Instrukcja posługiwania się programem RARUSp
v. 0.8
Autor programu:
W. Puch
Gdańsk 2006
Program RARUSp jest odpowiednikiem programu RARUS. Został napisany głównie z tego powodu,
aby również po uruchomieniu w systemie Windows poprawnie wyświetlał informacje graficzne  rysunki
konstrukcji i wykresy wyników.
Napisany został w taki sposób, aby (niemal) bez ograniczeń akceptował dane przygotowane dla programu
RARUS. Założenie to silnie ograniczyło możliwość rozszerzenia programu RARUSp o nowe funkcje, ele-
menty, itp. Z tego powodu nowe możliwości zostały dodane na zasadzie  wytrychów , co czasem prowadzi do
nienaturalnej postaci danych opisujących dodane rozszerzenia. Dziedziczy również pewne niekonsekwencje
w definiowaniu układów współrzędnych.
Mimo, że program RARUSp może pracować w systemie Windows, to nie jest  pełnym programem
 okienkowym , a tzw.  aplikacją terminalową . Oznacza to, że komunikacja (komunikaty, wprowadzanie
danych) odbywa się poprzez  okno tekstowe , a grafika (rysunki, wykresy) jest wyświetlana w osobnym
oknie, które musi być zamknięte przed powrotem do okna glównego  terminala.
Z tego samego powodu posługiwanie się programem jest trochę nietypowe. Program musi być wywoły-
wany z katalogu, w którym jest plik z danymi. Można to zrobić na kilka sposobów: (1) w każdym katalogu
z danymi jest kopia programu (sposób niepolecany); (2) w każdym katalogu z danymi jest  skrót do progra-
mu ze wskazaniem, że katalogiem aktywnym jest katalog bieżący (sposób zalecany); (3) program znajduje
się w katalogu umieszczonym na ścieżce PATH; (4) pamiętamy pełną ścieżkę do programu (masochizm).
Sposoby 3 i 4 wymagajÄ… uruchamiania programu poprzez  Start  Uruchom lub z wykorzystaniem okna
 CMD otwartego w katalogu z danymi; sposoby 1 i 2 pozwalają dodatkowo  kliknąć na nazwę/ikonę
programu i w ten sposób go uruchomić.
2
Spis treści
1 Wstęp 5
1.1 Układ jednostek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Ograniczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Dane 7
2.1 Nagłówek pliku danych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Rama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.1 Globalny układ współrzędnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.2 Lokalny układ współrzędnych elementu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.3 Opis węzłów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.4 Opis elementów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.5 Opis podpór stałych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.6 Opis podpór sprężystych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.7 Opis obciążeń ciągłych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.8 Opis obciążeń skupionych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.9 Opis zadanych przemieszczeń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.10 Opis charakterystyk geometrycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Ruszt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.1 Globalny układ współrzędnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.2 Lokalny układ współrzędnych elementu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.3 Opis węzłów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.4 Opis elementów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.5 Opis podpór stałych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.6 Opis podpór sprężystych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.7 Opis obciążeń ciągłych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.8 Opis obciążeń skupionych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.9 Opis zadanych przemieszczeń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.10 Opis charakterystyk geometrycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4 Dodatkowe dane rozszerzające możliwości obliczeniowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4.1 Elementy sprężyste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4.2 Wstępne deformacje elementów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4.3 Obliczanie naprężeń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5 Uwagi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3 Wyniki 20
3.1 Przemieszczenia węzłów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2 Reakcje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3 Siły w sprężynach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.4 Siły w elementach sprężystych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.5 Siły wewnętrzne w elementach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.6 Naprężenia w elementach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3
4 Przykłady 23
4.1 Przykład modelowania ramy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.1.1 Plik z danymi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.1.2 Plik z wynikami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.1.3 Rysunki i wykresy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.2 Przykład modelowania rusztu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.2.1 Plik z danymi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.2.2 Plik z wynikami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.2.3 Rysunki i wykresy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4
Rozdział 1
Wstęp
Program RARUSp pozwala na wyznaczenie przemieszczeń węzłów oraz sił wewnętrznych i naprężeń w ele-
mentach płaskich ram i rusztów. Wykorzystuje przemieszczeniowy wariant Metody Elementów Skończonych.
W macierzach sztywności elementów belkowych jest uwzględniony efekt ścinania (hipoteza Timoshenki).
1.1 Układ jednostek
Program pracuje w spójnym układzie jednostek i wykorzystuje trzy jednostki:
" jednostkę długości (wybierana: mm, cm, m),
" jednostkę siły (wybierana: N, kN, MN, kG, T),
" jednostkÄ™ miary kÄ…towej (radian).
Jednostki długości i siły mogą być wybrane spośród dopuszczalnych i dalej muszą być używane konsekwent-
nie, np. po przyjęciu jednostek [m] i [N] otrzymamy następujące jednostki:
" współrzędne węzłów  [m],
" obciążenia siłami skupionymi i wewnętrzne siły podłużne i tnące  [N],
" obciążenia momentami zginającymi i skręcającymi oraz wewnętrzne momemnty gnące i skręcające 
[Nm],
" obciążenie ciągłe  [N/m],
" sztywność podpór sprężystych działających na kierunkach związanych z przesunięciami liniowymi 
[N/m],
" sztywność podpór sprężystych działających na kierunkach związanych z obrotami  [Nm/rad],
" zadane i obliczone przemieszczenia liniowe  [m],
" zadane i obliczone przemieszczenia kÄ…towe (obroty)  [rad],
" modułu Younga  [N/m2],
" obliczone naprężenia będą drukowane w [MPa] lub [N/m2] (zależy to od parametru sterującego  patrz
dalej).
5
1.2 Ograniczenia
Ograniczenia teoretyczne programu:
1. zakres liniowo sprężysty,
2. materiał symetryczny,
3. małe przemieszczenia, małe odkształcenia,
4. pomiędzy węzłami belki są prostoliniowe i mają stałe charakterystyki geometryczne definiujące sztyw-
ność,
5. przy obliczeniach rusztów uwzględniane jest skręcanie swobodne; skręcania skrępowanego nie uwzględ-
nia siÄ™,
6. linia środków ciężkości przekrojów poprzecznych belek pokrywa się z linią środków ścinania,
7. obciążenie ciągłe i skupione przykładane jest do osi obojętnej,
8. podpory stałe, podpory sprężyste i wymuszone przemieszczenia węzłów mogą być zadawane tylko na
kierunkach globalnego układu współrzędnych.
Ograniczenia implementacyjne programu :
" tylko jeden komplet staÅ‚ych materiaÅ‚owych : moduÅ‚ Younga E i liczba Poissona ½ (moduÅ‚ Kirchhoffa
G),
" obciążenia ciągłe tylko na lokalnym kierunku y,
" wstępne deformacje tylko na lokalnym kierunku x,
"  elementy sprężyste tylko na globalnym kierunku Z.
Ograniczenia funkcjonalne programu:
" program wykorzystuje grafikę i może być używany na komputerach pracujących pod kontrolą systemu
operacyjnego MS DOS (karta graficzna VGA) oraz MS Windows,
" wszystkie dane i Globalna Macierz Sztywności muszą zmieścić się w pamięci RAM komputera; brak
pamięci program sygnalizuje odpowiednim komunikatem.
