Konstrukcje stalowe
Projekt 4
Temat 14
A
ukasz Krzywda
Rok III GR. P
Wydział: Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn
Rok akademicki 2013/2014
1. Temat
Sprawdzić nośność, obciążonego osiowo, ściskanego słupa stalowego o długości l. Schemat słupa
poniżej.
Dane przekroju:
Rodzaj przekroju: b
Długość l= 4,1 m
b1=140 mm
t1= 6 mm
b3=180 mm
t3=5 mm
Materiał: St4V
�� fd=235MPa
�� Re=255MPa
�� Rm=410MPa
2. Obliczenia wstępne
5�4� = 2 " 140 " 6 + 5 " 180 = 25805�Z�5�Z�2
-2,5 " 180 " 5 - 2 " 75 " 140 " 6
5�R� = - 2,5 = -53,395�Z�5�Z�
840 + 2 " 840
5�a�3
! = 5�O�1 + = 142,55�Z�5�Z�
2
180 " 53 1403 " 6
5�<�5�e� = +(5�R�)2 " 180 " 5 + 2 " [( ) +(72,5 - |5�R�|)2 " 140 " 6]
12 12
180 " 53 1403 " 6
5�<�5�e� = +(-53,39)2 " 180 " 5 + 2 " [( ) +(72,5 - 53,39)2 " 140
12 12
" 6]
5�<�5�e� = 5924840 5�Z�5�Z�4
63 " 140 5 " 1803
5�<�5�f� = 2 " (( ) +(87)2 " 140 " 6) +
12 12
5�<�5�f� = 151509605�Z�5�Z�4
5�<�5�e� 5924840
" "
5�V�5�e� = = = 47,925�Z�5�Z�
5�4� 2580
5�<�5�f� 14696640
" "
5�V�5�f� = = = 75,475�Z�5�Z�
5�4� 2580
3. Wstępny dobór przekrojów
215 215
"
5�� = " = = 0,9565
5�S�5�Q� 235
5���. -5��5��5�:�
5�E�5�\�5�g�5�O�5�V�5�P�5�V�5�R� ś5�_�5�\�5�Q�5�[�5�V�5�X� 5�d�5�T�. 5�`�5�P�!5�R�5�Z�5�N�5�a�5�b�:
5�O�3 180
5���. -5��5���5�:�
= = 36
5�a�3 5
39 " 0,9565 = 37,30
5��. -5���5���5�:�
36 < 37,30
5���. -5���5���5�:�
5�r�5�ć�5؂�5�"�5؂� 5�p�5�p�
5���. -5���5�:�
5�E�5�\�5�g�5�O�5�V�5�P�5�V�5�R� 5�Y�5�R�5�d�5�R�5�W� 5�V� 5�]�5�_�5�N�5�d�5�R�5�W� ś5�P�5�V�5�N�5�[�5�X�5�V�
5�d�5�T�. 5�`�5�P�!5�R�5�Z�5�N�5�a�5�b�:
5�O�1 140
= = 23,33 5���. - 5���5���5�:�
5�a�1 6
14 " 0,9565 = 13,391
5��. - 5���5���5�:�
23,33 > 13,391
5�r�5�ć�5؂�5�"�5؂� 5�p�5�}�
5���. -5���5���5�:�
Przekrój jest więc klasy IV.
4.Obliczenie współczynnika redukcyjnego nośności obliczeniowej
N 13
�=Ćp
N7 obliczono nośność względną:
5�>� 5�S�5�Q�
"215
%9łp=5�O� " "
5�a� 56
T 8 (wers 2):
K=2,2+0,8*v
Ze względu na obciążenie v=1
K=3
140 3
%9łp= " " "235 = 1,307
6 56 215
T 9
Ćp=0,8 "( %9łp)-1,6=0,8 "( 1,307)-1,6=0,521 �=0,521
5.Obliczenie nośności obliczeniowej przy osiowym ściskaniu
N33
NRC=�*A*fd=0,521*2580*10-6*235*106
NRC=315,88kN
6. Obliczenie smukłości
�=1 ze względu na zamocowanie belki.
N37 obliczono smukłość pręta:
�"5�Y�0
=5�Y�5�R� =
5�V� 5�V�
4100
x=�"5�Y�0 = = 85,56
5�V�5�e� 47,92
4100
y=�"5�Y�0 = =54,33
5�V�5�f� 75,47
N38 obliczono smukłość porównawczą:
215
 p=84 " =84 " "215
"
5�S�5�Q� 235
 p=80,35
Ze wzoru 36 obliczono smukłość względną:

%9ł= p 5�� jako  wybrano wartość większą czyli: x=85,56
"

%9ł= p 5��=85,56 "0,521 = 0,769
"
80,35
T11 obliczono współczynnik niestateczności ogólnej. Ze względu na kształt przekroju
T10 wybrano krzywą c.
