FIZYKA
Elektrostatyka  teoria
ciesiolek
Fizyka - Teoria - Elektrostatyka. A
adunek elektryczny
Elektrostatyka to nauka zajmująca się ładunkami będącymi w spoczynku. Istnieją dwa rodzaje
ładunków: dodatnie (+) i ujemne (-).
A
adunki różnoimienne przyciągają się, zaś jednoimienne odpychają.
Ciało przestaje być obojętne elektrycznie, gdy ma nadmiar lub niedomiar elektronów w stosunku do
ilości protonów w jądrach atomowych.
Ciało jest naelektryzowane dodatnio ładunkiem q1 > 0, gdy odda innemu ciału część elektronów,
natomiast ciało ma ładunek ujemny q2 < 0, gdy pobierze pewną ilość elektronów.
Elektrony mogą się przemieszczać z jednego ciała na drugie przy wzajemnym pocieraniu ciał
(elektryzowanie przez tarcie) lub przy ich zetknięciu. Ile elektronów odda jedno z ciał tyle drugie
pobierze. Sumaryczna ilość ładunku w obu ciałach pozostanie taka sama...
...i jest to treścią zasady zachowania ładunku:
W układzie odizolowanym elektrycznie całkowity ładunek elektryczny nie zmienia się
w czasie.
W układzie SI jednostką ładunku jest kulomb oznaczany symbolem C. Kulomba możemy
wyznaczyć poprzez jednostki podstawowe:
W zadaniach przyda nam się wartość ładunku elementarnego:
Fizyka - Teoria - Prawo Coulomba
Siłę oddziaływania między dwoma ładunkami opisuje prawo Coulomba.
Dane sÄ… dwa punktowe Å‚adunki, np. jednoimienne.
Rozpatrzmy, od czego zależy siła wzajemnego oddziaływania tych ładunków:
Siła F jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków, a odwrotnie proporcjonalna do
kwadratu odległości między nimi:
Aby znak (~) zastąpić znakiem (=), wprowadzamy współczynnik proporcjonalności k.
Możemy wyrazić prawo Coulomba:
Dwa ładunki punktowe działają na siebie siłą, która jest wprost proporcjonalna do
iloczynu wartości tych ładunków, a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości
między nimi.
Zajmiemy się teraz współczynnikiem k, który zależy od środowiska, w którym znajdują się ładunki.
Spójrzmy na tabelę:
Próżnia Dowolne środowisko
µ0 - przenikalność dielektryczna próżni µR - wzglÄ™dna przenikalność
dielektryczna danego środowiska
(liczba niemianowana)
Zauważ, że dla próżni µR = 1.
Fizyka - Teoria - Natężenie pola elektrostatycznego
A
adunki działają na siebie wzajemnie. Wynika stąd, że wokół każdego ładunku występuje obszar, w
którym działają siły elektrostatyczne. Obszar ten nazywamy polem elektrycznym. Pole
elektryczne stałe w czasie nazywamy polem elektrostatycznym. Podobnie, jak w polu
grawitacyjnym, tak i tu pole obrazują linie pola, czyli linie, do których wektor natężenia pola w
każdym punkcie jest styczny.
Natężeniem pola elektrostatycznego nazywamy wielkość fizyczną, której miarą jest iloraz siły
działającej na ładunek próbny umieszczony w danym punkcie pola, do wartości tego ładunku
próbnego.
Zadajmy pytanie:
Od czego zależy natężenie pola elektrostatycznego w polu pojedynczego ładunku punktowego  w
polu centralnym?
W danym punkcie pola P występującego wokół ładunku Q umieszczamy ładunek próbny q0. Na
ładunek ten działa siła:
Liczymy więc natężenie pola E:
Natężenie nie zależy od ładunku próbnego.
Jeżeli kilka punktowych ładunków elektrycznych wytwarza w przestrzeni pole elektrostatyczne, to
natężenie w danym punkcie pola jest sumą wektorową natężeń pól wytwarzanych przez każdy z
tych ładunków niezależnie.
Jest to treść zasady superpozycji.
Fizyka - Teoria - Strumień natężenia pola elektrostatycznego. Prawo Gaussa
Strumień natężenia pola elektrostatycznego to iloczyn skalarny wektora natężenia pola i wektora
powierzchni
gdzie ą to kąt zawarty między wektorami.
Strumień ma wartość maksymalną
gdy linie sił pola są prostopadłe do powierzchni (ą = 0o).
Natomiast Ś = 0, gdy linie sił pola ślizgają się po powierzchni.
Prawo Gaussa jest jednym z podstawowych praw elektromagnetyzmu.
