��StatSoft Polska, tel. [phone], [e-mail], www.StatSoft.pl ANALIZA PREFERENCJI KONSUMENT�W Z WYKORZYSTANIEM PROGRAMU STATISTICA  ANALIZA CONJOINT I SKALOWANIE WIELOWYMIAROWE Adam Sagan, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Preferencje w zachowaniach konsumenta Badania preferencji konsument�w stanowi
podstawowe pole zainteresowaD
badaczy mar- ketingowych. Stanowi
one podstawow
kategori
badawcz
w modelowaniu zachowaD
konsument�w na rynku, uwzgl
dniaj
c
racjonalno[

procesu podejmowania decyzji. Gintis wymienia szereg zaB
o|
eD
zwi
zanych z rol
preferencji w procesie racjonalnego zachowania konsument�w na rynku: preferencje dotycz
zar�wno efekt�w procesu decyzyjnego, np. ilo[
ci i jako[
ci por�wnywanych ofert rynkowych (outcome-related prefe- rences), jak r�wnie|
dotycz
samego procesu odnosz
cego si
do dystrybucji i komunikacji ofert (proces-related preferences), z
r�dB
a preferencji mog
odnosi
si
do wB
asnego systemu warto[
ciowaD
i zadowolenia z ofert (self-regarding preferences), jak i wchodzi
w interakcje z preferencjami innych konsument�w i ich systemami warto[
ci (other-regar- ding preferences), preferencje mog
by
traktowane jako autonomiczne, wynikaj
ce z realizowanych cel�w konsumenta (exogenous preferences) lub s
ujmowane jako efekt modelowania poprzez mod
, reklam
lub na[
ladownictwo (endogenous preferences)1. W badaniach marketingowych wyr�|
nia si
dwie podstawowe grupy modelowego uj
cia preferencji konsument�w. Do pierwszej nale|

tzw. modele kompensacyjne, wynikaj
ce z zaB
o|
eD
mikroekonomicznych racjonalnego zachowania konsumenta: neutralizacji alternatyw wyboru (cancellation), przechodnio[
ci (transitivity), dominacji (dominance) i niezmienniczo[
ci ( invariance). Do modeli kompensacyjnych nale|

model oczekiwanej warto[
ci oraz model idealnej marki. Druga grupa modeli preferencji tzw. modele niekom- pensacyjne, s
cz
[
ciej rozwa|
ane w ramach nurt�w ewolucyjnych w ekonomii i ekolo- gicznych w psychologii. Do tych modeli zalicza si
model leksykograficzny, model koniunkcyjny, model dysjunkcyjny oraz model determinacji. 1 Gintis H., The individual in economic theory: a research agenda, Dept. of Economics, University of Massachusetts, Amherst, 1998. 3 Copyright � StatSoft Polska 2009 www.StatSoft.pl StatSoft Polska, tel. [phone], [e-mail], www.StatSoft.pl Metody pomiaru preferencji Preferencje konsument�w s
najcz
[
ciej traktowane jako nieobserwowalny bezpo[
rednio konstrukt teoretyczny, wynikaj
cy z okre[
lonej teorii mikroekonomicznej lub modelu zachowania konsumenta. Ich pomiar dokonywany jest na podstawie okre[
lonych deklaracji wyra|
onych na odpowiednich skalach pomiarowych (stated preferences) lub ujawniane s
poprzez obserwacje rzeczywistych rynkowych wybor�w konsument�w (revealed prefe- rences). Najbardziej popularne uj
cie metod pomiaru preferencji wynikaj
z teorii danych zaproponowanej przez C. H. Coombsa, kt�ry zaproponowaB
klasyfikacje rodzaju uzyskiwa- nych danych, jak i metod ich gromadzenia i analizy na podstawie dw�ch kryteri�w: charak- teru relacji mi
dzy danymi oraz liczby por�wnywanych typ�w obiekt�w. Z punktu widzenia charakteru relacji dane mog
mie
charakter relacji podobieD
stwa (blisko[
ci) lub dominacji (preferencji), a z punktu widzenia typ�w por�wnywanych obiekt�w por�wnania mog
by
dokonywane w obr
bie jednego zbioru (jednostka vs obiekt) lub dw�ch zbior�w obiekt�w (np. par punkt�w A-B vs C-D ). Skrzy|
owanie tych kryteri�w daje w kon- sekwencji cztery podstawowe rodzaje danych: 1/ pojedynczego bodz
ca, 2/ preferencyjnego wyboru, 3/ por�wnania bodz
c�w i 4/ podobieD
stwa mi
dzy bodz
cami. Pierwszy rodzaj danych jest charakterystyczny dla skal ocen (np. Guttmana czy Likerta), drugi typ danych cechuje wielowymiarowe skalowanie preferencji oparte na teorii rozwijania (unfolding), trzeci jest wB
a[
ciwy dla skal por�wnawczych rangowych, por�wnaD
preferencyjnych par obiekt�w, skali V Thurstone a, porz
dkowego sortowania i techniki punktu kotwicznego, a czwarty rodzaj danych obejmuje dane uzyskane na podstawie ocen podobieD
stw mi
dzy parami diad obiekt�w (skala por�wnaD
par), sortowania i techniki triad stanowi
cych pod- staw
wielowymiarowych skal percepcji2. W badaniach preferencji konsument�w typo- wym rodzajem uzyskiwanych danych s
dane oparte na por�wnywaniu bodz
c�w (skale rangowe, por�wnaD
par, punktu kotwicznego) oraz dane preferencyjnego wyboru odno- sz
cego si
do r�|
nic mi
dzy obiektem a punktem idealnym (jednostk
). S
one podstaw
wyboru mi
dzy kompozycyjnymi a dekompozycyjnymi metodami pomiaru preferencji. Wyr�|
nia si
trzy podstawowe grupy metod pomiaru preferencji. Pierwsz
grup
metod stanowi
tzw. metody dekompozycyjne, drug
grup
metody kompozycyjne pomiaru pre- ferencji, a trzeci
 metody mieszane. Metody dekompozycyjne s
gB
�wnie zwi
zane z danymi uzyskiwanymi na podstawie por�wnywania obiekt�w mi
dzy sob
. Podstaw
pomiaru preferencji jest r�wnoczesna ocena, szeregowanie (lub wyb�r) por�wnywanego zbioru marek lub kategorii produkt�w opisanych za pomoc
charakteryzuj
cego je zbioru atrybut�w o okre[
lonych poziomach lub wB
asno[
ciach (realizacjach). Respondenci ocenia- j
, ranguj
lub dokonuj
wybor�w profili produkt�w i na tej podstawie szacowane s
caB
- kowite ich u|
yteczno[
ci. W kolejnym etapie analizy u|
yteczno[
ci caB
kowite s
dekompo- nowane (st
d nazwa podej[
cia) na u|
yteczno[
ci cz
stkowe poszczeg�lnych poziom�w lub wB
asno[
ci atrybut�w. Do podstawowych metod analizy struktury preferencji w tym nurcie 2 C.H. Coombs, R.M. Dawes, A. Tversky, Wprowadzenie do psychologii matematycznej, PWN Warszawa 1977, s. 62. 4 www.StatSoft.pl Copyright � StatSoft Polska 2009 StatSoft Polska, tel. [phone], [e-mail], www.StatSoft.pl nale|
y analiza conjoint (zwana tak|
e analiz
B

