Pytania na egzamin (półsemestr wiosenny)
1. Prędkość i przyspieszenie, składowe przyspieszenia.
2. Rzut ukośny.
3. Zasady dynamiki Newtona.
4. Tarcie.
5. Praca i moc.
6. Energia kinetyczna.
7. Energia potencjalna w polu grawitacyjnym.
8. Zachowawczy charakter pola grawitacyjnego.
9. Prawo zachowania pędu.
10. Zderzenia idealnie sprężyste i idealnie niesprężyste.
11. Moment bezwładności, moment siły, moment pędu.
12. Równanie ruchu obrotowego.
13. Energia kinetyczna w ruchu obrotowym.
14. Zasada zachowania momentu pędu  przykład.
15. Równanie ruchu harmonicznego.
16. Położenie, prędkość i przyspieszenie w ruchu harmonicznym.
17. Energia kinetyczna, potencjalna i całkowita w ruchu harmonicznym.
18. Ruch harmoniczny tłumiony.
19. Zjawisko rezonansu.
20. Postulaty Einsteina i zjawiska relatywistyczne  dylatacja czasu i skrócenie długości.
21. Masa relatywistyczna, równoważność masy i energii.
22. Przemiana termodynamiczna odwracalna i nieodwracalna.
23. Energia wewnętrzna.
24. I zasada termodynamiki.
25. Praca układu termodynamicznego.
26. Równanie stanu gazu doskonałego.
27. Wzór barometryczny.
28. Przemiany gazu doskonałego.
29. Temperatura i ciśnienie w mikroskopowym opisie gazu.
30. Zasada ekwipartycji energii.
1. Prędkość i przyspieszenie, składowe przyspieszenia.
S
2. Rzut ukośny.
A
3. Zasady dynamiki Newtona.
Pierwsza zasada dynamiki: Jeżeli na ciało nie są wywierane żadne siły (lub działające
siły się równoważą) to ciało to pozostaje w spoczynku lub ruchu jednostajnego,
prostoliniowego.
Układy, w których pierwsza zasada dynamiki jest spełniona nazywamy układami
intercjalnymi. Układy, w których nie jest spełniona  układami nieinercjalnymi.
Druga zasada dynamiki: Szybkość zmiany pędu ciała równa jest wypadkowej sile
działającej na to ciało.
gdzie
Alternatywny tekst: Iloczyn masy ciała przez przyspieszenie jest równy sile działającej
na to ciało.
Trzecia zasada dynamiki: Oddziaływania wzajemne dwóch ciał są zawsze równe co
do wartości ale przeciwnie skierowane.
Alternatywny tekst: Każdej akcji towarzyszy zawsze równa co do wartości lecz
przeciwnie skierowana reakcja
Masa ciała  miara bezwładności ciała przy działaniu na ciało siły , kóra nadaje mu
przyspieszenie
Ciężar ciała jest wypdakową siły jaka działa na ciało na skutek przyciągania
ziemskiego i siły odśrodkowej
4. Tarcie.
Kiedy działamy na ciało siłą pojawiająca się
siła tarcia skierowana jest w przeciwną
stronę i przeciwdziała ruchowi. Siła tarcie
posiada graniczną wartość nazywaną siłą
tarcia statycznego.
Jeśli siła będzie większa od ciało zacznie się poruszać, ale jego przyspieszenie
będzie mniejsze niż w wypadku działania tylko siły bowiem siła tarcia kinetycznego
będzie przeciwdziałać ruchowi:
Siła tarcia jest proporcjonalna do siły nacisku działającej do powierzchni i zależna jest
także od własności trących się
materiałów (ewentualnie od prędkości)
5. Praca i moc
Praca stałej siły F przy przemieszczaniu ciała o odcinek ds określona jest jako iloczyn
skalarny gdzie ą jest kątem powmiedzy działającą siłą a
wektorem przesunięcia.
Praca wykonana nad układem fizycznym przez siły zewnętrzne jest dodatnia, pracy
wykonana przez układ fizyczny kosztem energii tego układu jest ujemna.
