��n2 + 6n + 9
an = .
2 - n2
3n + 2
lim = 3.
n�!"
n + 1
{an} {bn}
lim anbn = 0
n�!"
1 + 2 + � � � + n
cn = sin(2n + n!).
n4
"
"
"
"
3
n3 - 2n + 76 5n2 - 2n4 + 13 3n3 + n 4 3n3 + n2 + 1 + n2
an = , bn = , cn = , dn = .
100n2 + 2n3 + 5 2n + n2 - 1 n4 + 8n - 3n2 2n + 3n2 + 6
p k p, k " N
apnp + ap-1np-1 + ap-2np-2 + � � � + a1n + a0
lim .
n�!"
bknk + bk-1nk-1 + bk-2nk-2 + � � � + b1n + b0
" - "
lim (3 - 2n3 + 7n2)
n�!"
" "
lim ( n + 1 - n + 3)
n�!"
"
lim (n2 - n4 + 6n2)
n�!"
" "
lim ( n3 + n - n3 + n2 + 1
n�!"
"
3
lim (n - n3 + 2n + 6)
n�!"
" "
3 3
lim ( 8n3 + 2n2 - 1 - 8n3 + 2n)
n�!"
" ["0]
n
lim 2n4 + 5n3 - 2010
n�!"
"
n
lim 8 � 6n + 7n + 2010 � 2n
n�!"
n
lim (-1)n + 2n
n�!"
"
n
lim sin n + 4n + 2009
n�!"
n -2n
1 3
n
lim 2n + 5 � +
n�!"
2 5
"
n
lim 5n+10 + 32n-1 + 2009 � 7n+2010
n�!"
"
n
lim 6n - 5n + 10n2010
n�!"
"
n
lim 2n3 + 1
n�!"
"
n
lim 3 � 6n + 2010 � 4n + 2n
n�!"
n cos n!
lim
n�!"
2n2 + 3
"
n
lim sin n + 4n + 2009
n�!"
(-1)n � (n2 + 8)
lim
n�!"
4n - n3
n n n n
lim + + + � � � +
n�!"
n2 + 1 n2 + 2 n2 + 3 n2 + n
[1"]
n
n + 1
lim
n�!"
n + 3
n2+1
1
lim 1 -
n�!"
n2
n+1
3n2 + 1
lim
n�!"
n2 + 5
2n2+3
2n3 + n - 1
lim
n�!"
2n3 + 2n
lim n [ln(n + 1) - ln n]
n�!"
0
[" � 0]
0
3
lim n sin
n�!"
n
3
sin
n
lim
5
n�!"
sin
n
2
lim n
n�!"
n2
(-21 )
n
lim
7
n�!"
3n
sin 3n
lim
n�!"
3n
3n
an =
n!
nn
bn =
(2n)!
n2+1
" "
"
n3 + n2 - 1
3
1) lim , 2) lim n3 + 4n2 + 3n + 2 - n2 , 3) lim n + 1 - n ,
n�!" - 3n
n�!" n�!"
n3
n 2n
" "
1 3
n 3 n
4) lim 3n + 1, 5) lim n - n3 + 3n + 1 , 6) lim + ,
n�!" n�!" n�!"
2 4
" " " "
n 3
7) lim 1 + 2n + 6-n, 8) lim 8n3 + 4n2 - 2n + 1 - 2n , 9) lim 9n + 3n - 9n + 1 ,
n�!" n�!" n�!"
6n
" " "
n - 1
n
10) lim , 11) lim n2 + n - n2 - 1, 12) lim 3n2 - 2,
n�!" n�!" n�!"
n + 6
"
n+2
" "
n - 1 n5 + 1
13) lim , 14) lim n3 + 5n + 1 - n3 + 5n , 15) lim " ,
n�!" n�!" n�!"
"2n + 4 " " "n5 + 1 + 1
n n
16) lim 2n + 3n, 17) lim n � ( 2n2 + 1 - 2n2 - 1), 18) lim 4n - 3n,
n�!" n�!" n�!"
" " "
n n n
19) lim 2n + 3n + 4n + 1, 20) lim 4n3 + 2n - n2 + 1, 21) lim 2n2 - n + 5,
n�!" n�!" n�!"
2n
" " "
n + 1
n
22) lim 72n + 5n + 1, 23) lim n4 + n2 - n4 - n2 , 24) lim ,
n�!" n�!" n�!"
n + 5
n+3 n+3
"
"
3n2 - 2n + 1 1 n2 + 1
25) lim , 26) lim ( n + 1 - n) n + , 27) lim ,
n�!" n�!" n�!" - 6
3n2 + n + 1 n n2
n 2-3n
2n 1 2 n - 1 2
28) lim , 29) lim + + � � � + , 30) lim 1 - ,
n�!" n�!" n�!"
2n + 1 n2 n2 n2 n2
n2+3
1 1 1
1 + + + � � � +
n3 + 1
3 9 3n+1
31) lim , 32) lim , 33) lim (5 + (-1)n)n,
1 1 1
n�!" - 6n + 2 1 + + + � � � +
n�!" n�!"
n3
5 25 5n-1
"
3n-1
2n + 5n n2 - n2 - 3n4 + 2 n2 + 1
n
34) lim , 35) lim " , 36) lim ,
3
n�!" n�!" n�!" - 6
3n + 4n 2n2
8n6 + 2n - 3n3 + 1
"
3 n2
n2 sin n! n + 1
3 3
37) lim , 38) lim n(n + 3)2 - n(n - 3)2 , 39) lim ,
n�!" n�!" n�!" - 2
n + 3 n
"
1 4 (n - 1)2
3
40) lim n( n3 + 2n - n), 41) lim + + � � � + , 42) lim (n4 + 5n - n2),
n�!" n�!" n�!"
n3 n3 n3
"
3
"
"
n5 - n3 + 1 3
"
43) lim " , 44) lim sin n + 1 - sin n , 45) lim n cos - 1 ,
4
n�!" n�!" n�!"
n
n6 - 1
" "
n
n n
46) lim 22n + 3n, 47) lim 2 � 5n + 3nsin2n, 48) lim 2-n + 3-n + 6-n,
n�!" n�!" n�!"
1 + 2n 4n + 6n - 5 n + 4n
49) lim , 50) lim , 51) lim ,
n�!" n�!" n�!"
2n+1 + 4 5n + 22n + 6n-2 2n + 22n+2 + 4n+1
"
1 + n + 3n-1 + 5n 2n2 - 3n
n
52) lim , 53) lim 5n + 7n + cos2n, 54) lim cos n3,
n�!" n�!" n�!" - 10n + 2
7n - 5n n3
2n
3 1 n 1 n 1 n
n
55) lim 1 + sin , 56) lim + + , 57) lim (-1)n + 3n,
n�!" n�!" n�!"
n n 1 n2 2 n3 3
n2 n+3 1 - 2 + 3 - 4 + � � � - 2n (n + 2)! + (n + 1)!
58) lim , 59) lim " , 60) lim .
n�!" n�!" n�!"
n + 1 (n + 2)! - (n + 1)!
2n2 + 3
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