Redukcje pomiarów
Redukcje pomiarów
grawimetrycznych
grawimetrycznych
i anomalie grawimetryczne
i anomalie grawimetryczne
Janusz Walo
Janusz Walo
Janusz Walo
ver. 1.0 (01.2008)
ver. 1.0 (01.2008)
ver. 1.0 (01.2008)
Redukcje grawimetryczne (1)
(1)
Redukcje grawimetryczne
(Ogólne pljęcie redukcji)
(Ogólne pljęcie redukcji)
Redukcje grawimetryczne to pewne zabiegi rachunkowe, w
których chodzi o taką zmianę wartości przyspieszenia siły ciężkości
pomierzonego na powierzchni Ziemi (wykonuje się też pomiary pod i nad
powierzchniÄ… Ziemi; w geodezji stosuje siÄ™ je jednak stosunkowo rzadko), aby
odpowiadała ona innemu punktowi położonemu na linii pionu
stanowiska pomiarowego.
Wyznaczenie redukcji nie jest proste ze względu na odległość punktu pomiarowego
od poziomu, na który wykonujemy redukcję (zwykle na geoidę), różną miąższość i
gęstość skał (gruntu) na drodze redukcji, rzez
bÄ™ terenu otaczajÄ…cego punkt
pomiarowy, a nawet budowle w otoczeniu punktu. W celu uzyskania wyniku
niezależnego od tych czynników, należy wyeliminować składową pionową ich siły
przyciÄ…gania w punkcie pomiarowym.
Wartości przyspieszenia zredukowane na geoidę często porównuje się z
wartościami normalnymi siły ciężkości (anomalie grawimetryczne->).
2
Redukcje grawimetryczne (2)
(2)
Redukcje grawimetryczne
(Redukcje n( gelidÄ™)
(Redukcje n( gelidÄ™)
W zagadnieniach zwiÄ…zanych z teoriÄ… Stokesa (wyznaczaniem
wysokości geoidy i odchyleń pionu) potrzebna jest taka wartość
przyspieszenia na geoidzie, aby można uważać, że:
" masy zostały tak  przemieszczone , że wszystkie znajdują się
" masy zostały tak  przemieszczone , że wszystkie znajdują się
wewnątrz geoidy (żadne masy nie  wystają ponad geoidę)
wewnątrz geoidy (żadne masy nie  wystają ponad geoidę)
" całkowita masa geoidy po redukcji pozostaje równa całkowitej
" całkowita masa geoidy po redukcji pozostaje równa całkowitej
masie Ziemi przed redukcjÄ…
masie Ziemi przed redukcjÄ…
" położenie środka masy i osi głównych momentów
" położenie środka masy i osi głównych momentów
bezwładności pozostaje niezmienione (tylko znaczenie
bezwładności pozostaje niezmienione (tylko znaczenie
pomocnicze uproszczajÄ…ce opis matematyczny redukcji)
pomocnicze uproszczajÄ…ce opis matematyczny redukcji)
3
Redukcje grawimetryczne (3)
(3)
Redukcje grawimetryczne
(Redukcje n( gelidÄ™ cd.)
(Redukcje n( gelidÄ™ cd.)
Geoidę po takich zabiegach redukcyjnych (głównie war. 1) nazywa się
Geoidę po takich zabiegach redukcyjnych (głównie war. 1) nazywa się
geoidÄ… zregularyzowanÄ… lub cogeoidÄ…. Geoida zregularyzowana o
geoidÄ… zregularyzowanÄ… lub cogeoidÄ…. Geoida zregularyzowana o
potencjale równym potencjałowi geoidy Wo spełnia warunki
potencjale równym potencjałowi geoidy Wo spełnia warunki
powierzchni granicznej (brzegowej), a do takiej powierzchni można
powierzchni granicznej (brzegowej), a do takiej powierzchni można
stosować teorie prowadzące do wyznaczenia potencjału przy
stosować teorie prowadzące do wyznaczenia potencjału przy
wykorzystaniu warunków brzegowych.
wykorzystaniu warunków brzegowych.
Przemieszczenie mas wywołuje tzw. efekt pośredni, czyli zmianę
Przemieszczenie mas wywołuje tzw. efekt pośredni, czyli zmianę
rozkładu przestrzennego potencjału, a więc prowadzi do
rozkładu przestrzennego potencjału, a więc prowadzi do
zniekształcenia geoidy (zmiany jej przebiegu).
zniekształcenia geoidy (zmiany jej przebiegu).