Pracę na torze pomiędzy punktami A i B można wyznaczyć jako sumę pracy
wykonanej na odcinkach toru o długościach dążących do zera
Praca siły w polu zachowawczym (np grawitacyjnym) po torze zamkniętym jest równa
zero.
Jednostą pracy jest dżul:
Moc jest pracą W wykonaną przez siłę F w czasie t.
JadnostkÄ… mocy jest wat:
6. Energia kinetyczna
Energia kinetyczna ciała może być określona za pomocą pojęcia pracy
Poniższa wielkość nosi nazwÄ™ energii kinetycznej ciaÅ‚a o masie m i prÄ™dkoÅ›ci ½.
Twierdzenie o pracy i energii: Praca wykonana przez wypdkową sił działających na ciało
równa jest zmianie jego energii kinetycznej
7. Energia potencjalna w polu grawitacyjnym
Energia potencjalna ciała w danym punkcie, względem określonego punktu odniesienia,
równa jest pracy jaką wykonują siły zachowawcze przy przemieszczaniu ciała z danego
puktu do punktu odniesienia.
Związek pomiędzy pracą wykonaną przez siły zachowawcze a wartościami energii w
określonym punkcie
Kiedy ruch odbywa się wzdłuż kierunku działania siły (np oś X) można zapis wektorowy
zastąpić zapisem skalarnym
lub
8. Zachowawczy charakter pola grawitacyjnego
Zasada zachowania energii mechanicznej: Całkowita energia mechaniczna ciała,
naktóre działają jedynie siły zachowawcze jest stała.
 czyli
Praca ciężkości nie zależy od drogi na jakiej się odbywa, ale od przesunięcia
względem powierzchni ziemi. Wynika z tego, że na drodze zamkniętej wykonana
pracy wynosi zero.
9. Prawo zachowania pędu
Zasada zachowania pędu: Jeżeli na układ nie działają siły zewnętrzne lub działa układ
sił zrównoważonych, to pęd ukłdau pozostaje stały.
Jeżeli to
Zasada zachowania pędu wynika z pierwszej i trzeciej zasady dynamiki
I zasada  jeśli na ciało nie działają żadne siły lub działające siły się równoważą
to prędkość ciała nie zmienia się
III zasada  kiedy jakiś element układu uzyskuje pęd w wyniku zachodzących w
układzie procesów, pozostała część układu uzyskuje pęd o takiej samej wartości lecz
przciwnie skierowany.
10.Zderzenia idealnie sprężyste i idealnie niesprężyste.
Zderzenie sprężyste to takie, w którm zachowana jest energia kinetyczna.
Dla przykładu  dwie kule o masach m1 i m2 poruszają się wzdłuż jednej prostej z
prędkościami v1 i v2
Z prawa zachowania pędu:
Z prawa zachowania energii:
Dzieląc stronami przez pierwsze równanie:
Aby wyznaczyć prędkość kul po zderzeniu należy powyższe równanie wstawić do
równania na pęd ciał, z czego wynika:
Zderzenie niesprężyste to takie, w którym nie jest zachowana energia kinetyczna, a
ciała najczęściej ulegają odkształceniu i poruszają się z taką samą prędkością. Spełnione
jest prawo zachowania pędu.
SkÄ…d:
W ukÅ‚adzie odniesienia poruszajÄ…cym siÄ™ z prÄ™dkoÅ›ciÄ… ½12 pÄ™d poÅ‚Ä…czonych kul wynosi
zero. PrÄ™dkość ½12 to prÄ™dkość, przy której sumaryczny pÄ™d kul byÅ‚ równy zeru również
przed zderzeniem (wynika z zasady zachowania pędu). Także więc pęd kul po zderzeniu
sprężystym musi być równy zeru w tym układzie. Układ, w którym sumaryczny pęd
wszystkich ciał wchodzących w jego skład równy jest zeru nazywamy układem środka
masy.
11.Moment bezwładności, moment siły, moment pędu.
Moment siły jest w ruchu obrotowym odpowiednikiem siły w ruchu postępowym.
Jest zdefiniowany zawsze względem określonego punktu.
