Wojciech Kordecki
Rachunek prawdopodobie stwa
i statystyka matematyczna
Wroc aw 1998
Spis tre ci
Wst p 1
1. Prawdopodobie stwo 2
1.1. Aksjomaty prawdopodobie stwa 2
1.1.1. Przestrze zdarze 2
1.1.2. Aksjomaty Ko mogorowa 3
1.1.3. Geometryczna i klasyczna de nicja prawdopodobie stwa 5
1.1.4. Zadania 6
1.2. Prawa wielkich liczb i symulacja 8
1.2.1. Mocne i s abe prawo wielkich liczb 8
1.2.2. Pierwsze przyk ady symulacji 9
1.2.3. Zadania 11
1.3. Prawdopodobie stwo warunkowe 12
1.3.1. De nicja i podstawowe w asno ci 12
1.3.2. Wz r Bayesa 13
1.3.3. Zadania 14
2. Zmienne losowe 15
2.1. Rozk ady zmiennych losowych 15
2.1.1. De nicja zmiennej losowej 15
2.1.2. Dystrybuanta zmiennej losowej 16
2.1.3. G sto 18
2.1.4. Zadania 19
2.2. Momenty zmiennych losowych 20
2.2.1. Ca ka Stieltjesa 20
2.2.2. Warto oczekiwana 20
2.2.3. Momenty wy szych rz d w 22
2.2.4. Zadania 24
2.3. Rozk ady dyskretne 25
2.3.1. Rozk ad dwupunktowy i dwumianowy 25
2.3.2. Rozk ad Poissona 26
2.3.3. Zadania 28
2.4. Rozk ady ci g e 29
2.4.1. Rozk ad jednostajny 29
2.4.2. Rozk ad wyk adniczy 29
2.4.3. Rozk ad normalny 31
2.4.4. Zadania 34
3. Twierdzenia graniczne 35
3.1. Nier wno Czebyszewa i prawa wielkich liczb 35
3.1.1. Nier wno ci Markowa i Czebyszewa 35
3.1.2. Prawa wielkich liczb 36
3.1.3. Zadania 37
3.2. Funkcje charakterystyczne 38
3.2.1. De nicje i w asno ci 38
3.2.2. Rozk ad gamma 39
i
3.2.3. Zadania 40
3.3. Centralne twierdzenie graniczne 41
3.3.1. Twierdzenie Lindeberga-Levy'ego 41
3.3.2. Rozk ady chi-kwadrat i t-Studenta 42
3.3.3. Zadania 43
4. Podstawowe poj cia statystyki 44
4.1. De nicje 44
4.1.1. S ownik poj statycznych 44
4.1.2. Najwa niejsze statystyki 44
4.1.3. Zadania 46
4.2. Dystrybuanta empiryczna i histogramy 47
4.2.1. Dystrybuanta empiryczna 47
4.2.2. Histogramy 47
4.2.3. Zadania 47
5. Estymacja 48
5.1. Estymacja punktowa 48
5.1.1. Metoda moment w 48
5.1.2. Metoda najwi kszej wiarogodno ci 48
5.1.3. Zadania 50
5.2. Estymacja przedzia owa 51
5.2.1. Przedzia y ufno ci 51
5.2.2. Przedzia y ufno ci dla redniej 51
5.2.3. Przedzia y ufno ci dla wariancji 53
5.2.4. Zadania 54
6. Testowanie hipotez 55
6.1. Testy parametryczne 55
6.1.1. Testy dla redniej 56
6.1.2. Testy dla wariancji 57
6.1.3. Testy dla dw ch rednich 58
6.1.4. Zadania 58
6.2. Testy nieparametryczne 59
6.2.1. Testy zgodno ci 59
6.2.2. Testy niezale no ci 60
6.2.3. Zadania 61
Literatura 62
ii
Literatura
1 F. Clegg, Po prostu statystyka, Wyd. Szk. i Pedag., Warszawa 1994.
2 M. Fisz, Rachunek prawdopodobie stwa, PWN, wiele wyda .
3 J. Gre , Statystyka matematyczna, modele i zadania, PWN, wiele wy-
da
4 T. Inglot, T. Ledwina, Z. awniczak, Materia y do wicze z rachunku
prawdopodobie stwa i statystyki matematycznej, skrypt P. Wr., 1979.
5 W. Feller, Wst p do rachunku prawdopodobie stwa, t. I, PWN, 1966.
6 W. Feller, Wst p do rachunku prawdopodobie stwa, t. II, PWN, 1969.