S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
A N A L I Z A P R E F E R E N C J I K O N S U M E N T W Z W Y K O R Z Y S T A N I E M
P R O G R A M U S T A T I S T I C A A N A L I Z A C O N J O I N T
I S K A L O W A N I E W I E L O W Y M I A R O W E
A d a m S a g a n , U n i w e r s y t e t E k o n o m i c z n y w K r a k o w i e
P r e f e r e n c j e w z a c h o w a n i a c h k o n s u m e n t a
B a d a n i a p r e f e r e n c j i k o n s u m e n t w s t a n o w i p o d s t a w o w e p o l e z a i n t e r e s o w a D b a d a c z y m a r -
k e t i n g o w y c h . S t a n o w i o n e p o d s t a w o w k a t e g o r i b a d a w c z w m o d e l o w a n i u z a c h o w a D
k o n s u m e n t w n a r y n k u , u w z g l d n i a j c r a c j o n a l n o [ p r o c e s u p o d e j m o w a n i a d e c y z j i .
G i n t i s w y m i e n i a s z e r e g z a Bo |e D z w i z a n y c h z r o l p r e f e r e n c j i w p r o c e s i e r a c j o n a l n e g o
z a c h o w a n i a k o n s u m e n t w n a r y n k u : p r e f e r e n c j e d o t y c z z a r w n o e f e k t w p r o c e s u
d e c y z y j n e g o , n p . i l o [c i i j a k o [c i p o r w n y w a n y c h o f e r t r y n k o w y c h ( o u t c o m e - r e l a t e d p r e f e -
r e n c e s ) , j a k r w n i e | d o t y c z s a m e g o p r o c e s u o d n o s z c e g o s i d o d y s t r y b u c j i i k o m u n i k a c j i
o f e r t ( p r o c e s - r e l a t e d p r e f e r e n c e s ) , zr d Ba p r e f e r e n c j i m o g o d n o s i s i d o w Ba s n e g o
s y s t e m u w a r t o [c i o w a D i z a d o w o l e n i a z o f e r t ( s e l f - r e g a r d i n g p r e f e r e n c e s ) , j a k i w c h o d z i
w i n t e r a k c j e z p r e f e r e n c j a m i i n n y c h k o n s u m e n t w i i c h s y s t e m a m i w a r t o [c i ( o t h e r - r e g a r -
d i n g p r e f e r e n c e s ) , p r e f e r e n c j e m o g b y t r a k t o w a n e j a k o a u t o n o m i c z n e , w y n i k a j c e
z r e a l i z o w a n y c h c e l w k o n s u m e n t a ( e x o g e n o u s p r e f e r e n c e s ) l u b s u j m o w a n e j a k o e f e k t
m o d e l o w a n i a p o p r z e z m o d , r e k l a m l u b n a [l a d o w n i c t w o ( e n d o g e n o u s p r e f e r e n c e s ) 1 .
W b a d a n i a c h m a r k e t i n g o w y c h w y r |n i a s i d w i e p o d s t a w o w e g r u p y m o d e l o w e g o u j c i a
p r e f e r e n c j i k o n s u m e n t w . D o p i e r w s z e j n a l e | t z w . m o d e l e k o m p e n s a c y j n e , w y n i k a j c e
z z a Bo |e D m i k r o e k o n o m i c z n y c h r a c j o n a l n e g o z a c h o w a n i a k o n s u m e n t a : n e u t r a l i z a c j i
a l t e r n a t y w w y b o r u ( c a n c e l l a t i o n ) , p r z e c h o d n i o [c i ( t r a n s i t i v i t y ) , d o m i n a c j i ( d o m i n a n c e )
i n i e z m i e n n i c z o [c i ( i n v a r i a n c e ) . D o m o d e l i k o m p e n s a c y j n y c h n a l e | m o d e l o c z e k i w a n e j
w a r t o [c i o r a z m o d e l i d e a l n e j m a r k i . D r u g a g r u p a m o d e l i p r e f e r e n c j i t z w . m o d e l e n i e k o m -
p e n s a c y j n e , s c z [c i e j r o z w a |a n e w r a m a c h n u r t w e w o l u c y j n y c h w e k o n o m i i i e k o l o -
g i c z n y c h w p s y c h o l o g i i . D o t y c h m o d e l i z a l i c z a s i m o d e l l e k s y k o g r a f i c z n y , m o d e l
k o n i u n k c y j n y , m o d e l d y s j u n k c y j n y o r a z m o d e l d e t e r m i n a c j i .
1
G i n t i s H . , T h e i n d i v i d u a l i n e c o n o m i c t h e o r y : a r e s e a r c h a g e n d a , D e p t . o f E c o n o m i c s , U n i v e r s i t y o f
M a s s a c h u s e t t s , A m h e r s t , 1 9 9 8 .
3
C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a 2 0 0 9 w w w . S t a t S o f t . p l
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
M e t o d y p o m i a r u p r e f e r e n c j i
P r e f e r e n c j e k o n s u m e n t w s n a j c z [c i e j t r a k t o w a n e j a k o n i e o b s e r w o w a l n y b e z p o [r e d n i o
k o n s t r u k t t e o r e t y c z n y , w y n i k a j c y z o k r e [l o n e j t e o r i i m i k r o e k o n o m i c z n e j l u b m o d e l u
z a c h o w a n i a k o n s u m e n t a . I c h p o m i a r d o k o n y w a n y j e s t n a p o d s t a w i e o k r e [l o n y c h d e k l a r a c j i
w y r a |o n y c h n a o d p o w i e d n i c h s k a l a c h p o m i a r o w y c h ( s t a t e d p r e f e r e n c e s ) l u b u j a w n i a n e s
p o p r z e z o b s e r w a c j e r z e c z y w i s t y c h r y n k o w y c h w y b o r w k o n s u m e n t w ( r e v e a l e d p r e f e -
r e n c e s ) . N a j b a r d z i e j p o p u l a r n e u j c i e m e t o d p o m i a r u p r e f e r e n c j i w y n i k a j z t e o r i i d a n y c h
z a p r o p o n o w a n e j p r z e z C . H . C o o m b s a , k t r y z a p r o p o n o w a B k l a s y f i k a c j e r o d z a j u u z y s k i w a -
n y c h d a n y c h , j a k i m e t o d i c h g r o m a d z e n i a i a n a l i z y n a p o d s t a w i e d w c h k r y t e r i w : c h a r a k -
t e r u r e l a c j i m i d z y d a n y m i o r a z l i c z b y p o r w n y w a n y c h t y p w o b i e k t w . Z p u n k t u
w i d z e n i a c h a r a k t e r u r e l a c j i d a n e m o g m i e c h a r a k t e r r e l a c j i p o d o b i e Ds t w a ( b l i s k o [c i ) l u b
d o m i n a c j i ( p r e f e r e n c j i ) , a z p u n k t u w i d z e n i a t y p w p o r w n y w a n y c h o b i e k t w p o r w n a n i a
m o g b y d o k o n y w a n e w o b r b i e j e d n e g o z b i o r u ( j e d n o s t k a v s o b i e k t ) l u b d w c h z b i o r w
o b i e k t w ( n p . p a r p u n k t w A - B v s C - D ) . S k r z y |o w a n i e t y c h k r y t e r i w d a j e w k o n -
s e k w e n c j i c z t e r y p o d s t a w o w e r o d z a j e d a n y c h : 1 / p o j e d y n c z e g o b o d zc a , 2 / p r e f e r e n c y j n e g o
w y b o r u , 3 / p o r w n a n i a b o d zc w i 4 / p o d o b i e Ds t w a m i d z y b o d zc a m i . P i e r w s z y r o d z a j
d a n y c h j e s t c h a r a k t e r y s t y c z n y d l a s k a l o c e n ( n p . G u t t m a n a c z y L i k e r t a ) , d r u g i t y p d a n y c h
c e c h u j e w i e l o w y m i a r o w e s k a l o w a n i e p r e f e r e n c j i o p a r t e n a t e o r i i r o z w i j a n i a ( u n f o l d i n g ) ,
t r z e c i j e s t w Ba [c i w y d l a s k a l p o r w n a w c z y c h r a n g o w y c h , p o r w n a D p r e f e r e n c y j n y c h p a r
o b i e k t w , s k a l i V T h u r s t o n e a , p o r z d k o w e g o s o r t o w a n i a i t e c h n i k i p u n k t u k o t w i c z n e g o ,
a c z w a r t y r o d z a j d a n y c h o b e j m u j e d a n e u z y s k a n e n a p o d s t a w i e o c e n p o d o b i e Ds t w m i d z y
p a r a m i d i a d o b i e k t w ( s k a l a p o r w n a D p a r ) , s o r t o w a n i a i t e c h n i k i t r i a d s t a n o w i c y c h p o d -
s t a w w i e l o w y m i a r o w y c h s k a l p e r c e p c j i 2 . W b a d a n i a c h p r e f e r e n c j i k o n s u m e n t w t y p o -
w y m r o d z a j e m u z y s k i w a n y c h d a n y c h s d a n e o p a r t e n a p o r w n y w a n i u b o d zc w ( s k a l e
r a n g o w e , p o r w n a D p a r , p u n k t u k o t w i c z n e g o ) o r a z d a n e p r e f e r e n c y j n e g o w y b o r u o d n o -
s z c e g o s i d o r |n i c m i d z y o b i e k t e m a p u n k t e m i d e a l n y m ( j e d n o s t k ) . S o n e p o d s t a w
w y b o r u m i d z y k o m p o z y c y j n y m i a d e k o m p o z y c y j n y m i m e t o d a m i p o m i a r u p r e f e r e n c j i .
