POLITECHNIKA OPOLSKA
KATEDRA AUTOMATYKI, ELEKTRONIKI I INFORMATYKI
LABORATORIUM ELEKTRONIKI
Projektowanie i Symulacja
Systemów Telekomunikacyjnych
COMMSIM 2001
Analiza Stopy Błędu
Laboratorium Elektroniki Analiza Stopy Błędu
Analiza Stopy Błędu
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobem wyznaczenia liczby błędów powstałych
podczas transmisji zmodulowanego sygnału zaszumionym torem transmisyjnym.
Opis programu ćwiczenia
BER vs. Es/No (dB)
BIT ERROR RATE SIMULATION 100
PRESS HERE FOR INFO
(Use Right Mouse Button)
10-1
Theoretical QPSK BER EbNo Eb/No Trg
BER Curve
performance: y
Pe
error rate Control
x 10-2
Eb/No= 2 dB => Pe= 3.2e-2
Eb/No= 4 dB => Pe= 1.0e-2
Eb/No= 6 dB => Pe= 2.0e-3
To clear the BER Plot, 10-3
press "Clear Overplot" in plot setup,
Note: Es/No= Eb/No + 3 dB
or uncheck the "Over Plot" option.
10-4
Z
Z Z
QPSK Mod AWGN 10-5
sym Es/No
-4 -2 0 2 4 6 8 10
Fc= 0 Hz ph
Eb/No (dB)
Data Source EbNo Es -> Eb
Data Rate= 10 sps Receiver error rate
in Pe 1.73639e-4
To view block parameters, or Delay (0.1 sec) ref num
BER
Bit Error Estimate
enter compound blocks (blue), ck tot
click over the block using the right
13
mouse button.
D:0.05 I:0.1 Error
10 Hz sample clock Number of bit errors
History
1/2 symbol delay
$runCount 7 74868
Overall Bit Count
Rys. 1. Schemat analizowanego systemu transmisji danych.
W analizowanym układzie z
ródło sygnału stanowią dwa generatory ciągów losowych. Sygnały
wyjściowe generatorów są sumowane, tworząc ciąg dwu bitowych symboli.
8191 PN
[ck] out
Sequence
Data Source
Data Rate= 10 sps 2->Sym
Data Rate= 10 sps
(MSB)
16383 PN
[ck] out
Sequence
Rys. 2. Schemat z
ródła sygnału.
Ciąg ten poddawany jest modulacji QPSK. Sygnał zmodulowany przesyłany jest zaszumionym kanał
transmisyjny (Blok AWGN). Z zaszumionego sygnału zostają odtworzone wartości I oraz Q (wynik
modulacji QPSK) w bloku Integ&Dump. Wartości te z kolei są podawane na demodulator.
Demodulator przypisuje otrzymanym wartościom I, Q najbli\
sze symbole zgodnie z przypisanÄ…
konstelacjÄ….
QPSK
Z Z Z sym
Complex
Receiver
Detect
[ck] ck
Integ&Dump
Rys. 3. Schemat odbiornika.
Politechnika Opolska
2
Probability of Error
Laboratorium Elektroniki Analiza Stopy Błędu
W bloku BER symbole te są ostatecznie porównywane z wartościami poprawnymi. Nale\
y zwrócić
uwagÄ™, \
e wejÅ›ciowy sygnaÅ‚ synchronizujÄ…cy blok BER jest przesuniÄ™ty i ½ symbolu, aby próbkować
dane dokładnie w punkcie środkowym symbolu. Dodatkowo wymagane jest opóz
nienie sygnału
danych odniesienia o jeden symbol, w celu synchronizacji z otrzymanym ciągiem danych wyjściowych.
Nale\
y wprowadzić opóz
nienie o tyle jednostek ile przypada kroków symulacji na jeden symbol (w ten
sposób otrzymamy opóz
nienie o jeden symbol).
Wynik bloku BER oraz wartości stosunku sygnału do szumu (Es/No) z bloku AWGN są podawane do
bloku BER Curve Control. Po zakończeniu całej symulacji blok ten generuje wiadomość
podsumowujÄ…cÄ… wszystkie pojedyncze uruchomienia.
