XLVIII KONFERENCJA NAUKOWA
KOMITETU INŻYNIERII L
DOWEJ I WODNEJ PAN
I KOMITETU NAUKI PZITB
Opole  Krynica 2002
Bronisław GOSOWSKI1
BADANIA NA SKR
CANIE PR
TÓW DWUTEOWYCH
USZTYWNIONYCH PRZEWI
ZKAMI
1. Wprowadzenie
Własow w [1] zaproponował między innymi przewiązki, łączące półki ceowników lub
dwuteowników, jako efektywny sposób zwię kszenia sztywności nieswobodnego skręcania
tego typu prętów cienkościennych. Przedstawił tam także sposób obliczeniowego ujęcia
wpływu przewiązek na te pręty. Przyjął przy tym model obliczeniowy przewiązek, który
w przypadku wymienionych prętów odbiega niestety od rzeczywistości. Chodzi przy tym
o założenie, że przewiązki są sztywno zamocowane w pasach. Osiągnięcie tego w przypadku
pasów płytowych (nawet przy ich dużych grubościach), wymaga gęstego rozmieszczenia
przewiązek na długości pręta lub stężenia profilu pręta w obrębie każdej przewiązki dwiema
przeponami. W tym ostatnim przypadku korzystniejsze ze względów wykonawczych
i eksploatacyjnych wydaje się stosowanie usztywnień w postaci żeber zamknię tych.
Większość póz
niejszych prac wykorzystuje bezkrytycznie omówiony model
obliczeniowy przewiązek. Na jego podstawie wyprowadzone zostały odpowiednie wzory na
współczynniki sprężystoÅ›ci lub podatnoÅ›ci µÕ2 punktowych wiÄ™zów sprężystych, ogranicza-
jących deplanację elementów cienkościennych stężonych podłużnie przewiązkami. Pozwala
to obliczać je podobnie jak pręty z żebrami poprzecznymi [2], [3]. Z wzorów tych korzysta
się m.in. w obszernych analizach z zakresu stateczności przestrzennej prętów cienkościen-
nych (por. np. [4], [5]). Nie ma to wpływu na wartość merytoryczną prac, a jedynie na
zmianę otrzymanych tam wyników pod względem ilościowym.
Obserwacje przewiązek przeprowadzone w trakcie badań modelowych stateczności
przestrzennej prętów dwuteowych usztywnionych niedużą liczbą przewiązek (por. np. [5])
wykazały, że w ich obrębie występują znaczne deformacje pasów. Świadczy to nie o
utwierdzeniu, a o sprężystym zamocowaniu przewiązek w pasach. Konsekwencją tego jest
wyraz
ne zmniejszenie efektywności przewiązek jako stężeń podłużnych omawianych prętów
cienkościennych. Stwierdzono to także w pracy [6], w której analizowano komputerowo,
stosując MES, swobodne drgania skrętne dwuteowego pręta usztywnionego przewiązkami.
Ze względu jednak na złożony charakter problemów stateczności i drgań, nie dają one
możliwości bezpośredniej oceny wpływu przewiązek na rozważane pręty. Znacznie
łatwiejsze jest analizowanie tego na prętach poddanych nieswobodnemu skręcaniu. Od
1
Dr hab. inż., prof. nadzw., Instytut Budownictwa Politechniki Wrocławskiej
184
strony numerycznej zajęto się tym m.in. w [7]. Rozwiązanie omawianej kwestii wymaga
także przeprowadzenia odpowiednich badań doświadczalnych, których wyniki stanowić bę dą
podstawę do porównań z wynikami obliczeń.
Celem niniejszej pracy jest przedstawienie wyników badań doświadczalnych
nieswobodnie skręcanych prętów dwuteowych usztywnionych podłużnie. Jako usztywnienie
podłużne zastosowano przy tym przede wszystkim przewiązki w różnym układzie, a także
żebra zamknięte. Porównanie wyników badań doświadczalnych i analiz teoretycznych
ograniczono do odpowiednich przemieszczeń kątowych (skręcenie, deplanacja) w wybra-
nych przekrojach prętów. Badania te potwierdziły przyczynę mniejszej efektywności uszty-
wnień rozważanych prętów przewiązkami wykonanymi jak w [1]. Wykazały ponadto, że to
niekorzystne zjawisko można wyeliminować przez zmianę konstrukcji przewiązek.
