Elementy obwodu elektrycznego
Definicja: Obwód elektryczny tworzą elementy elektryczne
połączone w taki sposób, by istniała droga, po której mo\ne płynąć
Elektrotechnika
prÄ…d elektryczny.
Odwzorowaniem graficznym obwodu jest schemat elektryczny,
Obwody elektryczne prądu stałego
w którym podano sposób łączenia elementów.
Obwody elektryczne prądu stałego 2
2
Oznaczenia elementów obwodu elektrycznego Oznaczenia elementów obwodu elektrycznego
rezystor R1, R2, & generator, prÄ…dnica elektryczna
cewka indukcyjna L1, L2, & zródło prądowe
kondensator C1, C2, & uziemienie
masa urzÄ…dzenia
potencjometr, rezystor o nastawnej rezystancji
amperomierz
zródło napięcia
woltomierz
zródło napięcia ogniwo lub akumulator
watomierz
węzeł
Obwody elektryczne prądu stałego 3 Obwody elektryczne prądu stałego 4
4
Przykład prostego obwodu elektrycznego Podstawowe definicje gałąz i węzeł
Gałąz obwodu elektrycznego tworzona jest przez kilka połączonych
szeregowo elementów tak, \e na zewnątrz wyprowadzone są dwie
końcówki przez wszystkie elementy płynie ten sam prąd.
Obwód nierozgałęziony - we wszystkich elementach obwodu płynie
ten sam prÄ…d elektryczny.
Węzłem nazywamy punkt obwodu elektrycznego, w którym styka się
kilka gałęzi (przynajmniej dwie).
Obwody elektryczne prądu stałego 5 Obwody elektryczne prądu stałego 6
5 6
Sposób podłączania mierników Połączenie szeregowe i równoległe gałęzi
Pomiar natę\enia prądu elektrycznego Pomiar napięcia elektrycznego
Połączenie szeregowe rezystorów.
Połączenie równoległe rezystorów.
Pomiar mocy
Obwody elektryczne prądu stałego 7 Obwody elektryczne prądu stałego 8
7 8
Podstawowe definicje obwód rozgałęziony, oczko Strzałkowanie prądów i napięć
Obwód składający się z co najmniej trzech gałęzi nazywamy obwodem Strzałkowanie prądów:
rozgałęzionym.
Strzałkowanie napięć:
Oczkiem obwodu elektrycznego nazywamy zbiór połączonych ze sobą gałęzi,
tworzących drogę zamkniętą dla przepływu prądu.
U = VA -VB
AB
Obwody elektryczne prądu stałego 9 Obwody elektryczne prądu stałego 10
9 10
Przykład strzałkowania obwodu elektrycznego Prawo Ohma (przypomnienie)
U
dla prądów stałych,
I = , U = I Å" R
R
u
dla prądów zmiennych
i = , u =iÅ"R
R
V
jednostka rezystancji.
[R]= &! =
A
Obwody elektryczne prądu stałego 11 Obwody elektryczne prądu stałego 12
11 12
Obwody liniowe zasada super pozycji Obwody liniowe zasada super pozycji
Rezystor spełniający prawo Ohma nazywamy rezystorem liniowym. Elementy zródłowe (napięciowe, prądowe), to wymuszenia.
Rozkład prądów pod wpływem wymuszeń nazywamy odpowiedzią.
Jeśli wszystkie elementy w obwodzie elektrycznym są liniowe, to obwód
nazywamy obwodem liniowym.
Zasada superpozycji: odpowiedz obwodu elektrycznego na
jednoczesne działanie kilku wymuszeń jest równe sumie odpowiedzi
na ka\de wymuszenie z osobna.
Obwody liniowe spełniają zasadę super pozycji.
Mówimy, \e obwód jest liniowy jeśli spełnia zasadę superpozycji.
Obwody elektryczne prądu stałego 13 Obwody elektryczne prądu stałego 14
13
Pierwsze prawo Kirchhoffa Uogólnienie prawa Kirchhoffa
Suma prądów wpływających do wyodrębnionej części obwodu elektrycznego
jest równa sumie prądów wypływających z tego obwodu.