4
Redukcje grawimetryczne (4)
(4)
Redukcje grawimetryczne
(Efekty i (kł(dniki redukcji)
(Efekty i (kł(dniki redukcji)
Redukcje grawimetryczne mogą powodować różne efekty w
Redukcje grawimetryczne mogą powodować różne efekty w
rozmieszczeniu mas. Redukcje mogą  odbywać się :
rozmieszczeniu mas. Redukcje mogą  odbywać się :
" z przemieszczeniem mas (np. dla celów wyznaczenia figury Ziemi)
" z przemieszczeniem mas (np. dla celów wyznaczenia figury Ziemi)
" bez przemieszczenia mas (np. dla obliczenia wysokości punktu w systemie
" bez przemieszczenia mas (np. dla obliczenia wysokości punktu w systemie
wysokości ortometrycznych)
wysokości ortometrycznych)
" usunięciem mas (np. geofizyce poszukiwawczej)
" usunięciem mas (np. geofizyce poszukiwawczej)
Redukcje grawimetryczne obejmujÄ… zwykle dwa podstawowe
Redukcje grawimetryczne obejmujÄ… zwykle dwa podstawowe
składniki (elementy):
składniki (elementy):
" wpływ gradientu pionowego przyspieszenia siły ciężkości
" wpływ gradientu pionowego przyspieszenia siły ciężkości
" wpływ (uwzględnienie) przyciągania mas o znanej lub domniemanej
" wpływ (uwzględnienie) przyciągania mas o znanej lub domniemanej
gęstości i rozmieszczeniu przestrzennym (walec, prostopadłościan,
gęstości i rozmieszczeniu przestrzennym (walec, prostopadłościan,
warstwa kulista, graniastosłup etc.)
warstwa kulista, graniastosłup etc.)
5
Redukcje grawimetryczne (5)
(5)
Redukcje grawimetryczne
(Gr(dient pilnlwy (iły ciężklści)
(Gr(dient pilnlwy (iły ciężklści)
Gradient pionowy przyspieszenia opisuje równanie Brunsa postaci:
Gradient pionowy przyspieszenia opisuje równanie Brunsa postaci:
"g
*
= -2gH + 4Ä„ GÃ - 2É2
"h
Drugi składnik wzoru w przestrzeni zewnętrznej jest równy zeru
Drugi składnik wzoru w przestrzeni zewnętrznej jest równy zeru
(Ã=0), a H* oznacza tzw. krzywiznÄ™ Å›redniÄ… powierzchni
(Ã=0), a H* oznacza tzw. krzywiznÄ™ Å›redniÄ… powierzchni
ekwipotencjalnej określoną wzorem:
ekwipotencjalnej określoną wzorem:
ëÅ‚ öÅ‚
1 1 1 1
*
ìÅ‚ ÷Å‚
H = + = - ( )
Wxx +Wyy
ìÅ‚
2 Rx Ry ÷Å‚ 2g
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie Wxx+Wyy można wyznaczyć z pomiaru.
gdzie Wxx+Wyy można wyznaczyć z pomiaru.
6
Redukcje grawimetryczne (6)
(6)
Redukcje grawimetryczne
(Gr(dient pilnlwy (iły ciężklści cd.)
(Gr(dient pilnlwy (iły ciężklści cd.)
W obliczeniach często wykorzystuje się wartość przybliżoną
W obliczeniach często wykorzystuje się wartość przybliżoną
gradientu pionowego, którą otrzymuje się stosując pewne
gradientu pionowego, którą otrzymuje się stosując pewne
uproszczenia. Różniczkując wyrażenia opisującego anomalię siły
uproszczenia. Różniczkując wyrażenia opisującego anomalię siły
ciężkości mamy:
ciężkości mamy:
"g "Å‚ ""g
"g = go -Å‚e , = +
"h "h "h
Drugi składnik wzoru to gradient pionowy przyspieszenia
Drugi składnik wzoru to gradient pionowy przyspieszenia
normalnego opisany wzorem:
normalnego opisany wzorem:
"Å‚ Å‚
= -2 (1+ f + q - 2 f sin2 B)
"h a
gdzie: a i f to dłuższa półoś i spłaszczenie elipsoidy; q to parametr, który w
gdzie: a i f to dłuższa półoś i spłaszczenie elipsoidy; q to parametr, który w
przybliżeniu wyraża stosunek siły odśrodkowej do siły przyciągania na
przybliżeniu wyraża stosunek siły odśrodkowej do siły przyciągania na
równiku; B szerokość geograficzna geodezyjna.
równiku; B szerokość geograficzna geodezyjna.
