LISTA 0 (materiał do samodzielnego powtórzenia).
Działania w zbiorze liczb rzeczywistych
W zadaniach 0.2 - 0.5 n " N, natomiast a, b, x, y są liczbami rzeczywistymi, dla których występu-
jące w zadaniach wyrażenia i wykonywane przekształcenia mają sens.
0.1. Przypomnieć kolejność wykonywania działań w wyrażeniach bez nawiasów oraz w wyraże-
niach z nawiasami. Obliczyć wartość wyrażenia: 4 + 6 : 2 · 3 - 8 · 2. Wstawić nawiasy tak, aby
wartość otrzymanego wyrażenia była równa.
(a) -1, (b) -11, (c) -10.
0.2. Uzupełnić i zapamiętać wzory  skróconego mnożenia :
(a) (a + b)2 = · · ·, (b) (a + b)3 = · · ·, (c) (a + b)(a - b) = · · ·, (d) (a + b)(a2 + ab + b2) = · · ·.
Czy można w powyższych wyrażeniach zastąpić  b przez  -b ? Co otrzymamy?
Uprościć wyrażenia wymierne:
3a2 - 6ab + 3b2 9 + 6x + x2 a3 + 8 1 - x3
(a) , (b) , (c) , (d) ,
6a2 - 6b2 x2 - 9 a2 - 4 3x2 + 3x + 3
x3 - x2 - x + 1 2x2 + 4xy + 2y2 x3 + x2 + 2x + 2
(e) , (f) , (g) .
x4 - 2x2 + 1 9x2 - 9y2 x4 + 4x2 + 4
0.3. Przypomnieć i zapamiętać prawa działań na potęgach.
(a) Zapisać wyrażenia w prostszej postaci
" "
2n + 3 · 2n+2 ( 2)3n+2 - ( 8)n 21 · 27n
, , .
42n 2n 9n+2 + 32n+1
ëÅ‚ öÅ‚3

"
1 b2
3
íÅ‚ Å‚Å‚
"
(b) PrzeksztaÅ‚cić wyrażenie · b · · a2 , w którym a, b > 0, do prostszej postaci, a na-
a
a3
"
2 1
"
stępnie obliczyć jego wartość dla a = i b = .
3
2
2
0.4. Wykonać działania. Wynik zapisać w najprostszej postaci.
b a 1 3ab b - a
(a) - , (b) - - ,
ay + ax by + bx a - b a3 - b3 a2 + ab + b2
"
x
"
x 4 - x2 - (2 - x2) ·
8x 3x 2 - 6x
4 - x2
(c) + - , (d) .
x - 9x3 x + 3x2 (1 - 3x)2 4 - x2
0.5. W podanych wyrażeniach usunąć niewymierność z mianownika
1 n - 2 n + 1
" " " "
(a) , (b) , (c) ,
"
4 + 1 + x n + 2 5n + 4 - 4n + 3
a - b x n - 1
" " " "
(d) , (e) , (f) .
" "
3 3 3 3
3 3
x + 1 + x - 1
a - b n2 + n + 1
Jolanta Sulkowska