cznego wsp�B
wyst
powania zmiennych i po- miarem wieloczynnikowym). Metody kompozycyjne polegaj
na niezale|
nych wa|
onych ocenach lub por�wnaniach poszczeg�lnych cech produkt�w dokonywanych na podstawie skal ocen lub rangowych wraz z og�ln
ocen
preferencji tych produkt�w. WpB
yw oceny danego poziomu cechy na inny nie jest w tym podej[
ciu identyfikowany S
one silniej zwi
zane z danymi dotycz
- cymi wybor�w preferencyjnych. Na podstawie dokonanych ewaluacji poszczeg�lnych cech uzyskiwana jest og�lna struktura preferencji danego zbioru produkt�w (st
d nazwa podej- [
cia). Podstawow
metod
analizy preferencji w tym nurcie jest wielowymiarowe skalowa- nie preferencji wyra|
one w postaci map graficznych zbudowanych w zredukowanej przes- trzeni wielowymiarowej. Metody mieszane stanowi
poB

czenie poprzednich podej[

. Do najbardziej znanych metod mieszanych nale|

hybrydowe i adaptacyjne metody analizy conjoint3. W opracowaniu zostan
przedstawione zastosowania programu STATISTICA w trzech typach analiz zwi
zanych z badaniami preferencji konsument�w: 1/ analizy conjoint, 2/ budowy skali V ocen por�wnawczych Thurstone a i 3/ analizy dopasowania wB
asno[
ci (property fitting  PROFIT) z wykorzystaniem poB

czonych metod wielowymiarowego skalowania percepcji i analizy regresji. Analiza conjoint Analiza conjoint jest zestawem procedur pomiarowo-analitycznych opartych na zasadzie (teorii) pomiaru psychometrycznego, zwanej zasad
r�wnoczesnego addytywnego pomiaru B

cznego. Zgodnie z ni
pomiar danej cechy wyra|
onej poprzez warto[
ci zmiennej (zale|
- nej) jest mo|
liwy z wykorzystaniem przyczynowo zwi
zanych zmiennych niezale|
nych oddziaB
ywaj
cych na mierzon
cech
w spos�b jednoczesny i addytywny. Podstawowe kroki w analizie conjoint s
nast
puj
ce4: 1. Okre[
lenie przedmiotu analizy: specyfikacja skali pomiaru preferencji (ocena, ranking lub wyb�r profilu), wyb�r badanych produkt�w, ich cech oraz poziom�w. Na tym etapie nale|
y okre[
li
tak|
e liczb
profili powstaB
ych na podstawie kombinacji cech i ich poziom�w. Liczba ta zale|
y od mo|
liwo[
ci percepcji respondent�w, metody estymacji modelu i liczebno[
ci pr�by. Dla popularnych w analizie conjoint metod regresyjnych minimalna liczba profili jest r�wna B

