Instrukcja nr 2. Tyczenie prostych i pomiar odlegÅ‚oÅ›ci. Kierunek Architektura Krajobrazu sem. II studia stacjonarne PS 5-6 PrzyrzÄ…dy: tyczki , wÄ™gielnica, teodolit, lornetka DEFINICJA Tyczenie prostej polega na wyznaczeniu punktów poÅ›rednich na danym odcinku miÄ™dzy punktami poczÄ…tkowym i koÅ„cowym tak aby wszystkie punkty znajdowaÅ‚y siÄ™ w jednej pÅ‚aszczyznie pionowej. Metody tyczenia prostych: 1. BezpoÅ›rednie sposoby tyczenia prostych okiem nieuzbrojonym Tyczenie w przód Tyczenie wstecz (przedÅ‚użenie prostej) Tyczenie punktu przeciÄ™cia siÄ™ prostych Tyczenie prostej przez wzniesienie (met. ze Å›rodka) Tyczenie prostej przez wÄ…wóz 2. PoÅ›rednie sposoby tyczenia prostych okiem nieuzbrojonym Tyczenie przez wÄ…skÄ… przeszkodÄ™ Tyczenie przez rozlegÅ‚Ä… przeszkodÄ™ Tyczenie za pomocÄ… konstrukcji dwóchtrójkÄ…tów pomocniczych 3. Tyczenie prostych za pomocÄ… teodolitu Rys. 1. Tyczenie prostej. Aby wytyczyć prostÄ… metodÄ… bezpoÅ›redniÄ… należy na jej koÅ„cach (na rys. oznaczonych jako A i B) ustawić dwie spionowne tyczki. NastÄ™pnie obserwator stojÄ…cy w odlegÅ‚oÅ›ci 3-5m za jednÄ… z tyczek (A OpracowaÅ‚: dr inż. Piotr Krzysztof Tuz Katedra Systemów Inżynierii Åšrodowiska Politechnika BiaÅ‚ostocka wersja z dnia 2011-11-14 Strona 1 Instrukcja nr 2. Tyczenie prostych i pomiar odlegÅ‚oÅ›ci. Kierunek Architektura Krajobrazu sem. II studia stacjonarne PS 5-6 lub B) ustawia siÄ™ tak, aby widziaÅ‚ ich krawÄ™dzie w jednej linii. Osoba wtyczana, trzymajÄ…ca tyczkÄ™ nr 1 (lekko, powyżej Å›rodka ciężkoÅ›ci) przesuwa siÄ™ w poprzek linii wedÅ‚ug wskazówek obserwatora aż do momentu, gdy wszystkie krawÄ™dzie tyczek pokryjÄ… siÄ™. Wtedy obserwator daje odpowiedni znak rÄ™kÄ… i wtyczany wbija tyczkÄ™ w ziemiÄ™ tak, aby byÅ‚a ustawiona w pionie. Analogicznie należy postÄ™- pować wtyczajÄ…c kolejne tyczki pamiÄ™tajÄ…c oczywiÅ›cie o tym, że zaczynamy od tyczki stojÄ…cej najdalej obserwatora a pózniej tyczki coraz bliższe. Rys. 2. Tyczenie prostej przez wzniesienie na 2 tyczki poÅ›rednie. Sytuacja siÄ™ komplikuje, gdy prosta ma zostać wytyczona przez jakÄ…Å› wyniosÅ‚ość terenu lub innÄ… przeszkodÄ™ nie pozwalajÄ…cÄ… na zastosowanie powyższej metody. W takim przypadku stosujemy metodÄ™ tyczenia ze Å›rodka prostÄ…. W tym przypadku wystarczy dwóch obserwatorów i cztery tyczki. Po ustawieniu tyczek w punktach A i B obserwatorzy ustawiajÄ… siÄ™ ze swoimi tyczkami tak, aby każdy z nich widziaÅ‚ jednoczeÅ›nie trzy tyczki: C,D, A, lub D, C, B. Ob- serwator 1 ustawia swojÄ… tyczkÄ™ w przybliżeniu na prostej AB, a nastÄ™pnie cofa siÄ™ o 3-5m od tyczki D i ustawia obserwatora C na prostej DB. Teraz