Moment siły przyłożonej w punkcie A
określony względem punktu O jest
iloczynem wektorowym promienia
wodzÄ…cego majÄ…cego poczÄ…tek w
punkcie O i siły .
czyli
Wartość momentu siły można określić jako
iloczyn siły przez składową promienia
wodzącego prostopadłą do siły lub jako
iloczyn promienia oraz składowej siły
prostopadłej do promienia. Dlatego też
moment siły jest równy zeru kiedy kierunek siły pokrywa się z kierunkiem promienia
wodzÄ…cego.
Moment bezwładności punktu materialnego
Wektor momentu pędu jest równy iloczynowi wektorowemu promienia wodzącego i
pędu punktu materialnego
Zasada zachowania momentu pędu: jeżeli wypadkowy moment sił zewnętrznych
działających na układ równy jest zeru, to całkowity moment pędu układu pozostaje
stały
12.Równanie ruchu obrotowego.
Równanie Newtona dla ruchu obrotowego: Wartość momentu pędu punktu
materialnego poruszającego się po okręgu ze stałą prędkością można wyrazić:
Zapis wektorowy równania:
Druga zasada dynamiki (dla opisu ruchu kołowego mnożymy wektorowo obie strony
równania przez wektor promienia wodzącego)
Pochodna momentu pędu:
(pierwszy człon równania po prawej stronie jest równy zero  wektor prędkości jest
równoległy do wektora pędu), czyli:
Podstawiając do równania na moment siły otrzymujemy drugą zasadę dynamiki dla
ruchu obrotowego:
Zakładając, że moment bezwładności nie zmienia się w czasie:
13.Energia kinetyczna w ruchu obrotowym.
Energia kinetyczna posiada własność addytywności co oznacza, że energia kinetyczna
układu N punktów materialnych jest równa sumie ich energii kinetycznych
Dla układu sztywno związanych punktów materialnych (bryły sztywne)
14.Zasada zachowania momentu pędu  przykład.
Piruety łyżwiarza  przy rozłożonych rękach łyżwiarz posiada mniejszą prędkość
kątową niż przy rękach blisko ciała gdyż moment pędu zależy od prędkości masy ciała
(stała w tym przypadku), prędkości kątowej oraz długości promienia wodzącego.
Kiedy zwiększa się promień  prędkość kątowa zmniejsza się.
15.Równanie ruchu harmonicznego.
Siła działająca na ciało zawieszone na sprężynie jest proporcjonalna do odchylenia x
względem położenia równowagi oraz współczynnika proporcjonalności k.
Z drugiego prawa dynamiki:
Wprowadzamy zmiennÄ… É takÄ…, że:
Rozwiązaniem równania różniczkowego drugiego stopnia jest funkcja cosinus
A  amplituda drgań harmonicznych
É  czÄ™stość drgaÅ„ wÅ‚asnych ukÅ‚adu
Ć  faza początkowa ruchu harmonicznego
,
16.Położenie, prędkość i przyspieszenie w ruchu harmonicznym.
17.Energia kinetyczna, potencjalna i całkowita w ruchu harmonicznym.
Zmiana energii potencjalnej na odcinku drogi dx w pobliżu punktu x
czyli
przyjmując, że w położeniu równowagi Ep(x)=0
Energia kinetyczna ciała o masie m poruszającego się z prędkością v
Energia całkowita ciała w ruchu harmonicznym jest w każdej chwili czasu taka sama i
nie zależy od wychylenia ani prędkości ciała. Wynika z tego, że siły harmoniczne są
siłami zachowawczymi.
18.Ruch harmoniczny tłumiony.
Siła działając na ciało w ruchu harmonicznym jest z reguły tłumiona.
RozwiÄ…zaniem jest funkcja:
Współczynnik tłumienia rośnie proporcjonalnie do wzrostu oporu i jest
odwrotnie proporcjonalny do masy drgającego ciała.
CzÄ™stość drgaÅ„ tÅ‚umionych É nie zmienia siÄ™ w czasie i wynosi:
Zwiększa się też okres drgań T :
Zachodzą drgania, których charakter zależy od współczynnika
tłumienia
Przypadek graniczny  częstość drgań maleje do zera, układ
najszybciej powraca do stanu równowagi
 Układ nie wykonuje drgań, wraca do stanu równowagi w sposób
aperiodyczny
19.Zjawisko rezonansu.