BER vs. Es/No (dB)
100
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
-4 -2 0 2 4 6 8 10
Eb/No (dB)
Rys. 4. Ró\
ne sposoby przedstawienia wyników analizy stopy błędów.
Realizacja programu ćwiczenia
Dzięki zastosowaniu bloku o nazwie BER Curve Control mo\
emy wykonać do ośmiu uruchomień
podczas jednej symulacji tego samego układu. Ka\
de uruchomienie mo\
e być wykonana z inną
wartością jego czasu trwania oraz inną wartością stosunku sygnału do szumu kanału transmisyjnego.
Po zakończeniu wszystkich uruchomień wyniki otrzymanych błędów są przedstawione na ekranie w
postaci raportu lub mogą być wyświetlone w postaci wykresu (Rys. 4).
W celu poprawnego działania, nale\
y zaznaczyć opcję  Auto Restart dostępną w ustawieniach
symulacji. Równie\
czas zatrzymania powinien być dopasowany lub przewy\
szać najdłu\
szą wartość
czasu trwania wskazanÄ… w bloku sterujÄ…cym BER Control Block.
Rys. 5. Wymagane ustawienia w blokach sterujÄ…cych.
U\
ytkownik w bloku BER Control Block określa liczbę kolejnych uruchomień symulacji i dla ka\
dej z
nich wprowadza czas trwania (w sekundach). śądany stosunek Es/No dla ka\
dej pojedynczej
Politechnika Opolska
3
Probability of Error
Laboratorium Elektroniki Analiza Stopy Błędu
symulacji jest określany w bloku AWGN, wraz z szerokością pasma szumów (zwykle równą szybkości
bitowej) oraz średnią mocą zespoloną sygnału referencyjnego.
Nale\
y zwrócić uwagę, \
e aby otrzymać Es, nale\
y zamienić Eb w Es, w zale\
ności od liczby bitów
przypadających na jeden symbol. Następnie wartość ta będzie ju\
parametrem. Wyjścia bloku BER
Control są sygnałami wejściowymi bloku rysującego.
Rys. 6. Konfiguracja kanału transmisyjnego.
Na koniec ka\
dej symulacji, końcowa wartość stosunku bitów błędu (otrzymana z bloku BER) i
aktualnie u\
ywana podczas symulacji wartość stosunku Es/No (z bloku AWGN) są odczytywane i
zapamiętane w celu zestawienia wynikowej krzywej BER. Nale\
y zwrócić uwagę, \
e czas trwania
zwiększa się jeśli wartość Eb/No (SNR) wzrasta. Wynika to z tego, \
e jeśli rośnie SNR generowanych
jest coraz mniej błędów, a więc aby w miarę dokładnie oszacować stopę błędów nale\
y wydłu\
yć czas
trwania obserwacji.
Programu ćwiczenia
Podczas ćwiczenia nale\
y przeprowadzić obserwacje wpływu parametrów całego układu na jakość
transmisji. W szczególności nale\
y określić wpływ wartości stosunku Es/No oraz czasu trwania
obserwacji na liczbę otrzymanych błędów. Obserwacje powtórzyć dla innych sposobów modulacji oraz
innych ciągów wejściowych.
Opis poszczególnych bloków programu
PSK Modulator
Blok ten dokonuje modulacji PSK (Phase Shift Keying PSK) sygnału wejściowego w oparciu o
wybrane parametry modulacji. Mo\
na wybrać jeden z dwóch trybów pracy modulatora: wytwarzający
sygnał wyjściowy w dziedzinie zespolonej (Complex) lub dziedzinie rzeczywistej (Real). Dostępne są
następujące układy pracy: BPSK, QPSK, 8-PSK oraz 16-PSK. Blok ten nale\
y do grupy modulatorów
cyfrowych. W przypadku modulacji PSK, informacja cyfrowa jest zamieniana w zmiany fazy sygnału
nośnego wybierane spośród zbioru znanych stanów. Amplituda nośnej pozostaje stała. Jako sygnał
wejściowy mo\
na podać sygnał binarny (obejmuje tylko modulację BPSK) lub symbole, a następnie
przekształca je w punkty umieszczone na konstelacji w sposób określony przez odwzorowanie
zawarte w dołączonym pliku. Na wejściu wykonywane jest przekształcenie z dziedziny rzeczywistej do
całkowitej (zaokrąglanie).
