MONIżÿ CHUCHRO *
Struktura szeregu czasowego natężenia dopływu ścieków do oczyszczalni
SÅ‚owa kluczowe
natężenie dopływu  ścieki  analiza statystyczna  szeregi czasowe
Streszczenie
Analizowano statystycznie siedmioletnie szeregi czasowe przepływu o rozdzielczości dobowej. Badano ich strukturę
czasową, składowe periodyczne oraz przyrodniczą korelacje pogodową, a także korelacje z tygodniową aktywnością przemysłową
i komunalnÄ….
Wysoka rozdzielczość i długość szeregów pozwala poszukiwać stosunkowo słabo odzwierciedlających się zależności. Zas-
tosowano standardowe metody analizy spektralnej oraz autokorelacji. Do badania cykliczności tygodniowej zastosowano me-
tody analizy falkowej. Analizowane dane pochodziły z trzech komunalnych oczyszczalni ścieków w: Krakowie  oczyszczalnia
Kujawy, Sandomierzu oraz w Warszawie  oczyszczalnia Czajka. Podstawowym badanym parametrem był dopływ ścieków
do oczyszczalni. Dzięki analizie falkowej udało się wykonać tygodniowy model zmienności dopływu ścieków do oczyszczalni
ścieków. Dodatkowo analiza spektralna potwierdziła prawidłowość utworzonej falki oraz występujące w dopływie ścieków
okresowości.
Wprowadzenie
Proces oczyszczania ścieków zależy od wielu czynników. Jednym z najważniejszych z nich jest natężenie dopływu
ścieków do oczyszczalni. Zapisywane w regularnych odcinkach czasu wartości parametrów, w tym także natężenia
dopływu, stanowią typowe szeregi czasowe.
Analizowane szeregi czasowe pochodzą z trzech komunalnych oczyszczalni ścieków, znajdujących się w dorzeczu
Wisły. Pierwszym z obiektów jest oczyszczalnia ścieków w Krakowie. Jest to duża i nowoczesna oczyszczalnia działająca
od 1999 roku, przyjmująca ścieki z dzielnicy Nowa Huta, o średnim dobowym natężeniu dopływu wynoszącym
52,0 tys. m3. Sandomierska oczyszczalnia jest średniej wielkości obiektem, jednocześnie najmniejszą oczyszczalnią
ścieków spośród analizowanych. Średnie natężenie dopływu wynosi w niej 2,9 tys. m3/dobę. Największą badaną
oczyszczalnią, a jednocześnie największą w Polsce, jest warszawska oczyszczalnia ścieków. Średnie dobowe natężenie
* Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków
e-mail: [e-mail]
209
Chuchro M.: Struktura szeregu czasowego natężenia dopływu ścieków do oczyszczalni
dopływu ścieków do tego obiektu wynosi 179,0 m3. Dla dokładności przeprowadzanych analiz wybrano szeregi cza-
sowe o rozdzielczości dobowej. We wszystkich oczyszczalniach wybrany okres czasu (od 01.01.2000 do 31.12.2007)
charakteryzował się najmniejszą ilością brakujących danych.
Analiza szeregów czasowych pozwala na określenie krótko- oraz długookresowych zmian, występujących w dopły-
wach do badanych oczyszczalni ścieków. Znajomość zmian zachodzących w objętości ścieków dopływających do
oczyszczalni umożliwia przeprowadzenie procesu oczyszczania z wyższą skutecznością. Modele zmienności natężenia
przepływu ułatwiają także zaprojektowanie nowych obiektów o wysokiej skuteczności oczyszczania ścieków. Głównym
celem badań było określenie struktury i korelacji szeregów czasowych pochodzących z trzech oczyszczalni ścieków.
1. Podstawowe informacje o badanych szeregach czasowych
Podstawowe informacje o natężeniu dopływu uzyskano obliczając średnią arytmetyczną, odchylenie standardowe,
skośność oraz współczynniki zmienności i korelacji. Najbardziej zróżnicowane pomiary zaobserwowano w oczysz-
czalni ścieków obsługującej miasto Sandomierz, odchylenie standardowe dla tych danych wynosi 0,63, a współczynnik
zmienności 22%. W pozostałych oczyszczalniach wartość współczynnika zmienności wynosi ok. 17%. Wartość tego
współczynnika wskazuje na to, że znaczna ilość pomiarów miała wartość zbliżoną do średniej arytmetycznej (rys. 1),
jednakże występują pomiary o wartości dużo wyższej i dużo niższej od wartości średniej.