cznej liczbie poziom�w cech minus liczba atrybut�w plus jeden. 3 Zob. Analiza danych marketingowych. Problemy, metody, przykB
ady, red. A. Stanimir, AE WrocB
aw 2006, s. 162. 4 Na temat analizy conjoint zob.: M. Walesiak, A. B
k, Conjoint analysis w badaniach marketingowych, AE WrocB
aw 2000, A. B
k, Analiza conjoint, w:, M. Walesiak, E. Gatnar, Statystyczna analiza danych z wyko- rzystaniem programu R, PWN Warszawa 2009, s. 283-317. 5 Copyright � StatSoft Polska 2009 www.StatSoft.pl StatSoft Polska, tel. [phone], [e-mail], www.StatSoft.pl 2. Okre[
lenie postaci modelu: zale|
no[
ci mi
dzy zmiennymi niezale|
nymi (modele bez interakcji i z interakcjami mi
dzy poziomami cech) i przyjmowany model preferencji. Najcz
[
ciej jest to model kompensacyjny oczekiwanej warto[
ci  liniowy (wektorowy), idealnej marki  kwadratowy lub dyskretny model odr
bnych u|
yteczno[
ci cz
stkowych. 3. Spos�b gromadzenia danych i generowania profili: wyb�r mi
dzy metod
peB
nych pro- fili, por�wnywania profili parami, por�wnywania atrybut�w parami lub wyboru profilu. Profile te mog
by
generowane za pomoc
plan�w czynnikowych lub metod
losow
. 4. Wyb�r skali pomiaru preferencji: ma wpB
yw na metod
estymacji parametr�w modelu, uwzgl
dnienie interakcji mi
dzy poziomami zmiennych niezale|
nych, spos�b reagowa- nia respondenta na przedstawiane profile. Do najcz
[
ciej wykorzystywanych skal pomia- ru preferencji nale|

skale: rangowe, szacunkowe skale ocen i skale por�wnaD
parami. 5. Metoda estymacji modelu: metody niemetryczne (np. monotoniczna analiza wariancji MONANOVA), metody metryczne (metoda najmniejszych kwadrat�w) i metody proba- bilistyczne (regresja logistyczna i probitowa). Wyb�r metody estymacji zale|
y przede wszystkim od skali pomiaru zmiennej zale|
nej. Dla skal metrycznych (skal ocen, stop- niowalnych skal por�wnaD
parami) stosowana jest metoda najmniejszych kwadrat�w, dla skal porz
dkowych (rangowych, por�wnaD
par) wykorzystywana jest monotoniczna ana- liza wariancji, a dla podej[

opartych na dyskretnych wyborach  modele logitowe i probitowe. 6. Interpretacja i wykorzystanie wynik�w: ocena u|
yteczno[
ci caB
kowitych i cz
stkowych, interpretacja profili u|
yteczno[
ci, ranking wa|
no[
ci atrybut�w, analiza kompromis�w (trade-off). Wyniki analizy mog
by
wykorzystywane do symulacji udziaB
�w rynko- wych (na podstawie modeli u|
yteczno[
ci maksymalnej, probabilistycznego modelu Bradleya-Terryego-Luce a lub modelu logitowego), analiz optymalizacyjnych nowego produktu i badaD
segmentacyjnych konsument�w na podstawie warto[
ci u|
yteczno[
ci cz
stkowych w segmentacji post-hoc. Analiza conjoint w programie STATISTICA Program STATISTICA umo|
liwia przeprowadzenie analizy conjoint z wykorzystaniem metody najmniejszych kwadrat�w. Oznacza to, |
e do analizy przyjmowane s
zmienne zale|
ne mierzone na skali co najmniej przedziaB
owej, zale|
no[

mi
dzy poziomami cech produktu a ujawnionymi preferencjami jest liniowa i identyfikowane s
jedynie efekty gB
�wne bez interakcji. Program analizy conjoint znajduje si
w dodatkowym programie, zwanym STATISTICA dla badaD
marketingowych i rynkowych, kt�ry umo|
liwia wyko- nanie wielu dodatkowych analiz nie znajduj
cych si
w podstawowym pakiecie programu. Analiza conjoint jest dost
pna w grupie Analizy (zob. rys. 1). 6 www.StatSoft.pl Copyright � StatSoft Polska 2009 StatSoft Polska, tel. [phone], [e-mail], www.StatSoft.pl Rys. 1. Program STATISTICA dla badaD
marketingowych i rynkowych. W celu wykonania analizy conjoint zmienne niezale|
ne stanowi
ce poziomy cech produkt�w musz
by
wyra|
one w postaci tzw. zmiennych sztucznych. Dodatkowy program pozwala na automatyczne przekodowanie zmiennych kategorialnych w zmienne sztuczne, wykorzystuj
c zero-jedynkowe kodowanie regresyjne (tzw. reference coding, dummy coding), kodowanie eksperymentalne z sigma ograniczeniami (tzw. ANOVA coding, effect coding, deviation coding) i kodowanie ortogonalne. Rys. 2. ModuB
kodowania zmiennych sztucznych w STATISTICA dla badaD
marketingowych i rynkowych. W programie analizy conjoint automatycznie mo|
na wykona
kodowanie zero-jedynkowe lub eksperymentalne. Rys. 3. Analiza conjoint w STATISTICA dla badaD
marketingowych i rynkowych. 7 Copyright � StatSoft Polska 2009 www.StatSoft.pl StatSoft Polska, tel. [phone], [e-mail], www.StatSoft.pl Po przeprowadzeniu automatycznego rekodowania zmiennych niezale|
nych zbudowany zostanie plik wej[
ciowy do analizy. Rys. 4. Plik wej[
ciowy do analizy conjoint. Plik wej[
ciowy skB
ada si
ze zmiennej identyfikuj
cej prezentowane w badaniach profile produkt�w (zmienna Profil), zmiennych sztucznych okre[
laj
cych poziomy cech produktu (Cena, Smak, Marka), zmiennej zale|
nej dotycz
cej pomiaru preferencji (Ocena) i zmien- nej reprezentuj
cej kod respondenta (Respondent). W przykB
adzie wykonano kodowanie quasi-eksperymentalne. Po wyborze odpowiednich zmiennych do analizy program wykonuje analiz
conjoint i przedstawia oszacowane parametry regresji, stanowi
ce cz
stkowe u|
yteczno[
ci poszcze- g�lnych poziom�w cech. Macierz u|
yteczno[
ci cz
stkowych dla pierwszych czterech respondent�w jest podana poni|
ej. Rys. 5. Macierz u|
yteczno[
ci cz
stkowych. Tabela przedstawia warto[
ci cz
stkowych u|
yteczno[
ci poziom�w zmiennych dla poszcze- g�lnych badanych. Nale|
y zauwa|
y
, |
e warto[

