nazwę pulsacji. Jego wartość wynika z zależności: ��" T = 2Ą (okres funkcji sinus
musi odpowiadać okresowi przebiegu).
Stąd:
1
� = 2Ą = 2Ąf
T
Wartość pulsacji przebiegu sinusoidalnego wynika z prędkości kątowej (też oznaczanej � ) z
jaką kręci się wirnik prądnicy generującej ten przebieg (Sprawa jest trochę bardziej skomplikowana,
tak jest tylko wtedy gdy pole magnetyczne ma jedną parę biegunów).
Przyjęło się przedstawiać graficznie przebiegi sinusoidalne nie w funkcji czasu lecz w funkcji
iloczynu �t , a więc odpowiadającego czasowi kąta (tzw. kata fazowego):
- 3 -
i
Imax _
� = ��
�
t
I
- I
max_
�
Prąd sinusoidalny w funkcji t
- amplituda: Imax ,Im
- faza, kąt fazowy (argument funkcji sin): �(t) = �t + �I
- faza początkowa, początkowy kąt fazowy: �(0) = � �" 0 + �I = �I = � �" �
- pulsacja: �
2 �" Ą
- okres: T =
�
1
- częstotliwość: f = ; � = 2Ą �" f
T
- wartość średnia: Iśr = 0
- Wartość średnia przebiegu sinusoidalnego wyprostowanego (dwu- lub jednopołówkowo) jest różna
od zera.
Im
- wartość skuteczna: I =
2
(To NIE JEST definicja wartości skutecznej, a jedynie wzór na jej wyliczanie dla
przebiegów sinusoidalnych!)
W Europie energia elektryczna dostarczana do mieszkań ma napięcie o wartości skutecznej
220 V. Przebiegi napięć i prądów mają częstotliwość 50 Hz. Odpowiada to okresowi
1 rad
T = = 0,02 s = 20 ms . Pulsacja wynosi: � = 2Ą �"50 H" 314 .
50 s
Dwa lub więcej przebiegów:
Np. natężenie prądu i wymuszającego ten prąd napięcia:
- przebiegi synchroniczne: o takiej samej pulsacji.
- 4 -
u, i
i(t)
�
t
u(t)
Dwa przebiegi sinusoidalne synchroniczne
- przesunięcie fazowe ( � ) napięcia względem natężenia
� = �U - �I
(napięcie wyprzedza natężenie o kąt � )
Suma (różnica) przebiegów sinusoidalnych synchronicznych (o tej samej pulsacji) jest też
przebiegiem sinusoidalnym.
Wskazy (napięcia, natężenia)
Metoda odwołuje się do koła trygonometrycznego:
� i
Imax
Imax
_
�
t3
�
t2
�
t1
�I
�
�
t
�I �t1 t2 �t3
_
- Imax
Prąd sinusoidalny i wskaz wirujący
(wartości maksymalnej)
Wskaz (wektor) ma długość równą amplitudzie odwzorowywanego przebiegu, umieszczony jest w
początku układu współrzędnych i obraca się (lewoskrętnie) z prędkością kątową równą pulsacji � .
- 5 -
Dodawanie przebiegów sinusoidalnych synchronicznych:
i
I3m
I2m
�2
�3
I1m
�1
�2
�3�I
�t
rys. 6.09. Dodawanie prądów sinusoidalny
jako wskazów wirujących wartości maksymalnych
W praktyce powszechnie stosowany jest wskaz wartości skutecznej, a nie wskaz wartości
maksymalnej.
Jest on 2 razy krótszy, stąd uzyskane przebiegi trzeba przemnażać przez 2 .
