�(t) = Ax(t) + Bu(t)
y(t) = Cx(t) + Du(t)
"t
x(t) " Rn
u(t) " Rp
y(t) " Rm
A " Rn�n B " Rn�p C " Rm�n D " Rm�p
u(t)
i(t) = y(t)
 iL(t)
uC(t) u(t)
x1(t) iL(t)
x(t) = = .
x2(t) uC(t)
diL(t)
u(t) = L + uC(t)
dt
duC(t) uC(t)
iL(t) = C +
dt R
diL(t) uC(t) u(t)
= - +
dt L L
duC(t) iL(t) uC(t)
= - .
dt C RC
y(t) = iR(t)
uC(t)
y(t) = .
R
ńł
1 1
0 -L
�ł
�ł L
�(t) = Ax(t) + bu(t) = x(t) + u(t)
�ł
1 1
-RC 0
C
�ł
�ł
ół
1
y(t) = cT x(t) = 0 x(t).
R
 q(t) T1(t)
T2(t)
T3(t)
T1(t) - T2(t)
q1(t) =
R1
R1
dT1(t)
C1 = q(t) - q1(t)
dt
C1
dT2(t)
C2 = q1(t) - q2(t)
dt
T2(t) - T3(t)
q2(t) =
R2
 R2 C2
R1 R2
C1 C2
dT1 1 1 1
= - T1(t) + T2(t) + q(t)
dt R1C1 R1C1 C1
dT2 1 1 1 1
= T1(t) - + T2(t) + T3(t).
dt R1C2 R1C2 R2C2 R2C2
dT1
dt
x(t) = .
dT2
dt
q(t)
u(t) =
T3(t)
T1(t) = y(t)
1 1
1
0
R1C1 R1C1
C1
A = , B = , C = 1 0 .
1
1 1 1
0
- +
R2C2
R1C2 R1C2 R2C2
 x1(t) x2(t)
k1
k2
b1 b2
m1 m2
m1ć1(t) = -b1�1(t) - b2(�1(t) - �2(t)) - k1x1(t) -
k2(x1(t) - x2(t))
m2ć2(t) = -b2(�2(t) - �1(t)) - k2(x2(t) - x1(t)).
x1(0), �1(0), x2(0),
�2(0)
�ł łł �ł łł �ł łł
0 1 0 0
�1(t) x1(t)
1 1
�ł śł �ł
-k +k2 -b +b2 k2 b2 śł �ł śł
ć1(t) �1(t)
m1 m1 m1 m1
�ł śł �ł śł �ł śł
= .
�ł �ł �ł �ł �ł �ł
�2(t) 0 0 0 1 x2(t)
k2 b2 k2 b2
ć2(t) -m -m �2(t)
m2 m2
2 2
�i(t)
� Ł Ł
JŃo(t) = -k1(Ńo(t) - Ńi(t)) - b2Ńo(t) - b3Ńo(t)
Ł
0 = �i(t) - k1(Ńi(t) - Ńo(t)) - b1Ńi(t)
Ł
Ńi(0) Ńo(0) Ńo(0)
�ł łł �ł łł �ł łł �ł łł
1
1
Ł
Ńi(t) -k k1 0 Ńi(t)
b1 b1 b1
�ł Ł �ł �ł �ł �ł �ł �ł �ł
Ńo(t)
Ńo(t) = 0 0 1 + 0 .
k1 1 2+b3
Ł
�
-k -b Ńo(t) 0
Ńo(t)
J J J
Ł Ł
ui(t) a" �i(t) i1(t) a" Ń1(t) i2(t) a" Ń2(t) R1 a" b1
R2 a" b2 R3 a" b3 C a" 1/k1 L a" J
ii(t) a" �i(t)
Ł Ł
u1(t) a" Ń1(t) u2(t) a" Ń2(t) R1 a" 1/b1 R2 a" 1/b2 R3 a" 1/b3 L a" 1/k1
C a" J
 ea(t)
ia(t) Ra
La eb(t)
�(t)
Ń(t)
"�(t) = k1Ś"ia(t)
Ś k1
"eb(t)
Ł
"eb(t) = k2Ś"Ń(t)
k2
Ł
"ea(t) = Ra"ia(t) + La"ia(t) + "eb(t).