u|
yteczno[
ci dla referencyjnego poziomu danej zmiennej dla kodowania eksperymentalnego wynosi 1- suma pozostaB
ych u|
ytecz- no[
ci (w przypadku kodowania regresyjnego zawsze wynosi zero). Wygodnym sposobem przedstawiania zagregowanych poziom�w u|
yteczno[
ci dla posz- czeg�lnych atrybut�w s
wykresy interakcji. 8 www.StatSoft.pl Copyright � StatSoft Polska 2009 StatSoft Polska, tel. [phone], [e-mail], www.StatSoft.pl Cena 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 -0,5 cena 1.5 cena 2.0 cena 2.5 cena 3.0 Rys. 6. Wykres u|
yteczno[
ci cz
stkowych dla ceny. Wykres 6 przedstawia struktur
preferencji dla poszczeg�lnych poziom�w ceny. Wynika z niego, |
e u|
yteczno[

ceny dosy
dobrze opisuje model wektorowy  im wy|
szy poziom ceny ciastek, tym ni|
sza warto[

funkcji u|
yteczno[
ci. Smak 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00 -0,02 -0,04 -0,06 -0,08 -0,10 -0,12 neutralny rodzy nki ananas orzech Rys. 7. Wykres u|
yteczno[
ci cz
stkowych dla smaku. 9 Copyright � StatSoft Polska 2009 www.StatSoft.pl U|
yteczno[

cz
stkowa U|
yteczno[

cz
stkowa StatSoft Polska, tel. [phone], [e-mail], www.StatSoft.pl Dla poszczeg�lnych kategorii smaku ciasta zdecydowanie najsilniej preferowanym jest smak neutralny (bez dodatk�w smakowych), w nast
pnej kolejno[
ci smak rodzynkowy, ananasowy i orzechowy. Marka 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 -0,1 -0,2 -0,3 mieszana producenta dy stry butora Rys. 8. Wykres u|
yteczno[
ci cz
stkowych dla marki. Ostatni
analizowan
cech
jest charakter marki. Najbardziej preferowane s
marki produ- centa, w nast
pnej kolejno[
ci marki dystrybutora i mieszane. Na podstawie informacji o strukturze cz
stkowych u|
yteczno[
ci mo|
na obliczy
u|
ytecz- no[
ci caB
kowite dla ka|
dej kombinacji cech produktu i ka|
dego respondenta. Rys. 9. U|
yteczno[
ci caB
kowite. Wygodnym sposobem interpretacji atrybut�w jest prezentacja wzgl
dnej ich wa|
no[
ci dla ka|
dego respondenta. 10 www.StatSoft.pl Copyright � StatSoft Polska 2009 U|
yteczno[

cz
stkowa StatSoft Polska, tel. [phone], [e-mail], www.StatSoft.pl Rys. 10. Tabela wzgl
dnej wa|
no[
ci czynnik�w. Z tabeli wynika, |
e dla respondenta nr 1 najwa|
niejszym atrybutem jest cena, nast
pnie smak i marka, a np. dla respondenta nr 3 najwa|
niejsz
cech
okazaB
a si
marka, w dalszej kolejno[
ci smak i cena. Sumaryczne zestawienie wzgl
dniej wa|
no[
ci atrybut�w w przekroju wszystkich badanych jest uwidocznione na rys. 11. Wa|
no[

zmiennych 40.0% 35.0% 30.0% 25.0% 20.0% 15.0% 10.0% 5.0% 0.0% Cena Marka Smak Czynnik Rys. 11. Wykres wzgl
dnej wa|
no[
ci czynnik�w. Z rysunku wynika, |
e najwa|
niejszym czynnikiem przy wyborze badanych ciastek jest smak, a kolejne miejsca zajmuj
marka i cena. Uszeregowanie wszystkich kombinacji atrybut�w wraz z caB
kowitymi u|
yteczno[
ciami dla danego profilu jest przedstawione w tabeli. 11 Copyright � StatSoft Polska 2009 www.StatSoft.pl Wa|
no[

czynnika (w %) StatSoft Polska, tel. [phone], [e-mail], www.StatSoft.pl Rys. 12. Struktura u|
yteczno[
ci profili marek. Najwy|
szymi preferencjami charakteryzuj
si
ciastka o marce producenta, cenie na poziomie 1.5 i smakiem neutralnym, nast
pnie inne produkty o tej samej cenie i marce o innych smakach. Metoda ocen por�wnawczych Thurstone a Metoda ocen por�wnawczych Thurstone a umo|
liwia zbudowanie jednowymiarowej me- trycznej skali preferencji na podstawie danych o preferencjach uzyskanych z wykorzysta- niem skali por�wnaD
parami. Metoda ta nosi te|
nazw
modelu V ocen por�wnawczych Thurstone a, kt�ry wraz z modelem III Thurstone a i modelem Takane-Thurstone a jest najcz
[
ciej stosowanym podej[
ciem w pomiarze preferencji traktowanych jako ci
gB
a metryczna zmienna ukryta. Taki spos�b uj
cia preferencji wymaga speB
nienia pewnych zaB
o|
eD
5: preferencje ujawnione na podstawie wybor�w z par por�wnywanych marek produkt�w maj
charakter ci
gB
y (ci
gB
y proces dyskryminacyjny), w ramach danej pary obiekt�w wyb�r danego obiektu jest dokonany na zasadzie maksymalizacji ci
gB
ych preferencji dotycz
cych por�wnywanych marek, rozkB
ad ukrytych i ci
gB
ych preferencji w populacji jest normalny, preferencje s
niezale|
ne od siebie i maj
wsp�lne z
r�dB
o wariancji, prawdopodobieD
stwo nieprzechodnich preferencji jest r�|
ne od zera, rozkB
ad bB