x  Sygnał danych wejściowych (binarny lub symbol #)
y1  Sygnał zmodulowany ([Re, Im] w przypadku modulacji w dziedzinie zespolonej (Complex))
y2  Niezmodulowana faza nośnej (rad) [opcja]
Politechnika Opolska
4
Laboratorium Elektroniki Analiza Stopy Błędu
Ä„¸
f (2Ä„fct+¸d +Ć) r
y1(t) = Ae Ć =
180
y2(t) = 2Ä„fct +¸ ¸ (x) = faza danych (sygnaÅ‚u wejÅ›ciowego)
d
PSK Type
Wskazuje sposób modulacji. Menu umo\
liwia wybranie modulacji: BPSK, QPSK, 8-PSK oraz 16-PSK.
Translation Frequency
Określa częstotliwość fali nośnej fc w Hz. Mo\
e być ustawiona na zero, jeśli pracujemy w trybie
zespolonym (Complex).
Amplitude
Określa amplitudę sygnału nośnej A w voltach.
Constellation Rotation
OkreÅ›la rotacjÄ™ konstelacji ¸r w stopniach wzglÄ™dem ustawienia poczÄ…tkowego. WartoÅ›ci dodatnie
określają obrót w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu wskazówek zegara. Początkowa wartość
pierwszej konstelacji wynosi 0 radianów dla modulacji BPSK, i obrót o Ą/n radianów ka\
dej następnej,
gdzie n jest rozmiarem konstelacji.
Gain Imbalance
Określa wzmocnienie nierównowagi (Q względem I) modulatora w jednostkach dBs. Wartość dodatnia
odpowiada większej mocy na osi Kwadraturowej (Quadrature axis) ni\
na osi fazy (In-phase axis).
Phase Imbalance
Określa nierównowagę fazy modulatora w stopniach, jako odchylenie od wartości idealnej. Wartość
dodatnia odpowiada obrotowi zgodnemu z ruchem wskazówek zegara osi Q względem osi I. Na
przykÅ‚ad: 10° nierównowagi powoduje powstanie kÄ…ta równego 80° pomiÄ™dzy osiÄ… Q i I, zamiast kÄ…ta
idealnego (90°).
Select File
Otwiera menu z mo\
liwością wyboru pliku zawierającego konstelację dla wybranej modulacji PSK.
Browse File
Umo\
liwia otwarcie zaznaczonego pliku z konstelacjÄ… dla modulacji PSK w Notatniku.
PSK File Path
Określa ście\
kÄ™ DOS-owÄ… do docelowego pliku z konstelacjÄ… modulacji PSK. Format pliku jest
opisany poni\
ej:
File header
modulation keyword
symbol # for 1st constellation point, symbol # for 2nd constellation point
...
symbol # for last constellation point
next modulation keyword [optional]
symbol # ... [optional]
Dostępne słowa kluczowe modulacji, to: bpsk, qpsk, 8psk oraz 16psk. Muszą być napisane małymi
literami. Numeracja punktów konstelacji zaczyna się od dodatniej połowy osi I i postępuje przeciwnie
do ruchu wskazówek zegara. Ka\
dy plik odzwierciedlajÄ…cy mo\
e zawierać wiele odzwierciedleń
modulacyjnych  jedno odzwierciedlenie dla ka\
dego schematu modulujÄ…cego. Poni\
ej przedstawiono
przykład odwzorowania kodu Gray a dla modulacji 8psk. Kodowanie kodem Gray a powoduje, \
e
sąsiednie punkty konstelacji ró\
nią się pomiędzy sobą tylko jednym bitem.