PRZYKA
AD I:
Niech:
i1(t) = 3 2 sin(314t) A
Ą
i2(t) = 5,657cos(314t) A = 4 2 sin(314t + ) A
2
Należy wyznaczyć: i3(t) = i1(t) + i2(t)
Jest:
I1max 3 2
I1 = = = 3 A �1 = 0 rad
2 2
I2 max 5,657 Ą
I2 = = = 4 A �2 = rad
I2 I3
2
2 2
Z twierdzenia Pitagorasa:
2
I3 = I1 + I2 = 32 + 42 = 5 A
2
�3
I2 4
I1
�3 = arc tg = arc tg H" 0,927 rad (H" 53,13o )
I1 3
Jest zatem:
rys. 6.10. Dodawanie wskazów prądu I
i3(t) = 5 2 sin(314t + 0,927 ) A
- 6 -
PRZYKA
AD II:
Niech:
I3
Ą
i1(t) = 3 2 sin(314t + ) A
I1
3
Ą
i2(t) = 5,657sin(314t + ) A
6
I2 �3
Należy wyznaczyć: i3(t) = i1(t) + i2(t)
�2
Jest:
�1
Ą
I1 = 3 A �1 = rad
3
Ą
I2 = 4 A �2 = rad
6
rys. 6.10a. Dodawanie wskazów prądu II
Wartości I3 oraz �3 najprościej wyliczyć dodając do siebie rzędne i odcięte wskazów, tj. ich
rzuty na osie  x i  y . Takie rzuty nazywane są w elektrotechnice składowymi ortogonalnymi
(prostopadłymi) prądu.
Ą 1
I1x = I1 cos �1 = 3�" cos( ) = 3�" = 1,5 A
I2y
3 2
I3
Ą 3
I1
I1y = I1 sin �1 = 3�"sin( ) = 3�" H" 2,598 A
I3y
3 2
Ą 3
I1y
I2x = I2 cos �2 = 4 �" cos( ) = 4 �" H" 3,464 A
I2 �3
6 2
Ą 1
�2
I2y = I2 sin �2 = 4 �"sin( ) = 4 �" = 2 A
6 2
I1x
�1 I2x
I3x = I1x + I2x H" 1,5 + 3,464 = 4,964 A
I3x
I3y = I1y + I2y H" 2,598 + 2 = 4,598 A
rys. 6.10b. Dodawanie wskazów prądu
metodą dodawania składowych
2 2
I3 = I3x + I3y H" 4,9642 + 4,5982 H" 6,766 A
I3x 4,964
�3 = arc tg H" arc tg H" 0,747 rad (H" 42,8o )
I3y 4,598
Jest zatem:
i3(t) H" 6,766 2 sin(314t + 0,747 ) A
- 7 -
Metoda symboliczna
Metoda wykresów wskazowych ułatwia obliczanie przebiegów sinusoidalnych.
Zamiast dodawać funkcje sinusoidalne dodaje się do siebie (geometrycznie) reprezentujące je
wskazy.
Najprościej robi się to dodając (albo odejmując) od siebie rzuty wskazów na osie  x i  y .
Elektrycy znalez
li sposób, by jeszcze uprościć,  zautomatyzować te obliczenia. Zastosowali
do nich liczby zespolone.
ją
Reprezentacją liczby zespolonej Z = Z e = a + ib na  płaszczyz
nie zespolonych (o osiach
Re - realis i Im - imaginaris) jest wektor o początku w początku układu, długości Z i kącie względem
osi liczb rzeczywistych (osi Re - realis) równym ą . Wartości a = Z cosą i b = Z sin ą to rzuty tego
wektora na osie Re - realis i Im - imaginaris. Dodawanie liczb zespolonych to dodawanie
(geometryczne) reprezentujących je wektorów.
Wszystko idealnie pasuje do wskazów.
Metoda, w której wskazy zapisuje się używając liczb zespolonych nosi nazwę metody
symbolicznej.
Jest przebieg sinusoidalny (np. prądu):
i(t) = Imax sin(�t + �I )
Odpowiada mu (reprezentuje go,  symbolizuje go - stąd nazwa metody) wskaz wartości
Imax
skutecznej o długości: I = i początkowym kącie nachylenia względem osi odciętych (osi  x )
2
równym: �I .