Strumień natężenia pola elektrycznego przechodzący przez powierzchnię zamkniętą
dowolnego kształtu jest wprost proporcjonalny do całkowitego ładunku qcal zawartego
we wnętrzu tej powierzchni i w próżni ma wartość:
Wartość przenikalności dielektrycznej próżni wynosi:
Jeżeli strumień natężenia pola elektrycznego liczymy w innych ośrodkach, to nasz wzór wygląda
tak:
gdzie µR to wzglÄ™dna przenikalność dielektryczna danego Å›rodowiska (oÅ›rodka).
Sposób rozmieszczenia ładunków nie ma znaczenia i ładunki leżące na zewnątrz powierzchni nie
mają wpływu na strumień natężenia.
Prawo Gaussa umożliwia wyznaczenie w prosty sposób wektora natężenia pola E w przypadku
symetrycznego rozkładu ładunków, np. dla naelektryzowanej kuli, długich cienkich prętów,
jednorodnie naładowanych dużych płyt.
Fizyka - Teoria - Praca w polu elektrostatycznym
A. Pole centralne
Ruch ładunku q jest jednostajny, działające na niego siły, tj. coulombowska i zewnętrzna
(wykonująca pracę)  muszą się równoważyć (zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki):
Ponieważ na drodze AB zewnętrzna siła jest zmienna, do obliczenia pracy posłużymy się siłą
wyliczoną ze średniej geometrycznej:
Wykonana praca:
A więc podstawiamy naszą siłę:
Zauważmy jeszcze dwa wnioski:
- praca w polu elektrostatycznym nie zależy od toru, po którym jest wykonywana,
- praca wykonana w polu elektrostatycznym po torze zamkniętym jest równa zeru.
Powyższe wnioski charakteryzują tzw. pole zachowawcze, tak więc pole elektrostatyczne jest
zachowawcze, a siły coulombowskie są siłami zachowawczymi.
B. Pole jednorodne
Fizyka - Teoria - Energia potencjalna w polu elektrostatycznym
A
adunek q, znajdujÄ…cy siÄ™ w polu Å‚adunku Q, ma energiÄ™ potencjalnÄ…, zaÅ› nie posiada takiej energii,
gdy jest nieskończenie daleko od ładunku Q. Aby ładunkowi q nie posiadającemu energii nadać
energię, należy przesunąć go z nieskończoności do danego punktu. Uzyskana energia potencjalna
równa jest wykonanej pracy:
Ponieważ jeden przez nieskończoność dąży do zera (jest to liczba zawsze bardzo bliska zeru), to
możemy uznać, że wartość ta jest równa zeru, zatem:
Energia potencjalna jest dodatnia przy Å‚adunkach jednoimiennych, a ujemna przy Å‚adunkach
różnoimiennych (wykres przedstawiono poniżej przy omawianiu potencjału elektrostatycznego).
Fizyka - Teoria - Potencjał elektrostatyczny
Potencjałem elektrostatycznym V nazywamy wielkość fizyczną, której miarą jest iloraz energii
potencjalnej, jaką posiada ładunek próbny umieszczony w danym punkcie pola do wartości tego
Å‚adunku.
Jednostką potencjału jest wolt oznaczany literą V.
1 wolt to potencjał, w którym ładunek 1 kulomba ma energię potencjalną 1 dżula.
Potencjał jest dodatni w polu ładunku z
ródłowego dodatniego, a ujemny w polu ładunku
z
ródłowego ujemnego.
Wykres:
1 -> dla ładunków jednoimiennych
2 -> dla ładunków różnoimiennych
3 -> dla pola wytworzonego przez Å‚adunek dodatni
4 -> dla pola wytworzonego przez Å‚adunek ujemny
I znowu postawmy pytanie:
Od czego zależy potencjał w polu ładunku punktowego, czyli w polu centralnym?
W badanym punkcie pola P umieszczamy ładunek próbny q0 posiadający energię potencjalną EP.
Zgodnie z powyższym:
Ponieważ energia potencjalna...
...to:
Potencjał elektrostatyczny zależy od wielkości ładunku z
ródłowego i odległości między ładunkiem
z
ródłowym a danym punktem pola. Nie zależy natomiast od ładunku próbnego.
W przypadku, gdy pole elektrostatyczne wytwarzane jest przez kilka ładunków, potencjał w danym
punkcie pola wyrażamy jako sumę algebraiczną (zasada superpozycji):
Fizyka - Teoria - Różne wzory na pracę w polu elektrostatycznym
"V to różnica potencjałów, nazywana inaczej napięciem, oznaczanym literą U.