W y r |n i a s i t r z y p o d s t a w o w e g r u p y m e t o d p o m i a r u p r e f e r e n c j i . P i e r w s z g r u p m e t o d
s t a n o w i t z w . m e t o d y d e k o m p o z y c y j n e , d r u g g r u p m e t o d y k o m p o z y c y j n e p o m i a r u p r e -
f e r e n c j i , a t r z e c i m e t o d y m i e s z a n e . M e t o d y d e k o m p o z y c y j n e s g B w n i e z w i z a n e
z d a n y m i u z y s k i w a n y m i n a p o d s t a w i e p o r w n y w a n i a o b i e k t w m i d z y s o b . P o d s t a w
p o m i a r u p r e f e r e n c j i j e s t r w n o c z e s n a o c e n a , s z e r e g o w a n i e ( l u b w y b r ) p o r w n y w a n e g o
z b i o r u m a r e k l u b k a t e g o r i i p r o d u k t w o p i s a n y c h z a p o m o c c h a r a k t e r y z u j c e g o j e z b i o r u
a t r y b u t w o o k r e [l o n y c h p o z i o m a c h l u b w Ba s n o [c i a c h ( r e a l i z a c j a c h ) . R e s p o n d e n c i o c e n i a -
j , r a n g u j l u b d o k o n u j w y b o r w p r o f i l i p r o d u k t w i n a t e j p o d s t a w i e s z a c o w a n e s c a B-
k o w i t e i c h u |y t e c z n o [c i . W k o l e j n y m e t a p i e a n a l i z y u |y t e c z n o [c i c a Bk o w i t e s d e k o m p o -
n o w a n e ( s t d n a z w a p o d e j [c i a ) n a u |y t e c z n o [c i c z s t k o w e p o s z c z e g l n y c h p o z i o m w l u b
w Ba s n o [c i a t r y b u t w . D o p o d s t a w o w y c h m e t o d a n a l i z y s t r u k t u r y p r e f e r e n c j i w t y m n u r c i e
2
C . H . C o o m b s , R . M . D a w e s , A . T v e r s k y , W p r o w a d z e n i e d o p s y c h o l o g i i m a t e m a t y c z n e j , P W N W a r s z a w a
1 9 7 7 , s . 6 2 .
4
w w w . S t a t S o f t . p l C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a 2 0 0 9
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
n a l e |y a n a l i z a c o n j o i n t ( z w a n a t a k |e a n a l i z Bc z n e g o w s p Bw y s t p o w a n i a z m i e n n y c h i p o -
m i a r e m w i e l o c z y n n i k o w y m ) .
M e t o d y k o m p o z y c y j n e p o l e g a j n a n i e z a l e |n y c h w a |o n y c h o c e n a c h l u b p o r w n a n i a c h
p o s z c z e g l n y c h c e c h p r o d u k t w d o k o n y w a n y c h n a p o d s t a w i e s k a l o c e n l u b r a n g o w y c h
w r a z z o g l n o c e n p r e f e r e n c j i t y c h p r o d u k t w . W p By w o c e n y d a n e g o p o z i o m u c e c h y n a
i n n y n i e j e s t w t y m p o d e j [c i u i d e n t y f i k o w a n y S o n e s i l n i e j z w i z a n e z d a n y m i d o t y c z -
c y m i w y b o r w p r e f e r e n c y j n y c h . N a p o d s t a w i e d o k o n a n y c h e w a l u a c j i p o s z c z e g l n y c h c e c h
u z y s k i w a n a j e s t o g l n a s t r u k t u r a p r e f e r e n c j i d a n e g o z b i o r u p r o d u k t w ( s t d n a z w a p o d e j -
[c i a ) . P o d s t a w o w m e t o d a n a l i z y p r e f e r e n c j i w t y m n u r c i e j e s t w i e l o w y m i a r o w e s k a l o w a -
n i e p r e f e r e n c j i w y r a |o n e w p o s t a c i m a p g r a f i c z n y c h z b u d o w a n y c h w z r e d u k o w a n e j p r z e s -
t r z e n i w i e l o w y m i a r o w e j .
M e t o d y m i e s z a n e s t a n o w i p o Bc z e n i e p o p r z e d n i c h p o d e j [. D o n a j b a r d z i e j z n a n y c h m e t o d
m i e s z a n y c h n a l e | h y b r y d o w e i a d a p t a c y j n e m e t o d y a n a l i z y c o n j o i n t 3 .
W o p r a c o w a n i u z o s t a n p r z e d s t a w i o n e z a s t o s o w a n i a p r o g r a m u S T A T I S T I C A w t r z e c h
t y p a c h a n a l i z z w i z a n y c h z b a d a n i a m i p r e f e r e n c j i k o n s u m e n t w : 1 / a n a l i z y c o n j o i n t ,
2 / b u d o w y s k a l i V o c e n p o r w n a w c z y c h T h u r s t o n e a i 3 / a n a l i z y d o p a s o w a n i a w Ba s n o [c i
( p r o p e r t y f i t t i n g P R O F I T ) z w y k o r z y s t a n i e m p o Bc z o n y c h m e t o d w i e l o w y m i a r o w e g o
s k a l o w a n i a p e r c e p c j i i a n a l i z y r e g r e s j i .
A n a l i z a c o n j o i n t
A n a l i z a c o n j o i n t j e s t z e s t a w e m p r o c e d u r p o m i a r o w o - a n a l i t y c z n y c h o p a r t y c h n a z a s a d z i e
( t e o r i i ) p o m i a r u p s y c h o m e t r y c z n e g o , z w a n e j z a s a d r w n o c z e s n e g o a d d y t y w n e g o p o m i a r u
Bc z n e g o . Z g o d n i e z n i p o m i a r d a n e j c e c h y w y r a |o n e j p o p r z e z w a r t o [c i z m i e n n e j ( z a l e |-
n e j ) j e s t m o |l i w y z w y k o r z y s t a n i e m p r z y c z y n o w o z w i z a n y c h z m i e n n y c h n i e z a l e |n y c h
o d d z i a By w a j c y c h n a m i e r z o n c e c h w s p o s b j e d n o c z e s n y i a d d y t y w n y . P o d s t a w o w e
k r o k i w a n a l i z i e c o n j o i n t s n a s t p u j c e 4 :
1 . O k r e [l e n i e p r z e d m i o t u a n a l i z y : s p e c y f i k a c j a s k a l i p o m i a r u p r e f e r e n c j i ( o c e n a , r a n k i n g
l u b w y b r p r o f i l u ) , w y b r b a d a n y c h p r o d u k t w , i c h c e c h o r a z p o z i o m w . N a t y m
e t a p i e n a l e |y o k r e [l i t a k |e l i c z b p r o f i l i p o w s t a By c h n a p o d s t a w i e k o m b i n a c j i c e c h
i i c h p o z i o m w . L i c z b a t a z a l e |y o d m o |l i w o [c i p e r c e p c j i r e s p o n d e n t w , m e t o d y
e s t y m a c j i m o d e l u i l i c z e b n o [c i p r b y . D l a p o p u l a r n y c h w a n a l i z i e c o n j o i n t m e t o d
r e g r e s y j n y c h m i n i m a l n a l i c z b a p r o f i l i j e s t r w n a Bc z n e j l i c z b i e p o z i o m w c e c h m i n u s
l i c z b a a t r y b u t w p l u s j e d e n .
3
Z o b . A n a l i z a d a n y c h m a r k e t i n g o w y c h . P r o b l e m y , m e t o d y , p r z y k Ba d y , r e d . A . S t a n i m i r , A E W r o c Ba w 2 0 0 6 ,
s . 1 6 2 .
4
N a t e m a t a n a l i z y c o n j o i n t z o b . : M . W a l e s i a k , A . B k , C o n j o i n t a n a l y s i s w b a d a n i a c h m a r k e t i n g o w y c h , A E
W r o c Ba w 2 0 0 0 , A . B k , A n a l i z a c o n j o i n t , w : , M . W a l e s i a k , E . G a t n a r , S t a t y s t y c z n a a n a l i z a d a n y c h z w y k o -
r z y s t a n i e m p r o g r a m u R , P W N W a r s z a w a 2 0 0 9 , s . 2 8 3 - 3 1 7 .