d�w pomiaru jest normalny i s
one nieskorelowane. 5 Zob. C.H. Coombs, R.M. Dawes, A. Tversky, Wprowadzenie do psychologii matematycznej, PWN Warszawa 1977, s. 71-83. 12 www.StatSoft.pl Copyright � StatSoft Polska 2009 StatSoft Polska, tel. [phone], [e-mail], www.StatSoft.pl Skala por�wnaD
parami obok prostej skali rangowej jest najcz
[
ciej wykorzystywan
skal
sB
u|

c
do gromadzenia danych o preferencjach. W odr�|
nieniu od absolutnych i mona- dycznych skal ocen maj
one charakter skal wzgl
dnych i por�wnawczych, okre[
laj
cych miejsce danej cechy lub marki ze wzgl
du na inn
analizowan
cech
lub mark
. Skale rangowe ze wzgl
du na swoj
konstrukcj
uwzgl
dniaj
jedynie preferencje przechodnie i nie pozwalaj
na uwzgl
dnienie nieprzechodnich preferencji (je|
eli A jest preferowane nad B i B nad C, to zawsze A jest preferowane nad C, co jest uwzgl
dniane w uporz
dko- waniu rangowym A  1, B  2, C  3). Skala por�wnaD
parami umo|
liwia r�wnie|
identy- fikacj
preferencji nieprzechodnich, bowiem ka|
da para marek jest por�wnywana niezale|
nie, co pozwala na ocen
sytuacji, w kt�rej A jest preferowane nad B, B jest prefe- rowane nad C, a C jest preferowane nad A. W skali por�wnaD
parami dla n por�wnywa- nych marek wszystkich por�wnaD
jest n(n-1)/2, a liczba par nieprzechodnich wynosi n!. Podstawowe etapy w metodzie ocen por�wnawczych s
nast
puj
ce6: 1. Wyb�r zbioru por�wnywanych marek. 2. Okre[
lenie sposobu prezentacji: skala rangowa, porz
dkowanie marek, skala por�wnaD
parami. Ostatnia skala jest najbardziej uniwersalnym sposobem identyfikacji preferencji, poniewa|
wyniki skali rangowej lub porz
dkowania zawsze mo|
na przedstawi
w pos- taci por�wnania parami, natomiast odwrotna procedura jest mo|
liwa jedynie w przy- padku par przechodnich. 3. Zestawienie ocen por�wnaD
: proporcje odpowiedzi wskazuj
cych na preferowane mar- ki w danej kolumnie nad mark
w wierszu. Macierz quasi-symetryczna ze wskaz
ni- kami powy|
ej i poni|
ej przek
tnej dopeB
niaj
cymi si
do jedno[
ci. 4. Stworzenie tablicy rozkB
adu zmiennej standaryzowanej Z odczytanych z tablicy rozkB
a- du normalnego z warto[
ciami dodatnimi dla marek dominuj
cych i ujemnymi dla ich dominowanych odpowiednik�w poni|
ej przek
tnej. 5. Obliczenie [
redniej warto[
ci Z dla ka|
dej kolumny. 6. Centrowanie warto[
ci Z - przyj
cie za ukB
ad odniesienia marki (kolumny) o najni|
szej [
redniej. 7. Przedstawienie jednowymiarowej skali na osi graficznej. Budowa skali ocen por�wnawczych w programie STATISTICA W programie STATISTICA skala ocen por�wnawczych Thurstone a mo|
e by
zbudowana na podstawie prostej skali rangowej lub skali por�wnaD
parami. Znajduje si
ona w progra- mie STATISTICA dla badaD
marketingowych i rynkowych w grupie Analizy (zob. rys. 1). 6 J. Bazarnik, T. GrabiD
ski, E. K
ciak, S. Mynarski, A. Sagan, Badania marketingowe. Metody i oprogramowa- nie komputerowe, Fogra Krak�w 1991, s. 82-83. 13 Copyright � StatSoft Polska 2009 www.StatSoft.pl StatSoft Polska, tel. [phone], [e-mail], www.StatSoft.pl Rys. 13. Model ocen por�wnawczych. W przykB
adzie zastosowano skal
rangow
napoj�w chB
odz
cych, w kt�rej respondeci szeregowali 7 typ�w napoj�w chB
odz
cych na skali rangowej, gdzie ocena 1 oznaczaB
a najmniej preferowany nap�j, a 7  najbardziej preferowany. Rys. 14. Dane wej[
ciowe  ranking napoj�w. Dane w postaci skali rangowej s
nast
pnie przetwarzane na wyniki por�wnaD
parami poszczeg�lnych obiekt�w. Rys. 15. Tabela por�wnaD
parami. 14 www.StatSoft.pl Copyright � StatSoft Polska 2009 StatSoft Polska, tel. [phone], [e-mail], www.StatSoft.pl Rysunek przedstawia wyniki por�wnaD
. Dla przykB
adu: respondent nr 1 w parze  herbata  kompot preferuje herbat
mro|
on
jako odpowiedni nap�j chB
odz
cy (herbata ma rang
7, a kompot otrzymaB
rang
3). Dla badanego nr 3 lepszym napojem chB
odz
cym jest kompot (ranga 3) w por�wnaniu do herbaty (ranga 2)7. Na podstawie ocen por�wnawczych tworzona jest tabela proporcji, w jakiej dany nap�j (w kolumnie) jest preferowany nad inny (w wierszu). Rys. 16. Tabela proporcji. Na rysunku przedstawione s
wyniki por�wnaD
, w kt�rych np. 50% badanych preferuje kompot nad soki, a 90% respondent�w uznaje, |
e lepszym napojem chB
odz
cym jest woda niegazowana ni|
napoje gazowane. Na podstawie wynik�w sumarycznych obliczane s
warto[
ci Z rozkB
adu normalnego, kt�re s
nast
pnie u[
redniane i centrowane. Rys. 17. Warto[
ci Z rozkB
adu normalnego dla proporcji. W koD
cowym etapie analizy, na podstawie u[
rednionych i centrowanych warto[
ci Z, tworzona jest graficzna przedziaB
owa jednowymiarowa skala ocen por�wnawczych. 7 Skala rangowa umo|
liwia identyfikacje jedynie relacji przechodnich w strukturze preferencji. Skala por�wnaD
parami pozwala na uzyskanie informacji zar�wno o preferencjach przechodnich jak i nieprzechodnich. Kodo- wanie zero-jedynkowe skali por�wnaD
parami jest wygodnym sposobem kodowania danych rangowych. Ten rodzaj danych wej[
ciowych jest podstaw
wielu analiz wielowymiarowych takich jak analiza czynnikowa i modelowanie strukturalne danych rangowych. Zob. A. Sagan, Modelowanie strukturalne w testowaniu nowego produktu  analiza ocen por�wnawczych Thurstone a, w: red. S. Kaczmarczyk, M. Schultz, Zastoso- wania badaD
marketingowych w procesie tworzenia nowych produkt�w, Dom Organizatora ToruD
2008. 15 Copyright � StatSoft Polska 2009 www.StatSoft.pl StatSoft Polska, tel. [phone], [e-mail], www.StatSoft.pl Rys. 18. PrzedziaB
owa jednowymiarowa skala ocen por�wnawczych. Na podstawie uzyskanej skali mo|
na nie tylko szeregowa
preferencje respondent�w, ale r�wnie|
okre[
la
 odlegB
o[
ci mi
dzy szeregowanymi napojami. Z rysunku wynika, |
e w strukturze napoj�w chB
odz
cych mo|
na wyodr
bni
3 grupy preferowanych napoj�w. Do pierwszej nale|
y kefir i herbata mro|
ona (najbardziej preferowane), do drugiej o podobnych preferencjach zaliczy
mo|
na: soki, kompot, napoje typu cola i wod
, a zdecydowanie najsB
abiej preferowanym typem napoj�w s
napoje gazowane. Relacje powy|
sze mo|
na przedstawi
w macierzy odlegB
o[
ci mi
dzy napojami. Rys. 19. Macierz odlegB
o[
ci. Obliczona macierz odlegB
o[
ci pozwala na reprezentacj
ukB
ad�w preferencji za pomoc
skalowania wielowymiarowego. Analiza PROFIT Analiza PROFIT (PROperty FITting) jest rodzajem  zewn
trznej mapy preferencji, w kt�rej na podstawie mapy percepcji uzyskanej za pomoc
klasycznego niemetrycznego 16 www.StatSoft.pl Copyright � StatSoft Polska 2009 StatSoft Polska, tel. [phone], [e-mail], www.StatSoft.pl skalowania wielowymiarowego (MDS) i informacji o pozycji marek na stworzonej mapie, wprowadzone s
 z zewn
trz dane o preferencjach analizowanych marek z punktu widze- nia charakteryzuj
cych je cech. Metoda zostaB
a opracowania przez J. D. Carroll i J. J. Changa. A

