Komputerowa analiza
i
przetwarzanie obrazów
Wykład III
1
Plan wykładu
1. Kontekstowa filtracja obrazu
 filtry liniowe
 filtry nieliniowe
2. Operacje logiczne na obrazach
3. Kontekstowe operacje logiczne
4. Filtry adaptacyjne
2
Bibliografia
1. Tadusiewicz R., Korohoda P.: Komputerowa analiza i
przetwarzanie obrazów, Wydawnictwo Fundacji
Postępu Telekomunikacji, Kraków 1997.
2. Pavlidis T.: Grafika i przetwarzanie obrazów, WNT,
Warszawa 1994.
3. Kurzyński M.: Rozpoznawanie obiektów, Oficyna
Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław
1997.
4. Malina W.: Podstawy automatycznej klasyfikacji
obrazów, Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej,
Gdańsk 1998.
5. Ajzerman M.A., Brawerman E.M., Rozonoer L.I.:
Rozpoznawanie obrazów, WNT, Warszawa 1976.
3
Cz I Wstęp
CZ
ŚĆ I
Kontekstowa filtracja obrazu
Filtry liniowe
4
Filtry górnoprzepustowe
" filtry górnoprzepustowe (gradienty) wrażliwe są na szybkie
zmiany jasności,
" uwypuklają krawędzie obiektów na obrazie,
" krawędz

1 z > 0
Å„Å‚
ôÅ‚1
i(z) = z = 0
òÅ‚
2
ôÅ‚0 z < 0
ół
" zachodzi więc zależność
z
i(z) = gdzie ´ (t) - delta Diraca
+"´ (t)dt
-"
5
Filtry górnoprzepustowe
" niech krawędz
leży wzdłuż prostej o równaniu
y = ax + b
" oznaczmy
sinÄ… ²
a = tgÄ… = b = Ä…, ² - staÅ‚t
cos ² cos ²
" wtedy
sinÄ… ²
y = x +
cosÄ… cosÄ…
" postać kanoniczna
xsinÄ… - y cosÄ… + ² = 0
6
Filtry górnoprzepustowe
" jasność obrazu przedstawić można funkcją
f (x, y) = L1 + (L2 - L1)Å"i(xsinÄ… - y cosÄ… + ² )
" pierwsze pochodne czÄ…stkowe
"f
= sinÄ…(L2 - L1)Å"´ (xsinÄ… - y cosÄ… + ² )
"x
"f
= -cosÄ…(L2 - L1)Å"´ (xsinÄ… - y cosÄ… + ² )
"y
" wektor gradientu intensywności
ëÅ‚ öÅ‚
"f "f
ìÅ‚ ÷Å‚
,
ìÅ‚ ÷Å‚
"x "y
íÅ‚ Å‚Å‚
7
Filtry górnoprzepustowe
" do wykrywania krawędzi używa się kwadratu długości
2
2
ëÅ‚ öÅ‚
"f "f
ëÅ‚ öÅ‚
2
ìÅ‚ ÷Å‚
+ = ((L2 - L1)Å"´ (xsinÄ… - y cosÄ… + ² ))
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
"x "y
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
" drugie pochodne
"2 f
2
= sin2 Ä…(L2 - L1)Å"´ (xsinÄ… - y cosÄ… + ² )
"x2
"2 f
2
= -sinÄ… cosÄ…(L2 - L1)Å"´ (xsinÄ… - y cosÄ… + ² )
"x"y
"2 f
2
= cos2 Ä…(L2 - L1)Å"´ (xsinÄ… - y cosÄ… + ² )
"y2
8
Filtry górnoprzepustowe
" Laplasjan funkcji intensywności
"2 f (x, y) "2 f (x, y)
2
"2 f (x, y) = + = (L2 - L1)Å"´ (xsinÄ… - y cosÄ… + ² )
"x2 "y2
" jest symetryczny względem obrotu oraz zachowuje znak
krawędzi,
" operator liniowy,
" szeroko stosowany w przetwarzaniu obrazów,
" filtry górnoprzepustowe  różniczkują obraz
9
Kontekstowa filtracja  gradient Robertsa
Gradient Robertsa (górnoprzespustowy)
0 0 0
-1 0 0
podkreślanie pewnych krawędzi
0 1 0
obraz obraz obraz
z
ródłowy po filtracji po filtracji
(moduł wartości pikseli)
y
ródło: Tadusiewicz R., Korohoda P.: Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów
10
Kontekstowa filtracja  gradient Robertsa
0 0 0
obraz wynikowy
-1 0 0
piksele  + i  -
0 1 0
skalowanie moduł
obrazu pikseli
" utrata informacji o kierunku
" tło 128
" piksele  + intensywnie ciemne
" piksele  - intensywnie jasne
11
Kontekstowa filtracja  gradient Robertsa
Gradient Robertsa (górnoprzespustowy)
0 0 0
-1 0 0
0 1 0
obraz
obraz
po filtracji
po filtracji
(moduł wartości pikseli)
y
ródło: Tadusiewicz R., Korohoda P.: Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów
12
Kontekstowa filtracja  gradient Robertsa
" kierunkowe działanie
0 0 0
-1 0 0
45°
0 1 0
0 0 0
0 0 -1
135°
0 1 0
13
Kontekstowa filtracja  maska Prewitta
Pozioma maska Prewitta
-1 -1 -1
0 0 0
1 1 1
obraz
obraz obraz
po filtracji
z
ródłowy po filtracji
(moduł wartości pikseli)