5
C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a 2 0 0 9 w w w . S t a t S o f t . p l
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
2 . O k r e [l e n i e p o s t a c i m o d e l u : z a l e |n o [c i m i d z y z m i e n n y m i n i e z a l e |n y m i ( m o d e l e b e z
i n t e r a k c j i i z i n t e r a k c j a m i m i d z y p o z i o m a m i c e c h ) i p r z y j m o w a n y m o d e l p r e f e r e n c j i .
N a j c z [c i e j j e s t t o m o d e l k o m p e n s a c y j n y o c z e k i w a n e j w a r t o [c i l i n i o w y ( w e k t o r o w y ) ,
i d e a l n e j m a r k i k w a d r a t o w y l u b d y s k r e t n y m o d e l o d r b n y c h u |y t e c z n o [c i c z s t k o w y c h .
3 . S p o s b g r o m a d z e n i a d a n y c h i g e n e r o w a n i a p r o f i l i : w y b r m i d z y m e t o d p e Bn y c h p r o -
f i l i , p o r w n y w a n i a p r o f i l i p a r a m i , p o r w n y w a n i a a t r y b u t w p a r a m i l u b w y b o r u p r o f i l u .
P r o f i l e t e m o g b y g e n e r o w a n e z a p o m o c p l a n w c z y n n i k o w y c h l u b m e t o d l o s o w .
4 . W y b r s k a l i p o m i a r u p r e f e r e n c j i : m a w p By w n a m e t o d e s t y m a c j i p a r a m e t r w m o d e l u ,
u w z g l d n i e n i e i n t e r a k c j i m i d z y p o z i o m a m i z m i e n n y c h n i e z a l e |n y c h , s p o s b r e a g o w a -
n i a r e s p o n d e n t a n a p r z e d s t a w i a n e p r o f i l e . D o n a j c z [c i e j w y k o r z y s t y w a n y c h s k a l p o m i a -
r u p r e f e r e n c j i n a l e | s k a l e : r a n g o w e , s z a c u n k o w e s k a l e o c e n i s k a l e p o r w n a D p a r a m i .
5 . M e t o d a e s t y m a c j i m o d e l u : m e t o d y n i e m e t r y c z n e ( n p . m o n o t o n i c z n a a n a l i z a w a r i a n c j i
M O N A N O V A ) , m e t o d y m e t r y c z n e ( m e t o d a n a j m n i e j s z y c h k w a d r a t w ) i m e t o d y p r o b a -
b i l i s t y c z n e ( r e g r e s j a l o g i s t y c z n a i p r o b i t o w a ) . W y b r m e t o d y e s t y m a c j i z a l e |y p r z e d e
w s z y s t k i m o d s k a l i p o m i a r u z m i e n n e j z a l e |n e j . D l a s k a l m e t r y c z n y c h ( s k a l o c e n , s t o p -
n i o w a l n y c h s k a l p o r w n a D p a r a m i ) s t o s o w a n a j e s t m e t o d a n a j m n i e j s z y c h k w a d r a t w , d l a
s k a l p o r z d k o w y c h ( r a n g o w y c h , p o r w n a D p a r ) w y k o r z y s t y w a n a j e s t m o n o t o n i c z n a a n a -
l i z a w a r i a n c j i , a d l a p o d e j [ o p a r t y c h n a d y s k r e t n y c h w y b o r a c h m o d e l e l o g i t o w e
i p r o b i t o w e .
6 . I n t e r p r e t a c j a i w y k o r z y s t a n i e w y n i k w : o c e n a u |y t e c z n o [c i c a Bk o w i t y c h i c z s t k o w y c h ,
i n t e r p r e t a c j a p r o f i l i u |y t e c z n o [c i , r a n k i n g w a |n o [c i a t r y b u t w , a n a l i z a k o m p r o m i s w
( t r a d e - o f f ) . W y n i k i a n a l i z y m o g b y w y k o r z y s t y w a n e d o s y m u l a c j i u d z i a B w r y n k o -
w y c h ( n a p o d s t a w i e m o d e l i u |y t e c z n o [c i m a k s y m a l n e j , p r o b a b i l i s t y c z n e g o m o d e l u
B r a d l e y a - T e r r y e g o - L u c e a l u b m o d e l u l o g i t o w e g o ) , a n a l i z o p t y m a l i z a c y j n y c h n o w e g o
p r o d u k t u i b a d a D s e g m e n t a c y j n y c h k o n s u m e n t w n a p o d s t a w i e w a r t o [c i u |y t e c z n o [c i
c z s t k o w y c h w s e g m e n t a c j i p o s t - h o c .
A n a l i z a c o n j o i n t w p r o g r a m i e S T A T I S T I C A
P r o g r a m S T A T I S T I C A u m o |l i w i a p r z e p r o w a d z e n i e a n a l i z y c o n j o i n t z w y k o r z y s t a n i e m
m e t o d y n a j m n i e j s z y c h k w a d r a t w . O z n a c z a t o , |e d o a n a l i z y p r z y j m o w a n e s z m i e n n e
z a l e |n e m i e r z o n e n a s k a l i c o n a j m n i e j p r z e d z i a Bo w e j , z a l e |n o [ m i d z y p o z i o m a m i c e c h
p r o d u k t u a u j a w n i o n y m i p r e f e r e n c j a m i j e s t l i n i o w a i i d e n t y f i k o w a n e s j e d y n i e e f e k t y
g B w n e b e z i n t e r a k c j i . P r o g r a m a n a l i z y c o n j o i n t z n a j d u j e s i w d o d a t k o w y m p r o g r a m i e ,
z w a n y m S T A T I S T I C A d l a b a d a D m a r k e t i n g o w y c h i r y n k o w y c h , k t r y u m o |l i w i a w y k o -
n a n i e w i e l u d o d a t k o w y c h a n a l i z n i e z n a j d u j c y c h s i w p o d s t a w o w y m p a k i e c i e p r o g r a m u .
A n a l i z a c o n j o i n t j e s t d o s t p n a w g r u p i e A n a l i z y ( z o b . r y s . 1 ) .
6
w w w . S t a t S o f t . p l C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a 2 0 0 9
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
R y s . 1 . P r o g r a m S T A T I S T I C A d l a b a d a D m a r k e t i n g o w y c h i r y n k o w y c h .
W c e l u w y k o n a n i a a n a l i z y c o n j o i n t z m i e n n e n i e z a l e |n e s t a n o w i c e p o z i o m y c e c h
p r o d u k t w m u s z b y w y r a |o n e w p o s t a c i t z w . z m i e n n y c h s z t u c z n y c h . D o d a t k o w y
p r o g r a m p o z w a l a n a a u t o m a t y c z n e p r z e k o d o w a n i e z m i e n n y c h k a t e g o r i a l n y c h w z m i e n n e
s z t u c z n e , w y k o r z y s t u j c z e r o - j e d y n k o w e k o d o w a n i e r e g r e s y j n e ( t z w . r e f e r e n c e c o d i n g ,
d u m m y c o d i n g ) , k o d o w a n i e e k s p e r y m e n t a l n e z s i g m a o g r a n i c z e n i a m i ( t z w . A N O V A
c o d i n g , e f f e c t c o d i n g , d e v i a t i o n c o d i n g ) i k o d o w a n i e o r t o g o n a l n e .
R y s . 2 . M o d u B k o d o w a n i a z m i e n n y c h s z t u c z n y c h w S T A T I S T I C A d l a b a d a D
m a r k e t i n g o w y c h i r y n k o w y c h .
W p r o g r a m i e a n a l i z y c o n j o i n t a u t o m a t y c z n i e m o |n a w y k o n a k o d o w a n i e z e r o - j e d y n k o w e
l u b e k s p e r y m e n t a l n e .
R y s . 3 . A n a l i z a c o n j o i n t w S T A T I S T I C A d l a b a d a D m a r k e t i n g o w y c h i r y n k o w y c h .
7
C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a 2 0 0 9 w w w . S t a t S o f t . p l
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
P o p r z e p r o w a d z e n i u a u t o m a t y c z n e g o r e k o d o w a n i a z m i e n n y c h n i e z a l e |n y c h z b u d o w a n y
z o s t a n i e p l i k w e j [c i o w y d o a n a l i z y .
R y s . 4 . P l i k w e j [c i o w y d o a n a l i z y c o n j o i n t .