Suma prądów wpływających do węzła jest równa sumie prądów wypływających
z węzła.
I1 + I2 = I3 + I4
I1 + I2 = I3 + I4
= 0
Suma algebraiczna prądów wpływających do węzła jest równa zeru.
"Ii
i
prąd wpływający znak +
= 0
"Ii
prąd wypływający znak -
i
Obwody elektryczne prądu stałego 15 Obwody elektryczne prądu stałego 16
15 16
Drugie prawo Kirchhoffa przykład gałęzi Drugie prawo Kirchhoffa przykład oczka
Uac = Va -Vc = (Va -Vb)+ (Vb -Vc)= -E + I Å" R
Napięcie na gałęzi jest równe sumie napięć na poszczególnych elementach.
U +UBC +UCD +UDA = (VA -VB)+ (VB -VC )+ (VC -VD)+ (VD -VA)= 0
AB
Suma algebraiczna spadków napięć na kolejnych gałęziach w oczku jest
równa zeru.
Obwody elektryczne prądu stałego 17 Obwody elektryczne prądu stałego 18
17 18
Drugie prawo Kirchhoffa przykład oczka Drugie prawo Kirchhoffa przykład oczka
(- E1 + I1R1)+ (I2R2)+ (E3 - I3R3)+ (- E4 - I4R4)= 0
- E1 + E3 - E4 = -U1 -U2 +U3 +U4 = -I1R1 - I2R2 + I3R3 + I4R4
U UBC UCD UDA
AB
Suma algebraiczna spadków napięć
zródłowych jest równa sumie spadków
Suma algebraiczna spadków napięć na
napięć na rezystancjach.
poszczególnych elementach oczka jest
równa zeru.
= Rj
"Ei "I j
i j
= 0
"Ui
i
Znak + Znak +
jeśli napięcie jeśli napięcie na
Znak + stoi przed napięciem, które jest
zródłowe zgodne rezystancji
zgodne z przyjętym obiegiem
z obiegiem oczka. przeciwne
(orientacjÄ…) oczka.
do obiegu oczka.
Obwody elektryczne prądu stałego 19 Obwody elektryczne prądu stałego 20
19 20
Zastosowanie praw Kirchhoffa do rozwiązywania obwodów Zastosowanie praw Kirchhoffa do rozwiązywania obwodów
nierozgałęzionych nierozgałęzionych
E1 - E3 + E4
= IR1 + IR2 + IR3 + IR4
E1 - E3 + E4
I =
R1 + R2 + R3 + R4
= I(R1 + R2 + R3 + R4)
Uogólnione prawo Ohma dla obwodów
nierozgałęzionych:
E1 - E3 + E4
I =
Prąd płynący w obwodzie jest równy
R1 + R2 + R3 + R4
ilorazowi sumy algebraicznej napięć
zródłowych przez sumę rezystancji w
obwodzie.
Obwody elektryczne prądu stałego 21 Obwody elektryczne prądu stałego 22
21 22
Zastosowanie praw Kirchhoffa do rozwiązywania obwodów Zastosowanie praw Kirchhoffa do rozwiązywania obwodów
rozgałęzionych rozgałęzionych
Liczba gałęzi g - nale\y wyznaczyć g
prądów, zatem potrzeba
g równań.
Liczba węzłów w - wykorzystując pierwsze prawo Kirchhoffa mo\na
sformułować dokładnie w-1 niezale\nych równań.
Oczka niezale\ne Oczka zale\ne
Pozostałe g-(w-1) równań znajdujemy z drugiego prawa Kirchhoffa.
Zbiór oczek jest niezale\ny, jeśli w ka\dym oczku istnieje
chocia\ jedna gałąz nienale\ąca do innego oczka.