Szeregi czasowe z Krakowa i Sandomierza wykazują silną prawostronną skośność, której wartość przekracza 3.
W danych pochodzących z tych 2 oczyszczalni zaobserwowano niewiele pomiarów bardzo niskiego natężenia dopływu.
Wysokie natężenie dopływu było natomiast zjawiskiem dość powszechnym (rys. 1). Dane z Warszawy wykazują
skośność, jednak jest ona dużo słabsza niż w pozostałych badanych oczyszczalniach ścieków i wynosi 0,9. Różnice
w skośności poszczególnych szeregów czasowych widoczne są na rysunku 1. Skośność danych została usunięta przy
użyciu przekształcenia Boxa-Coxa.
Rysunek 1. Histogramy szeregów czasowych: a) Kraków-Kujawy b) Sandomierz c) Warszawa-Czajka
Figure 1. Time series histograms: a) Kraków-Kujawy b) Sandomierz c) Warszawa-Czajka
Analiza danych obejmowała także wykonanie macierzy korelacyjnej. Najsilniejsza korelacja występuje między
danymi z oczyszczalni sandomierskiej i krakowskiej i wynosi ona 0,4. Najsłabsza korelacja występuje natomiast
między danymi pochodzącymi z Krakowa oraz z Warszawy (0,29). Może być to spowodowane większą odległością
między oczyszczalniami, która powoduje większe różnice w warunkach atmosferycznych.
2. Model natężenia dopływu ścieków
Do utworzenia modelu natężenia dopływu wykorzystano analizę czasowo-skalową (falki). Falki pozwalają lepiej
analizować procesy zawierające trendy deterministyczne i stochastyczne, a także sezonowość zmienną, załamania
strukturalne oraz obserwacje nietypowe. Dane z oczyszczalni ścieków zostały zestandaryzowane osobno w obrębie
210
Krakowska Konferencja MÅ‚odych Uczonych 2008
każdego tygodnia, zaczynając od czwartku. Zmiana pierwszego dnia rozpoczynającego tydzień obliczeniowy miała
na celu wyraz
niejsze zaznaczenie różnicy w natężeniu dopływu, jaka następuje podczas weekendu. Kolejnym kro-
kiem do utworzenia modelu falkowego było obliczenie średniej wielkości natężenia dopływu dla poszczególnych dni
tygodnia. Następnie wykonano tygodniowy model dopływu ścieków do oczyszczalni (rys. 2). Nietypowość utwo-
rzonej falki związana jest z strukturą badanych szeregów czasowych. Wielkość natężenia dopływu do oczyszczalni
ścieków jako szereg czasowy wykazuje zmienność wewnątrztygodniową, która jest związana z działalnością człowieka.
W badanych szeregach czasowych zaobserwowano silne nieregularności wywołane zmianami pogodowymi.
Rysunek 2. Tygodniowy model natężenia dopływu ścieków do oczyszczalni ścieków
Figure 2. Weekly inżÿow model in the wastewater treatment plant
W modelach natężenia dopływu ścieków występują zmiany zachodzące w ciągu tygodnia, jak widać na rysunku
2 szczególnie widoczne w okresie czasu od piątku do niedzieli. Aby je uwidocznić, model tygodniowy został powtó-
rzony. We wszystkich trzech falkach powtarza siÄ™ ten sam schemat:
 najniższe wartości natężenia dopływu występują w niedziele,
 maksimum natężenia dopływu w sobotę,
 środowy wzrost wielkości natężenia dopływu.
Zmiany te związane są z działalnością człowieka. Maksimum sobotnie można powiązać ze wzmożoną
działalnością w zakładach przemysłowych, punktach usługowych oraz w gospodarstwach domowych. W niedzielę
większość zakładów przemysłowych oraz punktów usługowych jest nieczynna. Dzięki temu minimum występujące
w niedzielę można łatwo wytłumaczyć. Od poniedziałku wysokość natężenia dopływu powoli wzrasta, by osiągnąć
maksimum lokalne w środę, po którym następuje niewielkie obniżenie wielkości natężenia dopływu, trwające
w czwartek i piątek. W przypadku Warszawy środowe i sobotnie maksima są sobie równe. Występowanie środowego
maksimum jest ciekawym zjawiskiem, które być może możemy powiązać z wzmożoną działalnością w gospodarst-
wach domowych oraz działalnością małych przedsiębiorstw odprowadzających ścieki do kanalizacji miejskiej.
Następnym krokiem analizy było porównanie modelu tygodniowego z danymi dotyczącymi natężenia dopływu.