2. Stanowisko badawcze i modele
Badania doświadczalne nieswobodnie skręcanych prętów dwuteowych stężonych podłużnie
przeprowadzono w laboratorium Instytutu Budownictwa Politechniki Wrocławskiej w pier-
wszym kwartale 2001 roku. Badane były modele wykonane z walcowanych dwuteowników
równoległościennych IPE 120, widełkowo podparte na końcach, obciążone w połowie
rozpiÄ™toÅ›ci skupionym momentem skrÄ™cajÄ…cym Mz = PÅ"e. Schemat i wymiary modeli oraz
rozmieszczenie czujników do pomiaru przemieszczeń kątowych, pokazano na rys. 1.
Rys. 1. Schemat i wymiary badanych prętów
Obciążenie zewnętrzne modeli w postaci pary sił skupionych P, na ramieniu e = 150
mm, realizowano za pomocą siłownika śrubowego. Poszczególne siły P były kontrolowane
siłomierzami tensometrycznymi o zakresie 20 kN i dokładności 1 N. Wartości sił rejestro-
wano komputerowo.
Przemieszczenia modeli w połowie rozpiętości mierzono czterema czujnikami
indukcyjnymi o zakresie ą50 mm i dokładności 0,01 mm, z których dwa zlokalizowano
odpowiednio na półce górnej dwuteownika, a dwa pozostałe na poziomie jego półki górnej
 185
i dolnej (por. rys. 1). Mierzono ponadto deplanacjÄ™ modeli na podporze B. Do tego celu
wykorzystano cztery czujniki indukcyjne o zakresie ą1 mm i dokładności 0,001 mm,
rozmieszczone parami na poziomie górnej i dolnej półki dwuteownika (por. rys. 1). Odczyty
czujników, obok wartości sił P, rejestrowano za pomocą komputera.
Badania obejmowały pięć serii modeli, oznaczonych odpowiednio cyframi 1 do 5.
Każda seria składała się z trzech modeli, opisywanych dodatkową cyfrą 1 do 3. Modele
poszczególnych serii oznaczone cyfrą 1 nie miały stężeń, oznaczone cyfrą 2 miały dwa
stężenia zlokalizowane w osiach podpór, a oznaczone cyfrą 3 miały obok podporowych dwa
dodatkowe stężenia przęsłowe, rozmieszczone co l/3 (por. rys. 1). Kolejne modele w serii
powstawały przez wykonanie lub uzupełnienie odpowiednich stężeń. Każdy z pięciu
dwuteowników IPE 120 stanowiących model wyjściowy poszczególnych serii, badany był
więc trzykrotnie. Było to możliwe dzię ki ograniczeniu obciążenia do sprężystego zakresu
pracy modeli.
Stężenia podłużne modeli w postaci przewiązek wykonano w seriach 1 do 4. Do ich
wykonania zastosowano dwa rodzaje pÅ‚askowników, a mianowicie 60×5 mm (serie 1 i 3) lub
40×5,6 mm (serie 2 i 4). Zróżnicowanie stężeÅ„ modeli w wymienionych parami seriach
polegało na innej konstrukcji przewiązek. Serie 1 i 2 miały przewiązki wykonane jak na rys.
2a połączone z pasami, natomiast serie 3 i 4  tak jak to pokazano na rys. 2b połączone
odpowiednio z pasami i środnikiem. W serii 5 stężenia podłużne modeli zrealizowano w
postaci żeber zamkniÄ™tych, wykonanych z dwóch ceowników giÄ™tych 50×30×3 mm (por.
rys. 2c), połączonych z pasami i środnikiem.
Rys. 2. Stężenia podłużne w modelach: a) serii 1 i 2, b) serii 3 i 4, c) serii 5
Właściwe badania nieswobodnego skręcania były poprzedzone pomiarami inwenta-
ryzacyjnymi dwuteowników IPE 120 zastosowanych na modele poszczególnych serii.