Obwody elektryczne prądu stałego 23 Obwody elektryczne prądu stałego 24
23 24
Zastosowanie praw Kirchhoffa - przykład Zastosowanie praw Kirchhoffa - przykład
I prawo Kirchhoffa:
A) I1 = I4 + I6
B) I4 + I5 = I2
C) I3 + I6 = I5
II prawo Kirchhoffa:
1) E1 = I1R1 + I4R4 + I2R2
2) - E3 = -I2R2 - I3R3 - I5R5
3) 0 = -I4R4 + I5R5 + I6R6
Obwody elektryczne prądu stałego 25 Obwody elektryczne prądu stałego 26
26
Zastosowanie praw Kirchhoffa - przykład Szeregowe połączenie oporników
Zapis równań w postaci macierzowej:
A x = b, x = A-1b
A) I1 - I4 - I6 = 0
B) - I2 + I4 + I5 = 0
C) I3 - I5 + I6 = 0
1) I1R1 + I2R2 + I4R4 = E1
2) - I2R2 - I3R3 - I5R5 = -E3
U = U1 +U2 +U3 + ...+UN = I R1 + I R2 + I R3 + ...+ I RN
3) - I4R4 + I5R5 + I6R6 = 0
= I(R1 + R2 + R3 + ...+ R N )
A) 1 0 0 -1 0 -1 I1 0
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
Rz
ïÅ‚
B) 0 -1 0 1 1 0śł ïÅ‚I2 śł ïÅ‚ 0śł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
C) 0 0 1 0 -1 1 I3 0
=
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł śł
Rezystancja zastępcza: Konduktancja zastępcza:
1) R1 R2 0 R4 0 0śł ïÅ‚I4 śł ïÅ‚ E1śł
ïÅ‚ ïÅ‚
ïÅ‚
1 1
2) 0 - R2 - R3 0 - R5 0śł ïÅ‚I5 śł ïÅ‚- E3śł
RZ =
"Ri =
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
"G
3) 0 0 0 - R4 R5 R6 ûÅ‚ ðÅ‚I6 ûÅ‚ ðÅ‚ 0ûÅ‚
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł GZ i i
i
ðÅ‚
x
A b
Obwody elektryczne prądu stałego 27 Obwody elektryczne prądu stałego 28
27 28
Równoległe połączenie oporników Układy kilku oporników
Równoległe połączenie dwóch oporników:
R1 R2
RZ =
R1 + R2
U = I1 R1 = I2 R2 = I3 R3 = ... = IN RN
ëÅ‚ öÅ‚
U U U U 1 1 1 1
Równoległe połączenie trzech oporników:
ìÅ‚ ÷Å‚
I = I1 + I2 + I3 + ...+ IN = + + + ...+ = U + + +...+
R1 R2 R3 RN ìÅ‚ R1 R2 R3 RN ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
1
R1 R2 R2
RZ =
Rz
R1 R2 + R2 R3 + R3 R1
Rezystancja zastępcza: Konduktancja zastępcza:
1 1
GZ =
=
"Gi
"
RZ i Ri
i
Obwody elektryczne prądu stałego 29 Obwody elektryczne prądu stałego 30
29 30
Układy kilku oporników Dzielnik napięcia
Połączenie mieszane - przykład:
Dzielnik napięcia bez obcią\enia:
U1
I =
R2 R3
R1 + R2
R2 + R3
R2
R2 R3 U2 = I R2 = U1
+ R4
R1 + R2
R2 + R3
ëÅ‚ öÅ‚
R2 R3 ÷Å‚
ìÅ‚
R1 ìÅ‚ + R4 ÷Å‚
R2 + R3 Å‚Å‚
íÅ‚
RZ =
R2 R3
R1 + + R4
R2 + R3
Obwody elektryczne prądu stałego 31 Obwody elektryczne prądu stałego 32
31 32
Dzielnik napięcia Dzielnik napięcia
Zastosowanie dzielnika napięcia do poszerzenia zakresu woltomierza:
Dzielnik napięcia z obcią\eniem:
U1
I =
Zakres woltomierza w układzie
R2 R0
R1 +
z dzielnikiem:
R2 + R0
R1 + R2
Ûmax = Umax
R2 R0
RV " R2
R2 R0 R2 + R0
U2 = I = U1
R2 + R0 R1 + R2 R0
R2 + R0
R2 R0
= U1
R1(R2 + R0)+ R2 R0
Obwody elektryczne prądu stałego 33 Obwody elektryczne prądu stałego 34
33 34
Dzielnik napięcia Dzielnik napięcia
Zastosowanie potencjometru do pomiaru poło\enia liniowego lub
Zastosowanie potencjometru do pomiaru poło\enia liniowego lub
kÄ…towego (1):
kÄ…towego:
x przesunięcie ślizgacza
l długość ście\ki oporowej
x
R2 = R = R²
l
l - x
R1 = R = R(1- ²)
l
Obwody elektryczne prądu stałego 35 Obwody elektryczne prądu stałego 36
35 36
Dzielnik napięcia Dzielnik napięcia
Zastosowanie potencjometru do pomiaru poło\enia liniowego lub
Zastosowanie potencjometru do pomiaru
kÄ…towego (3).