7
Redukcje grawimetryczne (7)
(7)
Redukcje grawimetryczne
(Gr(dient pilnlwy (iły ciężklści cd.)
(Gr(dient pilnlwy (iły ciężklści cd.)
W zagadnieniach redukcji można pominąć wyraz związany z
W zagadnieniach redukcji można pominąć wyraz związany z
parametrem q (q H"0.003) oraz wystarczy przyjąć przybliżenie wzoru
H"
H"
H"
H"
parametrem q (q H"0.003) oraz wystarczy przyjąć przybliżenie wzoru
H"
H"
na gradient normalny kulÄ… o promieniu a H"R (wtedy f = 0 oraz
H"
H"
H"
H"
na gradient normalny kulÄ… o promieniu a H"R (wtedy f = 0 oraz
H"
H"
""g/"hH"0) co prowadzi do uproszczenia postaci:
H"
H"
H"
""g/"hH"0) co prowadzi do uproszczenia postaci:
H"
H"
H"
"Å‚ Å‚
= Uzz H" -2 H" - 0.3086 mGal / m = -3086 E
"h R
Dokładną wartość ""g/"h można wyznaczyć z podstawowego różniczkowego
Dokładną wartość ""g/"h można wyznaczyć z podstawowego różniczkowego
równanie grawimetrii (lub korzystając z wzoru Stokesa lub wzoru Vening-Meinesza).
równanie grawimetrii (lub korzystając z wzoru Stokesa lub wzoru Vening-Meinesza).
Można również wyjść bezpośrednio z wzoru Newtona na przyspieszenie
Można również wyjść bezpośrednio z wzoru Newtona na przyspieszenie
grawitacyjne dla kuli o promieniu R, różniczkując go względem wysokości&
grawitacyjne dla kuli o promieniu R, różniczkując go względem wysokości&
Gradient normalny siły ciężkości (gradient teoretyczny) to jedna z najważniejszych
Gradient normalny siły ciężkości (gradient teoretyczny) to jedna z najważniejszych
stałych w grawimetrii, szczególnie grawimetrii stosowanej.
stałych w grawimetrii, szczególnie grawimetrii stosowanej.
8
Poprawka terenowa (1)
(1)
Poprawka terenowa
(Definicj( lgóln()
(Definicj( lgóln()
Poprawka terenowa w punkcie pomiarowym to wartość składowej
Poprawka terenowa w punkcie pomiarowym to wartość składowej
pionowej siły ciężkości (wzięta z przeciwnym znakiem) generowanej
pionowej siły ciężkości (wzięta z przeciwnym znakiem) generowanej
przez otaczajÄ…ce go masy tworzÄ…ce rzez
bÄ™ terenu (w geofizyce
przez otaczajÄ…ce go masy tworzÄ…ce rzez
bÄ™ terenu (w geofizyce
również formy antropogeniczne). Poprawka terenowa to inaczej
również formy antropogeniczne). Poprawka terenowa to inaczej
 rachunkowe wyrównanie terenu wokół punktu tak, aby wartość
 rachunkowe wyrównanie terenu wokół punktu tak, aby wartość
pomierzona odnosiła się do terenu płaskiego.
pomierzona odnosiła się do terenu płaskiego.
Poprawka terenowa jest z reguły pierwszą poprawką wprowadzaną do pomierzonej
Poprawka terenowa jest z reguły pierwszą poprawką wprowadzaną do pomierzonej
wartości przyspieszenia siły ciężkości.
wartości przyspieszenia siły ciężkości.
Czasem stosuje się też redukcję topograficzną, która poza wyrównaniem terenu
Czasem stosuje się też redukcję topograficzną, która poza wyrównaniem terenu
obejmuje również usunięcie płyty o grubości równej wysokości punktu i
obejmuje również usunięcie płyty o grubości równej wysokości punktu i
nieskończonym promieniu oraz przy uwzględnieniu sferycznego kształtu Ziemi.
nieskończonym promieniu oraz przy uwzględnieniu sferycznego kształtu Ziemi.