Imax
Stosując metodę symboliczną wskazowi , �I przyporządkowuje się liczbę zespoloną
2
o module Z = I i kącie ą = �I .
W elektrotechnice stosuje się nieco inne oznaczenia niż w matematyce.
Przede wszystkim liczba urojona jest tu oznaczana literą  j , a nie  i . W elektrotechnice litera
 i zarezerwowana jest dla oznaczania natężenia prądu.
Po drugie wielkości, które przyjmują wartości będące liczbami zespolonymi wyróżnia się się
podkreślając je.
j�
i(t) = Imax sin(�t + �I ) �! I = I �" e
PRZYKA
AD:
Niech:
Ą
i1(t) = 3 2 sin(314t + ) A
3
Ą
i2(t) = 5,657sin(314t + ) A
6
Należy wyznaczyć: i3(t) = i1(t) + i2(t)
Jest:
Ą
j
Ą
3
I1 = 3 A �1 = rad I1 = 3�" e A
3
Ą
j
Ą
6
I2 = 4 A �2 = rad I2 = 4 �" e A
6
- 8 -
Ą Ą
j j
3 6
I3 = I1 + I2 = 3�" e + 4 �" e H" (1,5 + j2,598) + (3,4641+ j2) = 4,9641+ j4,598 A
Aby można było wyznaczyć przebieg wartości chwilowych prądu i trzeba
3( t )
przekształcić I3 z postaci algebraicznej do postaci wykładniczej:
j0,747
I3 H" 4,9641+ j4,598 H" 6,7664 �" e A
Prąd i ma przebieg:
3( t )
i = 6 ,7664 2 sin( 314 t + 0 ,747 ) A
3( t )
Zauważmy, że wprowadzenie liczb zespolonych jedynie  zautomatyzowało obliczenia.
Sens metody pozostał niezmieniony.
- 9 -
Odbiornik w obwodzie prądu sinusoidalnie zmiennego
i(t)
odbiornik liniowy,
pasywny
u(t)
prądu
sinusoidalnego
Przebieg wartości chwilowych napięcia:
u(t) = Um sin(�t + �U ) = U 2 sin(�t + �U )
Prąd płynący pod wpływem tego napięcia jest również prądem okresowym, sinusoidalnym:
i(t) = Im sin(�t + �I ) = I 2 sin(�t + �I )
u, i
u(t)
i(t)
�t
�U
�I
Empirycznie stwierdzono, że dla odbiornika liniowego, pasywnego wartość skuteczna prądu
jest wprost proporcjonalna do wartości skutecznej wywołującego ten prąd napięcia:
U I
U
oraz, że dla danej pulsacji � i dla danego odbiornika
przesunięcie fazowe miedzy prądem i wywołującym go
napięciem jest stałe:
I
Ć
�U - �I = const = �
�U
U
= Z �! współczynnik proporcjonalności:
I
�I
Re
impedancja
U = Z �" I
ńł
�ł� - �I = � = const
Odbiornik pasywny liniowy
ół U
- wykres wskazowy
Powyższa zależność jest nazywana prawem Ohma dla przebiegów sinusoidalnie zmiennych.
Inna postać prawa Ohma:
I = Y �" U
ńł
1
�ł� - �U = -� = const gdzie: Y = �! współczynnik proporcjonalności: admitancja
Z
ół I
- 10 -
Jednostki:
1V 1A
[Z]= 1 = 1&! [Y]= 1 = 1S
1A 1V
Terminy  impedancja i  admitancja pochodzą od łacińskich:
- impedio - przeszkadzać, tamować, stać na zawadzie
- admitto - wprawić w ruch, dozwolić, przyjąć.