1
1
1,2
5�[�
Ć(%9ł)= 0,681 = (1 + %9ł25�[�)- = (1 + 0,7692"1,2)- = 0,701
7.Obliczenie nośności elementu
N39
5�A�
<1
Ć5�A�5�E�5�6�
5�A� < Ć5�A�5�E�5�6�
5�A� < 0,701 " 315,885�X�5�A�
N<221,43kN
8. Sprawdzenie nośności przy wyboczeniu giętno-skrętnym
Dane z Tablicy Z1-1, przekrój 4
5�V�5�e� = 47,925�Z�5�Z� 5�V�5�f� = 75,475�Z�5�Z�
2 2
"
5�V�0 = "5�V�5�e� + 5�V�5�f� = 47,922 + 75,472 = 89,40 5�Z�5�Z�
2
3
5�O�1 " 5�a�1 5�O�3 - 5�a�1 2 140 " 63 180 - 6
5�<�1 = + 5�O�1 " 5�a�1 " ( ) = + 140 " 6 " ( ) = 6360480 5�Z�5�Z�4
12 2 12 2
5�<�1! 6360480 " 142,5
5�f�5�`� = 5�R� + = 53,39 + = 113,21 5�Z�5�Z�
5�<�5�f� 15150960
2 2
"
5�V�5�`� = "5�V�0 + 5�f�5�`� = 89,402 + 113,212 = 144,935�Z�5�Z� = 144,93 " 10-35�Z�
5 " 1803
5�<�3 = = 2430000 5�Z�5�Z�4
12
2
!2 5�<�1 + 25�<�15�<�3 142,52 63604802 + 2 " 6360480 " 2430000
5�<�5�� = " = " = 3,19 " 1010 5�Z�5�Z�6
3 5�<�5�f� 3 15150960
= 3,19 " 10-85�Z�4
1 1
3 3
( ) ( )
5�<�5�G� = " 25�O�15�a�1 + 5�O�35�a�3 = " 2 " 140 " 63 + 180 " 53 = 27660 5�Z�5�Z�4
3 3
= 2,766 " 10-85�Z�4
Wyboczenie giętne względem osi Y, wzór Z1-4
2
2
p� EI
p� 205*109 *15150960 *10-�12
y
Ny =� =� = 1823,595�X�5�A�
(m�l)2 (1* 4,1)2
Wyboczenie skrętne względem osi Z, wzór Z1-5
1 5��25�8�5�<�5��
5�A�5�P�5�_� = 5�A�5�g� = [ + 5�:�5�<�5�G�]
2
( )2
5�V�5�`� 5��5��5�Y�
1 5��2 " 205 " 109 " 3,19 " 10-8
= " [ + 80 " 103 " 2,766 " 10-8]
(144,93 " 10-3)2 ( )2
1 " 4,1
= 288,145�X�5�A�
Wyboczenie giętno-skrętne wzór Z1-6
2
ć� ��
ys
�� ��
(N +� NZ ) -� (N +� NZ )2 -� 4N NZ ��1-� m�
y y y
2
is ��
Ł� ł�
NCR =�
2
ć� ��
ys
�� ��
2��1-� m�
2
is ��
Ł� ł�
ć� ��
1* (113,21*10-�3 )2 ��
��
(1823,59 +� 288,14) -� (1823,59 +� 288,14)2 -� 4 * (1823,59 * 288,14)��1-�
(144,93*10-�3 )2 ��
Ł� ł�
NCR =�
ć� 1* (113,21*10-�3 )2 ��
��
��
2��1-�
(144,93*10-�3 )2 ��
Ł� ł�
NCR=522,9 kN
Obliczenie smukłości względnej wg N34
5�A�5�E�5�6� 315,88
%9ł=1,15 " =1,15 " "
"NCR
522,9
%9ł=0,89
Z T11 obliczono współczynnik niestateczności ogólnej. Ze względu na kształt
przekroju z tabeli 10 wybrano krzywą c(n=1,2):
-1
-1
5�[�
Ć(%9ł) = (1 - %9ł25�[�) ) = (1 + 0,892"1,2)1,2
Ć(%9ł)= 0,625
Obliczenie nośności elementu z N39
5�A�
<1
Ć5�A�5�E�5�6�
5�A� < Ć5�A�5�E�5�6�
5�A� < 0,625 " 315,88
N<197,58 kN
Element jest bardziej podatny na obciążenia giętno-skrętne. Może przenieść siłę
wzdłużną równą maksymalnie 197,58 kN