Taka redukcja jest rzadko wykorzystywana, zwykle w połączeniu z anomaliami
Taka redukcja jest rzadko wykorzystywana, zwykle w połączeniu z anomaliami
izostatycznymi.
izostatycznymi.
9
Poprawka terenowa (2)
(2)
Poprawka terenowa
(Pltencj(Å‚ i priyciÄ…g(nie w(lc()
(Pltencj(Å‚ i priyciÄ…g(nie w(lc()
Przyjmujemy układ współrzędnych prostokątnych tak, aby oś Oz była osią
Przyjmujemy układ współrzędnych prostokątnych tak, aby oś Oz była osią
walca i przechodziła przez punkt P (b odległość punktu od początku układu).
walca i przechodziła przez punkt P (b odległość punktu od początku układu).
We współrzędnych biegunowych objętość elementu masy dm można
We współrzędnych biegunowych objętość elementu masy dm można
zapisać:
zapisać:
dv=sdÄ…Å"dsÅ"dz
10
Poprawka terenowa (3)
(3)
Poprawka terenowa
(Pltencj(Å‚ i priyciÄ…g(nie w(lc()
(Pltencj(Å‚ i priyciÄ…g(nie w(lc()
Potencjał walca w punkcie P będzie całką postaci:
Potencjał walca w punkcie P będzie całką postaci:
2Ä„ a H
sdÄ… Å" ds Å" dz
2
Vw = GÃ , l = s2 +(b - z)
+"+"+"
l
Ä…=0 s=0 z=0
Po scałkowaniu oraz dla b=H dostaniemy:
Po scałkowaniu oraz dla b=H dostaniemy:
2
ëÅ‚ öÅ‚
H + a2 + H
2 2
÷Å‚
Vw = 2Ä„GÃìÅ‚- H + H a2 + H + a2 ln
ìÅ‚ ÷Å‚
a
íÅ‚ Å‚Å‚
Różniczkując powyższą zależność otrzymamy wartość przyciągania walca:
Różniczkując powyższą zależność otrzymamy wartość przyciągania walca:
2
gw = 2Ä„GÃ a + H - a2 + H
11
Poprawka terenowa (4)
(4)
Poprawka terenowa
(Pltencj(Å‚ i priyciÄ…g(nie w(lc()
(Pltencj(Å‚ i priyciÄ…g(nie w(lc()
Dla przypadku kiedy a>>H i po rozwinięciu w szereg (tylko pierwszy wyraz
Dla przypadku kiedy a>>H i po rozwinięciu w szereg (tylko pierwszy wyraz
rozwinięcia) dostaniemy ważny wzór przybliżony:
rozwinięcia) dostaniemy ważny wzór przybliżony:
gw=2Ä„GÃH (*)
Dla  pierścienia ograniczonego promieniami rw i rz dostaniemy:
Dla  pierścienia ograniczonego promieniami rw i rz dostaniemy:
2 2 2
gww = 2Ä„GÃ rz - rw - rz2 + H + rw + H
gdy dodatkowo podzielimy pierścień na n równych segmentów, to
gdy dodatkowo podzielimy pierścień na n równych segmentów, to
przyciąganie każdego z nich wyniesie:
przyciąganie każdego z nich wyniesie:
2Ä„GÃ
2 2 2
gww = (rz - rw - rz2 + H + rw + H)
n
12
Poprawka terenowa (5)
(5)
Poprawka terenowa
(interpret(cj( gelmetrycin()
(interpret(cj( gelmetrycin()
Poprawka terenowa zawsze zwiększa wartość przyspieszenia na
Poprawka terenowa zawsze zwiększa wartość przyspieszenia na
stanowisku pomiarowym; zarówno usunięcie nadmiaru mas ponad
stanowisku pomiarowym; zarówno usunięcie nadmiaru mas ponad
stanowiskiem, jak i uzupełnienie poniżej stanowiska powoduje wzrost
stanowiskiem, jak i uzupełnienie poniżej stanowiska powoduje wzrost
składowej pionowej przyspieszenia.
składowej pionowej przyspieszenia.