y
ródło: Tadusiewicz R., Korohoda P.: Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów
14
Kontekstowa filtracja  maska Prewitta
-1 -1 -1
Pozioma
maska
0 0 0
Prewitta
1 1 1
-1 0 1
Pionowa
maska
-1 0 1
Prewitta
-1 0 1
y
ródło: Tadusiewicz R., Korohoda P.: Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów
15
Kontekstowa filtracja  maska Sobela
-1 -2 -1
Pozioma
0 0 0
maska
Sobela
1 2 1
-1 0 1
Pionowa
maska
-2 0 2
Sobela
-1 0 1
y
ródło: Tadusiewicz R., Korohoda P.: Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów
16
Kontekstowa filtracja  maska Sobela
" maska Sobela o różnych orientacjach (co 45°)
2 1 0 1 2 1 0 1 2
1 0 -1 0 0 0 -1 0 1
0 -1 -2 -1 -2 -1 -2 -1 0
1 0 -1 -1 0 1
2 0 -2 -2 0 2
1 0 -1 -1 0 1
0 -1 -2 -1 -2 -1 -2 -1 0
1 0 -1 0 0 0 -1 0 1
2 1 0 1 2 1 0 1 2
y
ródło: Tadusiewicz R., Korohoda P.: Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów
17
Kontekstowa filtracja  wykrywanie narożników
1 1 1
Wykrywanie prawego górnego narożnika
-1 -2 1
-1 -1 1
y
ródło: Tadusiewicz R., Korohoda P.: Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów
18
Kontekstowa filtracja  wykrywanie narożników
Wykrywanie prawego
górnego narożnika
1 1 1
-1 -2 1
-1 -1 1
Wykrywanie lewego
górnego narożnika
1 1 1
1 -2 -1
1 -1 -1
y
ródło: Tadusiewicz R., Korohoda P.: Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów
19
Kontekstowa filtracja  Laplasjany
" wzmacnianie krawędzi obrazu bez względu na kierunek
" Laplasjan
"2L(m, n) "2L(m, n)
2
L (m, n) = +
"m2 "n2
" w przetwarzaniu obrazów Laplasjan
0 -1 0
-1 4 -1
0 -1 0
" bardziej zawansowane metody wykorzystujÄ…
filtry nieliniowe
20
Kontekstowa filtracja  Laplasjany
0 -1 0
Uwypuklanie krawędzi bez względu
-1 4 -1
na kierunek
0 -1 0
y
ródło: Tadusiewicz R., Korohoda P.: Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów
21
Kontekstowa filtracja  Laplasjany
0 -1 0
Uwypuklanie krawędzi bez względu
-1 4 -1
na kierunek
0 -1 0
y
ródło: Tadusiewicz R., Korohoda P.: Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów
22
Cz I Wstęp
CZ
ŚĆ II
Kontekstowa filtracja obrazu
Filtry nieliniowe
23
Filtry kombinowane wykrywające krawędzie
" filtry nieliniowe (kombinowane)
" lepsze uwypuklanie krawędzi,
L1
gradient
poziomy
nieliniowa
kombinacja
gradient
pionowy
L2
24
Filtry kombinowane wykrywające krawędzie
L1 L2
obraz uwypuklone uwypuklone
oryginalny krawędzie poziome krawędzie pionowe
-1 -2 -1 -1 0 1
Maski
0 0 0 -2 0 2
Sobela
1 2 1 -1 0 1
y
ródło: Tadusiewicz R., Korohoda P.: Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów
25
Filtry kombinowane wykrywające krawędzie
" kombinacja (połączenie) obrazów L1 i L2
" formuła Euklidesowa
2 2
2
L (m, n) = (L1(m, n)) + (L2(m, n))
L1
L2
y
ródło: Tadusiewicz R., Korohoda P.: Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów
26
Filtry kombinowane wykrywające krawędzie
" uproszczona formuła obliczeniowa
2
L (m, n) = L1(m, n) + (L2(m, n))
L1
L2
y
ródło: Tadusiewicz R., Korohoda P.: Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów
27
Filtry kombinowane wykrywające krawędzie
" porównanie formuły Euklidesowej i uproszczonej
2 2
2
L (m, n) = L1(m, n) + (L2(m, n))
2
L (m, n) = (L1(m, n)) + (L2(m, n))
y
ródło: Tadusiewicz R., Korohoda P.: Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów
28
Filtry kombinowane wykrywające krawędzie
-1 -2 -1
0 0 0
1 2 1
2 2
2
L (m, n) = (L1(m, n)) + (L2(m, n))
L1
lub
2
L (m, n) = L1(m, n) + (L2(m, n))
-1 0 1
-2 0 2
-1 0 1
Gradient Sobela
L2
y
ródło: Tadusiewicz R., Korohoda P.: Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów
29