6
Rozdział 2
Dane
Dane muszą być przygotowane w pliku tekstowym (bez znaków i symboli formatujących) za pomocą dowol-
nego edytora ASCII. Nazwa pliku może być prawie dowolna (max długość nazwy  8 znaków + 3 znaki
rozszerzenia). Zastrzeżone jest rozszerzenie .WYN  w pliku o takim rozszerzeniu są zapisywane wyniki oraz
nazwy plików: rarusp.err, rarusp.log, rarusp.cfg  w plikach tych są zapisywane raporty błędnych
danych i danych poprawnych oraz konfiguracja graficznych funkcji programu.
Długość wiersza z danymi nie powinna, zasadniczo, przekraczać 80 znaków. Bezwzględnym ogranicze-
niem jest 128 znaków  po przekroczeniu tej liczby znaków w wierszu program bedzie  gubił dane bez
ostrzeżenia.
W pliku danych mogą być umieszczane komentarze, tzn. dowolne teksty, które będą pomijane podczas
czytania danych. Komentarz zaczyna się od znaku średnika ; i rozciąga się do końca wiersza.
Dane opisujące zadanie składają się z samych liczb całkowitych (bez kropki dziesiętnej) i rzeczywistych.
Dane mogą być rozdzielane odstępami (spacjami) lub znakami tabulacji. Pomiędzy znakiem  - (dla liczb
ujemnych) i liczbą nie może być spacji. Liczby rzeczywiste mogą być zapisywane w postaci zwykłej (np. 1.23)
i wykÅ‚adniczej (np. 1.23e-8 a" 1.23 · 10-8). W dalszym opisie bÄ™dÄ… używane symbole I na oznaczenie
liczb całkowitych i R na oznaczenie liczb rzeczywistych.
Dane są czytane sekwencyjnie, jedna za drugą i żadna z danych (za wyjątkiem oczywiście komentarzy)
nie jest pomijana. Oznacza to, że np. opis dwóch węzłów może być umieszczony w jednym wierszu w pliku.
Plik danych ma ściśle zdefiniowaną budowę i poszczególne bloki danych muszą następować po sobie
kolejno. Przykładowe pliki danych, opatrzone komentarzami, są w rozdziale 4.
2.1 Nagłówek pliku danych
Nagłówek pliku danych obejmuje parametr sterujący, liczebność danych w poszczególnych blokach oraz stałe
materiałowe.
1. Parametr sterujący I opisuje rodzaj konstrukcji, jednostki danych i jednostki wyników i jest liczbą
utworzoną według wzoru:
jedn wyników · (rodzaj konstr · 100 + jedn siÅ‚y · 10 + jedn dÅ‚ugoÅ›ci)
gdzie:
jedn wyników  [MPa] = 1, [jedn siły/jedn długości2] = -1;
rodzaj konstr  cyfra 1, 2 lub 3:
2
1  pÅ‚aska rama, naprężenia zredukowane Ãr = (Ãg + ÃN)2 + 3ÄT,
2 2
2  pÅ‚aski ruszt, naprężenia zredukowane Ãr = Ãg + 3ÄT,
2 2
3  pÅ‚aska rama, naprężenia zredukowane Ãr = Ãg + 3ÄT;
7
jedn siły  [N] = 1, [kN] = 2, [MN] = 3, [kG] = 4, [T] = 5;
jedn długości  [mm] = 1, [cm] = 2, [m] = 3.
Przykłady:
parametr 123 -211 333 223
jednostki wyników MPa N/mm2 MPa MPa
konstrukcja rama ruszt rama ruszt
jednostka siły kN N MN kN
jednostka długości m mm m m
2. Liczba danych w poszczególnych blokach:
(a) liczba węzłów I (muszą być zdefiniowane co najmniej 2 węzły),
(b) liczba elementów I (musi być zdefiniowany co najmniej 1 element),
(c) liczba zadanych podpór stałych I ,
(d) liczba zadanych podpór sprężystych I ,
(e) liczba zadanych obciążeń ciągłych I ,
(f) liczba zadanych obciążeń skupionych I ,
(g) liczba zadanych przemieszczeń i wstępnych deformacji I ,
(h) liczba charakterystyk geometrycznych I (musi być zdefiniowana co najmniej 1 charakterystyka),
3. Stałe materiałowe:
moduł Younga R ,
liczba Poissona ( R > 0) lub moduł Kirchhoffa ( R < 0).
2.2 Rama
2.2.1 Globalny układ współrzędnych
Globalny układ współrzędnych jest prawoskrętnym układem kartezjańskim (prostokątnym). Konstrukcja leży
w płaszczyz
nie Oxy.
y
a) b) u c)
y
P
y
P u
x x
x
M Åš
z z
z
Rysunek 2.1: Globalny układ współrzędnych: a) współrzędne węzłów; b) obciążenia skupione; c) przemiesz-
czenia węzłów
2.2.2 Lokalny układ współrzędnych elementu
Lokalny układ współrzędnych elementu (Rys. 2.2) zdefiniowany jest następująco:
" płaszczyzna układu lokalnego Oxy pokrywa się z płaszczyzną układu globalnego Oxy;
" oś X zdefiniowana jest od węzła początkowego i do węzła końcowego j elementu;
8
" oś Y jest prostopadła do osi X i skierowana jest tak, że po obróceniu układu lokalnego do położenia,
gdy osie X (lokalna i globalna) są równoległe i mają zgodne zwroty, lokalna oś Y przyjmuje zwrot
przeciwny do globalnej osi Y;
" oś Z tworzy z osiami X i Y prawoskrętny układ współrzędnych.
j
W1 < 0
x
z
i
W2 > 0
y
Rysunek 2.2: Lokalny układ współrzędnych elementu; wskaz
niki wytrzymałości na zginanie
2.2.3 Opis węzłów
Format:
numer węzła współrzędna X współrzędna Y
numer węzła I musi być z zakresu 1..liczba węzłów i muszą być zdefiniowane wszystkie węzły z
tego zakresu.
współrzędna X R
współrzędna Y R podawane są w globalnym układzie współrzędnych Oxy (Rys. 2.1).
2.2.4 Opis elementów
Format:
numer elementu numer węzła i numer węzła j numer charakterystyki
numer elementu I musi być z zakresu 1..liczba elementów i muszą być zdefiniowane wszystkie
elementy z tego zakresu.
numer węzła i I numer węzła początkowego tego elementu.
numer węzła j I numer węzła końcowego tego elementu.
numer charakterystyki I numer zestawu danych opisujących przekrój poprzeczny elementu.
Lokalna oś X elementu jest skierowana od węzła numer węzła i do węzła numer węzła j.