Drania wymuszone przez siÅ‚Ä™ Fw o amplitudzie F0 i czÄ™stoÅ›ci Éw
Rozwiązaniem równania jest:
Amplituda wynosi:
Amplituda drgań osiąga największą wartość gdy czyli
Stan, w którym amplituda drgań osiąga największą wartość nazywamy stanem
rezonansu.
20.Postulaty Einsteina i zjawiska relatywistyczne  dylatacja czasu i
skrócenie długości.
Postulaty Einsteina
- Prawa przyrody są takie same we wszystkich inercjalnych układach
odniesienia
- Prędkość światła w próżni jest taka sama we wszystkich inercjalnych
układach odniesienia
Konsekwencją tych postulatów jest związek pomiędzy czasem i przestrzenią -
czasoprzestrzeń.
Odległość między dwoma punktami w czasoprzestrzeni nazywamy interwałem
czasoprzestrzennym:
Skrócenie długości
Długość pręta jest równa różnicy końców położenia
Dal układu poruszającego się:
Gdzie
Czyli długość pręta w układzie poruszającym się zawsze jest mniejsza niż w układzie
związanym z prętem.
Dylatacja czasu
21.Masa relatywistyczna, równoważność masy i energii.
Masa ciała podczas ruchu nie pozostaje stała, ale rośnie wraz z prędkością:
Po przekształceniu wzoru na pracę/energię ( ) otrzymujemy
22.Przemiana termodynamiczna odwracalna i nieodwracalna.
Przemiana odwracalana to taki proces, który może przebiegać w odwrotną stronę i
możliwe jest przywrócenie stanu początkowego układu oraz jego otoczenia (tzn. bez
wywoływania zmian w otoczeniu) Oznacza to, że jeśli układ przechodzi od stanu A do
stanu B przechodząc przez ciąg stanów pośrednich, to możliwe jest także przejście ze
stanu B do stanu A w ten sposów, że układ przechodzi przez te same stany pośrednie,
ale w kierunku odwrotnym. Oznacza to również, że dla takiego przeprowadzenia
układu w kierunku odwrotnym konieczna jest znajomość wszystkich równowagowych
stanów pośrednich. Przemiany kwazistatyczne są przemianami odwracalnymi.
Przemiana kwazistatyczna to taki proces, który może być traktowany jako ciąg
stanów równowagowych. Przemiana kwazistatyczna powinna zachodzić
nieskończenie powoli (w wielu przypadkach możemy uważać rzeczywiste przemiany
za kwazistatyczne jesli tylko zachodzÄ… wystarczajÄ…co wolno)
23.Energia wewnętrzna.
Na energię wewnętrzną układu (U) składa się energia kinetyczna chaotycznego ruchu
czasteczek, energia potencjalna oddziaływań miedzyczasteczkowych
i wewnątrzcząsteczkowych, a także energia spoczynkowa wynikająca z
równoważnosci masy i energii.
Energia całkowita ciała jest więc wyrażona wzorem
Eneria wewnętrzna jest funkcją stanu układu. Oznacza to, że parametry stanu
określają całkowicie wartość energii wewnętrznej niezależnie od tego, jakim
przemianom układ podlegał dążąc do tego stanu (różnica energii nie zależy od
rodzaju przemian ani od stanów pośrednich układu). Wynika z tego, że jeżeli po
zakończeniu przemiany układ powraca do tego samego stanu, to energia wewnętrzna
będzie mieć taką samą wartość jak w stanie początkowym, czyli przyrost energii
wewnętrznej będzie róny zero.
Åšrednia energia czÄ…steczki o danej liczbie swobody i
Dla N czÄ…steczek gazu:
Dla nM moli gazu
Ponieważ dla nM moli gazu doskonałego
Więc otrzymujemy:
Wykorzystując wzór Mayera:
Otrzymujemy:
KorzystajÄ…c z
24.I zasada termodynamiki.