czy ona wyniki skalowania wielowymiarowego percepcji i analizy reg- resji wielorakiej8. W pierwszym etapie analizy PROFIT wykorzystywane jest skalowanie wielowymiarowe sB
u|

ce do budowy map percepcyjnych. Podstaw
budowy takiej mapy jest macierz reprezentuj
ca relacje podobieD
stwa /blisko[
ci mi
dzy analizowanymi markami pro- dukt�w. Najcz
[
ciej spotyka si
dwa typy macierzy danych: 1/ odlegB
o[
ci euklidesowych, Manhattan lub innych, zbudowane na podstawie ocen por�wnywanych marek z punktu widzenia przyj
tych atrybut�w, daj
cych syntetyczn
ocen
niepodobieD
stw (odmienno[
ci) mi
dzy markami; 2/ por�wnaD
parami ka|
dej kombinacji pary marek z ka|
d
bez wyr�|
- niania ich cech, daj
c
og�lny obraz podobieD
stw mi
dzy markami wyra|
ony w macierzy rang (para najbardziej podobna ma najni|
sz
rang
, a para najmniej podobna  najwy|
sz
). W pierwszym podej[
ciu stosowane s
procedury metrycznego skalowania wielowymiaro- wego (dane wej[
ciowe s
metryczne i dane wyj[
ciowe z analizy s
metryczne), a w drugim stosuje si
niemetryczne skalowanie wielowymiarowe (dane wej[
ciowe s
niemetryczne, a dane wyj[
ciowe s
metryczne). W metodzie PROFIT stosuje si
najcz
[
ciej niemetryczne skalowanie wielowymiarowe na podstawie skal por�wnaD
parami lub por�wnania w tria- dach (bez uwzgl
dnienia cech), chocia|
stosowa
mo|
na tak|
e skalowanie metryczne. Kolejnym etapem analizy jest okre[
lenie liczby wymiar�w, kt�ra ze wzgl
d�w praktycz- nych wynosi od 2 do 3. Algorytm skalowania wielowymiarowego na podstawie pocz
tko- wej konfiguracji marek w przestrzeni 2- lub 3-wymiarowej, wyznaczonej na podstawie odlegB
o[
ci lub szeregu rangowego w macierzy wej[
ciowej, poszukuje takich wsp�B
rz
d- nych marek w tej przestrzeni, kt�re w spos�b optymalny odtwarzaj
odlegB
o[
ci zamiesz- czone w macierzy danych wej[
ciowych. Jako[

