Lista 6  rozwiÄ…zania
(ruch jednostajny, ruch jednostajnie zmienny, rzuty, ruch po okręgu)
Zad. 1.
Jeśli przez s oznaczymy odległość między A i B to czas trwania podróży z A do B wyniesie
s s
t1 = , a z B do A  t2 = .
v1 v2
Prędkość średnia całej podróży wynosi
2s 2v1v2
vśr = = = 37,5 km/h
t1 + t2 v1 + v2
Zad. 2.
Prędkość pociągu towarowego względem pasażera w pociągu osobowym wynosi v = v1 + v2 .
Ponieważ pociąg towarowy ma długość l, więc pasażer będzie go widział przez
l l
t = = = 2 s
v v1 + v2
Zad. 3.
Jazda na tył kolumny, uwzględniając poruszanie się motocyklisty i kolumny, będzie wynosić
l l
t1 = , a do przodu t2 = .
v1 - v v1 + v
Całkowity czas jazdy motocyklisty jest sumą
l l 2lv1
t = t1 + t2 = + = = 88,9 s
2
v1 - v v1 + v v1 - v2
Zad. 4.
Przyspieszenie samochodu powinno wynosić
"v
a =
t
Uwzględniając prędkość początkową równą 0 oraz zamieniając prędkość wyrażoną w km/h
km km 1000 m 1 h 1 m
na m/s ( v [ ] = v [ ]Å" Å" = v Å" [ ]), otrzymujemy
h h km 3600 s 3,6 s
v
a = = 1,67 m/s2
t
Zad. 5.
PociÄ…g zatrzyma siÄ™ po czasie
v0
t = = 139 s
a
Droga, jaką przebędzie w tym czasie wynosi
2
1 v0
2
s = v0t - at = = 3,86 km
2 2a
1/4
Zad. 6.
Droga, którą przebywa pojazd M1 można opisać wzorem
s1 = v1t ,
a dla pojazdu M2 
1
2
s2 = at .
2
Pojazdy spotkajÄ… siÄ™, gdy s1=s2, czyli
1
2
v1t = at , z tego wynika, że
2
2v1
t = = 120 s , a odległość
a
2
2v1
s1 = = 3,60 km
a
Zad. 7.
Swobodny spadek odbywa się z przyspieszenie g z prędkością początkową równą 0, więc
wykorzystujÄ…c wzory dla ruchu jednostajnie zmiennego
vi = g Å" ti
oraz
1
si = ati2
2
można wyznaczyć
dla t1 = 1 s  s1 = 4,91 m , v1 = 9,81 m/s ,
dla t2 = 2 s  s2 = 19,6 m , v2 = 19,6 m/s ,
dla t3 = 3 s  s3 = 44,1 m , v3 = 29,4 m/s .
Odpowiednie odległości przebyte w kolejnych przedziałach to
s0-1 = 4,91 m , s1-2 = 14,7 m , s2-3 = 24,5 m .
Zad. 8.
Spadek swobodny odbywać się będzie z przyspieszeniem g z prędkością początkową równą 0,
więc droga, którą pokona jest równa wysokości
1 2h
2
h = at , z czego wynika, że t = = 4,52 s .
2 g
Prędkość końcowa wynosi
2h
v = g Å" t = g = 2gh = 44,3 m/s .
g
Zad. 9.
Wznoszenie będzie trwało
v0
t1 = , natomiast wysokość, na jaką się wzniesie wynosi
g
2
1 v0
2
h = v0t1 - gt1 = = 1,27 m
2 2g
2/4
Spadanie będzie trwało, uwzględniwszy wysokość h
2h v0
t2 = = , czyli dokładnie tyle samo.
g g
Całkowity czas ruchu wynosi
2v0
t = t1 + t2 = = 1,02 s
g
Zad. 10.
Czas trwania rzutu można określić z równania dla ruchu jednostajnego (składowej poziomej
prędkości)
s
t =
v
i podstawić do równania na wysokość w spadku swobodnym (składowa pionowa)
2
1 1 s
2
h = gt = gëÅ‚ öÅ‚ = 0,785 m
ìÅ‚ ÷Å‚
2 2 v
íÅ‚ Å‚Å‚
Zad. 11.
Znając wysokość można określić czas trwania rzutu z równania dla spadku swobodnego
(składowa pionowa prędkości)
2h
t =
g
i podstawić do równania na zasięg (składowa pozioma)
s n Å" h 1 1 2h hg
v = = = n Å" gt = n Å" g = n Å" = 49,5 m/s
t t 2 2 g 2
Zad. 12.
W rzucie ukośnym rozkładamy prędkość początkową v0 na składową poziomą v0x = v0 cosą
(ruch jednostajny) i składową pionową v0 y = v0 siną (ruch jednostajnie zmienny  najpierw
opóz
niony, a póz
niej przyspieszony).
Odpowiednio więc czas trwania ruchu (wznoszenie i opadanie) wynosi
v0 y v0 y 2v0 sinÄ…
t = + = ,
g g g
maksymalna wysokość
2
2
v0 y v0 sin2 Ä…
hmax = =
2g 2g
a zasięg
2 2
2v0 sinÄ… cosÄ… v0 sin 2Ä…
l = v0xt = = .
g g
Dla poszczególnych kątów wyniki są następujące
Ä… = 30° Ä… = 45° Ä… = 60°
t 1,02 s 1,44 s 1,77 s
hmax 1,27 m 2,55 m 3,82 m
l 8,83 m 10,2 m 8,83 m
3/4
Zad. 13.
Prędkość kątowa wynosi
Ä… 2Ä„ Å" m
É = = = 37,7 1/s ,
t t
prędkość obrotowa
30 60 Å" m
n = É = = 360 obr/min ,
Ä„ t
prędkość liniowa
2Ä„r Å" m
v = É Å" r = = 56,5 m/s ,
t
a czas obiegu
2Ä„ t
T = = = 0,167 s
É m
Zad. 14.
Prędkość kątowa układu dwóch kół względem podłoża wynosi
v1 v2
É = = . UwzglÄ™dniajÄ…c, że R2 = R1 + l , otrzymujemy
R1 R2
v1 v2
= , z czego wynika, że
R1 R1 + l
v1
R1 = l .
v2 - v1
A
uk zakrętu przebiega przez środek układu kół, dlatego
v1 1 v2 + v1
1
1
R = R1 + l = l + l = Å" l = 7,00 m
2
v2 - v1 2 2 v2 - v1
a prędkość środka ciężkości wynosi
1 v2 + v1
v0 = É Å" R = É Å" Å" l = 21,0 m/s .
2 v2 - v1
05.05.2010
4/4