PSK Map File: Gray Coded Mapping
8psk
Politechnika Opolska
5
Laboratorium Elektroniki Analiza Stopy Błędu
0 1 3, 2
6
7, 5 4
BPSK
Blok ten realizuję modulację BPSK sygnału wejściowego w oparciu o określone parametry bloku.
Modulacja BPSK informacja cyfrowa jest zamieniana w zmiany fazy sygnału nośnego, określone przez
dwa punkty odległe o Ą rad.
Blok BPSK jako sygnał wejściowy, akceptuje sygnał binarny {0, 1} i przekształca go w punkty
konstelacji określone w podanym pliku zawierającym wzór przekształcenia PSK. Poni\
szy opis
przedstawia domyślne przekształcenie zawarte w pliku (PSK_GRAY.DAT).
0 x d" 0.5
Å„Å‚
¸d +
òÅ‚
ółĄ x > 0.5
QPSK
Blok ten realizuje modulację QPSK (quadrature phase shift keying QPSK) sygnału wejściowego na
podstawie określonych parametrów bloku modulacji. W modulacji QPSK wejściowa informacja cyfrowa
jest zamieniana w zmiany fazy sygnału nośnego wybierane spośród czterech stanów odległych
pomiędzy sobą o Ą/2 rad.
Blok QPSK jako sygnał wejściowy przyjmuje sygnał {0, 1, 2, 3} i przekształca go w punkty konstelacji
określone w podanym pliku zawierającym wzór przekształcenia. Poni\
szy opis przedstawia domyślne
przekształcenie zawarte w pliku (PSK_GRAY.DAT).
Å„Å‚ Ä„ / 4 x d" 0.5
ôÅ‚
3Ä„ / 4 0.5 < x d" 1.5
ôÅ‚
¸d +
òÅ‚
- Ä„ / 4 1.5 < x d" 2.5
ôÅ‚
ôÅ‚- 3Ä„ / 4 x > 2.5
ół
Pierwszy punkt konstelacji określony jest domyślnie w punkcie Ą/4 radianów.
Politechnika Opolska
6
Laboratorium Elektroniki Analiza Stopy Błędu
8-PSK
Blok ten realizuje modulację 8-PSK (eight phase shift keying 8-PSK) sygnału wejściowego na
podstawie określonych parametrów bloku modulacji. W modulacji 8-PSK wejściowa informacja
cyfrowa jest zamieniana w zmiany fazy sygnału nośnego wybierane spośród ośmiu stanów odległych
pomiędzy sobą o Ą/4 rad.
Blok 8-PSK jako sygnał wejściowy przyjmuje sygnał {0, 1, 2, ... , 7} i przekształca go w punkty
konstelacji określone w podanym pliku zawierającym wzór przekształcenia.
16-PSK
Blok ten realizuje modulację 16-PSK (16 phase shift keying 16-PSK) sygnału wejściowego na
podstawie określonych parametrów bloku modulacji. W modulacji 16-PSK wejściowa informacja
cyfrowa jest zamieniana w zmiany fazy sygnału nośnego wybierane spośród szesnastu stanów
odległych pomiędzy sobą o Ą/8 rad.
Blok 16-PSK jako sygnał wejściowy przyjmuje sygnał {0, 1, 2, ... , 15} i przekształca go w punkty
konstelacji określone w podanym pliku zawierającym wzór przekształcenia.
Additive White Gaussian Noise
Blok ten symuluje Addytywny Biały Szum Gaussowski (Additive White Gaussian Noise AWGN), kanał
transmisyjny, w którym szum gaussowski jest dodawany do sygnału wejściowego. Istnieją dwie wersje
tego bloku: działająca w dziedzinie zespolonej (Complex) oraz w dziedzinie rzeczywistej (Real).