9
2.2.5 Opis podpór stałych
Format:
numer węzła kod podpory
Podpory są definiowane w globalnym układzie współrzędnych (Rys. 2.1) i kod podpory jest 1 3 cyfrową
liczbą całkowitą I w której:
" cyfra setek reprezentuje przemieszczenie liniowe na globalnym kierunku X,
" cyfra dziesiÄ…tek reprezentuje przemieszczenie liniowe na globalnym kierunku Y,
" cyfra jedności reprezentuje obrót wokół globalnej osi Z
i cyfry te mogą przyjmować wartości:
" 1  na tym kierunku węzeł nie może się przemieszczać,
" 0  na tym kierunku węzeł może się przemieszczać;
np. zapis 010 oznacza, że węzeł nie może sie przemieszczać na globalnym kierunku Y.
2.2.6 Opis podpór sprężystych
Format:
numer węzła C x C y C z
C x R sztywność sprężyny działającej na globalnym kierunku X.
C y R sztywność sprężyny działającej na globalnym kierunku Y.
C z R sztywność sprężyny działającej na globalnym kierunku Z (sprężyna skręcana).
Jeśli na danym kierunku nie ma sprężyny, to wówczas wpisujemy sztywność równą 0.0
Wszystkie wartości sztywności muszą być dodatnie lub równe 0.0
2.2.7 Opis obciążeń ciągłych
Format:
numer elementu obciążenie q1 obciążenie q2
obciążenie q1 R jest wartością obciążenia ciągłego w węz
le numer węzła i elementu.
obciążenie q2 R jest wartością obciążenia ciągłego w węz
le numer węzła j elementu.
Obciążenia ciągłe są intensywnościami sił działających prostopadle do lokalnej osi X elementu. Rozkład
obciążeń ciągłych może być stały, trójkątny, trapezowy lub też wartości q1 i q2 mogą mieć przeciwne znaki.
Obciążenia ciągłe są definiowane w lokalnym układzie współrzędnych związanym z elementem i dodatni
zwrot obciążenia ciągłego jest zgodny ze zwrotem lokalnej osi Y elementu (Rys. 2.3).
2.2.8 Opis obciążeń skupionych
Format:
numer węzła P x P y M z
P x R siła działająca na globalnym kierunku X.
P y R siła działająca na globalnym kierunku Y.
M z R moment działający na globalnym kierunku Z.
Jeśli na danym kierunku nie ma obciążenia skupionego, to wówczas wpisujemy wartość równą 0.0.
Dodatnie zwroty obciążeń skupionych są przedstawione na Rys. 2.1.
10
a) b)
q
y
x j j x
i i
y
q
Rysunek 2.3: Dodatnie zwroty obciążenia ciągłego
2.2.9 Opis zadanych przemieszczeń
Format:
numer węzła zadane przemieszczenie numer stopnia swobody
zadane przemieszczenie R dla stopnia swobody numer 1 i 2 jest przemieszczeniem liniowym, a dla
stopnia swobody 3 jest obrotem.
numer stopnia swobody I może przyjąć wartości:
1  przesunięcie wzdłuż globalnej osi X (ux),
2  przesunięcie wzdłuż globalnej osi Y (uy),
3  obrót wokół globalnej osi Z (Śz).
Dodatnie zwroty przemieszczeń są przedstawione na Rys. 2.1.
2.2.10 Opis charakterystyk geometrycznych
Format:
numer charakterystyki I g A t A r W 1 W 2
numer charakterystyki I musi być z zakresu 1..liczba charakterystyk i muszą być zdefinio-
wane wszystkie charakterystyki z tego zakresu.
I g R moment bezwładności zginania względem lokalnej osi Z ( 0.0). Wykorzystywany przy budowie
macierzy sztywności.
A t R pole przekroju ścinanego ( = 0.0). Wykorzystywane przy budowie macierzy sztywności:
" A t> 0.0  zostanie uwzględniony efekt ścinania (hipoteza Timoshenki),
" A t< 0.0  nie zostanie uwzględniony efekt ścinania (belka Eulera Bernouliego),
oraz przy obliczaniu naprężeń (jako |A t|).
A r R pole przekroju rozciąganego (> 0.0). Wykorzystywane przy budowie macierzy sztywności i obli-
czaniu naprężeń.
W 1 R wskaz
nik wytrzymałości na zginanie względem lokalnej osi Z, wyznaczony dla najbardziej odległego
punktu przekroju leżącego po ujemnej stronie lokalnej osi Y (< 0.0).
Wykorzystywany przy obliczaniu naprężeń.
W 2 R wskaz
nik wytrzymałości na zginanie względem lokalnej osi Z, wyznaczony dla najbardziej odległego
punktu przekroju leżącego po dodatniej stronie lokalnej osi Y (> 0.0).
Wykorzystywany przy obliczaniu naprężeń.
Charakterystyki geometryczne definiowane są w lokalnym układzie współrzędnych elementu (Rys. 2.2).
11
2.3 Ruszt
2.3.1 Globalny układ współrzędnych
Globalny układ współrzędnych jest prawoskrętnym układem kartezjańskim (prostokątnym) ze zmienionym
zwrotem osi Z. Konstrukcja leży w płaszczyz
nie Oxy. Orientację osi X, Y i Z przyjęto dla wygody użytkow-
nika, aby oś X była skierowana  w prawo , oś Y  w górę w skos a oś Z w dół.
a) b) c)
y
M Åš
y y
M Åš
x x
x
P u
z z z
Rysunek 2.4: Globalny układ współrzędnych: a) współrzędne węzłów; b) obciążenia skupione; c) przemiesz-
czenia węzłów
2.3.2 Lokalny układ współrzędnych elementu
Lokalny układ współrzędnych elementu (Rys. 2.5) zdefiniowany jest następująco:
" oś X zdefiniowana jest od węzła początkowego i do węzła końcowego j,
" oś Y jest równoległa do globalnej osi Z i ma zwrot z nią zgodny,
" oś Z tworzy z osiami X i Y prawoskrętny układ współrzędnych.
j
W1 < 0
x
z
i
zglobalne W2 > 0
y
Rysunek 2.5: Lokalny układ współrzędnych elementu; wskaz
niki wytrzymałości na zginanie
2.3.3 Opis węzłów
Format:
numer węzła współrzędna X współrzędna Y
numer węzła I musi być z zakresu 1..liczba węzłów i muszą być zdefiniowane wszystkie węzły z
tego zakresu.
współrzędna X R
12
współrzędna Y R podawane są w globalnym układzie współrzędnych Oxy (Rys. 2.4).
2.3.4 Opis elementów
Format:
numer elementu numer węzła i numer węzła j numer charakterystyki
numer elementu I musi być z zakresu 1..liczba elementów i muszą być zdefiniowane wszystkie
elementy z tego zakresu.
numer węzła i I numer węzła początkowego tego elementu.
numer węzła j I numer węzła końcowego tego elementu.
numer charakterystyki I numer zestawu danych opisujących przekrój poprzeczny elementu.
Lokalna oś X elementu jest skierowana od węzła numer węzła i do węzła numer węzła j.