poło\enia liniowego lub kątowego (2).
U2 ² U2
= = ² dla Ro "
U1 1+ ²)² R U1
R2 R0
(1-
U2 = U1
Ro
R1(R2 + R0)+ R2 R0
R ² Ro licznik i mianownik
U2 = U1
R(1- ² )(R ² + Ro)+ R ² Ro dzielimy przez
R Ro
²
U2 = U1
öÅ‚
R
ìÅ‚ ÷Å‚
(1- ² )ëÅ‚1+ ² + ²
ìÅ‚ ÷Å‚
Ro
íÅ‚ Å‚Å‚
²
U2 = U1
R
1+ (1- ² )²
Ro
Obwody elektryczne prądu stałego 37 Obwody elektryczne prądu stałego 38
37 38
Dzielnik napięcia Dzielnik napięcia
Zastosowanie potencjometru do pomiaru poło\enia liniowego lub
kÄ…towego (5).
Zastosowanie potencjometru do pomiaru poło\enia liniowego lub
kÄ…towego (4).
Maksimum błędu wyznaczamy z warunku ekstremum:
ëÅ‚ öÅ‚ d ´W 2
R
3
BÅ‚Ä…d wzglÄ™dny liniowoÅ›ci czujnika ìÅ‚ ÷Å‚
= µ = µ(2² - 3² )= 0 ² =
ìÅ‚ ÷Å‚
Ro
d ² 3
íÅ‚ Å‚Å‚
Wykres błędu względnego:
2
U2 ² (1- ² )² µ
´W = ² - = ² - =
U1 1+ (1- ² )² µ 1+ (1- ² )² µ
(R << Ro , µ H" 0)
Przy du\ej wartości rezystancji obcią\enia
2
´W = (1- ² )² µ
Obwody elektryczne prądu stałego 39 Obwody elektryczne prądu stałego 40
39 40
Dzielnik prÄ…du Dzielnik prÄ…du
Zastosowanie dzielnika prądu: powiększenie zakresu amperomierza.