Te same zależności przy zastosowaniu metody symbolicznej:
j�U j�I
U = U �" e I = I �" e
U
j� j(�U -�I )
Z = Z �" e = �" e �! impedancja zespolona
I
U = Z �" I
j�U j(�I +�)
U = U �" e = Z �" I �" e
1 1 1 I
j(�I -�U)
Y = = �" = Y �" e- j� = �" e �! admitancja zespolona
j�
Z Z U
e
Każdy odbiornik liniowy, pasywny można opisać przy pomocy impedancji zespolonej
U
j�
Z �" e , której moduł Z = opisuje proporcjonalność wartości skutecznych prądu i napięcia
I
występujących w odbiorniku, zaś argument � = �U - �I stałe (dla danego odbiornika, przy danej
pulsacji) przesunięcie fazowe pomiędzy tymi wielkościami:
U = Z �" I
Alternatywny, równoważny opis wykorzystuje pojęcie admitancji zespolonej:
I = Y �" U
- 11 -
Idealne elementy pasywne w obwodach prądu sinusoidalnego
- rezystor idealny
Element, który jest opisywany przez prawa Ohma i Joule a:
Prawo Ohma: uR(t) = R �" i(t) (albo: i(t) = G �" uR(t) );
2
Prawo Joule'a: p(t) = uR(t) �"i(t) = R �"i(t)
i
(t)
energia
uR(t)
cieplna
R (G)
Rezystor idealny
W rezystorze idealnym zachodzi jedno jedynie zjawisko: zjawisko cieplnego rozpraszania
energii elektrycznej
W rezystorze rzeczywistym mogą występować jeszcze inne zjawiska wywołane związanym z
przepływem prądu powstawaniem pola elektrycznego i magnetycznego i występującymi przy tym
przemianami energetycznymi.
Rozważa się jeszcze inne elementy idealne, w których zachodzą pojedyncze zjawiska
fizyczne.
Są nimi: idealna cewka indukcyjna (induktor) i idealny kondensator oraz idealne sprzężenie
magnetyczne a także idealne z
ródło napięciowe (SEM) i idealne z
ródło prądowe (SPM).
- idealna cewka indukcyjne (induktor)
Wokół przewodnika z prądem ( i(t) ) istnieje zawsze pole magnetyczne.
Pole to jest wirowe - jego linie sił tworzą zamknięte linie otaczające przewodnik.
Pole opisują wektory: natężenia pola ( H(t) ) i indukcji magnetycznej ( B(t) ).
Są one funkcjami czasu - podobnie jak prąd.
ŚS
i(t)
H(t)
S
B(t)
B
Prąd i pole magnetyczne Strumień indukcji magnetycznej
Strumień indukcji magnetycznej: ŚS = B�"S - jeżeli wektor indukcji jest prostopadły do
powierzchni S w każdym jej punkcie i w każdym punkcie ma taką samą wartość B.
Zwrot wektorów opisujących pole określa reguła śruby prawoskrętnej.
Prąd płynący w przewodniku wytwarza pole.  Globalnie charakteryzuje je całkowity
strumień. Na ogół nie jest on prosty do wyznaczania ale nam chodzi jedynie o (oczywistą tu) intuicję.
Stosunkowo łatwo wyznacza się strumień cewki, tj. przewodnika tworzącego pewną liczbę
zwojów. Obliczanie strumienia wytwarzanego przez cewkę ułatwia to, że przechodzi on w całości
przez jej wnętrze. Właśnie dlatego przy analizowaniu zjawisk związanych ze wzajemnym
- 12 -
oddziaływaniem prądu i wytwarzanego przezeń pola magnetycznego rozważa się właśnie cewkę.
Należy jednak pamiętać, ze zjawiska te występują dla dowolnych układów elementów wiodących prąd
elektryczny - także dla odosobnionego przewodnika.
i(t)
z
z
Ś
Ś
Pole magnetyczne Strumień magnetyczny
cewki indukcyjnej sprzężony z cewką
Rozważmy teraz cewkę w której nie płynie prąd, a przez którą przenika strumień magnetyczny
Ś stanowiący część  zewnętrznego pola magnetycznego.