dopasowania mierzy si
za pomoc
wsp�B
- czynnika STRESS (standaryzowanej sumy kwadrat�w reszt mi
dzy odlegB
o[
ciami wej[
cio- wymi a odtworzonymi przez algorytm skalowania wielowymiarowego). Efektem finalnym analizy s
wsp�B
rz
dne marek w 2- lub 3-wymiarowym ukB
adzie wsp�B
rz
dnych. W drugim etapie analizy PROFIT wykorzystywane s
informacje o preferencjach analizo- wanych marek z punktu widzenia przyj
tych w badaniach cech. Respondenci oceniaj
preferencje marek ze wzgl
du na przyj
te cechy i na tej podstawie buduje si
u[
rednione oceny preferencji dla poszczeg�lnych marek i cech w przekroju wszystkich badanych lub poszczeg�lnych podgrup. Po stworzeniu tabeli [
rednich ocen buduje si
modele regresyjne (regresji wielorakiej), w kt�rych zmiennymi zale|
nymi s
oceny marek ze wzgl
du na poszczeg�lne cechy (w analizie wyst
puje tyle r�wnaD
regresji, ile jest badanych cech pro- duktu), a zmiennymi obja[
niaj
cymi preferencje marek s
ich wsp�B
rz
dne na mapie percepcyjnej (dla modelu 2-wymiarowego s
wi
c dwie zmienne niezale|
ne, a dla modelu 3-wymiarowego wyst
puj
trzy takie zmienne). Standaryzowane wsp�B
czynniki regresji (beta) dla poszczeg�lnych wymiar�w wyznaczaj
punkt na mapie percepcji okre[
laj
cy wsp�B
rz
dne danego atrybutu i tym samym preferencje marek ze wzgl
du na dan
cech
. 8 S. P. Borgatti, PROFIT, http://www.analytictech.com/borgatti/profit.htm (12.08.2009). 17 Copyright � StatSoft Polska 2009 www.StatSoft.pl StatSoft Polska, tel. [phone], [e-mail], www.StatSoft.pl Wsp�B
czynniki te s
r�wnie|
interpretowane w kategoriach kwadrat�w cosinus�w k
ta nachylenia wektor�w danych cech wzgl
dem osi ukB
adu wsp�B
rz
dnych. Pozwalaj
na ocen
wkB
adu danej osi gB
�wnej w wyja[
nienie zmienno[
ci danej cechy. Projekcja punkt�w reprezentuj
cych poszczeg�lne marki na wektory cech pozwala na okre[
- lenie poB
o|
enia marek ze wzgl
du na intensywno[