13
Poprawka terenowa (6)
(6)
Poprawka terenowa
(interpret(cj( gelmetrycin()
(interpret(cj( gelmetrycin()
Z uwagi na zwykle złożoną rzez
bę terenu i zróżnicowaną gęstość mas
Z uwagi na zwykle złożoną rzez
bę terenu i zróżnicowaną gęstość mas
wokół punktu, poprawkę terenową liczy się sumując niewielkie segmenty
wokół punktu, poprawkę terenową liczy się sumując niewielkie segmenty
(metoda Hammera) korzystając z zależności:
(metoda Hammera) korzystając z zależności:
n k
0.0419
2 2
´gt = Ã ( - ri - ri2 + Hij + ri2 + Hij)
""r +1
i+1
n
j i
14
Poprawka terenowa (7)
(7)
Poprawka terenowa
(Uw(gi klńclwe)
(Uw(gi klńclwe)
Poprawkę terenową oblicza się uwzględniając ukształtowanie terenu
Poprawkę terenową oblicza się uwzględniając ukształtowanie terenu
wokół stanowiska w promieniu od kilkuset metrów do nawet 30 km (ze
wokół stanowiska w promieniu od kilkuset metrów do nawet 30 km (ze
względu na zakrzywienie Ziemi wpływ stref dalekich  ponad 30 km - może być
względu na zakrzywienie Ziemi wpływ stref dalekich  ponad 30 km - może być
ujemny, choć jest on zwykle na tyle mały, że można go pominąć).
ujemny, choć jest on zwykle na tyle mały, że można go pominąć).
PoprawkÄ™ liczy siÄ™ dziÅ› korzystajÄ…c z DTM, przy czym elementarne figury
PoprawkÄ™ liczy siÄ™ dziÅ› korzystajÄ…c z DTM, przy czym elementarne figury
to nie tylko wycinki walca, ale coraz częściej prostopadłościany czy nawet
to nie tylko wycinki walca, ale coraz częściej prostopadłościany czy nawet
graniastosłupy (metoda triangularyzacji).
graniastosłupy (metoda triangularyzacji).
Poprawka terenowa może osiągać znaczne wartości, szczególnie w
Poprawka terenowa może osiągać znaczne wartości, szczególnie w
terenach podgórskich i górzystych (np. dla szczytu Mt. Blanc wynosi
terenach podgórskich i górzystych (np. dla szczytu Mt. Blanc wynosi
+123mGal, a dla Śnieżki +24mGal).
+123mGal, a dla Śnieżki +24mGal).
15
Redukcje wolnopowietrzna (F(ye () (1)
Redukcje wolnopowietrzna (F(ye () (1)
(Ogólne pljęcie)
(Ogólne pljęcie)
Redukcją wolnopowietrzną (w Polsce nazywaną też redukcją Faye a;
Redukcją wolnopowietrzną (w Polsce nazywaną też redukcją Faye a;
niektórzy autorzy odróżniają ją od redukcji wolnopowietrznej poprzez wprowadzenie
niektórzy autorzy odróżniają ją od redukcji wolnopowietrznej poprzez wprowadzenie
poprawki terenowej) nazywamy redukcję, która polega jedynie na
poprawki terenowej) nazywamy redukcję, która polega jedynie na
usunięciu wpływu wysokości stanowiska pomiarowego ponad
usunięciu wpływu wysokości stanowiska pomiarowego ponad
geoidę na wartość przyspieszenia siły ciężkości.
geoidę na wartość przyspieszenia siły ciężkości.
"g
´gF = - H +´gt = 0.3086Å" H +´gt [mGal]
"h
Znak redukcji jest taki sam jak znak wysokości. Geoida w wyniku redukcji
Znak redukcji jest taki sam jak znak wysokości. Geoida w wyniku redukcji
wolnopowietrznej zostanie zregularyzowna, czyli wszystkie masy znajdą się poniżej
wolnopowietrznej zostanie zregularyzowna, czyli wszystkie masy znajdą się poniżej
geoidy (wcześniej jednak musi być wprowadzona poprawka terenowa).
geoidy (wcześniej jednak musi być wprowadzona poprawka terenowa).