Mówimy, że jest to strumień sprzężony z cewką.
Strumień Ś sprzężony jest z każdym zwojem cewki. Cewka składa się z  z zwojów. Jeżeli
jakieś zjawisko (spowodowane przez istnienie strumienia Ś ) występuje w każdym zwoju to dla cewki
występuje ono  z razy. Jest  z-zwielokrotnione . Tak jak gdyby z cewką jednozwojową sprzężony
był strumień z-krotnie większy.
Stąd koncepcja nowej wielkości fizycznej: strumienia sprzężonego � : � = z �" Ś .
W polu magnetycznym na igłę magnetyczną (albo na przewodnik z prądem) działają siły.
Wykonywana jest praca (skręcenia igły, przesunięcia przewodnika). Istnieje zatem energia, która w tę
pracę się zamienia. Ta energia jest zmagazynowana w polu.
Im silniejsze (a więc charakteryzowane przez większą indukcję, większy strumień) pole tym
więcej jest w nim energii. Zmniejszanie się (lub zwiększanie) strumienia oznacza zmniejszanie się
(lub zwiększanie) ilości tej energii. Tak jak zmniejszanie się (lub zwiększanie) energii kinetycznej
poruszającego się ciała przy zmianie jego prędkości. Ta energia musi być dostarczana lub gdzieś
odprowadzana. Przejawia się to jako występowanie siły bezwładności (w przypadku ruchu i ciała) i
siły elektromotorycznej indukcji (w przypadku pola magnetycznego i cewki).
e(t)
i(t)
z
Ś
Indukowanie się SEM w cewce
Zwrot SEM indukującej się w cewce przy zmianie sprzężonego z nią strumienia
magnetycznego jest taki, by linie pola magnetycznego wytworzonego przez prąd jaki popłynąłby pod
jej wpływem miały taki sam zwrot jak linie sił pola sprzężonego z cewką.
Wartość tej SEM określa wzór:
"� "Ś
e = - = -z �"
"t "t
Zależność ta nosi nazwę prawa Faradaya.
- 13 -
"�
Gdy strumień maleje ( "� < 0 ) iloraz jest ujemny, a zaindukowana SEM wymusza prąd
"t
"�
podtrzymujący pole. Gdy strumień rośnie ( "� > 0 ) iloraz jest dodatni - prąd wymuszany przez
"t
zaindukowaną SEM pole osłabia.
SEM indukcji przeciwstawia się zatem zmianie pola magnetycznego (mówi się tu o  prawie
przekory ). Tak samo działa siła bezwładności przeciwstawiająca się zmianie prędkości ciała.
Wróćmy teraz do cewki, przez którą płynie prąd i która wytwarza pole magnetyczne. Pole
sprzężone z cewką jest tu jednocześnie polem przez cewkę (ściślej: przez prąd płynący w cewce)
wytwarzanym. Zjawisko indukowania się SEM przy zmianie wartości strumienia sprzężonego z
cewką nosi w tym przypadku nazwę zjawiska samoindukcji (bo sama cewka jest z
ródłem pola).
Strumień magnetyczny  Ś  wytworzony przez prąd  i płynący w cewce ma - w środowisku
nieferromagnetycznym - wartość proporcjonalną do natężenia tego prądu. Proporcjonalny do prądu
jest też - oczywiście - strumień sprzężony � = z �" Ś .