W tym celu wytypowano kilka okresów kilkutygodniowych. Okresy czasu wykorzystane w dalszej analizie wyznaczono
przy użyciu korelacji rangowej. Do analizy wybrano przedziały czasowe, w których natężenie dopływu we wszystkich
oczyszczalniach wykazują kilkutygodniową stabilność przy ujemnych lub dodatnich wartościach korelacji rangowej.
Przykładem takiej stabilności jest okres czasu od 160 do 166 tygodnia łącznie, czyli od 18.01.2003 do 07.03.2003 roku.
Okres ten wyróżnił się 7 tygodniową stabilizacją dodatniej korelacji rangowej dla badanych oczyszczalni ścieków. Wykre-
sy dopływu ścieków znajdują się poniżej. Porównując przebieg wykresów, można zaobserwować podobieństwo między
wykresem pochodzącym z oczyszczalni z Krakowa i Sandomierza w drugiej połowie wybranego okresu czasu.
Niedzielne minimum modelu występuje także w zestandaryzowanych szeregach natężenia dopływu ścieków do oczy-
szczalni. Podobnie maksimum sobotnie można także zaobserwować w danych zestandaryzowanych (rys. 3, rys. 4, rys.
5). Dodatkowo w celu wyjaśnienia wysokich i bardzo niskich wartości dopływu dane z wykresów porównano z danymi
pogodowymi. Dane pogodowe dotyczące nasłonecznienia i opadów pochodzą z obszaru Krakowa (tab. 1). Przez prawie
211
Chuchro M.: Struktura szeregu czasowego natężenia dopływu ścieków do oczyszczalni
cały analizowany okres panowały dobre warunki atmosferyczne. W ciągu 49 dni tylko siedmiokrotnie zanotowano opady,
zaobserwowano także jednodniową odwilż. Reszta okresu czasu była słoneczna. Opady występujące od 23.01.2003 do
28.01.2003 widoczne są na wykresie w postaci dość dużej wartości natężenia dopływu ścieków do oczyszczalni.
Rysunek 3. Porównanie modelu natężenia dopływu z danymi z oczyszczalni ścieków z Krakowa z tygodni od 160 do166
Figure 3. Comparison of inżÿow model with the wastewater treatment plant data from Kraków, weeks from 160 to 166
Rysunek 4. Porównanie modelu natężenia dopływu z danymi z oczyszczalni ścieków z Sandomierza z tygodni od 160 do166
Figure 4. Comparison of inżÿow model with the wastewater treatment plant data from Sandomierz, weeks from 160 to 166
Tabela 1. Dane pogodowe dla miasta Krakowa za okres 2003-01-18 do 2003-03-07 (160 do 166 tydzień)
Table 1. Weather data for Kraków, from 2003-01-18 to 2003-03-07 (weeks from 160 to 166)
Data Pogoda Data Pogoda Data Pogoda Data Pogoda Data Pogoda
2003-01-18 S 2003-01-28 S/OP 2003-02-07 S 2003-02-17 S 2003-02-27 S
2003-01-19 S 2003-01-29 S 2003-02-08 S 2003-02-18 S 2003-02-28 ODW
2003-01-20 S 2003-01-30 S 2003-02-09 S 2003-02-19 S 2003-03-01 S
2003-01-21 S 2003-01-31 S 2003-02-10 S 2003-02-20 S 2003-03-02 S/OP
2003-01-22 S 2003-02-01 S 2003-02-11 S 2003-02-21 S 2003-03-03 OP
2003-01-23 OP 2003-02-02 S 2003-02-12 S 2003-02-22 S 2003-03-04 S
2003-01-24 OP 2003-02-03 S 2003-02-13 S 2003-02-23 S 2003-03-05 S
2003-01-25 OP 2003-02-04 S 2003-02-14 S 2003-02-24 S 2003-03-06 S
2003-01-26 S 2003-02-05 S 2003-02-15 S 2003-02-25 S 2003-03-07 S
2003-01-27 S/OP 2003-02-06 S 2003-02-16 S 2003-02-26 S
S  dzień soneczny, OP  opady, ODW  odwilż
212
Krakowska Konferencja MÅ‚odych Uczonych 2008
Rysunek 5. Porównanie modelu natężenia dopływu z danymi z oczyszczalni ścieków z Warszawy z tygodni od 160 do166
Figure 5. Comparison of żÿow model with the wastewater treatment plant data from Kraków, weeks from 160 to 166
3. Analiza widmowa szeregów czasowych
Dopływy ścieków do oczyszczalni poddano dodatkowo Szybkiej Transformacie Fouriera. Wartości periodogramu
zostały wygładzone przy pomocy ważonej średniej ruchomej okna Hamminga. Wartości wag Hamminga widoczne
są na rysunku 6. Na wszystkich trzech wykresach analizy widmowej zaobserwowano zwiększoną gęstość widmową
w tych samych punktach. Na wykresie analizy widmowej (rys. 6) dotyczącym szeregu czasowego z oczyszczalni ścieków
w Sandomierzu można zaobserwować  piki przy częstotliwościach 0,0180; 0,0324; 0,074; 0,1482; 0,284; 0,48, a także
odpowiadającą im gęstość widmową. Częstotliwość 0,284 odpowiada okresowi 3,5 dnia. Analiza widmowa potwierdziła
więc prawidłowość utworzonego modelu dopływu ścieków. Pozostałe częstotliwości odpowiadają kolejno okresom:
2 miesiące, 1 miesiąc, 13,5 dnia, 6,7dnia oraz 2,1 dnia. Na wykresie analizy widmowej widoczna jest częstotliwość
odpowiadająca 3,5 dnia oraz jej harmoniczne, a także częstotliwość odpowiadająca w przybliżeniu zmienności ty-
godniowej oraz jej harmoniczne.