Ograniczono się przy tym do zinwentaryzowania przekrojów poprzecznych dwuteowników
na podporach i w miejscach zlokalizowania przęsłowych stężeń podłużnych. Uśrednione
wymiary przekroju poprzecznego wszystkich dwuteowników, sprowadzone do przekroju
bisymetrycznego, zestawiono w tab. 1.
186
Tablica 1. Wyniki inwentaryzacji przekroju poprzecznego
dwuteowników IPE 120
Wymiary Uśrednione wymiary
Wymiary
nominalne przekrojów modeli
przekroju
mm mm
h 120,0 120,62
bf 64,0 64,09
tf 6,3 6,27
tw 4,4 4,91
3. Przebieg badań i porównanie wyników
Program badań nieswobodnie skrę canych prę tów przewidywał realizację dla każdego
modelu jednego cyklu obejmującego stopniowe obciążanie siłami P (por. rys. 1), po-
czÄ…wszy od P = 0 aż do osiÄ…gniÄ™ cia maksymalnego momentu skrÄ™ cajÄ…cego Mz = PÅ"e,
a nastę pnie stopniowe odciążanie do stanu wyjściowego. Na każdym stopniu obciążenia
rejestrowane były komputerowo odczyty siłomierzy i wskazania czujników przemiesz-
czeń. Umożliwiło to sporządzenie odpowiednich zależności obciążenie  przemieszcze-
nie dla przypadku zarówno obciążenia, jak i odciążenia prę ta. Przykładowe zależności
tego typu pokazano na rys. 3.
Modele serii 1 badane były przy przyjęciu stopni obciążenia siłami P co 0,33 kN oraz
maksymalnego momentu skręcającego Mz = 0,5 kNm. Ze względu na liniowy przebieg
zależności obciążenie  przemieszczenie oraz powrót po odciążeniu w zasadzie do zera, co
świadczy o sprężystym zachowaniu się badanych prętów, w modelach następnych serii
obciążenie stopniowano co 0,5 kN, a maksymalny moment skręcający podwyższono do Mz =
0,6 kNm. W modelach stężonych przewiązkami zlokalizowanymi w przęśle, obok kąta
skrÄ™cenia Õ(l/2) i deplanacji Õ2 (l) mierzono także z jednej strony deplanacjÄ™ i kÄ…t obrotu w
miejscu przewiązki pośredniej. Pomiary te prowadzono za pomocą czterech dodatkowych
czujników indukcyjnych o zakresie ą1 mm i dokładności 0,001 mm.
Wyniki z badań modelowych porównano z wynikami otrzymanymi z rozwiązania
teoretycznego rozważanego pręta (rys. 1), które wyprowadzono w postaci dystrybucyjnej [2],
[3]. Wykorzystano przy tym symetriÄ™ prÄ™ta, ponieważ µÕ2 A = µÕ2 B oraz µÕ2 1 = µÕ2 2.
W zwiÄ…zku z powyższym stosowne równanie różniczkowe kÄ…tów skrÄ™cenia Õ(z)
przekrojów poprzecznych prę ta względem osi środków ścinania, obowiązujące przy 0 d" z d"
l/2, można zapisać:
2 2 2 2 2 2 2
EIÉÕ - GItÕ = B1´ (z - l 3), (1)
gdzie przez E, G oznaczono moduÅ‚y sprężystoÅ›ci podÅ‚użnej i poprzecznej, IÉ, It  momenty
bezwładności wycinkowy i czystego skręcania, B1  niewiadomą reakcję bimomentową na
usztywnieniu przÄ™sÅ‚owym, ´ (z l/3)  dystrybucjÄ™ Diraca.