� Ł
J"Ń(t) = "�(t) - b"Ń(t).
Ł Ł
Ra"ia(t) + La"ia(t) + k2Ś"Ń(t) = "ea(t)
� Ł
J"Ń(t) - k1Ś"ia(t) + b"Ń(t) = 0.
("Ń(0),
Ł
"Ń(0)) "ia(t) "Ń(t) t e"
0
Ł
"ia(0) "ea(t) "Ń(t)
"ia(t) t e" 0
�ł łł
"Ń(t)
�ł Ł �ł
x(t) = "Ń(t) .
"ia(t)
�(t) = Ax(t) + b"ea(t)
�ł łł �ł łł
0 1 0 0
b
�ł �ł �ł
A = 0 -J k1Ś �ł , b = 0 .
J
1
2 a
0 -k Ś -R
La La La
"Ń(t)
x(t) =
Ż
Ł
"Ń(t)
A b
0 1
0
A = , b = .
k1Ś
-k1k2Ś2 b
0 -
JRa
JRa J
 "Ń(t) La = 0

"Ń(t) = 1 0 0 x(t)
La = 0
"Ń(t) = 1 0 x(t).
Ż
x1(t) = uC(t) x2(t) = iL(t)
y(t) = uC(t)
x1(t) = uC(t)
x2(t) = i2(t) x3(t) = i1(t)
y(t) = uC(t) u(t)
ńł
1 1
-R1 -C
�ł
C R1C
�ł 1
�(t) = x(t) + u(t)
�ł
1
2
-R 0
L L
�ł
�ł
ół
y(t) = 1 0 x(t).
ńł �ł łł �ł łł
1
0 0 0
�ł
C
�ł
�ł
1 R R
�ł �ł �ł �ł
�(t) = -L -L L2 �ł 0
x(t) + u(t)
�ł
2 2
R R 1
0 -L
L1 1 L1
�ł
�ł
�ł
�ł
ół
y(t) = 1 0 0 x(t).
fi(t)
fo(t)
fi(t) - b�(t) - kx(t) = 0
x(0)
k 1
�(t) = - x(t) + fi(t).
b b
ui(t) a" fi(t) uo(t) a"
fo(t) i(t) a" �(t) R a" b C a" 1/k)
fi(t) - b1�(t) - k(x(t) - y(t)) = 0
-b2Ź(t) - k(y(t) - x(t)) = 0
x(0) y(0)
y(t)
ui(t) a" fi(t) uo(t) a" fo(t) ix(t) a"
�(t) iy(t) a" Ź(t) R1 a" b1 R2 a" b2 C a" 1/k)
P
u(t)
"f(t) m y(t)
"x1(t)
k1
b1)
P
�ł łł
"x1(t)
�ł �ł
x(t) = "�1(t)
"x2(t)
ńł �ł łł �ł łł
0 1 0
0
�ł
�ł
�ł
k1
1
1
�ł �ł �ł �ł �ł
�(t) = -k +k2+k3 0
x(t) + u(t)
�ł
m m m
k1 k1
0 -bL 0
b1
1
�ł
�ł
�ł
�ł
ół
y(t) = 1 0 0 x(t).
m
u(t) y(t)
m
u(t) u(t)
t
x1(t) x2(�)d�
0
x(t) = = .
t
x2(t)
(u(�) - y(�))d�
0
m�(t) = -b(Ź(t) - u(t)) - k(y(t) - u(t)).
Ł
ńł
0 1 0
�ł
�ł
�(t) = x(t) + u(t)
�ł
-k -b 1
�ł
�ł
ół
y(t) = k b x(t).