Zniekształcenie geoidy w wyniku redukcji rzadko przekraczają 1 m (dla H=1km
Zniekształcenie geoidy w wyniku redukcji rzadko przekraczają 1 m (dla H=1km
zniekształcenie nie przekracza 6cm; H=4km 94cm).
zniekształcenie nie przekracza 6cm; H=4km 94cm).
16
Redukcje wolnopowietrzna (F(ye () (2)
Redukcje wolnopowietrzna (F(ye () (2)
(Interpret(cj( gelmetrycin()
(Interpret(cj( gelmetrycin()
P
P
H
H
Po (Ã)
Po (Ã)
geoida
geoida
(Ãż)
(Ãż)
(Ãż+Ã)
(Ãż+Ã)
Redukcja wolnopowietrzna wywołuje efekt  wtłoczenia mas pod powierzchnię
Redukcja wolnopowietrzna wywołuje efekt  wtłoczenia mas pod powierzchnię
geoidy, a więc tak jakby w obszarze podpowiadającym kształtem tym masom
geoidy, a więc tak jakby w obszarze podpowiadającym kształtem tym masom
poniżej geoidy zwiększyć gęstość.
poniżej geoidy zwiększyć gęstość.
17
Redukcje wolnopowietrzna (F(ye () (3)
Redukcje wolnopowietrzna (F(ye () (3)
(Redukcj( Brun(()
(Redukcj( Brun(()
PewnÄ… odmianÄ… redukcji wolnopowietrznej jest redukcja Brunsa, w
PewnÄ… odmianÄ… redukcji wolnopowietrznej jest redukcja Brunsa, w
której chodzi o zredukowanie zmierzonej wartości przyspieszenia
której chodzi o zredukowanie zmierzonej wartości przyspieszenia
na elipsoidÄ™ ekwipotencjalnÄ… lub sferoidÄ™ normalnÄ….
na elipsoidÄ™ ekwipotencjalnÄ… lub sferoidÄ™ normalnÄ….
"g
´gBr = - (H + N) +´gt = 0.3086Å"(H + N) +´gt [mGal]
"h
N we wzorze to wysokość geoidy względem elipsoidy ekwipotencjalnej
N we wzorze to wysokość geoidy względem elipsoidy ekwipotencjalnej
18
Redukcje Bouguera (1)
(1)
Redukcje Bouguera
(Ogólne pljęcie)
(Ogólne pljęcie)
Redukcją Bouguera (ze względu na płytę) nazywamy redukcję, która polega
Redukcją Bouguera (ze względu na płytę) nazywamy redukcję, która polega
na usunięciu wpływu przyciągania płyty płasko-równoległej o stałej
na usunięciu wpływu przyciągania płyty płasko-równoległej o stałej
gÄ™stoÅ›ci Ã. Zwykle przez redukcjÄ™ Bouguera (nazywanÄ… też peÅ‚nÄ… redukcjÄ…
gÄ™stoÅ›ci Ã. Zwykle przez redukcjÄ™ Bouguera (nazywanÄ… też peÅ‚nÄ… redukcjÄ…
Bouguera lub redukcjÄ… Beuguera-Younga) rozumie siÄ™ sumÄ™ poprawek
Bouguera lub redukcjÄ… Beuguera-Younga) rozumie siÄ™ sumÄ™ poprawek
topograficznej i Bouguera oraz redukcji wolnopowietrznej postaci:
topograficznej i Bouguera oraz redukcji wolnopowietrznej postaci:
"g
´gF = -2Ä„ GÃ H - H +´gt = (0.3086 - 0.04193Ã )Å" H +´gt
"h
Wpływ płyty (pierwszy wyraz wzory) nazywany jest też czasem redukcją Bouguera,
Wpływ płyty (pierwszy wyraz wzory) nazywany jest też czasem redukcją Bouguera,
choć lepszym określeniem jest określenie poprawka Bouguera lub poprawka za
choć lepszym określeniem jest określenie poprawka Bouguera lub poprawka za
płytę. Poprawka za płytę nie zmienia położenia punktu pomiarowego, a jedynie
płytę. Poprawka za płytę nie zmienia położenia punktu pomiarowego, a jedynie
eliminuje wpływ płyty na wartość przyspieszenia w punkcie (podobnie jak poprawka
eliminuje wpływ płyty na wartość przyspieszenia w punkcie (podobnie jak poprawka
terenowa).
terenowa).