P l i k w e j [c i o w y s k Ba d a s i z e z m i e n n e j i d e n t y f i k u j c e j p r e z e n t o w a n e w b a d a n i a c h p r o f i l e
p r o d u k t w ( z m i e n n a P r o f i l ) , z m i e n n y c h s z t u c z n y c h o k r e [l a j c y c h p o z i o m y c e c h p r o d u k t u
( C e n a , S m a k , M a r k a ) , z m i e n n e j z a l e |n e j d o t y c z c e j p o m i a r u p r e f e r e n c j i ( O c e n a ) i z m i e n -
n e j r e p r e z e n t u j c e j k o d r e s p o n d e n t a ( R e s p o n d e n t ) . W p r z y k Ba d z i e w y k o n a n o k o d o w a n i e
q u a s i - e k s p e r y m e n t a l n e .
P o w y b o r z e o d p o w i e d n i c h z m i e n n y c h d o a n a l i z y p r o g r a m w y k o n u j e a n a l i z c o n j o i n t
i p r z e d s t a w i a o s z a c o w a n e p a r a m e t r y r e g r e s j i , s t a n o w i c e c z s t k o w e u |y t e c z n o [c i p o s z c z e -
g l n y c h p o z i o m w c e c h . M a c i e r z u |y t e c z n o [c i c z s t k o w y c h d l a p i e r w s z y c h c z t e r e c h
r e s p o n d e n t w j e s t p o d a n a p o n i |e j .
R y s . 5 . M a c i e r z u |y t e c z n o [c i c z s t k o w y c h .
T a b e l a p r z e d s t a w i a w a r t o [c i c z s t k o w y c h u |y t e c z n o [c i p o z i o m w z m i e n n y c h d l a p o s z c z e -
g l n y c h b a d a n y c h . N a l e |y z a u w a |y , |e w a r t o [ u |y t e c z n o [c i d l a r e f e r e n c y j n e g o p o z i o m u
d a n e j z m i e n n e j d l a k o d o w a n i a e k s p e r y m e n t a l n e g o w y n o s i 1 - s u m a p o z o s t a By c h u |y t e c z -
n o [c i ( w p r z y p a d k u k o d o w a n i a r e g r e s y j n e g o z a w s z e w y n o s i z e r o ) .
W y g o d n y m s p o s o b e m p r z e d s t a w i a n i a z a g r e g o w a n y c h p o z i o m w u |y t e c z n o [c i d l a p o s z -
c z e g l n y c h a t r y b u t w s w y k r e s y i n t e r a k c j i .
8
w w w . S t a t S o f t . p l C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a 2 0 0 9
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
C e n a
0 , 4
0 , 3
0 , 2
0 , 1
0 , 0
- 0 , 1
- 0 , 2
- 0 , 3
- 0 , 4
- 0 , 5
c e n a 1 . 5 c e n a 2 . 0 c e n a 2 . 5 c e n a 3 . 0
R y s . 6 . W y k r e s u |y t e c z n o [c i c z s t k o w y c h d l a c e n y .
W y k r e s 6 p r z e d s t a w i a s t r u k t u r p r e f e r e n c j i d l a p o s z c z e g l n y c h p o z i o m w c e n y . W y n i k a
z n i e g o , |e u |y t e c z n o [ c e n y d o s y d o b r z e o p i s u j e m o d e l w e k t o r o w y i m w y |s z y p o z i o m
c e n y c i a s t e k , t y m n i |s z a w a r t o [ f u n k c j i u |y t e c z n o [c i .
S m a k
0 , 1 0
0 , 0 8
0 , 0 6
0 , 0 4
0 , 0 2
0 , 0 0
- 0 , 0 2
- 0 , 0 4
- 0 , 0 6
- 0 , 0 8
- 0 , 1 0
- 0 , 1 2
n e u t r a l n y r o d z y n k i a n a n a s o r z e c h
R y s . 7 . W y k r e s u |y t e c z n o [c i c z s t k o w y c h d l a s m a k u .
9
C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a 2 0 0 9 w w w . S t a t S o f t . p l
U |y t e c z n o [ c z s t k o w a
U |y t e c z n o [ c z s t k o w a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
D l a p o s z c z e g l n y c h k a t e g o r i i s m a k u c i a s t a z d e c y d o w a n i e n a j s i l n i e j p r e f e r o w a n y m j e s t
s m a k n e u t r a l n y ( b e z d o d a t k w s m a k o w y c h ) , w n a s t p n e j k o l e j n o [c i s m a k r o d z y n k o w y ,
a n a n a s o w y i o r z e c h o w y .
M a r k a
0 , 4
0 , 3
0 , 2
0 , 1
0 , 0
- 0 , 1
- 0 , 2
- 0 , 3
m i e s z a n a p r o d u c e n t a d y s t r y b u t o r a
R y s . 8 . W y k r e s u |y t e c z n o [c i c z s t k o w y c h d l a m a r k i .
O s t a t n i a n a l i z o w a n c e c h j e s t c h a r a k t e r m a r k i . N a j b a r d z i e j p r e f e r o w a n e s m a r k i p r o d u -
c e n t a , w n a s t p n e j k o l e j n o [c i m a r k i d y s t r y b u t o r a i m i e s z a n e .
N a p o d s t a w i e i n f o r m a c j i o s t r u k t u r z e c z s t k o w y c h u |y t e c z n o [c i m o |n a o b l i c z y u |y t e c z -
n o [c i c a Bk o w i t e d l a k a |d e j k o m b i n a c j i c e c h p r o d u k t u i k a |d e g o r e s p o n d e n t a .
R y s . 9 . U |y t e c z n o [c i c a Bk o w i t e .
W y g o d n y m s p o s o b e m i n t e r p r e t a c j i a t r y b u t w j e s t p r e z e n t a c j a w z g l d n e j i c h w a |n o [c i d l a
k a |d e g o r e s p o n d e n t a .
1 0
w w w . S t a t S o f t . p l C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a 2 0 0 9
U |y t e c z n o [ c z s t k o w a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
R y s . 1 0 . T a b e l a w z g l d n e j w a |n o [c i c z y n n i k w .
Z t a b e l i w y n i k a , |e d l a r e s p o n d e n t a n r 1 n a j w a |n i e j s z y m a t r y b u t e m j e s t c e n a , n a s t p n i e
s m a k i m a r k a , a n p . d l a r e s p o n d e n t a n r 3 n a j w a |n i e j s z c e c h o k a z a Ba s i m a r k a , w d a l s z e j
k o l e j n o [c i s m a k i c e n a .
S u m a r y c z n e z e s t a w i e n i e w z g l d n i e j w a |n o [c i a t r y b u t w w p r z e k r o j u w s z y s t k i c h b a d a n y c h
j e s t u w i d o c z n i o n e n a r y s . 1 1 .
W a |n o [ z m i e n n y c h
4 0 . 0 %
3 5 . 0 %
3 0 . 0 %
2 5 . 0 %
2 0 . 0 %
1 5 . 0 %
1 0 . 0 %
5 . 0 %
0 . 0 %
C e n a M a r k a S m a k
C z y n n i k
R y s . 1 1 . W y k r e s w z g l d n e j w a |n o [c i c z y n n i k w .
Z r y s u n k u w y n i k a , |e n a j w a |n i e j s z y m c z y n n i k i e m p r z y w y b o r z e b a d a n y c h c i a s t e k j e s t
s m a k , a k o l e j n e m i e j s c a z a j m u j m a r k a i c e n a .
U s z e r e g o w a n i e w s z y s t k i c h k o m b i n a c j i a t r y b u t w w r a z z c a Bk o w i t y m i u |y t e c z n o [c i a m i d l a
d a n e g o p r o f i l u j e s t p r z e d s t a w i o n e w t a b e l i .
1 1
C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a 2 0 0 9 w w w . S t a t S o f t . p l
W a |n o [ c z y n n i k a ( w % )
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
R y s . 1 2 . S t r u k t u r a u |y t e c z n o [c i p r o f i l i m a r e k .
N a j w y |s z y m i p r e f e r e n c j a m i c h a r a k t e r y z u j s i c i a s t k a o m a r c e p r o d u c e n t a , c e n i e n a
p o z i o m i e 1 . 5 i s m a k i e m n e u t r a l n y m , n a s t p n i e i n n e p r o d u k t y o t e j s a m e j c e n i e i m a r c e
o i n n y c h s m a k a c h .