Zerowa zasada termodynamiki określa własności równowagi termicznej układu: jest
ona przekazywalna w układzie ciał będących w kontakcie termicznym
Jeśli: , oraz , to gdzie T oznacza
temperatury ciał A, B i C.
Pojemość cieplna jest okreÅ›lana jako stosunek iloÅ›ci ciepÅ‚a ´Q przekazanej ukÅ‚adowi
do odpowiadajÄ…cej mu zmiany temperatury ´T
Związek pomiędzy ilością wymienionego ciepła a odpowiadającą mu zmianą
temperatury dla nM moli danej substancji:
Gdzie Cx jest pojemnością cieplną jednego mola substancji i zwane jest molowym
ciepłem właściwym, tzn. ciepłem którego wymiana powoduje zmianę temperatury
jednego mola gazu o jeden kelwin. Jednostką ciepła molowego jest
Pojemość cieplną jednego mola gazu nazywamy ciepłem molowym.
Pojemność cieplną jednostki masy gazu nazywamy ciepłem właściwym
I zasada termodynamiki: Przyrost energii wewnętrznej układu przy przejściu ze stanu
początkowego do końcowego równy jest sumie dostarczonej do układu energii
cieplnej, wykonanej nad układem pracy oraz energii uzyskanej wskutek wymiany
materii z otoczeniem. Przyrost ten nie zależy od sposobu w jaki dokonuje się
przejście, a określony jest całkowicie przez początkowy i końcowy stan układu.
25.Praca układu termodynamicznego.
Ciepło jest energią przekazywaną od układu o wyższej temperaturze do układu o
niższej temperaturze i podobnie jak praca charakteryzuje proces zmian energii.
W izolowanym układzie termodynamicznym ciał o różnych temperaturach
obowiÄ…zuje zasada bilansu cieplnego
Ciepło właściwe wielu substancji zmienia się wraz z temperaturą dlatego dlatego
podane wzory stosuje się w praktyce tylko dla niewielkich różnic temperatury.
Praca wykonana przez układ termodynamiczny wiąże się ze zmianą objętości układu
pod wpływem wywieranego ciśnienia. Dla przykładu rozważmy cylinder o przekroju S
zamknięty szczelnym tłokiem, który można przesuwać.
gdzie dV jest przyrostem objętości związanym z infinitezymalnym przesunięciem
tÅ‚oka o przekroju S o odcinek dh (p  ciÅ›nienie wewnÄ…trze ukÅ‚adu, ´W  praca
elementartna)
26.Równanie stanu gazu doskonałego.
Gaz doskonały jest zbiorem identycznych cząstek podlegających poniższym zasadom:
a. CzÄ…steczki gazu traktujemy jako punkty materialne
b. CzÄ…steczki poruszajÄ… siÄ™ chaotycznie a ich ruch podlega zasadom dynamiki
klasycznej
c. Całkowita liczba cząstek jest bardzo duże
d. Zderzenia cząstek są doskonale sprężyste i natychmiastowe (cząsteczki posiadają
tylko energiÄ™ kinetycznÄ…, zanieduje siÄ™ energiÄ™ potencjalnÄ™ wynikajÄ…cÄ… z ich
wzajemnego oddziaływania)
Równanie gazu doskonałego:
Pamiętając, że w warunkach danego ciśnienia i temperatury jeden mol każdego gazu
zajmuje 22,4140 dm3 moża obliczyć stałą tego równania zwaną uniwersalną stałą
gazową albo stałą Clapeyrona.
Makroskopowa definicja gazu doskonałego:
Równanie Clapeyrona (zamiast 1 mola, nM moli gazu):
Uniwesalna stała gazowa odniesiona do jednego mola i podzielona przez liczbę
Avogadro (liczbę cząsteczek zawartych w jednym molu) ma sens stałej gazowej
przypadającej na jedną cząsteczkę i zwana jest stałą Boltzmana
Wstawiając stałą Boltzmana do wzoru gazu doskonałego:
Gdzie jest liczbą cząsteczek w objętości. Widzimy więc, że ciśnienie gazu
doskonałego jest wprost proporcjonalne do ilości cząsteczek w jednostce objętości
(koncentracji czÄ…steczek).
s
27.Wzór barometryczny.