19
Redukcje Bouguera (2)
(2)
Redukcje Bouguera
(Uw(gi klńclwe)
(Uw(gi klńclwe)
Redukcją Bouguera regularyzuje geoidę, bowiem żadne masy nie
Redukcją Bouguera regularyzuje geoidę, bowiem żadne masy nie
 wystają ponad geoidę. Jednak zmniejsza całkowitą masę geoidy i mocno
 wystają ponad geoidę. Jednak zmniejsza całkowitą masę geoidy i mocno
ją deformuje (nawet kilkanaście metrów dla wysokości 1km).
ją deformuje (nawet kilkanaście metrów dla wysokości 1km).
Redukcja, ze względu na  wrażliwość na anomalie gęstości,
Redukcja, ze względu na  wrażliwość na anomalie gęstości,
wykorzystywana w geofizyce do poszukiwań złóż kopalin użytecznych.
wykorzystywana w geofizyce do poszukiwań złóż kopalin użytecznych.
Wykorzystywana do interpolacji anomalii Faye a ze względu na stosunkowo
Wykorzystywana do interpolacji anomalii Faye a ze względu na stosunkowo
małą zależność od wysokości.
małą zależność od wysokości.
20
Redukcje Poincarego-Preya (1)
(1)
Redukcje Poincarego-Preya
(Ogólne pljęcie)
(Ogólne pljęcie)
Redukcją Poincarego-Preya nie regularyzuje geoidy, ale też nie
Redukcją Poincarego-Preya nie regularyzuje geoidy, ale też nie
zmienia jej masy. Redukcja ma na celu wyznaczenie wartości
zmienia jej masy. Redukcja ma na celu wyznaczenie wartości
przyspieszenia siły ciężkości na geoidzie tak, aby rozkład
przyspieszenia siły ciężkości na geoidzie tak, aby rozkład
przestrzenny mas ponad geoidą nie został zmieniony. W wyniku
przestrzenny mas ponad geoidą nie został zmieniony. W wyniku
redukcji powinniśmy otrzymać taką wartość przyspieszenia na
redukcji powinniśmy otrzymać taką wartość przyspieszenia na
geoidzie (lub w innym punkcie na linii pionu), jaką byśmy otrzymali z
geoidzie (lub w innym punkcie na linii pionu), jaką byśmy otrzymali z
pomiaru bezpośredniego na geoidzie (gdyby to było możliwe:).
pomiaru bezpośredniego na geoidzie (gdyby to było możliwe:).
Redukcja P-P wykorzystywana jest do wyznaczenia wysokości
Redukcja P-P wykorzystywana jest do wyznaczenia wysokości
ortometrycznych, do redukcji pomiarów wykonanych w szybach
ortometrycznych, do redukcji pomiarów wykonanych w szybach
wiertniczych, czy pod powierzchnią mórz i oceanów.
wiertniczych, czy pod powierzchnią mórz i oceanów.
21
Redukcje Poincarego-Preya (2)
(2)
Redukcje Poincarego-Preya
(Et(py redukcji)
(Et(py redukcji)
Redukcją Poincarego-Preya można podzielić na 5 etapów:
Redukcją Poincarego-Preya można podzielić na 5 etapów:
1. Wprowadzenie dodatniej poprawki terenowej (+) uformowanie płyty
1. Wprowadzenie dodatniej poprawki terenowej (+) uformowanie płyty
Bouguera
Bouguera
2. Usunięcie płyty Bouguera (-) wprowadzenie poprawki Bouguera
2. Usunięcie płyty Bouguera (-) wprowadzenie poprawki Bouguera
3. Wprowadzenie redukcji wolnopowietrznej (+)  zejście z wartością
3. Wprowadzenie redukcji wolnopowietrznej (+)  zejście z wartością
przyspieszenia na geoidÄ™
przyspieszenia na geoidÄ™
4. Przywrócenie płyty Bouguera (-) wprowadzeni poprawki Bouguera
4. Przywrócenie płyty Bouguera (-) wprowadzeni poprawki Bouguera
5. Przywrócenie topografii terenu wokół punktu (+) odtworzenie
5. Przywrócenie topografii terenu wokół punktu (+) odtworzenie
przestrzennego rozkładu mas wokół punktu
przestrzennego rozkładu mas wokół punktu
22