M e t o d a o c e n p o r w n a w c z y c h T h u r s t o n e a
M e t o d a o c e n p o r w n a w c z y c h T h u r s t o n e a u m o |l i w i a z b u d o w a n i e j e d n o w y m i a r o w e j m e -
t r y c z n e j s k a l i p r e f e r e n c j i n a p o d s t a w i e d a n y c h o p r e f e r e n c j a c h u z y s k a n y c h z w y k o r z y s t a -
n i e m s k a l i p o r w n a D p a r a m i . M e t o d a t a n o s i t e | n a z w m o d e l u V o c e n p o r w n a w c z y c h
T h u r s t o n e a , k t r y w r a z z m o d e l e m I I I T h u r s t o n e a i m o d e l e m T a k a n e - T h u r s t o n e a j e s t
n a j c z [c i e j s t o s o w a n y m p o d e j [c i e m w p o m i a r z e p r e f e r e n c j i t r a k t o w a n y c h j a k o c i g Ba
m e t r y c z n a z m i e n n a u k r y t a . T a k i s p o s b u j c i a p r e f e r e n c j i w y m a g a s p e Bn i e n i a p e w n y c h
z a Bo |e D5 :
p r e f e r e n c j e u j a w n i o n e n a p o d s t a w i e w y b o r w z p a r p o r w n y w a n y c h m a r e k p r o d u k t w
m a j c h a r a k t e r c i g By ( c i g By p r o c e s d y s k r y m i n a c y j n y ) ,
w r a m a c h d a n e j p a r y o b i e k t w w y b r d a n e g o o b i e k t u j e s t d o k o n a n y n a z a s a d z i e
m a k s y m a l i z a c j i c i g By c h p r e f e r e n c j i d o t y c z c y c h p o r w n y w a n y c h m a r e k ,
r o z k Ba d u k r y t y c h i c i g By c h p r e f e r e n c j i w p o p u l a c j i j e s t n o r m a l n y ,
p r e f e r e n c j e s n i e z a l e |n e o d s i e b i e i m a j w s p l n e zr d Bo w a r i a n c j i ,
p r a w d o p o d o b i e Ds t w o n i e p r z e c h o d n i c h p r e f e r e n c j i j e s t r |n e o d z e r a ,
r o z k Ba d b Bd w p o m i a r u j e s t n o r m a l n y i s o n e n i e s k o r e l o w a n e .
5
Z o b . C . H . C o o m b s , R . M . D a w e s , A . T v e r s k y , W p r o w a d z e n i e d o p s y c h o l o g i i m a t e m a t y c z n e j , P W N W a r s z a w a
1 9 7 7 , s . 7 1 - 8 3 .
1 2
w w w . S t a t S o f t . p l C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a 2 0 0 9
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
S k a l a p o r w n a D p a r a m i o b o k p r o s t e j s k a l i r a n g o w e j j e s t n a j c z [c i e j w y k o r z y s t y w a n s k a l
s Bu |c d o g r o m a d z e n i a d a n y c h o p r e f e r e n c j a c h . W o d r |n i e n i u o d a b s o l u t n y c h i m o n a -
d y c z n y c h s k a l o c e n m a j o n e c h a r a k t e r s k a l w z g l d n y c h i p o r w n a w c z y c h , o k r e [l a j c y c h
m i e j s c e d a n e j c e c h y l u b m a r k i z e w z g l d u n a i n n a n a l i z o w a n c e c h l u b m a r k . S k a l e
r a n g o w e z e w z g l d u n a s w o j k o n s t r u k c j u w z g l d n i a j j e d y n i e p r e f e r e n c j e p r z e c h o d n i e
i n i e p o z w a l a j n a u w z g l d n i e n i e n i e p r z e c h o d n i c h p r e f e r e n c j i ( j e |e l i A j e s t p r e f e r o w a n e
n a d B i B n a d C , t o z a w s z e A j e s t p r e f e r o w a n e n a d C , c o j e s t u w z g l d n i a n e w u p o r z d k o -
w a n i u r a n g o w y m A 1 , B 2 , C 3 ) . S k a l a p o r w n a D p a r a m i u m o |l i w i a r w n i e | i d e n t y -
f i k a c j p r e f e r e n c j i n i e p r z e c h o d n i c h , b o w i e m k a |d a p a r a m a r e k j e s t p o r w n y w a n a
n i e z a l e |n i e , c o p o z w a l a n a o c e n s y t u a c j i , w k t r e j A j e s t p r e f e r o w a n e n a d B , B j e s t p r e f e -
r o w a n e n a d C , a C j e s t p r e f e r o w a n e n a d A . W s k a l i p o r w n a D p a r a m i d l a n p o r w n y w a -
n y c h m a r e k w s z y s t k i c h p o r w n a D j e s t n ( n - 1 ) / 2 , a l i c z b a p a r n i e p r z e c h o d n i c h w y n o s i n ! .
P o d s t a w o w e e t a p y w m e t o d z i e o c e n p o r w n a w c z y c h s n a s t p u j c e 6 :
1 . W y b r z b i o r u p o r w n y w a n y c h m a r e k .
2 . O k r e [l e n i e s p o s o b u p r e z e n t a c j i : s k a l a r a n g o w a , p o r z d k o w a n i e m a r e k , s k a l a p o r w n a D
p a r a m i . O s t a t n i a s k a l a j e s t n a j b a r d z i e j u n i w e r s a l n y m s p o s o b e m i d e n t y f i k a c j i p r e f e r e n c j i ,
p o n i e w a | w y n i k i s k a l i r a n g o w e j l u b p o r z d k o w a n i a z a w s z e m o |n a p r z e d s t a w i w p o s -
t a c i p o r w n a n i a p a r a m i , n a t o m i a s t o d w r o t n a p r o c e d u r a j e s t m o |l i w a j e d y n i e w p r z y -
p a d k u p a r p r z e c h o d n i c h .
3 . Z e s t a w i e n i e o c e n p o r w n a D: p r o p o r c j e o d p o w i e d z i w s k a z u j c y c h n a p r e f e r o w a n e m a r -
k i w d a n e j k o l u m n i e n a d m a r k w w i e r s z u . M a c i e r z q u a s i - s y m e t r y c z n a z e w s k a zn i -
k a m i p o w y |e j i p o n i |e j p r z e k t n e j d o p e Bn i a j c y m i s i d o j e d n o [c i .
4 . S t w o r z e n i e t a b l i c y r o z k Ba d u z m i e n n e j s t a n d a r y z o w a n e j Z o d c z y t a n y c h z t a b l i c y r o z k Ba -
d u n o r m a l n e g o z w a r t o [c i a m i d o d a t n i m i d l a m a r e k d o m i n u j c y c h i u j e m n y m i d l a i c h
d o m i n o w a n y c h o d p o w i e d n i k w p o n i |e j p r z e k t n e j .
5 . O b l i c z e n i e [r e d n i e j w a r t o [c i Z d l a k a |d e j k o l u m n y .
6 . C e n t r o w a n i e w a r t o [c i Z - p r z y j c i e z a u k Ba d o d n i e s i e n i a m a r k i ( k o l u m n y ) o n a j n i |s z e j
[r e d n i e j .
7 . P r z e d s t a w i e n i e j e d n o w y m i a r o w e j s k a l i n a o s i g r a f i c z n e j .
B u d o w a s k a l i o c e n p o r w n a w c z y c h w p r o g r a m i e S T A T I S T I C A
W p r o g r a m i e S T A T I S T I C A s k a l a o c e n p o r w n a w c z y c h T h u r s t o n e a m o |e b y z b u d o w a n a
n a p o d s t a w i e p r o s t e j s k a l i r a n g o w e j l u b s k a l i p o r w n a D p a r a m i . Z n a j d u j e s i o n a w p r o g r a -
m i e S T A T I S T I C A d l a b a d a D m a r k e t i n g o w y c h i r y n k o w y c h w g r u p i e A n a l i z y ( z o b . r y s . 1 ) .
6
J . B a z a r n i k , T . G r a b i Ds k i , E . K c i a k , S . M y n a r s k i , A . S a g a n , B a d a n i a m a r k e t i n g o w e . M e t o d y i o p r o g r a m o w a -
n i e k o m p u t e r o w e , F o g r a K r a k w 1 9 9 1 , s . 8 2 - 8 3 .
1 3
C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a 2 0 0 9 w w w . S t a t S o f t . p l
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
R y s . 1 3 . M o d e l o c e n p o r w n a w c z y c h .
W p r z y k Ba d z i e z a s t o s o w a n o s k a l r a n g o w n a p o j w c h Bo d z c y c h , w k t r e j r e s p o n d e c i
s z e r e g o w a l i 7 t y p w n a p o j w c h Bo d z c y c h n a s k a l i r a n g o w e j , g d z i e o c e n a 1 o z n a c z a Ba
n a j m n i e j p r e f e r o w a n y n a p j , a 7 n a j b a r d z i e j p r e f e r o w a n y .
R y s . 1 4 . D a n e w e j [c i o w e r a n k i n g n a p o j w .
D a n e w p o s t a c i s k a l i r a n g o w e j s n a s t p n i e p r z e t w a r z a n e n a w y n i k i p o r w n a D p a r a m i
p o s z c z e g l n y c h o b i e k t w .
R y s . 1 5 . T a b e l a p o r w n a D p a r a m i .