obserwator 2 cofa siÄ™ o 3-5m od tyczki 2 i ustawia ob- serwatora D na prostej CA. CzynnoÅ›ci te obserwatorzy powtarzajÄ… tak dÅ‚ugo, aż kierunki DB i CA po- kryjÄ… siÄ™ wzajemnie. Wtedy punkty A, B, C i D znajdÄ… siÄ™ w jednej pÅ‚aszczyznie pionowej. Dalsze punk- ty poÅ›rednie w razie potrzeby wyznaczamy już metodÄ… tyczenia w przód. OpracowaÅ‚: dr inż. Piotr Krzysztof Tuz Katedra Systemów Inżynierii Åšrodowiska Politechnika BiaÅ‚ostocka wersja z dnia 2011-11-14 Strona 2 Instrukcja nr 2. Tyczenie prostych i pomiar odlegÅ‚oÅ›ci. Kierunek Architektura Krajobrazu sem. II studia stacjonarne PS 5-6 Rys. 3. Tyczenie prostej przez wzniesienie na 3 tyczki poÅ›rednie. Jeżeli na przykÅ‚ad przy przejÅ›ciu przez wzgórze nie można znalezć pomiÄ™dzy punktami A i B takiego poÅ‚ożenia punktów C i D, aby z każdego z nich byÅ‚y widoczne trzy punkty pozostaÅ‚e, to stosu- jemy równoczesne tyczenie trzech punktów poÅ›rednich. Punkt Å›rodkowy D powinien być tak dobra- ny, aby byÅ‚y z niego widoczne tyczki na wszystkich czterech pozostaÅ‚ych punktach. Natomiast z punk- tu E może być niewidoczny punkt B, a z punktu C - punkt A, lecz punkty E i C powinny być nawzajem widoczne. Rys. 4. Tyczenie przedÅ‚użenia prostej. Jagielski A. Geodezja I. OpracowaÅ‚: dr inż. Piotr Krzysztof Tuz Katedra Systemów Inżynierii Åšrodowiska Politechnika BiaÅ‚ostocka wersja z dnia 2011-11-14 Strona 3 Instrukcja nr 2. Tyczenie prostych i pomiar odlegÅ‚oÅ›ci. Kierunek Architektura Krajobrazu sem. II studia stacjonarne PS 5-6 Rys. 5. Tyczenie prostej przez wÄ…wóz. Jagielski A. Geodezja I. Rys. 6. Tyczenie prostej przez wÄ…skÄ… przeszkodÄ™. Rys. 7. Tyczenie prostej przez rozlegÅ‚Ä… przeszkodÄ™. OpracowaÅ‚: dr inż. Piotr Krzysztof Tuz Katedra Systemów Inżynierii Åšrodowiska Politechnika BiaÅ‚ostocka wersja z dnia 2011-11-14 Strona 4 Instrukcja nr 2. Tyczenie prostych i pomiar odlegÅ‚oÅ›ci. Kierunek Architektura Krajobrazu sem. II studia stacjonarne PS 5-6 Wyznaczenie w terenie prostych wzajemnie prostopadÅ‚ych. PrzyrzÄ…dami sÅ‚użącymi do tyczenia kÄ…tów prostych i półpeÅ‚nych sÄ… wÄ™gielnice. SÄ… to niewiel- kie przyrzÄ…dy trzymane podczas pomiaru w rÄ™ce lub do ustawiania na specjalnym pionie drążkowym. Najczęściej stosowanym typem wÄ™gielnicy sÄ… wÄ™gielnice pryzmatyczne. Wykorzystane ona prawa zaÅ‚amania i odbicia promienia Å›wietlnego przechodzÄ…cego przez oÅ›rodki o różnych gÄ™stoÅ›ciach. Typowa zadania pomiarowe z wykorzystaniem wÄ™gielnic: " Wystawienie prostopadÅ‚ych z danego punktu na prostej " Wyznaczenie rzutów prostokÄ…tnych wybranych punktów na prostÄ… Rys.8. Schemat dziaÅ‚ania wÄ™gielnicy Aby wytyczyć