Rb
IA = I
RA + Rb
R1 R2
U = I R2 = I
R1 + R2
Imax
- zakres amperomierza
U R2
I1 = = I
R1 R1 + R2 RA + Rb
IĆmax = Imax - zakres amperomierza z bocznikiem
Rb
Obwody elektryczne prądu stałego 41 Obwody elektryczne prądu stałego 42
41 42
yródło napięcia yródło napięcia
yródło idealne yródło nieidealne (rzeczywiste) Charakterystyka zródła nieidealnego:
U = E - I Å" Rw
U = E
U
E
Charakterystyki zródeł napięcia
U U
I
E E
stan jałowy
stan zwarcia
E
I = 0, U = E U = 0, I =
Rw
I I
Obwody elektryczne prądu stałego 43 Obwody elektryczne prądu stałego 44
yródło prądu yródło napięcia
yródło idealne yródło nieidealne (rzeczywiste) Charakterystyka zródła nieidealnego
I
I = Izr
Izr
Charakterystyki zródeł napięcia
U
I = Izr -
Rw
I I
Izr Izr
U
stan jałowy
stan zwarcia
U = 0, I = Izr
I = 0, U = IzrRw
U U
Obwody elektryczne prądu stałego 45 Obwody elektryczne prądu stałego 46
Równowa\na zamiana zródeł Szeregowe łączenie zródeł napięcia
E = E1 + E2 + E3
Rw = Rw1 + Rw2 + Rw3
E =
"Ei
i
E
Rw =
E = IzrRw
"Rwi
Izr =
i
Rw
Obwody elektryczne prądu stałego 47 Obwody elektryczne prądu stałego 48
Równoległe połączenie zródeł prądowych Równoległe połączenie zródeł napięciowych
Ei
Gwi
"
"Ei
Rwi i
1
i
E = Izr Rw = Å" = =
"Izr i
Izr = Izr1 + Izr 2 + Izr 3 Izr =
1 1
"Izr i
i "Gwi
" "
i
Rwi i Rwi i
i
1 1 1 1 1 1
= + + =
"
Rw Rw1 Rw2 Rw3 Rw i Rwi
1 1
=
Gw =
"
"Gwi
Rw i Rwi
i
Gw = Gw1 + Gw2 + Gw3 Gw =
"Gwi
i
Obwody elektryczne prądu stałego 49 Obwody elektryczne prądu stałego 50
Szeregowe połączenie zródeł prądu Przykład zastosowania
Wyznaczyć napięcie U
AB
Rz
Rwi
"Ei "Ii
E E1 E3
i i
Izr = = = +
R1 R3 (E1R3 + E3R1) R1R2R3
Rw
"Rwi "Rwi
U = (Izr1 + Izr 2)Rz = = Å"
AB
i i
1 1 1
R1R3 R1R2 + R2R3 + R3R1
+ +
R1 R2 R3
Rw =
"Rwi
(E1R3 + E3R1)R2
i =
R1R2 + R2R3 + R3R1
Obwody elektryczne prądu stałego 51 Obwody elektryczne prądu stałego 52
Metoda superpozycji Metoda superpozycji - przykład zastosowania
Wyznaczyć napięcie U
AB
" Znajdujemy odpowiedz obwodu na ka\de z wymuszeń osobno, pomijając
inne wymuszenia
" Sumujemy odpowiedzi na wszystkie wymuszenia w obwodzie
Obwody elektryczne prądu stałego 53 Obwody elektryczne prądu stałego 54
Metoda superpozycji - przykład zastosowania Metoda superpozycji - przykład zastosowania
Pierwszy przypadek E2 = 0 Drugi przypadek E1 = 0
R2R3
Rz R2 + R3
(1)
R1R2
(2)
U = E1 = E1
AB U = E3
AB
R1 + Rz R1 + R2R3
R1R2 + R2R3 + R3R1
R2 + R3
R2R3
= E1
R1R2 + R2R3 + R3R1
Rz
Obwody elektryczne prądu stałego 55 Obwody elektryczne prądu stałego 56
Metoda superpozycji - przykład zastosowania Twierdzenie Thevenina i Nortona
Dwójnik - dowolny fragment obwodu elektrycznego zakończony
R2R3
(1)
U = E1
dwoma zaciskami
AB
R1R2 + R2R3 + R3R1
R1R2
(2)
U = E3
AB
R1R2 + R2R3 + R3R1
Suma odpowiedzi
Twierdzenie Thevenina: Ka\dy dwójnik zło\ony ze zródeł napięciowych,
(E1R3 + E3R1)R2
prądowych i rezystancji mo\na zamienić na rzeczywiste (nieidealne) zródło
U =
AB
napięciowe (szeregowe połączenie idealnego zródła napięcia i rezystancji)
R1R2 + R2R3 + R3R1
Twierdzenie Nortona: Ka\dy dwójnik zło\ony ze zródeł napięciowych,
prądowych i rezystancji mo\na zamienić na rzeczywiste (nieidealne) zródło
prądowe (równoległe połączenie idealnego zródła prądowego i rezystancji)
