PROFIL PR
DKOÅšCI W RURZE PROSTOOSIOWEJ
W ruchu laminarnym rozkÅ‚ad prÄ™dkoÅ›ci ½ przepÅ‚ywu pÅ‚ynu
PROFIL PR
DKOÅšCI W RURZE PROSTOOSIOWEJ
lepkiego i nieściśliwego przez długą cylindryczną rurę o średnicy
D = 2R opisuje równanie Poiseuille a:
1. Cel ćwiczenia.
" p
½ = Å" ( R2 - r2 )
(1)
Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie rozkładu
4 Å"· Å" l
prędkości przepływu płynu w rurociągu przy różnych liczbach
gdzie :
Reynoldsa i porównanie kształtów otrzymanych profilów.
"p - spadek ciśnienia na długości l,
· - dynamiczny współczynnik lepkoÅ›ci.
2. Podstawy teoretyczne.
Wzór (1) otrzymuje się w wyniku rozwiązania równań
Przepływ, w którym można wydzielić warstwy cieczy,
Naviera-Stokesa dla płynu lepkiego nieściśliwego. Z powyższego
między którymi nie ma wymiany masy, a poszczególne cząsteczki
równania wynika, że rozkład prędkości jest paraboliczny,
poruszają się po torach o kierunku wyznaczonym przez ściany
a prędkość maksymalna występuje w osi rurociągu i wynosi:
przewodu nazywać będziemy przepływem laminarnym
" p
(lub uwarstwionym). Natomiast przepływ, w którym cząsteczki
½ = Å" R2
(2)
max
oprócz ruchu głównego wzdłuż przewodu wykonują także ruchy
4 Å" · Å" l
poboczne w kierunku poprzecznym nazywać będziemy
przepływem turbulentnym (lub burzliwym). Kształt profilów Dzieląc natężenie przepływu Q wyrażone wzorem:
prędkości przepływu płynu w rurociągu jest różny dla ruchu
R
" p " p
laminarnego i turbulentnego:
Q = Å" R2 - r2 )2 Å" Ä„ Å" r Å" dr = Å" R4
(3)
+"(
4 Å"· Å" l 8 Å"· Å" l
0
przez przekrój rurociągu A = ĄR2 otrzymuje się prędkość średnią
v
S
przepływu :
" p
½ = Å" R2
(4)
s
8 Å" · Å" l
R dr
r v
Ze wzorów (2) i (4) wynika, że prędkości v i v związane
max s
są zależnością:
v = 0.5 v
v
max s max
Doświadczenia wykazały dobrą zgodność wzorów (2) i (4)
z wynikami pomiarów. W praktyce występują najczęściej
Rys. 1. Profile prędkości: a) ruchu laminarnego, b) ruchu turbulentnego
przepływy turbulentne.
1
PROFIL PR
DKOÅšCI W RURZE PROSTOOSIOWEJ
Rozwiązania równań Naviera-Stokesa są rozwiązaniami gdzie :
statecznymi. Wprowadzenie maÅ‚ego zaburzenia do rozwiÄ…zaÅ„ Ä - naprężenia styczne na Å›ciance rury,
0
nie powoduje zwiększania się zaburzenia z upływem czasu, zależne od liczby Reynoldsa Re;
.
ale jego wytÅ‚umianie. RozwiÄ…zania takie sÄ… jednak stateczne tylko Re=v d/½- liczba Reynoldsa,
s
dla niewielkich prędkości przepływu. Przy większych prędkościach v średnia prędkość przepływu w rurze o
s-
ruch traci stateczność i cząsteczki cieczy poruszają się ruchem średnicy d;
nieregularnym, majÄ…cym wybitne cechy ruchu nieustalonego. y- " [, d - ´ ] - współrzÄ™dna;
´- grubość warstwy laminarnej.
Niezmienne w czasie mogą być w takim ruchu, zwanym
Ze wzoru (6) wynika, że rozkład (profil) prędkości
ruchem turbulentnym, tylko pewne wartości uśrednione,
w rdzeniu ruchu turbulentnego jest inny niż w ruchu laminarnym
charakteryzujące ruch. W celu uzyskania równań ruchu
(wzór-1). W podwarstwie laminarnej rozkład prędkości jest
turbulentnego są one uśredniane, w wyniku czego otrzymuje się
liniowy:
tzw. równania Reynoldsa. W przepływie turbulentnym w rurze
Ä
0
można wyróżnić dwa obszary. Zasadniczą część pola przekroju
½ = Å" y
przepływu obejmuje rdzeń turbulentny, w pobliżu ścianek
·
natomiast występuje cienka warstwa przepływu laminarnego,
W przybliżeniu rozkład prędkości dla przepływu
zwana podwarstwą laminarną. Podwarstwa ta odgrywa ważną rolę
turbulentnego można również wyrazić równaniem:
ze względu na występujący tu duży gradient prędkości, z czym
r
wiążą się naprężenia styczne. W rdzeniu turbulentnym wskutek v = vmax( 1- )1 / n (6)
R
występowania ruchów pobocznych, wywołujących intensywną
gdzie :
wymianę pędu między poruszającymi się z różną prędkością
R- promień rurociągu,
elementami płynu, pojawiają się tzw. naprężenia turbulentne.