prostÄ… prostopadÅ‚Ä… CD do prostej AB w danym punkcie C, potrzebne sÄ… trzy tyczki. Po ustawieniu trzech tyczek w punktach A, B i D obserwator staje w punkcie C i przy pomocy wÄ™gielnicy ustawia siÄ™ na prostej AB. NastÄ™pnie przesuwa siÄ™ wzdÅ‚uż prostej AB do momentu, gdy w górnym okienku wÄ™gielnicy nie pojawi siÄ™ tyczka z punktu D. Przebieg tego tyczenia zilustrowany zostaÅ‚ poniżej. OpracowaÅ‚: dr inż. Piotr Krzysztof Tuz Katedra Systemów Inżynierii Åšrodowiska Politechnika BiaÅ‚ostocka wersja z dnia 2011-11-14 Strona 5 Instrukcja nr 2. Tyczenie prostych i pomiar odlegÅ‚oÅ›ci. Kierunek Architektura Krajobrazu sem. II studia stacjonarne PS 5-6 DokÅ‚adność wytyczenia kÄ…ta prostego wÄ™gielnicÄ… zależy od wielu czynników. Przy dobrych warunkach kÄ…t wytyczony tÄ… metodÄ… może różnić siÄ™ od kÄ…ta prostego o okoÅ‚o 2 co daje bÅ‚Ä…d po- przeczny okoÅ‚o 5-6 cm na 100m. Wynika stÄ…d ograniczenie dÅ‚ugoÅ›ci prostopadÅ‚ych tyczonych wÄ™giel- nicÄ…. Pomiar odlegÅ‚oÅ›ci. BezpoÅ›redni pomiar dÅ‚ugoÅ›ci polega na przykÅ‚adaniu skomparowanej miary dÅ‚ugoÅ›ci (przy- miaru) wzdÅ‚uż przeznaczonego do pomiaru odcinka i na odczytaniu wyniku. W praktyce geodezyjnej stosowane sÄ… nastÄ™pujÄ…ce przymiary dÅ‚ugoÅ›ci: a) TaÅ›ma stalowa wstÄ™ga stalowa o dÅ‚ugoÅ›ci 20, 30, 50m (najczęściej 20m), o szerokoÅ›ci 10- 30mm, gruboÅ›ci 0,3-0,4mm, na koÅ„cach miedziane nakÅ‚adki z kreskami oznaczajÄ…cymi poczÄ…- tek i koniec przymiaru, odstÄ™py 1m sÄ… oznaczone mosiężnymi blaszkami z opisem metrów bie- żących, co pół metra sÄ… blaszki mosiężne nieopisane, a odstÄ™py decymetrowe oznaczone sÄ… otworkami na Å›rodku taÅ›my. Przy pomiarze taÅ›mÄ™ naciÄ…gamy siÅ‚Ä… równÄ… 10kg. B) Ruletki stalowe wstÄ™ga stalowa lub parciana, w użyciu sÄ… najczęściej 20-50 metrowe, na caÅ‚ej dÅ‚ugoÅ›ci naniesiony jest podziaÅ‚ centymetrowy, a pierwszy decymetr ma też podziaÅ‚ milime- trowy. Przy pomiarze ruletkÄ™ stalowÄ… naciÄ…gamy siÅ‚Ä… 5kg. Przy pomiarze odcinka w terenie pÅ‚askim, po wytyczeniu prostej taÅ›mÄ™ ukÅ‚ada siÄ™ wzdÅ‚uż mierzonej prostej zerem przy punkcie poczÄ…tkowym. Po naciÄ…gniÄ™ciu taÅ›my, pomiarowy idÄ…cy z przo- du (2) zaznacza szpilkÄ… koniec taÅ›my (wbijajÄ…c jÄ… w ziemiÄ™). Kolejne przyÅ‚ożenia taÅ›my wykonuje siÄ™ podobnie, ale pomiarowy idÄ…cy z tyÅ‚u (1) zbiera szpilki wbite uprzednio przez pomiarowego 2. Kiedy pomiarowy 2 wbije ostatniÄ… szpilkÄ™ z kompletu (jedenastÄ… wraz z kółkiem), wtedy pomiarowy 1 oddaje mu zebrane 10 szpilek. Oznacza to, że odmierzono odcinek 200m (jeżeli taÅ›ma ma 20m), a ostatnia szpilka rozpoczęła nastÄ™pnÄ… dwudziestkÄ™. Gdy dojdziemy w ten sposób do punktu