Filtry kombinowane wykrywające krawędzie
maska
ukośna
L1
L2
y
ródło: Tadusiewicz R., Korohoda P.: Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów
30
Filtry kombinowane wykrywające krawędzie
" maski poziome
maska
pozioma
L1
L2
y
ródło: Tadusiewicz R., Korohoda P.: Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów
31
Filtry kombinowane wykrywające krawędzie
Obraz Obraz
wynikowy: wynikowy:
maska maska
ukośna pozioma
y
ródło: Tadusiewicz R., Korohoda P.: Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów
32
Cz I Wstęp
CZ
ŚĆ III
Operacje logiczne na obrazach
33
Operacje logiczne
" wykonywane najczęściej na obrazach binarnych
NOT Negatyw
Filtracja obrazu za pomocÄ… maski
AND
Montowanie obrazów
OR
SUB
XOR
NXOR
34
Operacje logiczne
NOT
y
ródło: Tadusiewicz R., Korohoda P.: Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów
35
Operacje logiczne
AND
y
ródło: Tadusiewicz R., Korohoda P.: Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów
36
Operacje logiczne
OR
y
ródło: Tadusiewicz R., Korohoda P.: Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów
37
Operacje logiczne
NXOR
SUB XOR
y
ródło: Tadusiewicz R., Korohoda P.: Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów
38
Operacje logiczne
" obrazy o większej liczbie stanów
Przykładowo dla obrazu o 256 stanach
" negacja
0 dla x d" 127
Å„Å‚
x =
òÅ‚
ół1 dla x > 127
" iloczyn logiczny
0 dla x Å" y d" 16256
Å„Å‚
x " y =
òÅ‚
ół1 dla x Å" y >16256
" suma logiczna
0 dla x + y d" 255
Å„Å‚
x •" y =
òÅ‚
ół1 dla x + y > 255
39
Kontekstowe operacje logiczne
" oznaczmy punkty
A
B X C
D
" formuły logiczne dla obrazów binarnych
A dla A = D
Å„Å‚
2
x =
òÅ‚
ółX dla A `" D
B dla B = C
Å„Å‚
2
x =
òÅ‚X dla B `" C
ół
A dla A = B = C = D
Å„Å‚
2
x =
òÅ‚X inne
ół
40
Kontekstowe operacje logiczne
" oznaczmy punkty
A
B X C
D
" formuły logiczne dla obrazów o większej liczbie stanów
Å„Å‚ A dla A - D d" µ
2
x =
òÅ‚X dla A - D > µ
ół
y
ródło: Tadusiewicz R., Korohoda P.: Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów
41
Filtr medianowy
" wymienione filtry przy usuwaniu zakłóceń zniekształcają
również drobne szczegóły i krawędzie obrazu,
" lepsze efekty dajÄ… filtry nieliniowe
Filtr Filtr
medianowy uśredniający
Usuwanie zakłóceń
przed
po
przed
Wpływ filtru
na krawędzie
po
42
Filtr medianowy
" nie wprowadza nowych wartości stanu do obrazu,
" w małym stopniu rozmywa krawędzie obiektów obrazu,
"  obgryza narożniki
Filtr Filtr
Obraz oryginalny
medianowy konwolucyjny
y
ródło: Tadusiewicz R., Korohoda P.: Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów
43
Filtr medianowy
Okno 3x3 5x5 7x7 9x9
y
ródło: Tadusiewicz R., Korohoda P.: Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów
44
Filtr medianowy
" duża złożoność obliczeniowa (sortowanie),
" redukcja ilości punktów (na częściej 5),
" obliczanie mediany bez sortowania elementów
med(b,d,e,f,h) = max[ min(b,d,e), min(b,d,f), min(b,d,h), min(b,e,f),
min(b,e,h), min(b,f,h), min(d,e,f), min(d,e,h), min(d,f,h), min(e,d,h) ]
" innego rodzaju filtry nieliniowe
- maksymalny
- minimalny
45
Cz I Wstęp
CZ
ŚĆ IV
Filtry adaptacyjne
46
Filtry adaptacyjne
" zmienna charakterystyka w zależności od cech
analizowanego obrazu
" 2 etapy
Wyznaczanie parametru klasyfikujÄ…cego
dany punkt do krawędzi
(kryterium np. wariancja stopni szarości w otoczeniu punktu)
Filtr uśredniający dla punktów, które nie zostały
zakwalifikowane do krawędzi.
47
Filtry adaptacyjne
Filtr
Obraz oryginalny
adaptacyjny
y
ródło: Tadusiewicz R., Korohoda P.: Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów
48
DZI
KUJ
ZA UWAG

49