wyst
powania tych cech w danych markach i tym samym na ustalenie szeregu preferencyjnego. Informacja o stopniu, w jakim poB
o|
enie marek na mapie percepcji wyja[
nia oceny prefe- rencyjne z punktu widzenia okre[
lonych cech, jest zwi
zana ze wsp�B
czynnikiem determi- nacji R2. Im wy|
szy wsp�B
czynnik determinacji, w tym wi
kszym stopniu zestaw zmien- nych niezale|
nych (wsp�B
rz
dnych na mapie percepcji) wyja[
nia oceny marek ze wzgl
du na dan
cech
(zmienn
zale|
n
). Analiza PROFIT w programie STATISTICA Analiza PROFIT znajduje si
r�wnie|
w programie STATISTICA dla badaD
marketingo- wych i rynkowych. W pierwszym kroku analizy nale|
y okre[
li
charakter danych wej[
cio- wych do skalowania wielowymiarowego (skala por�wnaD
parami czy oceny marek z punktu widzenia cech). Je|
eli wybierzemy pierwsze rozwi
zanie, program na podstawie wynik�w porz
dkowania par zbuduje macierz rang okre[
laj
cych subiektywne og�lne podobieD
stwa miedzy parami marek (bez uwzgl
dnienia cech). W przypadku wyboru skali ocen program wybierze u[
rednione dane lub dokona u[
rednienia ocen respondent�w i obliczy wybran
macierz odlegB
o[
ci (np. euklidesowych). Rys. 20. Okno analizy PROFIT. Na rysunku przedstawione s
u[
rednione oceny (mediany) o[
rodk�w narciarskich z punktu widzenia wyr�|
nionych charakterystyk. 18 www.StatSoft.pl Copyright � StatSoft Polska 2009 StatSoft Polska, tel. [phone], [e-mail], www.StatSoft.pl Rys. 21. Dane wej[
ciowe do analizy PROFIT. Na podstawie danych wej[
ciowych dokonywane jest obliczenie miary podobieD
stwa mi
- dzy analizowanymi obiektami. PrzykB
adowa macierz odlegB
o[
ci euklidesowych obliczonych na podstawie u[
rednionych ocen wybranych o[
rodk�w narciarskich w Polsce jest przedstawiona na rysunku. Rys. 22. Macierz odlegB
o[
ci. Macierz odlegB
o[
ci euklidesowych kwadratowych jest wprowadzona nast
pnie do progra- mu skalowania wielowymiarowego, kt�ry okre[
la poB
o|
enie marek w ukB
adzie wsp�B
rz
d- nych o ustalonej liczbie wymiar�w. Wyniki analizy w postaci wsp�B
rz
dnych marek s
podstaw
obliczenia modeli regresji wielorakiej. W tym celu u|
ytkownik jest proszony o wskazanie listy zmiennych opisuj
- cych marki produktu. Lista ta mo|
e pochodzi
tego samego zbioru cech, stanowi
nowy zbi�r cech opisuj
cych obiekty lub ich kombinacj
. 19 Copyright � StatSoft Polska 2009 www.StatSoft.pl StatSoft Polska, tel. [phone], [e-mail], www.StatSoft.pl Wykres rozrzutu 2W Konfiguracja koD
cowa, wymiar 1 wzgl. wymiaru 2 1,2 Zakopane 1,0 0,8 Karpacz 0,6 0,4 BiaB
ka T. Szczawnica Zieleniec 0,2 0,0 Szklarska Szczyrk Korbiel�w -0,2 -0,4 Piwniczna Krynica -0,6 Czarna G. -0,8 -1,0 -1,2 -1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 Wymiar 1 Rys. 23. Wyniki skalowania wielowymiarowego. Rys. 24. Okno PROFIT  wyniki. Program wykona tyle analiz regresji wielorakiej, ile wskazano zmiennych do analizy. PrzykB
adowo podane s
wyniki analizy regresji dla zmiennej zale|
nej  [
nieg . Zmienna ta jest obja[
niana z wykorzystaniem zmiennych obja[
niaj
cych b
d
cych wsp�B
rz
dnymi konfiguracji punkt�w w 2 wymiarach. Rys. 25. Wyniki regresji. 20 www.StatSoft.pl Copyright � StatSoft Polska 2009 Wymiar 2 StatSoft Polska, tel. [phone], [e-mail], www.StatSoft.pl Po wykonaniu analizy regresji wsp�B
rz
dne wsp�B
czynnik�w kierunkowych s
naB
o|
one na zbudowan
wcze[
niej map
percepcji. Wykres rozrzutu 2W Konfiguracja koD
cowa, wymiar 1 wzgl. wymiaru 2 1,2 Zakopane 1,0 0,8 Karpacz Infrastruktura 0,6 Ludnosc 0,4 BiaB
ka T. Szczawnica Zieleniec 0,2 Dochody 0,0 Szklarska Szczyrk Korbiel�w -0,2 Z
nieg Trasy -0,4 Piwniczna Krynica -0,6 Koszty Czarna G. -0,8 -1,0 -1,2 -1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 Wymiar 1 Rys. 26. Mapa percepcji z osiami opisuj
cymi wymiary. Z wykresu wynika, |
e najbardziej preferowanym o[
rodkiem z punktu widzenia infrastruk- tury jest Zakopane. Krynica i Szczyrk maj
wzgl
dnie wysokie oceny ze wzgl
du na warunki [
niegowe i przygotowanie tras, a Piwniczna, Korbiel�w i Czarna G�ra s
dogod- nym miejscem odno[
nie koszt�w pobytu. Podsumowanie i wnioski Przedstawione w artykule wybrane kompozycyjne i dekompozycyjne metody analizy s
cz
sto spotykanymi metodami analizy preferencji konsument�w. Istniej
ce w programie STATISTICA narz
dzia programowania analiz danych pozwalaj
na B
atwe wykorzystanie szerokiej gamy metod, kt�re nie stanowi
podstawowego wyposa|
enia programu, lecz mo- g
by
implementowane z wykorzystaniem standardowych narz
dzi analitycznych. Literatura 1. Analiza danych marketingowych. Problemy, metody, przykB
ady, red. A. Stanimir, AE WrocB
aw 2006. 2. J. Bazarnik, T. GrabiD
ski, E. K
ciak, S. Mynarski, A. Sagan, Badania marketingowe. Metody i oprogramowanie komputerowe, Fogra Krak�w 1991, s. 82-83. 21 Copyright � StatSoft Polska 2009 www.StatSoft.pl Wymiar 2 StatSoft Polska, tel. [phone], [e-mail], www.StatSoft.pl 3. A. B
k, Analiza conjoint, w:, M. Walesiak, E. Gatnar, Statystyczna analiza danych z wykorzystaniem programu R, PWN Warszawa 2009. 4. S. P. Borgatti, PROFIT, http://www.analytictech.com/borgatti/profit.html. 5. C.H. Coombs, R.M. Dawes, A. Tversky, Wprowadzenie do psychologii matematycznej, PWN Warszawa 1977, s. 71-83. 6. H. Gintis, The individual in economic theory: a research agenda, Dept. of Economics, University of Massachusetts, Amherst, 1998. 7. M. Walesiak, A. B
k, Conjoint analysis w badaniach marketingowych, AE WrocB
aw 2000. 8. A. Zaborski, Skalowanie wielowymiarowe w badaniach marketingowych, AE WrocB
aw 2001. 9. Zastosowania badaD
marketingowych w procesie tworzenia nowych produkt�w, red. S. Kaczmarczyk, M. Schultz, Dom Organizatora ToruD
2008. 22 www.StatSoft.pl Copyright � StatSoft Polska 2009