2.3.5 Opis podpór stałych
Format:
numer węzła kod podpory
Podpory są definiowane w globalnym układzie współrzędnych (Rys. 2.1) i kod podpory jest 1 3 cyfrową
liczbą całkowitą I w której:
" cyfra setek reprezentuje obrót wokół globalnej osi X,
" cyfra dziesiątek reprezentuje obrót wokół globalnej osi Y,
" cyfra jedności reprezentuje przemieszczenie liniowe na globalnym kierunku Z
i cyfry te mogą przyjmować wartości:
" 1  na tym kierunku węzeł nie może się przemieszczać,
" 0  na tym kierunku węzeł może się przemieszczać;
np. zapis 010 oznacza, że węzeł nie może sie obracać wokół globalnej osi Y
2.3.6 Opis podpór sprężystych
Format:
numer węzła C x C y C z
C x R sztywność sprężyny działającej na globalnym kierunku X (sprężyna skręcana).
C y R sztywność sprężyny działającej na globalnym kierunku Y (sprężyna skręcana).
C z R sztywność sprężyny działającej na globalnym kierunku Z.
Jeśli na danym kierunku nie ma sprężyny, to wówczas wpisujemy sztywność równą 0.0
Wszystkie wartości sztywności muszą być dodatnie lub równe 0.0
13
2.3.7 Opis obciążeń ciągłych
Format:
numer elementu obciążenie q1 obciążenie q2
obciążenie q1 R jest wartością obciążenia ciągłego w węz
le numer węzła i elementu.
obciążenie q2 R jest wartością obciążenia ciągłego w węz
le numer węzła j elementu.
Obciążenia ciągłe są intensywnościami sił działających prostopadle do lokalnej osi X elementu. Rozkład
obciążeń ciągłych może być stały, trójkątny, trapezowy lub też wartości q1 i q2 mogą mieć przeciwne znaki.
Obciążenia ciągłe są definiowane w lokalnym układzie współrzędnych związanym z elementem i dodatni
zwrot obciążenia ciągłego jest zgodny ze zwrotem lokalnej osi Y elementu (w tym przypadku zgodnym ze
zwrotem globalnej osi Z) (Rys. 2.6).
a) b)
q q
x j j x
i i
y y
Rysunek 2.6: Dodatnie zwroty obciążenia ciągłego
2.3.8 Opis obciążeń skupionych
Format:
numer węzła M x M y P z
M x R moment działający na globalnym kierunku X.
M y R moment działający na globalnym kierunku Y.
P z R siła działająca na globalnym kierunku Z.
Jeśli na danym kierunku nie ma obciążenia skupionego, to wówczas wpisujemy wartość równą 0.0
Dodatnie zwroty obciążeń skupionych są przedstawione na Rys. 2.4.
2.3.9 Opis zadanych przemieszczeń
Format:
numer węzła zadane przemieszczenie numer stopnia swobody
zadane przemieszczenie R dla stopnia swobody numer 1 i 2 jest obrotem a dla stopnia swobody 3 jest
przemieszczeniem liniowym.
numer stopnia swobody I może przyjąć wartości:
1  obrót wokół globalnej osi X (Śx),
2  obrót wokół globalnej osi Y (Śy),
3  przesunięcie wzdłuż globalnej osi Z (uz).
Dodatnie zwroty przemieszczeń są przedstawione na Rys. 2.4.
14
2.3.10 Opis charakterystyk geometrycznych
Format:
numer charakterystyki I g A t I s W 1 W 2
numer charakterystyki I musi być z zakresu 1..liczba charakterystyk i muszą być zdefinio-
wane wszystkie charakterystyki z tego zakresu.
I g R moment bezwładności zginania względem lokalnej osi Z ( 0.0). Wykorzystywany przy budowie
macierzy sztywności.
A t R pole przekroju ścinanego ( = 0.0). Wykorzystywane przy budowie macierzy sztywności:
" A t> 0.0  zostanie uwzględniony efekt ścinania (hipoteza Timoshenki),
" A t< 0.0  nie zostanie uwzględniony efekt ścinania (belka Eulera Bernouliego),
oraz przy obliczaniu naprężeń (jako |A t|).
I s R moment bezwładności skręcania względem lokalnej osi X ( 0.0). Wykorzystywany przy budowie
macierzy sztywności.
W 1 R wskaz
nik wytrzymałości na zginanie względem lokalnej osi Z, wyznaczony dla najbardziej odległego
punktu przekroju leżącego po ujemnej stronie lokalnej osi Y (< 0.0).
Wykorzystywany przy obliczaniu naprężeń.
W 2 R wskaz
nik wytrzymałości na zginanie względem lokalnej osi Z, wyznaczony dla najbardziej odległego
punktu przekroju leżącego po dodatniej stronie lokalnej osi Y (> 0.0).
Wykorzystywany przy obliczaniu naprężeń.
Charakterystyki geometryczne definiowane są w lokalnym układzie współrzędnych elementu (Rys. 2.5).
2.4 Dodatkowe dane rozszerzające możliwości obliczeniowe
2.4.1 Elementy sprężyste
W konstrukcjach obydwóch typów można używać elementów specjalnych  sprężyn łączących dwa węzły i
działających tylko na globalnym kierunku Z. Dla konstrukcji typu rama będą to sprężyny skręcane, a dla
konstrukcji typu ruszt  sprężyny rozciągane/ściskane.
Są to elementy  nienaturalne i ich opis też jest  sztuczny :
1. współrzędne węzłów nie są wykorzystywane  długość elementu sprężystego może być równa zero;
2. przyjęto, że węzeł i elementu ma mniejszą umowną wartość współrzędnej Z, niż węzeł j.
Elementy sprężyste w ruszcie. Jeżeli element sprężysty łączy ze sobą dwa węzły, które mają elementy
tylko po jednej stronie tych węzłów (końce belek), to działają analogicznie jak przeguby, tzn. wystąpi w
tym miejscu nieciągłość kątów obrotu, momenty będą równe zero, a względne przesunięcie węzłów będzie
zależało od sztywności sprężyny łączącej.
Jeżeli węzły połączone elementem sprężystym nie leżą na końcach belek, to uzyskany efekt jest ana-
logiczny do położenia dwóch belek na sobie (lub połączenia belek  łącznikiem przegubowym ), a nie do
ich zespawania, tzn. w węzłach  połączonych elementem sprężystym będą różne kąty obrotu, a względne
przesunięcie węzłów będzie zależało od sztywności sprężyny łączącej.
15
Elementy sprężyste w ramie. Element sprężysty może posłużyć do modelowania  przegubu sprężystego
w belce oraz  momentowego podłoża sprężystego łączącego dwie belki.
Zasadniczo elementy sprężyste były przeznaczone do wykorzystania w konstrukcji typu ruszt (zawiasy
łączące segmenty pokrywy luku, kilbloki łączące ruszt pontonu doku pływającego z rusztem dna statku)
więc dalszy opis będzie utrzymany w konwencji właściwej dla rusztu, ale wszystkie te uwagi i informacje
odnoszą się również do ramy.
Definiowanie elementów sprężystych Informację o elementach sprężystych podaje się w sposób następu-
jÄ…cy:
" w opisie elementów podajemy ujemny numer charakterystyki;
" w opisie charakterystyk geometrycznych definiujemy własności elementu:
 na pozycji I g podajemy sztywność elementu sprężystego,
 na pozycjach A t oraz I s podajemy wstÄ™pnÄ… deformacjÄ™ elementu w postaci "w = At · Is;
dodatnia wartość "w oznacza skrócenie elementu. (Opis jest iloczynem, bo dla belek A t nie
może być równe 0, a wstępna deformacja może być zerowa, natomiast I s może być zerowe, ale
nie może być ujemne. Wobec tego iloczyn A t i I s może być ujemny, zerowy lub dodatni.)