Rozwiązaniem ogólnym równania (1) jest funkcja uogólniona
1 1
2 2 2 2 2 2
Õ(z) = Õ +Õ z +Õ (cosh kz -1)+Õ (sinh kz - kz)+
0 0 0 0
2 3
k k
(2)
B1 1
+ [cosh k(z - l / 3)-1]h(z - l / 3) ,
EIÉ k 2
 187
a 0,16
0,12
0,08
1.1 - obciążenie
1.1 - odciążenie
1.2 - obciążenie
0,04
1.2 - odciążenie
1.3 - obciążenie
1.3 - odciążenie
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Moment skrÄ™
Moment skręcającający M [kNm]
cy Mz [kNÅ"m]
b 0,16
0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
1.1 - obciążenie
0,04
1.1 - odciążenie
1.2 - obciążenie
0,02
1.2 - odciążenie
1.3 - obciążenie
0
1.3 - odciążenie
-0,02
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Moment skrÄ™ cajÄ…cy M [kNm]
Moment skrÄ™cajÄ…cy Mz [kNÅ"m]
Rys. 3. Zależność kąta skręcenia (a) i deplanacji (b)
od momentu skręcającego dla modeli serii 1
Kąt skręcenia fi(l/2) [rad]
Kąt skręcenia
(
l
/2) [rad]
Deplanacja fi'(l) [rad/m]
Deplanacja

(
l
) [rad/m]
188
2 2 2 2 2 2
w której Õ0 ,Õ ,Õ0 ,Õ to niewiadome staÅ‚e caÅ‚kowania, h(z-l/3)  dystrybucja Heaviside a,
0 0
a k = (GIt ) (EIÉ ) .
Z rozwiązania ogólnego (2), po wyznaczeniu niewiadomych stałych całkowania i
reakcji B1 na podstawie warunków podparcia (por. rys. 1):
2 2 2
Õ(0) = Õ (l / 2) = 0, Õ (0) = µÕ2 ABA , Õ (l / 3) = µÕ2 1B1, M (l / 2) = P Å"e / 2, (3)
wyprowadzono odpowiedniÄ… funkcjÄ™ uogólnionÄ… kÄ…tów skrÄ™cenia Õ(z) dla rozpatrywanego
pręta. Na tej postawie, korzystając ze znanych zależności różniczkowych [1], otrzymuje się
wyrażenia analityczne na deplanację i siły wewnętrzne.
Potrzebne w obliczeniach charakterystyki dwuteownika IPE 120 przyjęto zgodnie z no-
minalnymi. Współczynniki podatności przewiązek wyznaczono przy założeniach jak w [1],
stosując wzory podane w [5], uwzględniając przy tym wyłącznie zginanie lub zginanie i ści-
nanie przewiązek. Ze względu na sprężyste zachowanie się prętów, porównanie przepro-
wadzono dla obciążenia momentem skręcającym Mz = 0,5 kNm. Porównanie odpowiednich
wyników przedstawiono w tablicach 2 i 3. Podane przemieszczenia odpowiadają przy tym
fazie obciążania modeli, a kÄ…ty skrÄ™cenia wyznaczono jako wartoÅ›ci Å›rednie z Õ1,2 i Õ3,4 (por.
rys. 1). W ostatnim wierszu wymienionych tablic podano wartości średnie odpowiednich
przemieszczeÅ„ kÄ…towych dla modeli bez stężeÅ„ podÅ‚użnych (modele 1.1÷5.1).
Tablica 2. Porównanie "[%] kÄ…tów skrÄ™cenia Õ(l/2) [rad] otrzymanych
z badań modelowych i z obliczeń
Wyniki Wyniki obliczeń [rad] i porównanie z wynikami badań [%]
Model
badań [rad] bez ścinania ze ścinaniem
" [%] " [%]
1.1 0,1488 0,1507 1,3 0,1507 1,3
1.2 0,1323 0,1002 -24,3 0,1041 -21,3
1.3 0,1136 0,0599 -47,3 0,0689 -39,3
2.1 0,1416 0,1507 6,4 0,1507 6,4
2.2 0,1275 0,1083 -15,1 0,1119 -12,2
2.3 0,1191 0,0780 -34,5 0,0853 -28,4
3.1 0,1460 0,1507 3,2 0,1507 3,2
3.2 0,1047 0,1010 -3,5 0,1043 -0,4
3.3 0,0732 0,0619 -15,4 0,0694 -5,2
4.1 0,1449 0,1507 4,0 0,1507 4,0
4.2 0,1123 0,1100 -2,0 0,1129 0,5
4.3 0,0929 0,0816 -12,2 0,0873 -6,0
5.1 0,1466 0,1507 2,8 0,1507 2,8
5.2 0,0984 0,1007 2,3 0,1007 2,3
5.3 0,0578 0,0611 5,7 0,0611 5,7
0,1456 0,1507 3,5 0,1507 3,5
1.1÷5.1
Porównując wyniki zestawione w tab. 2 zauważa się bardzo dobrą zgodność wyników
obliczeń z badaniami w modelach zarówno bez stężeń podłużnych, jak i ze stężeniami w
postaci żeber poprzecznych. Inaczej przedstawia się to w modelach ze stężeniami
podłużnymi w postaci przewiązek. W przypadku przewiązek łączących bezpośrednio pasy
(jak w [1]), w najlepszym razie otrzymuje siÄ™ różnice siÄ™gajÄ…ce 30÷40%. ModyfikujÄ…c
 189
jednak konstrukcję przewiązek tak, aby łączyły one pasy ze środnikiem, można osiągnąć
dokładność wystarczającą dla celów praktycznych. Korzystniejsze wyniki obliczeń w
przypadku przewiązek otrzymuje się zawsze przy uwzględnieniu wpływu ścinania na
współczynniki podatności odpowiednich więzów sprężystych.