Odpowiednia wariancja szumu jest automatycznie obliczana na podstawie: ustawionej częstotliwości
próbkującej symulację, określonej szerokości pasma szumu oraz mocy sygnału referencyjnego. Blok
umo\
liwia wielokrotnÄ… symulacjÄ™ poprzez umo\
liwienie wprowadzenia do 10 ró\
nych wartości
Stosunku Sygnału do Szumu (Signal to Noise Ratio SNR). Stosunek sygnału do szumu jest określony
jako Es/No w odró\
nieniu od Eb/No. Blok ten mo\
e być zastosowany w połączeniu z blokiem BER
Curve Iteration Control. Moc sygnału informacyjnego jest określona jako parametr  jako jednostronna
szerokość pasma szumu. Podczas obliczania wariancji szumu brana jest pod uwagę równie\
wielkość
kroku symulacji. W przypadku u\
ycia bloku AWGN pracujÄ…cego w dziedzinie zespolonej (Complex)
dwie składowe szumu (rzeczywista i urojona) są niezale\
ne. Blok ten mo\
e być u\
ywany jako z
ródło
Politechnika Opolska
7
Laboratorium Elektroniki Analiza Stopy Błędu
szumu gaussowskiego pozostawiając niepodłączone wejście lub podłączając na wejście sygnał
zerowy.
x1  Sygnał wejściowy ([Re, Im] w przypadku pracy w dziedzinie zespolonej (Complex))
y1  Sygnał wyjściowy ([Re, Im] w przypadku pracy w dziedzinie zespolonej (Complex))
y2  Wartość Es/No właściwa dla obecnej symulacji
Number of Runs
Określa liczbę kolejnych symulacji (maksymalnie 10).
Equivalent Noise Bandwidth
Określa częstotliwość symboli R w Hz. Wartość ta jest wykorzystana w tym bloku do określenia energii
przypadającej na symbol jako część określonej całkowitej mocy sygnału.
Ref. Average (Complex) Signal Power
Określa średnią wartość (zespoloną) mocy przychodzącego sygnału informacyjnego i jest
wykorzystywana do obliczenia odpowiedniej wariancji szumów. Jednostka tego parametru jest
określona przez wybór Ref. Power Units. Moc mo\
e być więc określona w watach w 1 &! lub dBm w
50 &!.
Ref. Power Units
dBm in 50 &!
Wskazuje, \
e powołanie średniej wartości mocy jest określone jako dBm w 50 &! impedancji.
Watts in 1 &!
Wskazuje, \
e powołanie średniej wartości mocy jest określone w watach w 1 &! impedancji.
Es/No
Określa wartość Stosunku Sygnału do Szumu dla danego symbolu w decybelach dla ka\
dej
pojedynczej symulacji. Eb mo\
e być bardzo łatwo zamienione w Es, znając liczbę bitów
przypadajÄ…cych na symbol.
BER Curve Control
Blok ten jest wykorzystywany do automatycznej zmiany czasu pracy symulacji podczas symulacji
wielokrotnej oraz do wygenerowania krzywej Bit Error Rate (BER). Aby blok ten funkcjonował
poprawnie, w przypadku, gdy uruchamiamy więcej ni\
jedną symulację, niezbędne jest, aby uaktywnić
parametr Auto Restart w menu Simulate \ Simulation Setup.
BER Control Block pozwala na jednorazowe aktywowanie do 10 symulacji konsekwentnie
wykonywanych, z których ka\
da mo\
e posiadać własny czas trwania symulacji wyra\
ony w
sekundach. Blok ten akceptuje jako wejście wartość Es/No aktualną dla danej symulacji (np. z bloku
AWGN lub innego z
ródła) oraz wyjściową ocenę stopy błędu wystawianą z bloku Bit Error Rate
Estimator.
Politechnika Opolska
8
Laboratorium Elektroniki Analiza Stopy Błędu
Wartości wejściowe oceny stopy błędu oraz Es/No są zapamiętywane na koniec ostatniej iteracji
ka\
dej symulacji. Sygnały wyjściowe powinny być podłączone do bloku rysującego, ustawionego w
trybie pracy (x,y) z synchronizacją zewnętrzną i skalą logarytmiczną na osi Y. Jako wynik pracy tego
bloku pojawi się krzywa BER po zakończeniu ostatniego kroku symulacji. Nale\
y zwrócić uwagę, aby
dopasować liczbę symulacji w tym bloku z liczbą ustawioną w bloku AWGN (lub innych blokach).
x1  Wartość Es/No dla danej symulacji
x2  Wartość Ocenionej Stopy Błędu (Pe) [z bloku BER]
y1  Wyzwalanie dla bloku rysujÄ…cego BER [nieaktywne a\
do ostatniej symulacji]
y2  Wyniki Stopy Błędu dla bloku rysującego [wartości na osi y  w skali logarytmicznej]
y3  Dane SNR dla bloku rysującego [wartości na osi x ]
Liczba Symulacji
Określa liczbę powtórzeń symulacji. Poprawna wartość powinna zawierać się w przedziale od 1 do 10.