Im wyższa jest wysokość nad powierzchnią ziemi tym mniejsza jest warstwa
powietrza ponad punktem więc ciśnienie jest mniejsze. Różnica ciśnień
Po wielu przemianach otrzymujemy wzór barometryczny:
Wynika z niego, że ciśnienie zmienia się z wysokością szybciej dla niższych temperatur
oraz cięższego gazu i zmiana ta ma charakter wykładniczy.
28.Przemiany gazu doskonałego.
Przemiana izochoryczna jest to proces w kórym objętość układu pozostaje stała. W
przemianie tej nie jest wykonywana praca
co oznacza, że w przemianie izochorycznej możemy zmienić energię
wewnętrzną układu jedynie na drodze wymiany ciepła
gdzie indeks V oznacza, że proces zachodzi przy stałej objętości
Dla gazu doskonałego można zapisać więc
Przemiana izotermiczna jest to proces w kórym temperatura układu pozostaje stała.
czyli dla stałej temperatury (prawo Boyle Mariotte)
Praca w przemianie izotermicznej:
czyli (jeśli T=const to dU=0)
Oznacza to, że w przemianie izotermicznej energia wewnętrza układu nie zmienia się.
Jednak wymieniane jest ciepło między układem a otoczeniem. Ilość ciepła jest
określona powyższym równaniem.
Przemiana izobaryczna jest to proces zachodzący pod stałym ciśnieniem. Z równania
stanu wynika, że w tym przypadku objętość jest liniową funkcją temperatury.
Stosunek ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego przy stałej
objętości jest parametrem określającym rodzaj gazu i oznaczany jest kappa
Przemiana adiabatyczna zachodzi bez wymiany ciepła z otoczeniem ( )
Przekształcając... otrzymujemy równanie Poissona
Realizacja przemiany adiabatycznej jest niezwykle trudna, żdyż wymaga idealnej
izolacji cieplnej. Jeśli sprężanie lub rozprężanie gazu zachodzi bardzo szybko to nawet
mimo nienajlepszej izolacji cieplnej przemiana taka ma charakter bardzo zbliżony do
przemiany adiabatycznej.
Przemiana politropowa  pojemność cieplna ciała pozostaje stała.
n  wykładnik politropy
C  ciepło molowe
29.Temperatura i ciśnienie w mikroskopowym opisie gazu.
Ciśnienie.
Åšcianki naczynia zawierajÄ…cego pewnÄ… porcjÄ™ gazu uderzane sÄ… ustawiczeni przez
cząsteczki będące w chaotycznym ruchu. W wyniku zderzenia sprężystego cząsteczki
ze ścianką prostopadłą do osi X zmieni znak tylko składowa vx. Dlatego Px (pęd)
Czas przelotu przez kostkÄ™ o boku l w tÄ… i z powrotem:
Częstość uderzeń o ściankę:
Pęd przekazany ściance w jednostce czasu równy będzie pędowi przekazanemu w
jednym uderzeniu pomnożonemu przez liczbę uderzeń w jednostce czasu:
N  Liczba czÄ…steczek
V  objętość
Ą  gęstość gazu
- wartość średnia kwadrtatu prędkości wzdłuż X
Temperatura
Wyjdz
my od wzoru na ciśnienie (mnożąć obie strony równania przez V)
Mnożąc stronami przez 3/2 i dzieląc przez liczbe Avogadro
Åšrednia energia kinetyczna chaotycznego ruchu czÄ…stek jest porporcjonalne do
temperatury ciała lub inaczej: temperatura jest miarą średniej energii kinetycznej
chaotycznego ruchu czÄ…stek.
30.Zasada ekwipartycji (równomiernego rozdziału) energii.
Na każdy stopień swobody cząsteczki przypada średnio ta sama energia
Na każdy stopień swobody cząsteczki przypada średnio energia równa kT/2.
(Energia ruchu cząsteczek w gazach wieloatomowych jest większa nież w gazach
jednoatomowych)
f  liczba stopni swobody czyli niezależnych wielkości za pomocą których może być
opisane położenie układu.