Ciagi liczbowe


��n2 + 6n + 9 an = . 2 - n2 3n + 2 lim = 3. n�!" n + 1 {an} {bn} lim anbn = 0 n�!" 1 + 2 + � � � + n cn = sin(2n + n!). n4 " " " " 3 n3 - 2n + 76 5n2 - 2n4 + 13 3n3 + n 4 3n3 + n2 + 1 + n2 an = , bn = , cn = , dn = . 100n2 + 2n3 + 5 2n + n2 - 1 n4 + 8n - 3n2 2n + 3n2 + 6 p k p, k " N apnp + ap-1np-1 + ap-2np-2 + � � � + a1n + a0 lim . n�!" bknk + bk-1nk-1 + bk-2nk-2 + � � � + b1n + b0 " - " lim (3 - 2n3 + 7n2) n�!" " " lim ( n + 1 - n + 3) n�!" " lim (n2 - n4 + 6n2) n�!" " " lim ( n3 + n - n3 + n2 + 1 n�!" " 3 lim (n - n3 + 2n + 6) n�!" " " 3 3 lim ( 8n3 + 2n2 - 1 - 8n3 + 2n) n�!" " ["0] n lim 2n4 + 5n3 - 2010 n�!" " n lim 8 � 6n + 7n + 2010 � 2n n�!" n lim (-1)n + 2n n�!" " n lim sin n + 4n + 2009 n�!" n -2n 1 3 n lim 2n + 5 � + n�!" 2 5 " n lim 5n+10 + 32n-1 + 2009 � 7n+2010 n�!" " n lim 6n - 5n + 10n2010 n�!" " n lim 2n3 + 1 n�!" " n lim 3 � 6n + 2010 � 4n + 2n n�!" n cos n! lim n�!" 2n2 + 3 " n lim sin n + 4n + 2009 n�!" (-1)n � (n2 + 8) lim n�!" 4n - n3 n n n n lim + + + � � � + n�!" n2 + 1 n2 + 2 n2 + 3 n2 + n [1"] n n + 1 lim n�!" n + 3 n2+1 1 lim 1 - n�!" n2 n+1 3n2 + 1 lim n�!" n2 + 5 2n2+3 2n3 + n - 1 lim n�!" 2n3 + 2n lim n [ln(n + 1) - ln n] n�!" 0 [" � 0] 0 3 lim n sin n�!" n 3 sin n lim 5 n�!" sin n 2 lim n n�!" n2 (-21 ) n lim 7 n�!" 3n sin 3n lim n�!" 3n 3n an = n! nn bn = (2n)! n2+1 " " " n3 + n2 - 1 3 1) lim , 2) lim n3 + 4n2 + 3n + 2 - n2 , 3) lim n + 1 - n , n�!" - 3n n�!" n�!" n3 n 2n " " 1 3 n 3 n 4) lim 3n + 1, 5) lim n - n3 + 3n + 1 , 6) lim + , n�!" n�!" n�!" 2 4 " " " " n 3 7) lim 1 + 2n + 6-n, 8) lim 8n3 + 4n2 - 2n + 1 - 2n , 9) lim 9n + 3n - 9n + 1 , n�!" n�!" n�!" 6n " " " n - 1 n 10) lim , 11) lim n2 + n - n2 - 1, 12) lim 3n2 - 2, n�!" n�!" n�!" n + 6 " n+2 " " n - 1 n5 + 1 13) lim , 14) lim n3 + 5n + 1 - n3 + 5n , 15) lim " , n�!" n�!" n�!" "2n + 4 " " "n5 + 1 + 1 n n 16) lim 2n + 3n, 17) lim n � ( 2n2 + 1 - 2n2 - 1), 18) lim 4n - 3n, n�!" n�!" n�!" " " " n n n 19) lim 2n + 3n + 4n + 1, 20) lim 4n3 + 2n - n2 + 1, 21) lim 2n2 - n + 5, n�!" n�!" n�!" 2n " " " n + 1 n 22) lim 72n + 5n + 1, 23) lim n4 + n2 - n4 - n2 , 24) lim , n�!" n�!" n�!" n + 5 n+3 n+3 " " 3n2 - 2n + 1 1 n2 + 1 25) lim , 26) lim ( n + 1 - n) n + , 27) lim , n�!" n�!" n�!" - 6 3n2 + n + 1 n n2 n 2-3n 2n 1 2 n - 1 2 28) lim , 29) lim + + � � � + , 30) lim 1 - , n�!" n�!" n�!" 2n + 1 n2 n2 n2 n2 n2+3 1 1 1 1 + + + � � � + n3 + 1 3 9 3n+1 31) lim , 32) lim , 33) lim (5 + (-1)n)n, 1 1 1 n�!" - 6n + 2 1 + + + � � � + n�!" n�!" n3 5 25 5n-1 " 3n-1 2n + 5n n2 - n2 - 3n4 + 2 n2 + 1 n 34) lim , 35) lim " , 36) lim , 3 n�!" n�!" n�!" - 6 3n + 4n 2n2 8n6 + 2n - 3n3 + 1 " 3 n2 n2 sin n! n + 1 3 3 37) lim , 38) lim n(n + 3)2 - n(n - 3)2 , 39) lim , n�!" n�!" n�!" - 2 n + 3 n " 1 4 (n - 1)2 3 40) lim n( n3 + 2n - n), 41) lim + + � � � + , 42) lim (n4 + 5n - n2), n�!" n�!" n�!" n3 n3 n3 " 3 " " n5 - n3 + 1 3 " 43) lim " , 44) lim sin n + 1 - sin n , 45) lim n cos - 1 , 4 n�!" n�!" n�!" n n6 - 1 " " n n n 46) lim 22n + 3n, 47) lim 2 � 5n + 3nsin2n, 48) lim 2-n + 3-n + 6-n, n�!" n�!" n�!" 1 + 2n 4n + 6n - 5 n + 4n 49) lim , 50) lim , 51) lim , n�!" n�!" n�!" 2n+1 + 4 5n + 22n + 6n-2 2n + 22n+2 + 4n+1 " 1 + n + 3n-1 + 5n 2n2 - 3n n 52) lim , 53) lim 5n + 7n + cos2n, 54) lim cos n3, n�!" n�!" n�!" - 10n + 2 7n - 5n n3 2n 3 1 n 1 n 1 n n 55) lim 1 + sin , 56) lim + + , 57) lim (-1)n + 3n, n�!" n�!" n�!" n n 1 n2 2 n3 3 n2 n+3 1 - 2 + 3 - 4 + � � � - 2n (n + 2)! + (n + 1)! 58) lim , 59) lim " , 60) lim . n�!" n�!" n�!" n + 1 (n + 2)! - (n + 1)! 2n2 + 3

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