r- współrzędna promieniowa,
Ich wartość jest wielokrotnie większa od naprężeń w podwarstwie,
n- współczynnik zależny od liczby Reynoldsa.
zwanej laminarną. Można więc powiedzieć, że o naprężeniach
w podwarstwie laminarnej decydują naprężenia wywołane
Badania Nikuradsego wykazały dużą zgodność między
lepkością, w rdzeniu turbulentnym natomiast naprężenia
profilami otrzymanymi wg. wzoru (7) i profilami otrzymanymi
turbulentne. Naprężenia laminarne można określić wychodząc
na podstawie pomiarów. Badania przepływów turbulentnych
z hipotezy Newtona, skąd otrzyma się wzór na rozkład prędkości
najczęściej przeprowadza się metodami doświadczalnymi. Pomiaru
w podwarstwie laminarnej. W rdzeniu turbulentnym można
prędkości miejscowych dokonuje się zwykle poprzez pomiar
otrzymać rozwiązanie określające rozkład prędkości ruchu
ciśnienia dynamicznego. Jeżeli w płynie poruszającym się
uśrednionego w czasie, dopiero po wprowadzeniu kilku hipotez
z prędkością v zostanie zanurzone ciało, to nastąpi spiętrzenie
i uproszczeń. Przy czym rozwiązanie to uzyskuje się
przepływu oraz rozdział strug dookoła tego ciała.
z dokładnością do dwóch stałych, które trzeba wyznaczyć
doświadczalne. Wzór na rozkład prędkości w prosto osiowej rurze
W punkcie S (rys.2) znajdującym się w środku spiętrzenia,
jest następujący:
zwanym punktem wejścia (stagnacji), prędkość przepływu v jest
Ä / p równa zeru.
0
(5)
½ = Ä / p ( 2,5Å" ln Å" y + 5,5 )
0
Å
2
PROFIL PR
DKOÅšCI W RURZE PROSTOOSIOWEJ
Równanie Bernouliego dla  zatrzymanej linii prądu, można W omawianym ćwiczeniu do wyznaczania prędkości
napisać w postaci: zastosowano metodę pomiarową przedstawioną schematycznie
2
na rysunku (rys.3).
½ p" p
"
(7)
+ =
2g Á Å" g Á Å" g
Polega ona na pomiarze ciśnienia całkowitego w punkcie
gdzie:
stagnacji oraz ciśnienia statycznego na ściance rurociągu.
v", p"- prędkość i ciśnienie w przepływie
Wymaga to jednak założenia, że ciśnienie statyczne w całym
niezakłóconym,
przekroju jest jednakowe. Z tego względu do wyznaczania
p- ciśnienie statyczne w punkcie stagnacji.
prędkości miejscowej wygodniej jest posługiwać się rurką
Prandtla, umożliwiającą zarówno pomiar ciśnienia statycznego,
jak i całkowitego. Schemat tego przyrządu przedstawiono
na rysunku (rys.4).
Ciśnienie całkowite jest odbierane w punkcie stagnacji,
ciśnienie statyczne natomiast przez otworki znajdujące się
w bocznych ściankach, wykonane w takiej odległości od wlotu,
że ustala się w nich ciśnienie statyczne, panujące w przepływie
niezakłóconym.
Rys. 2. Punkt stagnacji
Przekształcając wzór (8) otrzymamy :
2
Á Å"½
"
(8)
p = p" +
2
Ciśnienie p będące sumą ciśnienia statycznego p" i ciśnienia
Á Å" v2
dynamicznego nazywamy ciśnieniem całkowitym. Wynika
2
stąd, że ciśnienie w punkcie stagnacji jest równe ciśnieniu
całkowitemu. Jeśli zatem w punkcie stagnacji zostanie wykonany
niewielki otwór, to wewnątrz tego otworu będzie panowało
ciśnienie całkowite Wyznaczanie prędkości przepływu płynu
można zatem sprowadzić do pomiaru ciśnienia spiętrzenia oraz
ciśnienia statycznego. Warto zauważyć, że mierzona prędkość jest
prędkością miejscową a nie punktową, gdyż sonda ma daną
Rys. 3. Rurka Pitota
średnicę.
3
PROFIL PR
DKOÅšCI W RURZE PROSTOOSIOWEJ
Rurkę Prandtla należy ustawić równolegle do osi rurociągu.
Istotną zaletą tego przyrządu jest mała wrażliwość na odchylenia
od kierunku strumienia.