Tablica 3. Porównanie "[%] deplanacji Õ2 (l) [rad/m] otrzymanych
z badań modelowych i z obliczeń
Wyniki Wyniki obliczeń [rad/m] i porównanie z wynikami badań [%]
Model
badań [rad/m] bez ścinania ze ścinaniem
" [%] " [%]
1.1 0,1346 0,1665 23,7 0,1665 23,7
1.2 0,0830 0,0164 -80,2 0,0280 -66,3
1.3 0,1006 0,0145 -85,6 0,0253 -74,9
2.1 0,1487 0,1665 12,0 0,1665 12,0
2.2 0,1001 0,0406 -59,4 0,0513 -48,8
2.3 0,1105 0,0373 -66,2 0,0477 -56,8
3.1 0,1426 0,1665 16,8 0,1665 16,8
3.2 0,0398 0,0188 -52,8 0,0286 -28,1
3.3 0,0317 0,0168 -47,0 0,0259 -18,3
4.1 0,1535 0,1665 8,5 0,1665 8,5
4.2 0,0621 0,0457 -26,4 0,0543 -12,6
4.3 0,0566 0,0422 -25,4 0,0505 -10,8
5.1 0,1620 0,1665 2,8 0,1665 2,8
5.2 0,0151 0,0179 18,5 0,0179 18,5
5.3 0,0132 0,0161 22,0 0,0161 22,0
0,1483 0,1665 12,3 0,1665 12,3
1.1÷5.1
Wyniki zestawione w tab. 3 nie są już tak jednoznaczne jak w przypadku skręcenia.
Spowodowane jest to nie tylko odchyłkami w wykonaniu profilu dwuteowego, ale także
mniejszą dokładnością pomiaru deplanacji, którą mierzono na dodatek tylko na jednym
końcu pręta. Z tych powodów zgodność wyników obliczeń i badań prętów bez stężeń
i stężonych żebrami zamkniÄ™tymi wynosi 3÷24%. W przypadku prÄ™tów bez stężeÅ„ zgodność
ta wynosi średnio 12%, a więc jest zdecydowanie gorsza niż miało to miejsce przy skręceniu.
Jeżeli wez
miemy ten fakt pod uwagę porównując odpowiednie wyniki dla modeli z prze-
wiązkami, to potwierdzają się obserwacje poczynione w odniesieniu do skręcenia. W przy-
padku mianowicie przewiązek łączących bezpośrednio pasy zgodność najbliższych wyników
wynosi 57÷75%. To deformacja pasów wywoÅ‚ana przewiÄ…zkami poÅ›rednimi powoduje, że
deplanacja na końcach modeli 1.3 i 2.3 wzrasta zamiast ulec zmniejszeniu (por. tab. 3 
modele 1.2 i 2.2). Widoczne to jest także na rys. 3b. Zdecydowanie lepiej przedstawia się
zgodność wyników w przypadku modeli z przewiązkami zmodyfikowanymi. Omawiane
różnice wynoszÄ… w nich tylko 11÷28%. UkÅ‚adajÄ… siÄ™ wiÄ™ c podobnie jak w prÄ™tach bez stężeÅ„,
ale wyniki obliczeń są w tym przypadku z niedomiarem.