Pozostałe dane z opisu tej charakterystyki (W 1 i W 2) nie są wykorzystywane, ale muszą być poprawnie
podane.
Wyniki dla elementów sprężystych
1. Elementy sprężyste są wyświetlane na rysunkach, są dla nich rysowane wartości sił wewnętrzych,
wyniki można zapisać w pliku .wyn.
2. Dodatnia wartość deformacji oznacza wydłużenie ("u = uj - ui).
3. Dodatnia wartość siÅ‚y wewnÄ™trznej oznacza rozciÄ…ganie (N = ("u + "w) · C).
Przykłady danych opisujących element sprężysty
1. Element sprężysty jest identyfikowany ujemnym numerem charakterystyki w opisie elementów:
;nr elem. wezel1 wezel2 gr.mat.
10 21 42 -3
2. Dodatnia wstępna deformacja (skrócenie)
;nr ch. Ig At Ar (Is) W1 (ujemne) W2
3 0.1 0.35 1.0 -1.0 1.0
3. Ujemna wstępna deformacja (wydłużenie)
;nr ch. Ig At Ar (Is) W1 (ujemne) W2
3 0.1 -0.35 1.0 -1.0 1.0
4. Zerowa wstępna deformacja
;nr ch. Ig At Ar (Is) W1 (ujemne) W2
3 0.1 0.35 0.0 -1.0 1.0
16
2.4.2 Wstępne deformacje elementów
Wstępne deformacje opisują taki stan konstrukcji, w którym rzeczywista jej topologia jest inna, niż to wynika
z opisu węzłów i elementów. Najcześciej oznacza to, że:
 elementy mają inną długość, niż to wynika ze współrzędnych węzłów;
 elementy nie sÄ… prostoliniowe;
 elementy są wstępnie skręcone.
Powyższe odstępstwa mogą być wywołane celowo, np. jako napięcia olinowania masztu na jachcie lub obni-
żenie podbudowy kilbloków doku.
Efekty wstępnych deformacji mogą zależeć od umiejscowienia  defektu na długości elementu ( zagięcie
lub  przesadzenie belki) albo też mogą być od położenia niezależne (skrócenie/wydłużenie lub skręcenie
belki). Aktualnie zaimplementowano tylko skrócenie/wydłużenie i skręcenie belki, ale struktury danych są
przygotowane również do modelowania nieprostoliniowości.
Wstępne deformacje są opisywane w bloku opisu zadanych przemieszczeń, ale dane są inaczej interpre-
towane:
Format:
numer elementu zadana deformacja numer stopnia swobody
numer elementu I musi być liczbą ujemną (ujemna wartość oznacza właśnie, że ten zestaw danych opisuje
wstępną deformację elementu, a nie przemieszczenie węzła);
zadana deformacja R dla wskazanego lokalnego stopnia swobody; dodatnia wartość deformacji spo-
woduje powstanie w pojedynczym, obustronnie utwierdzonym elemencie, dodatnich sił wewnętrznych
(czyli skrócenie elementu ramy wywoła rozciąganie).
numer stopnia swobody I musi być, jak na razie, równy 1, co znacza:
 dla ramy: deformację na lokalnym kierunku x, czyli wydłużenie/skrócenie belki;
 dla rusztu: deformację na lokalnym kierunku x, czyli skręcenie.
2.4.3 Obliczanie naprężeń
Standardowe charakterystyki przekroju są wystarczające do opisu sztywności i wytrzymałości belek zwartych
i cienkościennych bez otworów w środnikach. Belki cienkościenne z otworami w środnikach wymagają
większej liczby danych, gdyż np. sztywność na rozciąganie EA charakteryzowana jest innym polem przekroju
niż naprężenia wywoÅ‚ane siÅ‚ami podÅ‚użnymi ÃN = N/A; podobnie jest w przypadku Å›cinania (sztywność GAT
i naprężenia Ä = T/AT ), a dodatkowo naprężenia styczne trzeba sprawdzać w wiÄ™cej niż jednym przekroju.
W związku z tym obok opisu standardowego występuje opis rozszerzony przekroju:
Format:
numer charakterystyki opis standardowy
rodzaj rozszerzenia opis rozszerzony
gdzie:
numer charakterystyki  musi być liczbą ujemną, pozostałe wymagania  jak w p. 2.3.10;
opis standardowy  jak w p. 2.3.10, za wyjątkiem tego, że A t i A r/I s są wykorzystywane tylko do
opisu sztywności;
rodzaj rozszerzenia I  wartość 1 lub 2;
opis rozszerzony  zależy od parametru rodzaj rozszerzenia.
17
Opis rozszerzony dla rozszerzenia 1
Format:
A rw A tw13 A tw2
A rw R pole przekroju na rozciąganie, wykorzystywane przy obliczaniu naprężeń wywołanych siłami po-
dłużnymi; najczęściej Arw jest wyznaczane w przekroju poprzecznym, którego pole jest najmniejsze.
A tw13 R służy do obliczania naprężeń stycznych na styku środnika z mocnikami i jest wyznaczane jako
min(A1, A3,1, A3,2).
A tw2 R służy do obliczania naprężeń stycznych na kierunku wzdłużnym w rejonie osi obojętnej zginania
i jest przyjmowane jako równe A2.
A2 oraz A3,1 i A3,2 są skorygowanymi polami na ścinanie, najczęściej obliczanymi ze wzorów:
h h
A2 = A2 · A3,i = 1.1 · A3,i ·
s s
To rozszerzenie służy do opisu  pola płytowego z otworem występującego w środniku wiązarów.
A
.
...........1.........
.
.
A3,1
.
.
.
..... .....
A2
h
.
.
.
.
A3,2
.
....................
.
s
A1  minimalne pole przekroju blachy środnika na kierunku wysokości środnika h.
A2  pole przekroju blachy środnika na kierunku  długości pola płytowego s, w przekroju leżącym w
osi obojętnej zginania (lub blisko tej osi, gdyż pole to również powinno być w tym rejonie  minimalne ).
A3,1, A3,2  pola przekroju blachy środnika na kierunku  długości pola płytowego s, na styku środnika
z mocnikami.
Przekroje A1 i A2 najczęściej przechodzą przez otwór ulżeniowy (komunikacyjny) lub połączony  łańcuch
otworów na przejście usztywnień i otworów ulżeniowych, gdyż pola te powinny być  minimalne na swoich
kierunkach (wyjaśnienia są w odpowiednich przepisach Instytucji Klasyfikacyjnych itp.). Przekroje A3,1 i
A3,2 uwzględniają obecność otworów na przejście usztywnień, otworów odpowietrzających i osuszających
oraz skalopsów.
Opis rozszerzony dla rozszerzenia 2
Format:
ch 1 ch 2
ch 1 I numer charakterystyki przekroju na poczÄ…tku elementu (liczba > 0).
ch 2 I numer charakterystyki przekroju na końcu elementu (liczba > 0).