koÅ„cowe- go, pomiarowy 2 naciÄ…ga taÅ›mÄ™ i przykÅ‚ada jÄ… do Å›rodka osadzonego tam znaku geodezyjnego. Kie- rownik pomiaru zapisuje wtedy liczbÄ™ przyÅ‚ożeÅ„ taÅ›my i zapisuje dÅ‚ugość ostatniego przyÅ‚ożenia. Na- leży pamiÄ™tać, że każdy pomiar wykonujemy dwukrotnie. Teraz z nastÄ™pujÄ…cego wzoru obliczamy dÅ‚ugość nominalnÄ… przymiaru: OpracowaÅ‚: dr inż. Piotr Krzysztof Tuz Katedra Systemów Inżynierii Åšrodowiska Politechnika BiaÅ‚ostocka wersja z dnia 2011-11-14 Strona 6 Instrukcja nr 2. Tyczenie prostych i pomiar odlegÅ‚oÅ›ci. Kierunek Architektura Krajobrazu sem. II studia stacjonarne PS 5-6 ln=Ln*n+R. Gdzie: ln - dÅ‚ugość nominalna odcinka, Ln dÅ‚ugość nominalna przymiaru, R reszta, n ilość odÅ‚ożeÅ„ przymiaru. NastÄ™pnie należy skomparować przymiar w danej temperaturze, czyli obliczyć jego dÅ‚ugość rzeczywistÄ… w temperaturze pomiarowej. Korzystamy ze wzoru: D = Do + Do * K (t - to) Gdzie: Do dÅ‚ugość taÅ›my w temperaturze to, K współczynnik rozszerzalnoÅ›ci stali, t temperatura taÅ›my w trakcie pomiaru, to temperatura taÅ›my w trakcie komparacji, Inaczej musimy postÄ™pować, gdy teren jest pochyÅ‚y. Rozróżniamy dwa typy pomiaru w tere- nie pochyÅ‚ym: Redukcja za pochyleniem - mierzymy dÅ‚ugość po terenie i kÄ…t nachylenia terenu, a nastÄ™pnie obli- czamy rzut odcinka na pÅ‚aszczyznÄ™ poziomÄ…. Stosujemy tÄ™ metodÄ™ wtedy, gdy spadek terenu jest jednostajny, bo możemy zamiast kÄ…ta pochylenia można wyznaczyć różnicÄ™ wysokoÅ›ci punktu po- czÄ…tkowego i koÅ„cowego. Rys. 9. Pomiar odlegÅ‚oÅ›ci skoÅ›nej i zależność geometryczna odlegÅ‚oÅ›ci zredukowanej DÅ‚ugość PK możemy obliczyć ze wzoru: lz = lp*cosB czyli OpracowaÅ‚: dr inż. Piotr Krzysztof Tuz Katedra Systemów Inżynierii Åšrodowiska Politechnika BiaÅ‚ostocka wersja z dnia 2011-11-14 Strona 7 Instrukcja nr 2. Tyczenie prostych i pomiar odlegÅ‚oÅ›ci. Kierunek Architektura Krajobrazu sem. II studia stacjonarne PS 5-6 Metoda schodkowa stosujemy jÄ…, gdy pochylenie terenu jest nieregularne. Do pomiaru tÄ… metodÄ… potrzeba 3 trzech pomiarowych, a to dlatego, że obok dwóch naciÄ…gajÄ…cych taÅ›mÄ™ musi być trzeci który sprawdza, czy taÅ›ma jest w poziomie. Gdy taÅ›ma naciÄ…gniÄ™ta jest poziomo rzutujemy jej koniec za pomocÄ… pionu sznurkowego, i zaznaczamy ten punkt szpilkÄ…. Jeżeli teren jest bardzo pochyÅ‚y to należy rzutować krótsze odcinki taÅ›my (5-10m). Pomiar schodkowy należy wykonywać idÄ…c w kierunku spadku. Rys. 10. Metoda schodkowa pomiaru dÅ‚ugoÅ›ci. X = d*n + r DALMIERZE ELEKTROOPTYCZNE Dalmierze sÅ‚użą do pomiaru kÄ…tów i odlegÅ‚oÅ›ci. Wyposażone sÄ… w elektroniczne systemy odczytowe. pryzmat zwrotny mikroprocesor