4. Wnioski
Przeprowadzone badania modelowe nieswobodnie skręcanych prętów dwuteowych
stężonych podłużnie, potwierdziły zastrzeżenia odnośnie do przyjętego w [1] modelu obli-
czeniowego przewiązek w przypadku połączenia ich wyłącznie z pasami. Efektywność
stężenia podłużnego przewiązkami jest wówczas zdecydowanie mniejsza aniżeli wynika to
190
z obliczeń. Niezbędne jest wię c w takim przypadku skorygowanie odpowiednich współczyn-
ników podatności więzów przez uwzględnienie sprężystego zamocowania przewiązek w
pasach. Aby uzyskać w omawianych badaniach zadowalającą zgodność wyników badań
i obliczeń, podatność więzów sprężystych przyjętych w modelu obliczeniowym powinna
wzrosnąć ponad 10 razy.
Bardziej celowe jest jednak dążenie do takiej modyfikacji konstrukcji przewiązek, aby
ich efektywność jako stężeń podłużnych rozważanych prętów nie ulegała tak drastycznemu
zmniejszeniu. W pracy przedstawiono jedno z takich rozwiązań. Modyfikacja polegała na
połączeniu przewiązkami pasów i środnika dwuteownika. Usztywnienia tego typu zostały
zweryfikowane doświadczalnie na modelach serii 3 i 4. Otrzymane wyniki wskazują, że w
przypadku proponowanego rozwiązania wyeliminowany został niekorzystny wpływ sztywno-
ści gię tnej pasów dwuteowników na efektywność stężeń podłużnych w postaci przewiązek.
Literatura
[1] WA
ASOW W.Z., Tonkostiennyje uprugie stierżni. Moskwa, GIFML, 1959.
[2] GOSOWSKI B., Nieswobodne skręcanie użebrowanych prętów cienkościennych. XXIX
Konferencja Naukowa KILiW PAN i KN PZITB. Poznań  Krynica 1983, Tom 1 ref.,
s. 69-74.
[3] GOSOWSKI B., Einflußlinien für die Schnittgrößen der Wölbkrafttorsion bei
dünnwandigen Stäben offenen Querschnittes mit Querrippen. Stahlbau. 1985, Jg. 54.
H. 3, S. 87-90.
[4] SVENSSON S.E., PLUM C.M., Stiffener effects on torsional buckling of columns.
Journal of Structural Engineering. ASCE, 1983, Vol. 109, No. 3, p. 758-772.
[5] GOSOWSKI B., Stateczność przestrzenna stężonych podłużnie i poprzecznie
pełnościennych elementów konstrukcji metalowych. Prace Naukowe Instytutu Budow-
nictwa Politechniki Wrocławskiej, Nr 66, Seria: Monografie, Nr 29. Wrocław, 1992.
[6] SZYMCZAK C., MIKULSKI T., Identyfikacja modelu przewiązek w pręcie cienkościen-
nym o przekroju dwuteowym. Zeszyty Naukowe Politechniki Gdańskiej, Nr 585,
Budownictwo Lądowe, Nr 56, Gdańsk, 2001, s. 273-280.
[7] SZYMCZAK C., KREJA I., MIKULSKI T., Numeryczne modelowanie dwuteowego
pręta cienkościennego z przewiązkami. XLVII Konferencja Naukowa KILiW PAN i KN
PZITB. Opole  Krynica 2001, Tom 2 ref., s. 111-118.
INVESTIGATIONS ON TORSION OF I BARS
STIFFENED BY BATTENS
Summary
Results of tests upon nonuniform torsion of I bars stiffened longitudinally have been
presented. First of all batten plates have been used in various layouts, but closed ribs have
been applied as well. A comparison of experimental and computational results covers
exclusively the angular displacements in selected cross-sections of the bars (torsion,
warping). The experiments prove the reason of the lesser effectiveness of the stiffeners
having the shape of battens connecting directly the flanges. Moreover it was shown that this
unbeneficial phenomenon could be eliminated by the change of battens structure.