Numery charakterystyk ch 1 i ch 2 muszą wskazywać na opis podstawowy lub opis rozszerzony 1, natomiast
nie mogą wskazywać na opis rozszerzony 2.
 Podwójne charakterystyki przekroju są stosowane w sposób następujący:
18
 charakterystyki sztywnościowe są stałe na długości elementu i równe danym podanym w części stan-
dardowej opisu;
 charakterystyki wytrzymałościowe są stosowane odpowiednio: ch 1 w przekroju początkowym ele-
mentu, a ch 2 w przekroju końcowym.
To rozszerzenie umożliwia poprawne obliczenie naprężeń, gdy np. z jednej strony pola płytowego usztyw-
nienia są mocowane do środnika wiązara nakładkami, a z drugiej bez nakładek, co prowadzi do różnych pól
na ścinanie; inne typowe zastosowanie występuje wtedy, gdy grubość płyty środnika zmienia się w rejonie
pola płytowego.
2.5 Uwagi
1. Wielokrotnie zdefiniowane zadane przemieszczenia w tym samym węz
le (wstępne deformacje w tym
samym elemencie) i na tym samym kierunku sÄ… sumowane, tzn.:
10 1e-3 2
10 2e-3 2
jest równoważne
10 3e-3 2
2. Wielokrotnie zdefiniowane obciążenia ciągłe dla tego samego elementu są sumowane, tzn.:
10 1e3 2e3
10 0.0 1e3
jest równoważne
10 1e3 3e3
3. Wielokrotnie zdefiniowane obciążenia skupione dla tego samego węzła są sumowane, tzn.:
10 100 200 -100
10 200 300 100
jest równoważne
10 300 500 0
4. Wielokrotnie zdefiniowane sztywności podpór sprężystych dla tego samego węzła są sumowane, tzn.:
10 100 200 100
10 200 300 0
jest równoważne
10 300 500 100
5. Wielokrotnie zdefiniowane podpory stałe dla tego samego węzła są składane, tzn.:
10 110
10 101
jest równoważne
10 111
6. W przypadku wielokrotnego definiowania własności w tych samych węzłach/elementach, w nagłówku
pliku danych podajemy liczbę zdefiniowanych własności a nie liczbę węzłów/elementów w których
zdefiniowano własności.
Na przykład podając dane opisujące obciążenia skupione:
5 1000 100 0
10 0 1000 -100
5 100 -100 1000
jako liczbę obciążeń skupionych należy podać 3 a nie 2, mimo, że są obciążone tylko 2 węzły.
19
Rozdział 3
Wyniki
Wynikami obliczeń są:
" przemieszczenia węzłów,
" reakcje w węzłach z zadanymi podporami lub przemieszczeniami,
" siły (momenty) w sprężynach,
" siły (momenty) w elementach sprężystych,
" siły wewnętrzne w elementach,
" naprężenia składowe wywołane odpowiednimi siłami wewnętrznymi,
" naprężenia zredukowane wg hipotezy HMH (Huber Mises Hencky).
Wyniki można obejrzeć na ekranie w formie wykresów oraz zapisać do pliku tekstowego jako tabele
liczb.
3.1 Przemieszczenia węzłów
Przemieszczenia węzłów są podawane w globalnym układzie współrzędnych:
" dla ramy (Rys. 2.1):
1. przesunięcie wzdłuż globalnej osi X (ux),
2. przesunięcie wzdłuż globalnej osi Y (uy),
3. obrót wokół globalnej osi Z (Śz);
" dla rusztu (Rys. 2.4):
1. obrót wokół globalnej osi X (Śx),
2. obrót wokół globalnej osi Y (Śy),
3. przesunięcie wzdłuż globalnej osi Z (uz).
Dodatnia wartość przemieszczenia oznacza zwrot zgodny ze zwrotem osi globalnego układu współrzędnych.
20
3.2 Reakcje
Reakcje są podawane tylko w tych węzłach, w których na co najmniej jednym stopniu swobody są zadane
podpory (stałe lub sprężyste) lub wymuszone przemieszczenia. Dla stopni swobody bez zadanych warunków
brzegowych wartości reakcji powinny być równe (prawie) zero; wartość znacznie odbiegająca od  zera ma-
szynowego świadczy albo o sposobie podparcia innym niż zamierzony, albo o błędzie w rozwiązaniu, co
może się zdarzyć, gdy układ równań jest  z
le określony , czyli prawie osobliwy.
Interpretacja wyników jest taka sama, jak dla przemieszczeń węzłów, z tym, że zamiast przesunięcia
jest siła reakcyjna, a zamiast obrotu jest moment reakcyjny. Reakcje są wyznaczane jako siły i momenty
działające na konstrukcję. Dodatnia wartość reakcji oznacza zwrot zgodny ze zwrotem osi globalnego układu
współrzędnych.
3.3 Siły w sprężynach
Wyniki są podawane tylko w tych węzłach, w których zdefiniowano sprężyny. Dodatnie przemieszczenie
powoduje powstanie dodatnich sił (momentów) w sprężynach.
Interpretacja wyników jest taka sama, jak dla przemieszczeń węzłów, z tym, że zamiast przesunięcia jest
siła, a zamiast obrotu jest moment.
3.4 Siły w elementach sprężystych
Wyniki w elementach sprężystych zostały opisane w p. 2.4.1.
3.5 Siły wewnętrzne w elementach
Siły wewnętrzne w elementach są obliczane tylko na końcach elementu i są podawane w lokalnym układzie
współrzędnych elementu (Rys. 3.1):
N N
x
M M
g T T g
M M
s s
i j
y
Rysunek 3.1: Dodatnie zwroty sił wewnętrznych w lokalnym układzie współrzędnych elementu
" dla ramy:
1. Siła osiowa na kierunku X (N)
2. Siła tnąca na kierunku Y (T)
3. Moment gnÄ…cy na kierunku Z (Mg)
" dla rusztu:
1. Moment skręcający na kierunku X (Ms)
2. Moment gnÄ…cy na kierunku Z (Mg)
3. Siła tnąca na kierunku Y (T)
21
3.6 Naprężenia w elementach
Naprężenia w elementach są obliczane na podstawie sił wewnętrznych (a więc tylko na końcach elementu) i
są podawane w lokalnym układzie współrzędnych elementu (Rys. 3.1).