1 4
w w w . S t a t S o f t . p l C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a 2 0 0 9
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
R y s u n e k p r z e d s t a w i a w y n i k i p o r w n a D. D l a p r z y k Ba d u : r e s p o n d e n t n r 1 w p a r z e h e r b a t a
k o m p o t p r e f e r u j e h e r b a t m r o |o n j a k o o d p o w i e d n i n a p j c h Bo d z c y ( h e r b a t a m a r a n g 7 ,
a k o m p o t o t r z y m a B r a n g 3 ) . D l a b a d a n e g o n r 3 l e p s z y m n a p o j e m c h Bo d z c y m j e s t k o m p o t
( r a n g a 3 ) w p o r w n a n i u d o h e r b a t y ( r a n g a 2 ) 7 .
N a p o d s t a w i e o c e n p o r w n a w c z y c h t w o r z o n a j e s t t a b e l a p r o p o r c j i , w j a k i e j d a n y n a p j
( w k o l u m n i e ) j e s t p r e f e r o w a n y n a d i n n y ( w w i e r s z u ) .
R y s . 1 6 . T a b e l a p r o p o r c j i .
N a r y s u n k u p r z e d s t a w i o n e s w y n i k i p o r w n a D, w k t r y c h n p . 5 0 % b a d a n y c h p r e f e r u j e
k o m p o t n a d s o k i , a 9 0 % r e s p o n d e n t w u z n a j e , |e l e p s z y m n a p o j e m c h Bo d z c y m j e s t w o d a
n i e g a z o w a n a n i | n a p o j e g a z o w a n e . N a p o d s t a w i e w y n i k w s u m a r y c z n y c h o b l i c z a n e s
w a r t o [c i Z r o z k Ba d u n o r m a l n e g o , k t r e s n a s t p n i e u [r e d n i a n e i c e n t r o w a n e .
R y s . 1 7 . W a r t o [c i Z r o z k Ba d u n o r m a l n e g o d l a p r o p o r c j i .
W k o Dc o w y m e t a p i e a n a l i z y , n a p o d s t a w i e u [r e d n i o n y c h i c e n t r o w a n y c h w a r t o [c i Z ,
t w o r z o n a j e s t g r a f i c z n a p r z e d z i a Bo w a j e d n o w y m i a r o w a s k a l a o c e n p o r w n a w c z y c h .
7
S k a l a r a n g o w a u m o |l i w i a i d e n t y f i k a c j e j e d y n i e r e l a c j i p r z e c h o d n i c h w s t r u k t u r z e p r e f e r e n c j i . S k a l a p o r w n a D
p a r a m i p o z w a l a n a u z y s k a n i e i n f o r m a c j i z a r w n o o p r e f e r e n c j a c h p r z e c h o d n i c h j a k i n i e p r z e c h o d n i c h . K o d o -
w a n i e z e r o - j e d y n k o w e s k a l i p o r w n a D p a r a m i j e s t w y g o d n y m s p o s o b e m k o d o w a n i a d a n y c h r a n g o w y c h . T e n
r o d z a j d a n y c h w e j [c i o w y c h j e s t p o d s t a w w i e l u a n a l i z w i e l o w y m i a r o w y c h t a k i c h j a k a n a l i z a c z y n n i k o w a
i m o d e l o w a n i e s t r u k t u r a l n e d a n y c h r a n g o w y c h . Z o b . A . S a g a n , M o d e l o w a n i e s t r u k t u r a l n e w t e s t o w a n i u
n o w e g o p r o d u k t u a n a l i z a o c e n p o r w n a w c z y c h T h u r s t o n e a , w : r e d . S . K a c z m a r c z y k , M . S c h u l t z , Z a s t o s o -
w a n i a b a d a D m a r k e t i n g o w y c h w p r o c e s i e t w o r z e n i a n o w y c h p r o d u k t w , D o m O r g a n i z a t o r a T o r u D 2 0 0 8 .
1 5
C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a 2 0 0 9 w w w . S t a t S o f t . p l
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
R y s . 1 8 . P r z e d z i a Bo w a j e d n o w y m i a r o w a s k a l a o c e n p o r w n a w c z y c h .
N a p o d s t a w i e u z y s k a n e j s k a l i m o |n a n i e t y l k o s z e r e g o w a p r e f e r e n c j e r e s p o n d e n t w , a l e
r w n i e | o k r e [l a o d l e g Bo [c i m i d z y s z e r e g o w a n y m i n a p o j a m i . Z r y s u n k u w y n i k a , |e
w s t r u k t u r z e n a p o j w c h Bo d z c y c h m o |n a w y o d r b n i 3 g r u p y p r e f e r o w a n y c h n a p o j w .
D o p i e r w s z e j n a l e |y k e f i r i h e r b a t a m r o |o n a ( n a j b a r d z i e j p r e f e r o w a n e ) , d o d r u g i e j
o p o d o b n y c h p r e f e r e n c j a c h z a l i c z y m o |n a : s o k i , k o m p o t , n a p o j e t y p u c o l a i w o d ,
a z d e c y d o w a n i e n a j s Ba b i e j p r e f e r o w a n y m t y p e m n a p o j w s n a p o j e g a z o w a n e . R e l a c j e
p o w y |s z e m o |n a p r z e d s t a w i w m a c i e r z y o d l e g Bo [c i m i d z y n a p o j a m i .
R y s . 1 9 . M a c i e r z o d l e g Bo [c i .
O b l i c z o n a m a c i e r z o d l e g Bo [c i p o z w a l a n a r e p r e z e n t a c j u k Ba d w p r e f e r e n c j i z a p o m o c
s k a l o w a n i a w i e l o w y m i a r o w e g o .
A n a l i z a P R O F I T
A n a l i z a P R O F I T ( P R O p e r t y F I T t i n g ) j e s t r o d z a j e m z e w n t r z n e j m a p y p r e f e r e n c j i ,
w k t r e j n a p o d s t a w i e m a p y p e r c e p c j i u z y s k a n e j z a p o m o c k l a s y c z n e g o n i e m e t r y c z n e g o
1 6
w w w . S t a t S o f t . p l C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a 2 0 0 9
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
s k a l o w a n i a w i e l o w y m i a r o w e g o ( M D S ) i i n f o r m a c j i o p o z y c j i m a r e k n a s t w o r z o n e j m a p i e ,
w p r o w a d z o n e s z z e w n t r z d a n e o p r e f e r e n c j a c h a n a l i z o w a n y c h m a r e k z p u n k t u w i d z e -
n i a c h a r a k t e r y z u j c y c h j e c e c h . M e t o d a z o s t a Ba o p r a c o w a n i a p r z e z J . D . C a r r o l l
i J . J . C h a n g a . Ac z y o n a w y n i k i s k a l o w a n i a w i e l o w y m i a r o w e g o p e r c e p c j i i a n a l i z y r e g -
r e s j i w i e l o r a k i e j 8 .
W p i e r w s z y m e t a p i e a n a l i z y P R O F I T w y k o r z y s t y w a n e j e s t s k a l o w a n i e w i e l o w y m i a r o w e
s Bu |c e d o b u d o w y m a p p e r c e p c y j n y c h . P o d s t a w b u d o w y t a k i e j m a p y j e s t m a c i e r z
r e p r e z e n t u j c a r e l a c j e p o d o b i e Ds t w a / b l i s k o [c i m i d z y a n a l i z o w a n y m i m a r k a m i p r o -
d u k t w . N a j c z [c i e j s p o t y k a s i d w a t y p y m a c i e r z y d a n y c h : 1 / o d l e g Bo [c i e u k l i d e s o w y c h ,
M a n h a t t a n l u b i n n y c h , z b u d o w a n e n a p o d s t a w i e o c e n p o r w n y w a n y c h m a r e k z p u n k t u
w i d z e n i a p r z y j t y c h a t r y b u t w , d a j c y c h s y n t e t y c z n o c e n n i e p o d o b i e Ds t w ( o d m i e n n o [c i )
m i d z y m a r k a m i ; 2 / p o r w n a D p a r a m i k a |d e j k o m b i n a c j i p a r y m a r e k z k a |d b e z w y r |-
n i a n i a i c h c e c h , d a j c o g l n y o b r a z p o d o b i e Ds t w m i d z y m a r k a m i w y r a |o n y w m a c i e r z y
r a n g ( p a r a n a j b a r d z i e j p o d o b n a m a n a j n i |s z r a n g , a p a r a n a j m n i e j p o d o b n a n a j w y |s z ) .