Obwody elektryczne prądu stałego 57 Obwody elektryczne prądu stałego 58
Twierdzenie Thevenina i Nortona Twierdzenie Thevenina i Nortona
Napięcie Ez zastępcze wyznaczamy w stanie
jałowym (przy odłączonym obcią\eniu R)
Ez
Wyznaczamy prÄ…d zwarcia Iz przy zwartym
obciÄ…\eniu
Wyznaczamy rezystancję zastępczą obwodu
Ez
Rz =
Iz
Rezystancję zastępczą dwójnika mo\na równie\ Iz
wyznaczyć pomijając (rozwierając) wszystkie zródła
prądowe i pomijając (zwierając) wszystkie zródła
napięciowe
Zastępcze zródło napięciowe i
Zastępcze zródło prądowe i
zastępcza rezystancja
zastępcza rezystancja
Obwody elektryczne prądu stałego 59 Obwody elektryczne prądu stałego 60
Twierdzenie Thevenina i Nortona Twierdzenie Thevenina i Nortona
Wyznaczenie prądu w gałęzi
Stan jałowy
IR
Ez
Ez
Ez Ez
Ez = IzRz , Rz =
UR
IR = =
Iz
Ez
Rz + R
+ R
Iz
W stanie zwarcia wyznaczamy
prąd zastępczy Iz
Iz
Rz Ez IR
IR = Iz =
R + Rz Ez + R
UR
Iz
Obwody elektryczne prądu stałego 61 Obwody elektryczne prądu stałego 62
Przykład zastosowania - mostek Wheatstone'a Przykład zastosowania - mostek Wheatstone'a
Stan jałowy
Wyznaczyć prąd płynący przez
ëÅ‚ öÅ‚
R2 R4
rezystancjÄ™ R
ìÅ‚ - ÷Å‚
Ucd =
ìÅ‚
R1 + R2 R3 + R4 ÷Å‚E
íÅ‚ Å‚Å‚
R2R3 - R1R4
= E
(R1 + R2)(R3 + R4)
Rezystancja zastępcza (E = 0)
R1R2 R3R4
Rcd = +
R1 + R2 R3 + R4
R1R2(R3 + R4) + R3R4(R1 + R2)
=
(R1 + R2)(R3 + R4)
Obwody elektryczne prądu stałego 63 Obwody elektryczne prądu stałego 64
Przykład zastosowania - mostek Wheatstone'a Ogólna zasada przekształceń obwodów elektrycznych
Ucd
IR =
Rcd + R
R2R3 - R1R4
= E
R(R1 + R2)(R3 + R4) + R1R2(R3 + R4) + R3R4(R1 + R2)
Rezystancje wypadkowe mierzone pomiędzy dowolnymi zaciskami są
jednakowe
Mówimy, \e mostek jest w równowadze,
RiI"! j = RiII j "i, j : i `" j
"!
jeśli napięcie pomiędzy punktami c i d jest
równe zeru
Napięcia zastępcze (jałowe) pomiędzy dowolnymi zaciskami są jednakowe
EiI"! j = EiII j "i, j : i `" j
Ucd
"!
Ucd = 0 Ò! R1R4 = R2R3
Prądy zwarcia pomiędzy dowolnymi zaciskami są jednakowe
I II
"i, j : i `" j
Izw,i"! j = Izw,i"! j
Obwody elektryczne prądu stałego 65 Obwody elektryczne prądu stałego 66
Przekształcenie gwiazda - trójkąt Przekształcenie gwiazda - trójkąt
Po zsumowaniu stronami i podzieleniu obu stron równania przez 2 dostajemy
R12R23 + R23R31 + R31R12
R1 + R2 + R3 =
R12 + R23 + R31
Odejmując stronami równanie
R12(R23 + R31)
R1"!2 = R1 + R2 =
trójkąt R12 + R23 + R31
gwiazda
R12(R23 + R31)
dostajemy
R1"!2 = R1 + R2 =
R12 + R23 + R31
R31R23
R3 =
R23(R31 + R12)
R12 + R23 + R31
R2"!3 = R2 + R3 =
R12 + R23 + R31
R31(R12 + R21)
R3"!1 = R3 + R1 =
R12 + R23 + R31
Obwody elektryczne prądu stałego 67 Obwody elektryczne prądu stałego 68
Przekształcenie gwiazda - trójkąt Przekształcenie gwiazda - trójkąt
R12R31 R12R31
R1R2 R1R2
R1 = R1 =
R12 = R1 + R2 + R12 = R1 + R2 +
R12 + R23 + R31 R3 R12 + R23 + R31 R3
R23R12
R2R3
R2 =
R23 = R2 + R3 +
R12 + R23 + R31
R1
Rt2ójkąt Rtrójkąt
r
Rtrójkąt = 3Rgwiazda
Rgwiazda = =
3Rtrójkąt 3
R31R23
R3R1
R3 =
R31 = R3 + R1 +
R12 + R23 + R31
R2
Obwody elektryczne prądu stałego 69 Obwody elektryczne prądu stałego 70
Przykład zastosowania Przenoszenie zródeł napięciowych
R2 = R3 = R5 = 100&!