�
ą
i
Strumień sprzężony i prąd
w środowisku nieferromagnetycznym
Współczynnik proporcjonalności L pomiędzy strumieniem sprzężonym wytwarzanym przez
prąd płynący w układzie przewodników (przykładowo w cewce) i natężeniem tego prądu nosi nazwę
� z �"Ś
indukcyjności: L = = = tgą .
i i
[�] 1�" Wb 1�" V �"s
Jednostką indukcyjności jest henr: [L]= 1�" H = = = = 1�"&! �"s
[i] 1�" A 1�" A
Zatem prawo Faradaya można dla zjawiska samoindukcji zapisać następująco:
"� "i
e = - = -L �"
"t "t
Cewka jest odbiornikiem energii elektrycznej. Obowiązuje dla niej zatem strzałkowanie
odbiornikowe, nie z
ródłowo. Stąd zależność pomiędzy napięciem na cewce a SEM: u(t) = -e(t) .
"i
Jest teraz: u = -e = L �"
L
"t
"i(t) di(t)
Dla wartości chwiowych: u = L �" lim = L �"
L(t)
"t dt
t 0
i
(t)
energia
e(t)
uL(t) pola
magnetycznego
L
Cewka idealna (induktor)
- 14 -
Cewka idealna (induktor) to abstrakcyjny element, w którym występuje tylko jedno zjawisko:
zjawisko samoindukcji opisywane prawem Faradaya.
di(t)
Zjawisko samoindukcji: uL(t) = L�"
dt
Zjawisko samoindukcji występuje w każdym elemencie przewodzącym prąd - nie tylko w
specjalnie skonstruowanej cewce.
- kondensator
Kondensator to układ dwu przewodników przedzielonych materiałem nieprzewodzącym
(dielektrykiem - także próżnią).
Przewodniki tworzące kondensator nazywane są okładzinami.
Jeżeli do jednej okładziny kondensatora doprowadzi się ładunek Q to, skutkiem działania sił
kulombowskich, do drugiej okładziny dopłynie ładunek o takiej samej wartości lecz o przeciwnym
znaku: Q+ = Q- = Q
Pomiędzy okładzinami zaistnieje pole elektryczne. Każdy punkt tego pola charakteryzowany
jest wartością potencjału elektrycznego. Różnica potencjałów okładzin to napięcie występujące na
kondensatorze.
Napięcie  U charakteryzujące pole wytworzone przez ładunek  Q zgromadzony na
okładzinach kondensatora ma wartość proporcjonalną do tego ładunku.
Q
+ + + + Q+
U
Q-
ą
- - - -
U
Zależność napięcia od ładunku kondensatora
Współczynnik proporcjonalności C pomiędzy ładunkiem kondensatora i napięciem
Q
występującym pomiędzy okładzinami kondensatora nosi nazwę pojemności: C = = tg ą .
U
1[Q] 1�" C 1�" A �"s s
Jednostką pojemności jest farad: [C]= 1�" F = = = = 1�"S �"s =
1[U] 1�" V 1�" V &!
Pojemność elektryczna charakteryzuje nie tylko celowo wykonane kondensatory ale każdy
układ przewodników, w którym mogą gromadzić się ładunki tworzące pole elektryczne.
Aby ładunki znalazły się na okładzinie kondensatora muszą tam dopłynąć. Taki przepływ
ładunków to prąd elektryczny.
W czasie  "t  do kondensatora dopływa ładunek: "q = i �" "t .
Dla kondensatora o pojemności  C słuszna jest zależność: "q = C �" "u
A
ącząc te wzory otrzymujemy: C �" "u = i(t) �" "t .
"u
Stąd zależność łącząca prąd i napięcie kondensatora: i = C �"
"t
"u(t) du(t)
Dla wartości chwilowych: i(t) = C �" lim = C �"
"t dt
t0
- 15 -
Kondensator idealny to element, w którym zachodzi wyłącznie zjawisko gromadzenia
ładunków opisywane zależnością pomiędzy parametrami pola elektrycznego wytwarzanego przez te
ładunki i prądem ładunki dostarczającym:
i
(t)
energia
uC(t) pola
elektrycznego
C
Kondensator idealny
du(t)
Równanie kondensatora: i(t) = C �"
dt
- 16 -