W p i e r w s z y m p o d e j [c i u s t o s o w a n e s p r o c e d u r y m e t r y c z n e g o s k a l o w a n i a w i e l o w y m i a r o -
w e g o ( d a n e w e j [c i o w e s m e t r y c z n e i d a n e w y j [c i o w e z a n a l i z y s m e t r y c z n e ) , a w d r u g i m
s t o s u j e s i n i e m e t r y c z n e s k a l o w a n i e w i e l o w y m i a r o w e ( d a n e w e j [c i o w e s n i e m e t r y c z n e ,
a d a n e w y j [c i o w e s m e t r y c z n e ) . W m e t o d z i e P R O F I T s t o s u j e s i n a j c z [c i e j n i e m e t r y c z n e
s k a l o w a n i e w i e l o w y m i a r o w e n a p o d s t a w i e s k a l p o r w n a D p a r a m i l u b p o r w n a n i a w t r i a -
d a c h ( b e z u w z g l d n i e n i a c e c h ) , c h o c i a | s t o s o w a m o |n a t a k |e s k a l o w a n i e m e t r y c z n e .
K o l e j n y m e t a p e m a n a l i z y j e s t o k r e [l e n i e l i c z b y w y m i a r w , k t r a z e w z g l d w p r a k t y c z -
n y c h w y n o s i o d 2 d o 3 . A l g o r y t m s k a l o w a n i a w i e l o w y m i a r o w e g o n a p o d s t a w i e p o c z t k o -
w e j k o n f i g u r a c j i m a r e k w p r z e s t r z e n i 2 - l u b 3 - w y m i a r o w e j , w y z n a c z o n e j n a p o d s t a w i e
o d l e g Bo [c i l u b s z e r e g u r a n g o w e g o w m a c i e r z y w e j [c i o w e j , p o s z u k u j e t a k i c h w s p Br z d -
n y c h m a r e k w t e j p r z e s t r z e n i , k t r e w s p o s b o p t y m a l n y o d t w a r z a j o d l e g Bo [c i z a m i e s z -
c z o n e w m a c i e r z y d a n y c h w e j [c i o w y c h . J a k o [ d o p a s o w a n i a m i e r z y s i z a p o m o c w s p B-
c z y n n i k a S T R E S S ( s t a n d a r y z o w a n e j s u m y k w a d r a t w r e s z t m i d z y o d l e g Bo [c i a m i w e j [c i o -
w y m i a o d t w o r z o n y m i p r z e z a l g o r y t m s k a l o w a n i a w i e l o w y m i a r o w e g o ) . E f e k t e m f i n a l n y m
a n a l i z y s w s p Br z d n e m a r e k w 2 - l u b 3 - w y m i a r o w y m u k Ba d z i e w s p Br z d n y c h .
W d r u g i m e t a p i e a n a l i z y P R O F I T w y k o r z y s t y w a n e s i n f o r m a c j e o p r e f e r e n c j a c h a n a l i z o -
w a n y c h m a r e k z p u n k t u w i d z e n i a p r z y j t y c h w b a d a n i a c h c e c h . R e s p o n d e n c i o c e n i a j
p r e f e r e n c j e m a r e k z e w z g l d u n a p r z y j t e c e c h y i n a t e j p o d s t a w i e b u d u j e s i u [r e d n i o n e
o c e n y p r e f e r e n c j i d l a p o s z c z e g l n y c h m a r e k i c e c h w p r z e k r o j u w s z y s t k i c h b a d a n y c h l u b
p o s z c z e g l n y c h p o d g r u p . P o s t w o r z e n i u t a b e l i [r e d n i c h o c e n b u d u j e s i m o d e l e r e g r e s y j n e
( r e g r e s j i w i e l o r a k i e j ) , w k t r y c h z m i e n n y m i z a l e |n y m i s o c e n y m a r e k z e w z g l d u n a
p o s z c z e g l n e c e c h y ( w a n a l i z i e w y s t p u j e t y l e r w n a D r e g r e s j i , i l e j e s t b a d a n y c h c e c h p r o -
d u k t u ) , a z m i e n n y m i o b j a [n i a j c y m i p r e f e r e n c j e m a r e k s i c h w s p Br z d n e n a m a p i e
p e r c e p c y j n e j ( d l a m o d e l u 2 - w y m i a r o w e g o s w i c d w i e z m i e n n e n i e z a l e |n e , a d l a m o d e l u
3 - w y m i a r o w e g o w y s t p u j t r z y t a k i e z m i e n n e ) . S t a n d a r y z o w a n e w s p Bc z y n n i k i r e g r e s j i
( b e t a ) d l a p o s z c z e g l n y c h w y m i a r w w y z n a c z a j p u n k t n a m a p i e p e r c e p c j i o k r e [l a j c y
w s p Br z d n e d a n e g o a t r y b u t u i t y m s a m y m p r e f e r e n c j e m a r e k z e w z g l d u n a d a n c e c h .
8
S . P . B o r g a t t i , P R O F I T , h t t p : / / w w w . a n a l y t i c t e c h . c o m / b o r g a t t i / p r o f i t . h t m ( 1 2 . 0 8 . 2 0 0 9 ) .
1 7
C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a 2 0 0 9 w w w . S t a t S o f t . p l
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
W s p Bc z y n n i k i t e s r w n i e | i n t e r p r e t o w a n e w k a t e g o r i a c h k w a d r a t w c o s i n u s w k t a
n a c h y l e n i a w e k t o r w d a n y c h c e c h w z g l d e m o s i u k Ba d u w s p Br z d n y c h . P o z w a l a j n a
o c e n w k Ba d u d a n e j o s i g B w n e j w w y j a [n i e n i e z m i e n n o [c i d a n e j c e c h y .
P r o j e k c j a p u n k t w r e p r e z e n t u j c y c h p o s z c z e g l n e m a r k i n a w e k t o r y c e c h p o z w a l a n a o k r e [-
l e n i e p o Bo |e n i a m a r e k z e w z g l d u n a i n t e n s y w n o [ w y s t p o w a n i a t y c h c e c h w d a n y c h
m a r k a c h i t y m s a m y m n a u s t a l e n i e s z e r e g u p r e f e r e n c y j n e g o .
I n f o r m a c j a o s t o p n i u , w j a k i m p o Bo |e n i e m a r e k n a m a p i e p e r c e p c j i w y j a [n i a o c e n y p r e f e -
r e n c y j n e z p u n k t u w i d z e n i a o k r e [l o n y c h c e c h , j e s t z w i z a n a z e w s p Bc z y n n i k i e m d e t e r m i -
n a c j i R 2 . I m w y |s z y w s p Bc z y n n i k d e t e r m i n a c j i , w t y m w i k s z y m s t o p n i u z e s t a w z m i e n -
n y c h n i e z a l e |n y c h ( w s p Br z d n y c h n a m a p i e p e r c e p c j i ) w y j a [n i a o c e n y m a r e k z e w z g l d u
n a d a n c e c h ( z m i e n n z a l e |n ) .
A n a l i z a P R O F I T w p r o g r a m i e S T A T I S T I C A
A n a l i z a P R O F I T z n a j d u j e s i r w n i e | w p r o g r a m i e S T A T I S T I C A d l a b a d a D m a r k e t i n g o -
w y c h i r y n k o w y c h . W p i e r w s z y m k r o k u a n a l i z y n a l e |y o k r e [l i c h a r a k t e r d a n y c h w e j [c i o -
w y c h d o s k a l o w a n i a w i e l o w y m i a r o w e g o ( s k a l a p o r w n a D p a r a m i c z y o c e n y m a r e k
z p u n k t u w i d z e n i a c e c h ) . J e |e l i w y b i e r z e m y p i e r w s z e r o z w i z a n i e , p r o g r a m n a p o d s t a w i e
w y n i k w p o r z d k o w a n i a p a r z b u d u j e m a c i e r z r a n g o k r e [l a j c y c h s u b i e k t y w n e o g l n e
p o d o b i e Ds t w a m i e d z y p a r a m i m a r e k ( b e z u w z g l d n i e n i a c e c h ) . W p r z y p a d k u w y b o r u s k a l i
o c e n p r o g r a m w y b i e r z e u [r e d n i o n e d a n e l u b d o k o n a u [r e d n i e n i a o c e n r e s p o n d e n t w
i o b l i c z y w y b r a n m a c i e r z o d l e g Bo [c i ( n p . e u k l i d e s o w y c h ) .
R y s . 2 0 . O k n o a n a l i z y P R O F I T .
N a r y s u n k u p r z e d s t a w i o n e s u [r e d n i o n e o c e n y ( m e d i a n y ) o [r o d k w n a r c i a r s k i c h z p u n k t u
w i d z e n i a w y r |n i o n y c h c h a r a k t e r y s t y k .
1 8
w w w . S t a t S o f t . p l C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a 2 0 0 9
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
R y s . 2 1 . D a n e w e j [c i o w e d o a n a l i z y P R O F I T .
N a p o d s t a w i e d a n y c h w e j [c i o w y c h d o k o n y w a n e j e s t o b l i c z e n i e m i a r y p o d o b i e Ds t w a m i -
d z y a n a l i z o w a n y m i o b i e k t a m i .