R1 = R4 = 200&!
R2R5 100Å"100
R25 = = = 25&!
R2 + R4 + R5 400
100Å" 200
R54 = = 50&!
400
100Å" 200
R24 = = 50&!
400
225Å"150
Rz = + 50 = 90 + 50 = 140&!
225 +150
Obwody elektryczne prądu stałego 71 Obwody elektryczne prądu stałego 72
Przenoszenie zródeł prądowych Przekształcenie gwiazda trójkąt
E12 = E2 - E1
E23 = E3 - E2
E31 = E1 - E3
Obwody elektryczne prądu stałego 73 Obwody elektryczne prądu stałego 74
Dopasowanie zródła do odbiornika Metoda oczkowa rozwiązywania obwodów elektrycznych
Prawa Kirchhoffa
Wyznaczyć wartość rezystancji Ro przy której moc dostarczana do odbiornika
jest największa. O takim odbiorniku mówimy, \e jest dopasowany oporowo do
I1 + I2 + I3 = 0
zródła napięcia
E1 - E2 = I1R1 - I2R2
E
I =
E2 - E3 = I2R2 - I3R3
Rw + Ro
2
ëÅ‚ öÅ‚
E E2Ro
2
ìÅ‚ ÷Å‚
P(R0) = U Å" I = I Ro = Ro =
ìÅ‚ ÷Å‚
Rw + Ro
(Rw + Ro)2
Wyznaczając prąd I2 z pierwszego równania i podstawiając otrzymaną
íÅ‚ Å‚Å‚
wartość do drugiego i trzeciego równania otrzymujemy
dP (Rw + Ro)2 - 2Ro(Rw + Ro)
= E2
E1 - E2 = I1R1 + (I1 + I3)R2 = I1(R1 + R2) + I3R2
dRo
(Rw + Ro)2
E2 - E3 = -(I1 + I3)R2 - I3R3 = -I1R2 - I3(R2 + R3)
(Rw + Ro )2 - 2Ro(Rw + Ro ) = 0 Ò! Ro = R
Obwody elektryczne prądu stałego 75 Obwody elektryczne prądu stałego 76
Metoda oczkowa rozwiązywania obwodów elektrycznych Metoda oczkowa rozwiązywania obwodów elektrycznych
E1 - E2 = I1(R1 + R2) + I3R2 = I1 (R1 + R2) + (- I3)(- R2)
1. Wybieramy niezale\ne oczka i
o o o
o
definiujemy w nich kierunki
E1
I1 o I2 R12
R1
2. Definiujemy prÄ…dy oczkowe
E2 - E3 = -(I1 + I3)R2 - I3R3 = I1 (- R2) + (- I3)(R2 + R3)
zgodne z kierunkiem oczka
3. Wyznaczamy napięcia o o o
o
I1 R21 I2 o
E1 R22
oczkowe
Napięcia oczkowe
PrÄ…dy oczkowe
o o o
I1 , I2 E1 = E1 - E2
o
E2 = E2 - E3
Obwody elektryczne prądu stałego 77 Obwody elektryczne prądu stałego 78
Metoda oczkowa rozwiązywania obwodów elektrycznych Metoda oczkowa rozwiązywania obwodów elektrycznych - przykład
o o o o o o o
o o o o o
E1 = I1 R11 + I2 R12 + I3 R13
E1 = I1 R11 + I2 R12
o o o o o o o
o o o o o
E2 = I1 R21 + I2 R22 + I3 R22
E2 = I1 R21 + I2 R22
o o o o o o o
E3 = I1 R31 + I2 R32 + I3 R33