Rysunek 6. Analiza widmowa natężenia dopływu do oczyszczalni ścieków w Sandomierzu
Figure 6. Inżÿow spectrum analysis for Sandomierz wastewater treatment plant
Podsumowanie
 Rozkład analizowanych szeregów czasowych jest niesymetryczny i wykazuje prawostronną skośność;
213
Chuchro M.: Struktura szeregu czasowego natężenia dopływu ścieków do oczyszczalni
 Między danymi pochodzącymi z różnych oczyszczalni ścieków występuje dodatnia korelacja wynosząca od
0,29 do 0,4;
 Utworzona falka prawidłowo przedstawia zmienność dopływu ścieków do oczyszczalni w ciągu tygod-
nia. Potwierdza to porównanie modelu dopływu tygodniowego z danymi zestandaryzowanymi. Okresy
niezgodności modelu z danymi mogą być związane z warunkami pogodowymi, co można zaobserwować
porównując okresy niezgodności z danymi dotyczącymi pogody;
 Modele przepływu utworzone dla oczyszczalni w Sandomierzu i w Krakowie mają podobny przebieg i war-
tości dla poszczególnych dni;
 W analizowanych szeregach czasowych zaobserwowano okresowość 3,5-; 7-; 14-; 30-; 60-dobową;
 Możliwe jest utworzenie dokładniejszego modelu dotyczącego dopływu ścieków do oczyszczalni ścieków,
przy uwzględnieniu zmienności okresowej oraz w arunków pogodowych;
 Stworzenie modelu pozwalającego z wysoką skutecznością przewidywać natężenie dopływu pozwoliłoby na
usprawnienie procesu oczyszczania ścieków;
 Model natężenia dopływu ścieków może być przydatnym elementem podczas projektowania nowych obiek-
tów, a także modernizacji już istniejących oczyszczalni ścieków.
Literatura
[1] Hamilton J.D.: Time Series Analysis, Princeton University Press, New Jersey 1994.
[2] Last M., Kandel A., Bunke H.: Data Mining in Time Series Databases, [in:] Series in Machine Perception and Artiżÿcial
Intelligence, World Scientiżÿc 2004.
[3] www.data-mining.pl/textbook/sżÿimser.html.
MONIżÿ CHUCHRO
Time Series Structure of Wastewater Inżÿow into Sewage Treatment Plant
Keywords
inżÿow  wastewater  statistical analysis  time series
Abstract
żÿe overall goals of investigation were analysis of inżÿow time series from wastewater treatment plant (WWTP). We have
daily data of seven years time period from three WWTP: Kraków-Kujawy, Sandomierz and Warszawa-Czajka. We investigated
time structure, periodic components and weather correlation of time series. We also checked correlation of inżÿow time series
with weekly industry and municipal data activity.
Time series high resolution and length helps in searching weakly visible relationships. For investigation we used standard
spectrum analysis and autocorrelation methods. We used wavelet methods for checking weekly periodic. żÿe wavelet methods
helped to made weekly model of inżÿow changeability for data from WWTP. Spectrum analysis corroborated correctness of
inżÿow model, and weekly periodic found in inżÿow data. In the model we observed changes during a week. On Saturday inżÿow
had the biggest value, from the all week. żÿe second high value we observed on Wednesday, the lowest values of inżÿow were on
Sunday. Comparison of inżÿow data and model showed similarities, between graphs.
214