METODY NUMERYCZNE
Nr ćwiczenia: 2
Wykonał: Data wykonania ćwiczenia:
28.10.09
Kamil Ostaszewski
Grupa: Prowadzący ćwiczenie:
dr inż. Tomasz Tarnawski
I7X4S1
Ocena:
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA
1/3
Przebieg wykonywanych obliczeń
kamil@korn:~/uczelnia/mn/lab2$ ./lab1_prog2a 100 2> out/1
Generuję losową macierz stopnia 100.
Współczynnik uwarunkowania A: 184.527
Dokładność LU: 0.0000264726
Dokładność SVD: 0.0000455308
Dokładność QR: 0.0000152676
Dokładność A-1: 0.0000277736
kamil@korn:~/uczelnia/mn/lab2$ ./lab1_prog2a 100 2> out/2
Generuję losową macierz stopnia 100.
Współczynnik uwarunkowania A: 387.465
Dokładność LU: 0.0000253268
Dokładność SVD: 0.0000387753
Dokładność QR: 0.0000156830
Dokładność A-1: 0.0000422228
kamil@korn:~/uczelnia/mn/lab2$ ./lab1_prog2a 100 1 2> out/3
Generuję losową macierz stopnia 100, o współczynniku uwarunkowania = 1.000000.
Współczynnik uwarunkowania A: 1.00001
Dokładność LU: 0.0000040068
Dokładność SVD: 0.0000052708
Dokładność QR: 0.0000020767
Dokładność A-1: 0.0000031726
kamil@korn:~/uczelnia/mn/lab2$ ./lab1_prog2a 100 10 2> out/4
Generuję losową macierz stopnia 100, o współczynniku uwarunkowania = 10.000000.
Współczynnik uwarunkowania A: 10
Dokładność LU: 0.0000065015
Dokładność SVD: 0.0000152035
Dokładność QR: 0.0000036526
Dokładność A-1: 0.0000053790
kamil@korn:~/uczelnia/mn/lab2$ ./lab1_prog2a 100 100 2> out/5
Generuję losową macierz stopnia 100, o współczynniku uwarunkowania = 100.000000.
Współczynnik uwarunkowania A: 100.001
Dokładność LU: 0.0000129083
Dokładność SVD: 0.0000241409
Dokładność QR: 0.0000069165
Dokładność A-1: 0.0000161781
kamil@korn:~/uczelnia/mn/lab2$ ./lab1_prog2a 100 1000 2> out/6
Generuję losową macierz stopnia 100, o współczynniku uwarunkowania = 1000.000000.
Współczynnik uwarunkowania A: 999.983
Dokładność LU: 0.0000446841
Dokładność SVD: 0.0000691005
Dokładność QR: 0.0000284742
Dokładność A-1: 0.0001113687
kamil@korn:~/uczelnia/mn/lab2$ ./lab1_prog2a 100 10000 2> out/7
Generuję losową macierz stopnia 100, o współczynniku uwarunkowania = 10000.000000.
Współczynnik uwarunkowania A: 10003.6
Dokładność LU: 0.0017165008
Dokładność SVD: 0.0023236107
Dokładność QR: 0.0010482162
Dokładność A-1: 0.0015422193
kamil@korn:~/uczelnia/mn/lab2$ ./lab1_prog2a 100 0 2> out/8
Generuję losową macierz stopnia 100, symetryczną.
Współczynnik uwarunkowania A: 2.1487e+07
Dokładność LLT: 1.1007964611
Dokładność LU: 1.1007964611
Dokładność SVD: 1.2971005440
Dokładność QR: 262.5935668945
Dokładność A-1: 9614.5468750000
kamil@korn:~/uczelnia/mn/lab2$ ./lab1_prog2a 100 0 2> out/9
Generuję losową macierz stopnia 100, symetryczną.
Współczynnik uwarunkowania A: 12141.7
Dokładność LLT: 0.0001865732
Dokładność LU: 0.0002669872
Dokładność SVD: 0.0006611848
Dokładność QR: 0.0003526913
Dokładność A-1: 0.0003239848
2/3
kamil@korn:~/uczelnia/mn/lab2$ time ./lab1_prog2a 1000 2> out/10
Generuję losową macierz stopnia 1000.
Współczynnik uwarunkowania A: 6841.96
Dokładność LU: 0.0036339862
Dokładność SVD: 0.0014850420
Dokładność QR: 0.0006716391
Dokładność A-1: 0.0056255315
real 25m11.773s
user 24m31.952s
sys 0m27.010s
Wnioski
Współczynnik uwarunkowania 1 10 100 185 387 1000 10004 12142 21487000
Faktoryzacja LLT [%]* - - - - - - - 100 100
Faktoryzacja LU [%]* 52 56 54 58 62 64 61 70 100
Faktoryzacja SVD [%]* 39 24 29 34 40 41 45 28 85
Faktoryzacja QR [%]* 100 100 100 100 100 100 100 53 0
Faktoryzacja A-1 [%]* 65 68 43 55 37 26 68 58 0
" Dla macierzy symetrycznych, dodatnio określonych najlepszą metodą rozwiązania jest
faktoryzacja Cholesky'ego.
" Dla pozostałych macierzy o dowolnym współczynniku uwarunkowania najlepszą metodą
rozwiązania jest faktoryzacja QR.
" Dokładność faktoryzacji LU utrzymuje się na poziomie ok 60% najlepszej faktoryzacji.
" Dokładność faktoryzacji SVD utrzymuje się na poziomie ok 40% najlepszej faktoryzacji.
" Dokładność faktoryzacji metodą macierzy odwrotnej nie utrzymuje się na stałym poziomie.
" Macierz stopnia 1000 nie nadaje się do obliczeń, ze względu na długi czas wykonania
programu.
Dane
Kod z
ródłowy programu i zrzuty zawartości macierzy A oraz wektorów b i x znajdują się w
odpowiednich plikach załączonych wraz ze sprawozdaniem.
* [%] - procent najlepszego wyniku
3/3