Tryb
Bit Error Rate
Wymusza u\
ycie etykiety Eb/No w podsumowaniu wyników. Nale\
y wybrać ten tryb pracy, w
przypadku kiedy wejście bloku powołuje się na wartość Eb/No.
Symbol Error Rate
Wymusza u\
ycie etykiety Es/No w podsumowaniu wyników. Nale\
y wybrać ten tryb pracy, w
przypadku kiedy wejście bloku powołuje się na wartość Es/No.
Duration
Określa czas trwania ka\
dej symulacji w sekundach. Jeśli wartość SNR jest wy\
sza, aby otrzymać
rzetelną ocenę stopy błędu konieczny jest dłu\
szy czas trwania symulacji.
Suppress Result Notification
Jeśli opcja ta zostanie zaznaczona, po zakończeniu symulacji będzie kasowany wyświetlany
automatycznie wynik wartości BER.
Show Results
Wyświetla wyniki ostatnich ustawień u\
ywając bloku BER Control. Taka sama informacja jest równie\

wyświetlana po zakończeniu symulacji.
Bit / Symbol Error Rate
Blok ten ocenia Stopę Błędu Bitu (Bit Error Rate - BER) lub Symbolów (SER), poprze porównanie
ciągu danych z ciągiem odniesienia. Blok ten akceptuje na wejściu zarówno bity jak i symbole
wystawiając na wyjściu BER (Bit Error Rate) lub SER (Symbol Error Rate). Aby blok ten pracował
poprawnie, referencyjny strumień danych (strumień odniesienia) musi być opóz
niony o taki sam czas
jak odzyskany strumień danych. Blok ten wymaga zewnętrznego sygnału próbkującego. Zaleca się
próbkowanie z szybkością w przybli\
eniu ok. pół symbola na punkt.
x1  Odzyskany ciÄ…g danych
x2  CiÄ…g danych odniesienia
x3  Zegar zewnętrzny (0, 1)
y1  Stopa błędu (Symbolu lub Bitu)
y2  Licznik Błędów (Symboli lub Bitów) [Opcja]
y3  Licznik całkowity (Symboli lub Bitów) [Opcja]
Opóz
nienie PoczÄ…tku Zliczania
Określa początkowe opóz
nienie w zliczaniu symboli zanim rozpocznie się proces zliczania błędów.
Zliczanie symboli następuje za ka\
dym razem, kiedy zegar próbkujący przechodzi w stan wysoki.
Tryb Wyjścia
Symbol Error Rate
Politechnika Opolska
9
Laboratorium Elektroniki Analiza Stopy Błędu
Wskazuje, \
e wyjściową stopą błędu jest Symbol Error Rate. Jeśli jest ustawiony ten tryb pracy,
niezale\
nie od tego jak du\
o błędnych bitów znajduje się w symbolu, zapamiętywany jest tylko
pojedynczy błąd symbolu.
Bit Error Rate
Wskazuje, \
e wyjściową stopą błędu jest Bit Error Rate. Jeśli jest ustawiony ten tryb pracy, aktualna
liczba bitów które są błędne w symbolu jest zliczana. Wyjście y3 (wystawiona całkowita liczba bitów)
podaje liczbÄ™ przetworzonych symboli pomno\
onych przez liczbę bitów przypadających na jeden
symbol.
Liczba Bitów na Symbol
Określa liczbę bitów przypadających na symbol. Parametr ten jest dostępny tylko, kiedy pracujemy w
trybie Bit Error Rate.
Politechnika Opolska
10