Naprężenia są obliczane według formuł:
" naprężenia od sił osiowych
N
ÃN =
Ar
" naprężenia od zginania obliczane w punktach przekroju odpowiadających wskaz
nikom W1 i W2
Mg
Ãg,Wi =
Wi
" naprężenia od zginania   maksymalne
Ãg = max(Ãg,W1 , Ãg,W2 )
" naprężenia normalne, wyznaczane tylko dla elementów ramy
ÃgN = max(ÃN + Ãg,W1 , ÃN + Ãg,W2 )
" naprężenia od ścinania  średnie
 standardowy opis przekroju
T
ÄT =
At
 rozszerzony opis przekroju (rozszerzenie 1)
ÄT = max(T/Atw13, T/Atw2)
" naprężenia od skręcania nie są obliczane;
" naprężenia zredukowane
Ãred = Ã2 + 3 · Ä2
ale są obliczane odmiennie dla ramy i rusztu, a ich wartość dla ramy zależy również od uwzględnienia
bÄ…dz
pominięcia naprężeń od sił osiowych:
1. rama  uwzględnione naprężenia od sił osiowych (rodzaj konstr = 1)
 standardowy opis przekroju
2 2
Ãred = ÃgN + 3 · ÄT
 rozszerzony opis przekroju (rozszerzenie 1)
2 2 2 2
Ãred = max ÃgN + 3 · Ä13, ÃN + 3 · Ä2
2. rama  pominięte naprężenia od sił osiowych (rodzaj konstr = 3),
ruszt (rodzaj konstr = 2)
 standardowy opis przekroju
2 2
Ãred = Ãg + 3 · ÄT
 rozszerzony opis przekroju (rozszerzenie 1)
2 2 2
Ãred = max Ãg + 3 · Ä13, 3 · Ä2
gdzie: Ä13 = T/Atw13, Ä2 = T/Atw2.
W powyższych wzorach operator max oznacza wybór tej wartości, której wartość bezwzględna jest maksy-
malna.
22
Rozdział 4
Przykłady
4.1 Przykład modelowania ramy
Dana jest rama płaska (Rys. 4.1) oraz charakterystyki metriałowe i geometryczne:
C = 1000 N/m
4
y
M = 50 Nm
Skala
3
1 metr
3
P = 100 N
q2 = 100 N/m
2
1
1 2 x
q1 = 200 N/m
Rysunek 4.1: Schemat konstrukcji i obciążenia ramy
" materiaÅ‚: E = 2 · 1011 MPa, ½ = 0.3
" belka pozioma: Ig = 1 · 10-3 m4, At = 2 · 10-4 m2, Ar = 2 · 10-4 m2 W1 = -1 · 10-4 m3, W2 = 1 · 10-5 m3
" pozostaÅ‚e belki: Ig = 1 · 10-4 m4, At = 2 · 10-5 m2, Ar = 2 · 10-5 m2 W1 = -1 · 10-5 m3, W2 = 1 · 10-4 m3
23
4.1.1 Plik z danymi
; Dane dla programu RARUSP do obliczania plaskich ram i rusztow
; Przyklad do Instrukcji ...
;
; parametr sterujacy (z opisem jednostek) :
; rodzaj_konstr * 100 + jedn_sily * 10 + jedn_dlugosci
; rodzaj_konstr : 1 = rama, 2 = ruszt, 3 = rama S_red=f(S_Mg, S_T)
; r_k > 0 oznacza jedn_napr = MPa
; r_k < 0 oznacza jedn_napr = jedn_sily / jedn_dlugosci^2
; jedn_sily : [N] = 1, [kN] = 2, [MN] = 3, [kG] = 4, [T] = 5
; jedn_dlugosci : [mm] = 1, [cm] = 2, [m] = 3
113
; lb.wezlow lb.elem. lb.podpor lb.sprezyn
4 3 2 1
; lb.obc.cg. lb.obc.sk. lb.przem+def lb.charakt.
1 2 0 2
; modul Younga lb.Poissona(<0=modul Kirchhoffa)
1e11 0.3
; Opis wezlow :
;nr_wezla wsp.X wsp.Y
1 0 0
2 1.5 0
3 2.5 0.5
4 2.5 1.5
; Opis elementow :
; charakt. < 0 oznacza element sprezysty na kierunku Z
;nr_elem. wezel1 wezel2 charakt.
1 1 2 1
2 2 3 2
3 3 4 2
; Opis podpor :
;nr_wezla XYZ = kod podp. : 0 - moze sie przem., 1 - nie moze
1 101
4 010
; Opis sprezyn :
;nr_wezla Cx Cy Cz
4 1e3 0 0
; Opis obciazen ciaglych :
;nr_elem. q1 q2
2 -200 -100
; Opis obciazen skupionych :
;nr_wezla Px Py Pz
1 0 -100 0
4 0 0 50
; Opis zadanych przemieszczen wezlow lub wstepnych deformacji elementow :
; nr_wezla/elem > 0 oznacza zadane przemieszczenie w wezle  nr_wezla
; na kierunku globalnym  nr_stp.swobody , o wartosci  wartosc
; nr_wezla/elem < 0 oznacza wstepna deformacje elementu  nr_elem
; na kierunku lokalnym  nr_stp.swobody (aktualnie tylko 1=X)
; o wartosci  wartosc (dodatnie **skrocenie**)
24
;nr_wezla/elem wartosc nr_stp.swobody : 1=X, 2=Y, 3=Z
; Opis charakterystyk :
; Dla elementow belkowych:
; 1. At<0 oznacza nieuwzglednianie efektu scinania (belka Eulera/Bernouliego)
; 2. nr_ch < 0 oznacza opis rozszerzony o dodatkowe informacje:
; 1 Ar At_13 At_2
; 2 ch_1 ch_2
; Dla elementow sprezystych:
; Ig jest sztywnoscia elementu sprezystego
; At*Is jest wstepnym odksztalceniem sprezyny (dodatnie skrocenie)
;nr_ch. Ig At Ar (Is) W1 (ujemne) W2
1 1e-3 2e-4 2e-4 -1e-4 1e-5
2 1e-4 2e-5 2e-5 -1e-5 1e-4
4.1.2 Plik z wynikami
RESULTS OF THE CALCULATIONS OF THE FRAME
Meaning of the used symbols:
BM - bending moment
SF - shear force
AF - axial force
TM - twisting moment
Sb - normal stress associated with the bending moment
Ss - shear stress associated with the shear force
Sa - normal stress associated with the axial force
Se - equivalent stress calculated on the base of the HMH-theory
Se = sqrt(Sn^2 + 3 * Ss^2)
Sn - normal stress (Sb+Sa)
Displacements of the chosen nodes
Node dispX dispY rotZ
[m] [m] [rad]
1 0.0000e+00 -3.5227e-05 0.0000e+00
2 -5.6213e-06 -1.3665e-05 2.3739e-06
3 -3.8902e-05 2.5000e-05 8.0736e-06
4 -4.9410e-05 0.0000e+00 1.3071e-05
Internal forces and stresses in the chosen elements
Elem. Node BM SF AF Sb Ss Sa Se
[Nm] [N] [N] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa]
1 1 2.3326e+02 -1.0000e+02 -7.4951e+01 23.3 -0.5 -0.4 23.0