P r z y k Ba d o w a m a c i e r z o d l e g Bo [c i e u k l i d e s o w y c h o b l i c z o n y c h n a p o d s t a w i e u [r e d n i o n y c h
o c e n w y b r a n y c h o [r o d k w n a r c i a r s k i c h w P o l s c e j e s t p r z e d s t a w i o n a n a r y s u n k u .
R y s . 2 2 . M a c i e r z o d l e g Bo [c i .
M a c i e r z o d l e g Bo [c i e u k l i d e s o w y c h k w a d r a t o w y c h j e s t w p r o w a d z o n a n a s t p n i e d o p r o g r a -
m u s k a l o w a n i a w i e l o w y m i a r o w e g o , k t r y o k r e [l a p o Bo |e n i e m a r e k w u k Ba d z i e w s p Br z d -
n y c h o u s t a l o n e j l i c z b i e w y m i a r w .
W y n i k i a n a l i z y w p o s t a c i w s p Br z d n y c h m a r e k s p o d s t a w o b l i c z e n i a m o d e l i r e g r e s j i
w i e l o r a k i e j . W t y m c e l u u |y t k o w n i k j e s t p r o s z o n y o w s k a z a n i e l i s t y z m i e n n y c h o p i s u j -
c y c h m a r k i p r o d u k t u . L i s t a t a m o |e p o c h o d z i t e g o s a m e g o z b i o r u c e c h , s t a n o w i n o w y
z b i r c e c h o p i s u j c y c h o b i e k t y l u b i c h k o m b i n a c j .
1 9
C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a 2 0 0 9 w w w . S t a t S o f t . p l
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
W y k r e s r o z r z u t u 2 W
K o n f i g u r a c j a k o Dc o w a , w y m i a r 1 w z g l . w y m i a r u 2
1 , 2
Z a k o p a n e
1 , 0
0 , 8
K a r p a c z
0 , 6
0 , 4
B i a Bk a T .
S z c z a w n i c a Z i e l e n i e c
0 , 2
0 , 0 S z k l a r s k a
S z c z y r k
K o r b i e l w
- 0 , 2
- 0 , 4
P i w n i c z n a
K r y n i c a
- 0 , 6
C z a r n a G .
- 0 , 8
- 1 , 0
- 1 , 2 - 1 , 0 - 0 , 8 - 0 , 6 - 0 , 4 - 0 , 2 0 , 0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 , 0 1 , 2 1 , 4 1 , 6 1 , 8
W y m i a r 1
R y s . 2 3 . W y n i k i s k a l o w a n i a w i e l o w y m i a r o w e g o .
R y s . 2 4 . O k n o P R O F I T w y n i k i .
P r o g r a m w y k o n a t y l e a n a l i z r e g r e s j i w i e l o r a k i e j , i l e w s k a z a n o z m i e n n y c h d o a n a l i z y .
P r z y k Ba d o w o p o d a n e s w y n i k i a n a l i z y r e g r e s j i d l a z m i e n n e j z a l e |n e j [n i e g . Z m i e n n a t a
j e s t o b j a [n i a n a z w y k o r z y s t a n i e m z m i e n n y c h o b j a [n i a j c y c h b d c y c h w s p Br z d n y m i
k o n f i g u r a c j i p u n k t w w 2 w y m i a r a c h .
R y s . 2 5 . W y n i k i r e g r e s j i .
2 0
w w w . S t a t S o f t . p l C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a 2 0 0 9
W y m i a r 2
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
P o w y k o n a n i u a n a l i z y r e g r e s j i w s p Br z d n e w s p Bc z y n n i k w k i e r u n k o w y c h s n a Bo |o n e n a
z b u d o w a n w c z e [n i e j m a p p e r c e p c j i .
W y k r e s r o z r z u t u 2 W
K o n f i g u r a c j a k o Dc o w a , w y m i a r 1 w z g l . w y m i a r u 2
1 , 2
Z a k o p a n e
1 , 0
0 , 8
K a r p a c z
I n f r a s t r u k t u r a
0 , 6
L u d n o s c
0 , 4
B i a Bk a T .
S z c z a w n i c a Z i e l e n i e c
0 , 2 D o c h o d y
0 , 0 S z k l a r s k a
S z c z y r k
K o r b i e l w
- 0 , 2
Zn i e g
T r a s y
- 0 , 4
P i w n i c z n a
K r y n i c a
- 0 , 6
K o s z t y
C z a r n a G .
- 0 , 8
- 1 , 0
- 1 , 2 - 1 , 0 - 0 , 8 - 0 , 6 - 0 , 4 - 0 , 2 0 , 0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 , 0 1 , 2 1 , 4 1 , 6 1 , 8
W y m i a r 1
R y s . 2 6 . M a p a p e r c e p c j i z o s i a m i o p i s u j c y m i w y m i a r y .
Z w y k r e s u w y n i k a , |e n a j b a r d z i e j p r e f e r o w a n y m o [r o d k i e m z p u n k t u w i d z e n i a i n f r a s t r u k -
t u r y j e s t Z a k o p a n e . K r y n i c a i S z c z y r k m a j w z g l d n i e w y s o k i e o c e n y z e w z g l d u n a
w a r u n k i [n i e g o w e i p r z y g o t o w a n i e t r a s , a P i w n i c z n a , K o r b i e l w i C z a r n a G r a s d o g o d -
n y m m i e j s c e m o d n o [n i e k o s z t w p o b y t u .
P o d s u m o w a n i e i w n i o s k i
P r z e d s t a w i o n e w a r t y k u l e w y b r a n e k o m p o z y c y j n e i d e k o m p o z y c y j n e m e t o d y a n a l i z y s
c z s t o s p o t y k a n y m i m e t o d a m i a n a l i z y p r e f e r e n c j i k o n s u m e n t w . I s t n i e j c e w p r o g r a m i e
S T A T I S T I C A n a r z d z i a p r o g r a m o w a n i a a n a l i z d a n y c h p o z w a l a j n a Ba t w e w y k o r z y s t a n i e
s z e r o k i e j g a m y m e t o d , k t r e n i e s t a n o w i p o d s t a w o w e g o w y p o s a |e n i a p r o g r a m u , l e c z m o -
g b y i m p l e m e n t o w a n e z w y k o r z y s t a n i e m s t a n d a r d o w y c h n a r z d z i a n a l i t y c z n y c h .
L i t e r a t u r a
1 . A n a l i z a d a n y c h m a r k e t i n g o w y c h . P r o b l e m y , m e t o d y , p r z y k Ba d y , r e d . A . S t a n i m i r , A E
W r o c Ba w 2 0 0 6 .
2 . J . B a z a r n i k , T . G r a b i Ds k i , E . K c i a k , S . M y n a r s k i , A . S a g a n , B a d a n i a m a r k e t i n g o w e .
M e t o d y i o p r o g r a m o w a n i e k o m p u t e r o w e , F o g r a K r a k w 1 9 9 1 , s . 8 2 - 8 3 .
2 1
C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a 2 0 0 9 w w w . S t a t S o f t . p l
W y m i a r 2
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
3 . A . B k , A n a l i z a c o n j o i n t , w : , M . W a l e s i a k , E . G a t n a r , S t a t y s t y c z n a a n a l i z a d a n y c h
z w y k o r z y s t a n i e m p r o g r a m u R , P W N W a r s z a w a 2 0 0 9 .
4 . S . P . B o r g a t t i , P R O F I T , h t t p : / / w w w . a n a l y t i c t e c h . c o m / b o r g a t t i / p r o f i t . h t m l .
5 . C . H . C o o m b s , R . M . D a w e s , A . T v e r s k y , W p r o w a d z e n i e d o p s y c h o l o g i i m a t e m a t y c z n e j ,
P W N W a r s z a w a 1 9 7 7 , s . 7 1 - 8 3 .
6 . H . G i n t i s , T h e i n d i v i d u a l i n e c o n o m i c t h e o r y : a r e s e a r c h a g e n d a , D e p t . o f E c o n o m i c s ,
U n i v e r s i t y o f M a s s a c h u s e t t s , A m h e r s t , 1 9 9 8 .
7 . M . W a l e s i a k , A . B k , C o n j o i n t a n a l y s i s w b a d a n i a c h m a r k e t i n g o w y c h , A E W r o c Ba w 2 0 0 0 .
8 . A . Z a b o r s k i , S k a l o w a n i e w i e l o w y m i a r o w e w b a d a n i a c h m a r k e t i n g o w y c h , A E W r o c Ba w
2 0 0 1 .
9 . Z a s t o s o w a n i a b a d a D m a r k e t i n g o w y c h w p r o c e s i e t w o r z e n i a n o w y c h p r o d u k t w , r e d . S .
K a c z m a r c z y k , M . S c h u l t z , D o m O r g a n i z a t o r a T o r u D 2 0 0 8 .
2 2
w w w . S t a t S o f t . p l C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a 2 0 0 9
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