nadajnik fazomierz odbiornik Rys. 10. Schemat pomiaru odlegÅ‚oÅ›ci dalmierzem. OpracowaÅ‚: dr inż. Piotr Krzysztof Tuz Katedra Systemów Inżynierii Åšrodowiska Politechnika BiaÅ‚ostocka wersja z dnia 2011-11-14 Strona 8 Instrukcja nr 2. Tyczenie prostych i pomiar odlegÅ‚oÅ›ci. Kierunek Architektura Krajobrazu sem. II studia stacjonarne PS 5-6 Pomiar odlegÅ‚oÅ›ci dalmierzem polega na pomiarze czasu przebiegu fali elektromagnetycznej od instrumentu do pryzmatu ustawionego nad punktem, do którego mierzymy odlegÅ‚ość (prÄ™dkość km fali znana - wynosi H" 300000 ). s 1 D= v - czas przebiegu fali 2 Wzór na odlegÅ‚ość mierzonÄ… dalmierzem Aby uzyskać zadowalajÄ…cÄ… dokÅ‚adność mierzonych odlegÅ‚oÅ›ci należaÅ‚oby mierzyć czas prze- biegu fali z dokÅ‚adnoÅ›ciÄ… 10-12 s. Ponieważ w praktyce jest to bardzo trudne dlatego czas mierzymy wykorzystujÄ…c wiedzÄ™ o przesuniÄ™ciu fazowym (faza jest to argument funkcji fali). t faza wysyÅ‚ana t = czas w 0 w czÄ™stotliwość kÄ…towa = 2 f faza poczÄ…tkowa 0 (t ) faza powrotna p 0 p 2 f w p wzór na przesuniÄ™cie fazowe Z powyższego wzoru wynika, że: 2 N 2 1 1 w p (N ) 2 f 2 f f WiedzÄ…c, że: v 1 , f f v otrzymujemy: (N ) v 1 1 Ostatecznie: D v (N ) v 2 2 v D (N ) N liczba okresów 2 - reszta okresu - dÅ‚ugość fali OpracowaÅ‚: dr inż. Piotr Krzysztof Tuz Katedra Systemów Inżynierii Åšrodowiska Politechnika BiaÅ‚ostocka wersja z dnia 2011-11-14 Strona 9 Instrukcja nr 2. Tyczenie prostych i pomiar odlegÅ‚oÅ›ci. Kierunek Architektura Krajobrazu sem. II studia stacjonarne PS 5-6 20° Rys. 11. Schematyczny pryzmatu zwrotnego. Pryzmat zwrotny zapewnia równolegÅ‚ość fal pod warunkiem zorientowania go do osi celowej dalmie- rza (pod kÄ…tem <20O). BÅ‚Ä…d pomiaru odlegÅ‚oÅ›ci dalmierzem obliczamy ze wzoru: mD A Bppm A, B= staÅ‚e podane przez producenta 6 ppm= 10 d , d pomierzona dÅ‚ugość Literatura: 1.Tatarczyk J.; Wybrane zagadnienia z instrumentoznawstwa geodezyjnego. Skrypt uczelniany AGH, nr 982, Kraków, 1985. 2. Jerzy SzymoÅ„ski Instrumentoznawstwo geodezyjne. 3. Robert Krzyżek materiaÅ‚y dydaktyczne do zajęć z geodezji I 4. Ćwiczenia z geodezji I. Praca zbiorowa pod redakcjÄ… J. Belucha. Wydawnictwa Naukowo Dydaktyczne AGH, Kraków, 2007. 5. Elementy geodezji w pomiarach inżynierskich / pod red. Ryszarda Józefa Grabowskiego ; [aut. Eugenia Bajkowska i in.]. BiaÅ‚ystok, 1991. 6. Osada E.: WykÅ‚ady z geodezji i geoinformatyki. Niwelacja. Wydawnictwo Naukowe DolnoÅ›lÄ…skiej SzkoÅ‚y Wyższej, 2009. 7. Jagielski A. Geodezja I OpracowaÅ‚: dr inż. Piotr Krzysztof Tuz Katedra Systemów Inżynierii Åšrodowiska Politechnika BiaÅ‚ostocka wersja z dnia 2011-11-14 Strona 10