Rezystancje własne oczek
o
Eo = RoIo, Io = (Ro )-1Eo
R11 = R1 + R2
o
o
R22 = R2 + R3
I1 = I1 E1
îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚-
o o
Eo = E3śł
I2 = I1 - I2
Rezystancje wzajemne oczek ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
0
o
ðÅ‚ ûÅ‚
I3 = -I2
o o
R12 = R21 = -R2
o o
R1 + R2 + R4 - R2 - R4
îÅ‚ Å‚Å‚
I4 = I1 - I3
ïÅ‚
Rezystancje wzajemne przyjmuje się za dodatnie, jeśli prądy oczkowe są
Ro = - R2 R2 + R3 + R5 - R5 śł
o o
ïÅ‚ śł
I5 = -I2 + I3
zgodne i za ujemne jeśli prądy oczkowe są przeciwne
ïÅ‚ - R4 - R5 R4 + R5 + R6 ûÅ‚
śł
ðÅ‚
o
I6 = I3
Obwody elektryczne prądu stałego 79 Obwody elektryczne prądu stałego 80
Metoda potencjałów węzłowych Metoda potencjałów węzłowych
E1 -VA
I prawo Kirchhoffa
I1 = = G1(E1 -VA)
R1
VA = E1 - I1R1 = I2R2
I2 = G2VA
I1 = I2 + I3
VB = E2 - I5R5 = I4R4
I3 = G3(VA -VB )
I3 + I5 = I4
VA -VB = I3R3
I4 = G4VB
I5 = G5(E2 -VB )
E1 -VA
I1 = = G1(E1 -VA)
R1
G1(E1 -VA) = G2VA + G3(VA -VB )
I2 = G2VA
G3(VA -VB ) + G5(E2 -VB ) = G4VB
I3 = G3(VA -VB )
I4 = G4VB
I5 = G5(E2 -VB )
G1E1 = (G1 + G2 + G3)VA - G3VB
G5E2 = -VB ) = -G3VA + (G3 + G4 + G5)VB
Obwody elektryczne prądu stałego 81 Obwody elektryczne prądu stałego 82
Metoda potencjałów węzłowych Metoda potencjałów węzłowych - przykład
I = = GAAVA - GABVB
A "GE
A
IB = = -GBAVA + GBBVB
"GE
A) G1E1 = (G1 + G4 + G6)VA - G4VB - G6VC
B
Konduktancja węzła równa
sumie konduktancji
B) 0 = -G4VA + (G2 + G4 + G5)VB - G5VC
wszystkich gałęzi
C) G3E3 = -G6VA - G5VB + (G3 + G5 + G6)VC
schodzących się w węzle
Wypadkowy
Konduktancja
prąd zródłowy
wzajemna równa
zasilajÄ…cy
sumie konduktancji
węzeł (GE ma
A) G1 + G4 + G6 - G4 - G6 VA G1E1
wszystkich gaÅ‚Ä™zi îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
znak dodatni,
Å‚Ä…czÄ…cych wÄ™zÅ‚y ïÅ‚ ïÅ‚V śł ïÅ‚ śł
B) - G4 G2 + G4 + G5 - G5 śł Å" = 0
jeśli E ma
B
bezpośrednio
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
kierunek do
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
C) - G6 G5 G3 + G5 + G6 ûÅ‚ ðÅ‚VC ûÅ‚ ðÅ‚G3E3ûÅ‚
ðÅ‚
węzła
Obwody elektryczne prądu stałego 83 Obwody elektryczne prądu stałego 84
Wyszukiwarka