2 8.3259e+01 -1.0000e+02 -7.4951e+01 8.3 -0.5 -0.4 8.0
2 2 8.3259e+01 -1.2296e+02 -2.2316e+01 -8.3 -6.1 -1.1 14.2
3 4.9951e+01 4.4743e+01 -2.2316e+01 -5.0 2.2 -1.1 7.2
3 3 4.9951e+01 4.9410e-02 -5.0000e+01 -5.0 0.0 -2.5 7.5
4 5.0000e+01 4.9410e-02 -5.0000e+01 -5.0 0.0 -2.5 7.5
Reactions of the chosen nodes
Node Rx Ry Mz
[N] [N] [Nm]
1 7.4951e+01 -4.2633e-14 -2.3326e+02
4 4.9410e-02 -5.0000e+01 -7.1054e-15
25
4.1.3 Rysunki i wykresy
Rysunek 4.2: Rysunek konstrukcji, konstrukcja odkształcona
Rysunek 4.3: Wykresy momentów gnących i sił tnących
Rysunek 4.4: Wykresy sił normalnych i naprężeń zredukowanych
26
4.2 Przykład modelowania rusztu
Dany jest ruszt płaski (Rys. 4.5) oraz charakterystyki metriałowe i geometryczne:
4
y
C = 1 · 106 N/m
q2 = 300 N/m
4
P = 100 N
q1 = 100 N/m
3 x
1 5
1 2
M = 50 Nm
3
2
Rysunek 4.5: Schemat konstrukcji i obciążenia rusztu
" materiaÅ‚: E = 2 · 1011 MPa, ½ = 0.3
" belki poziome: Ig = 2 · 10-4 m4, At = 3 · 10-5 m2, Is = 2 · 10-4 m2 W1 = -2 · 10-5 m3, W2 = 3 · 10-4 m3
" pozostaÅ‚e belki: Ig = 1 · 10-4 m4, At = 2 · 10-5 m2, Is = 1 · 10-5 m2 W1 = -1 · 10-5 m3, W2 = 1 · 10-4 m3
4.2.1 Plik z danymi
; Dane dla programu RARUSP do obliczania plaskich ram i rusztow
;
; parametr sterujacy (z opisem jednostek) :
; rodzaj_konstr * 100 + jedn_sily * 10 + jedn_dlugosci
; rodzaj_konstr : 1 = rama, 2 = ruszt, 3 = rama S_red=f(S_Mg, S_T)
; r_k > 0 oznacza jedn_napr = MPa
; r_k < 0 oznacza jedn_napr = jedn_sily / jedn_dlugosci^2
; jedn_sily : [N] = 1, [kN] = 2, [MN] = 3, [kG] = 4, [T] = 5
; jedn_dlugosci : [mm] = 1, [cm] = 2, [m] = 3
213
; lb.wezlow lb.elem. lb.podpor lb.sprezyn
5 4 4 1
; lb.obc.cg. lb.obc.sk. lb.przem+def lb.charakt.
1 2 0 2
; modul Younga lb.Poissona(<0=modul Kirchhoffa)
1e11 0.3
; Opis wezlow :
;nr_wezla wsp.X wsp.Y
1 0 0
2 2 -1
3 2 0
4 2 1
5 4 0
27
; Opis elementow :
; charakt. < 0 oznacza element sprezysty na kierunku Z
;nr_elem. wezel1 wezel2 charakt.
1 1 3 1
2 3 5 1
3 2 3 2
4 3 4 2
; Opis podpor :
;nr_wezla XYZ = kod podp. : 0 - moze sie przem., 1 - nie moze
1 001
5 110
2 111
4 100
; Opis sprezyn :
;nr_wezla Cx Cy Cz
4 0 0 1e6
; Opis obciazen ciaglych :
;nr_elem. q1 q2
1 100 300
; Opis obciazen skupionych :
;nr_wezla Px Py Pz
5 0 0 100
3 0 -50 0
; Opis zadanych przemieszczen wezlow lub wstepnych deformacji elementow :
; nr_wezla/elem > 0 oznacza zadane przemieszczenie w wezle  nr_wezla
; na kierunku globalnym  nr_stp.swobody , o wartosci  wartosc
; nr_wezla/elem < 0 oznacza wstepna deformacje elementu  nr_elem
; na kierunku lokalnym  nr_stp.swobody (aktualnie tylko 1=X)
; o wartosci  wartosc (dodatnie **skrocenie**)
;nr_wezla/elem wartosc nr_stp.swobody : 1=X, 2=Y, 3=Z
; Opis charakterystyk :
; Dla elementow belkowych:
; 1. At<0 oznacza nieuwzglednianie efektu scinania (belka Eulera/Bernouliego)
; 2. nr_ch < 0 oznacza opis rozszerzony o dodatkowe informacje:
; 1 Ar At_13 At_2
; 2 ch_1 ch_2
; Dla elementow sprezystych:
; Ig jest sztywnoscia elementu sprezystego
; At*Is jest wstepnym odksztalceniem sprezyny (dodatnie skrocenie)
;nr_ch. Ig At Ar (Is) W1 (ujemne) W2
1 2e-4 3e-5 2e-5 -2e-5 3e-4
2 1e-4 2e-5 1e-5 -1e-5 1e-4
4.2.2 Plik z wynikami
RESULTS OF THE CALCULATIONS OF THE GRILLAGE
Meaning of the used symbols:
BM - bending moment
SF - shear force
AF - axial force
TM - twisting moment
Sb - normal stress associated with the bending moment
28
Ss - shear stress associated with the shear force
Sa - normal stress associated with the axial force
Se - equivalent stress calculated on the base of the HMH-theory
Se = sqrt(Sb^2 + 3 * Ss^2)
Sn - normal stress (Sb+Sa)
Displacements of the chosen nodes
Node rotX rotY dispZ
[rad] [rad] [m]
1 -1.6624e-06 3.6321e-05 0.0000e+00
2 0.0000e+00 0.0000e+00 0.0000e+00
3 -1.6624e-06 2.1165e-05 2.0769e-04
4 0.0000e+00 2.1165e-05 9.0333e-05
5 0.0000e+00 0.0000e+00 4.0552e-04
Internal forces and stresses in the chosen elements
Elem. Node BM SF TM Sb Ss Se
[Nm] [N] [Nm] [MPa] [MPa] [MPa]
1 1 -1.4211e-14 2.5156e+02 1.4962e-17 0.0 8.4 14.5
3 1.6979e+02 -1.4844e+02 1.4962e-17 -8.5 -4.9 12.1
2 3 1.1165e+02 1.0000e+02 6.3937e-01 -5.6 3.3 8.0
5 3.1165e+02 1.0000e+02 6.3937e-01 -15.6 3.3 16.6
3 2 -9.5677e+01 1.5811e+02 8.1403e+00 9.6 7.9 16.7
3 6.2430e+01 1.5811e+02 8.1403e+00 -6.2 7.9 15.0
4 3 6.1790e+01 -9.0333e+01 4.5276e-16 -6.2 -4.5 10.0
4 -2.8543e+01 -9.0333e+01 4.5276e-16 2.9 -4.5 8.3
Reactions of the chosen nodes
Node Mx My Rz
[Nm] [Nm] [N]
1 -1.4962e-17 -1.4211e-14 -2.5156e+02
2 9.5677e+01 -8.1403e+00 -1.5811e+02
4 -2.8543e+01 4.5276e-16 -9.0333e+01
5 6.3937e-01 -3.1165e+02 1.4211e-14
4.2.3 Rysunki i wykresy
Rysunek 4.6: Rysunek konstrukcji, konstrukcja odkształcona
29
Rysunek 4.7: Wykresy momentów gnących i momentów skręcających
Rysunek 4.8: Wykresy sił tnących i naprężeń zredukowanych
30