3. Opis stanowiska pomiarowego.
Stanowisko składa się z następujących elementów:
Øð rurociÄ…gu R z przezroczystego tworzywa,
u
Øð rurki Pitota P ,
t
Øð mikromanometru z rurkÄ… pochyÅ‚Ä… M,
Øð termomertu rtÄ™ciowego T,
Øð psychrometru Assmanna PA
Øð manometru U
Rurociągiem R przepływa powietrze o regulowanym
u
natężeniu przepływu Q tłoczone z układu zasilania. Rurka Pitota
służy do pomiaru ciśnienia całkowitego (rys.3). Ciśnienie
statyczne jest mierzone na ściance rurociągu. Przyjęto tu zgodne z
doświadczeniem i teorią założenie o stałości ciśnienia statycznego
w całym przekroju rury. Uchwyt rurki Pitota umożliwia jej
Rys. 4. Rurka Prandtla
przesuwanie w kierunku pionowym oraz pomiar rzędnej położenia
Wychylenie manometru różnicowego jest wywołane różnicą osi tej rurki względem osi rury. Przełożenie mikromanometru
ciśnienia całkowitego i statycznego, określa ciśnienie dynamiczne. należy dobrać tak, aby uzyskać znaczne wychylenie słupków
Wyrażając tą zależność otrzymamy: cieczy manometrycznej.
2
Á Å"½
(9)
pd = pc - ps =
2
Prędkość przepływu obliczamy ze wzoru:
2 Å" pd
½ = (10)
Á
Różnicę p określa się na podstawie wskazań manometru
c-p
s
różnicowego.
4
PROFIL PR
DKOÅšCI W RURZE PROSTOOSIOWEJ
a) jednorazowo odczytane następujące wielkości:
Øð ciÅ›nienie atmosferyczne [Pa],
Øð temperaturÄ™ termometru suchego i mokrego
[°C],
Øð Å›rednicÄ™ wewnÄ™trznÄ… rurociÄ…gu [m],
b) zmieniając natężenie przepływu powietrza zapisać dla
każdego punktu pomiarowego:
Øð wysokość różnicy ciÅ›nienia caÅ‚kowitego i ciÅ›nienia
statycznego (zapisać ponadto przełożenie
mikromanometru),
Øð współrzÄ™dnÄ… promieniowÄ… poÅ‚ożenia rurki Pitota,
Øð temperaturÄ™ przepÅ‚ywajÄ…cego czynnika.
c) Profil prędkości we współrzędnych bezwymiarowych (v/
v ,r/R) przedstawić graficznie.
max
Do obliczenia prędkości należy skorzystać z równania (11),
w którym:
pd- ciśnienie dynamiczne mierzone za pomocą sondy Pr
jako różnica ciśnienia całkowitego i statycznego,
Á- gÄ™stość powietrza w miejscu pomiaru V wyznaczona
max
dla zmierzonej temperatury, ciśnienia i wilgotności.
Rys. 5. Schemat stanowiska pomiarowego
Gęstość czynnika którym jest powietrze wyznaczymy
w oparciu o równanie stanu gazu doskonałego:
pV = mRT
4. Przebieg ćwiczenia.
WiedzÄ…c, że Á = m/V otrzymujemy:
Pomiary rozkładu prędkości należy wykonać dla trzech
różnych natężeń przepływu w rurociągu. Ciśnienie dynamiczne
p
mierzyć w dziewiÄ™ciu punktach rozÅ‚ożonych wzdÅ‚uż Å›rednicy. Á = (11)
RT
Pomiary należy przeprowadzić po ustaleniu się temperatury
gdzie:
powietrza w rurociągu. Odczyty wskazań przyrządów oraz wyniki
p- ciśnienia atmosferyczne [Pa],
obliczeń należy zestawić w tablicy pomiarowej, w której powinny
R- indywidualna stała gazowa dla powietrza [J/kg*K]
się znajdować:
T- temperatura powietrza w układzie pomiarowym [K].
5
PROFIL PR
DKOÅšCI W RURZE PROSTOOSIOWEJ
Następnie należy obliczyć wilgotność bezwzględną x
Á = Á * µ
x Á x
zawartą w powietrzu z zależności:
Õ pnas gdzie:
x = 0.622
(12)
p - Õ pnas
Á gÄ™stość powietrza wilgotnego [kg/m3],
x-
Á- gÄ™stość powietrza suchego [kg/m3],
gdzie:
µÁ odczytana poprawka.
x-
Õ- wilgotność wzglÄ™dna,
Różnicę ciśnień p obliczymy uwzględniając wysokość
d
p- ciśnienie otoczenia [Pa],
wychylenia się słupa rtęci w manometrze z zależności:
p ciśnienie nasycenia w danej temperaturze [Pa]
nas-
pd = h* Á * g
, 1 (13)
m
Wartość ciśnienia nasycenia w danej temperaturze należy
gdzie:
odczytać z ogólnie dostępnych tablic. Następnie posługując się
h- wysokość słupa cieczy w manometrze [m],
rysunkiem 6 należy odczytać poprawkę gęstości zależną od ilości
Á gÄ™stość cieczy manometrycznej [kg/m3],
m-
wilgoci zawartej w powietrzu suchym.
g - przyspieszenie ziemskie [m/s2]
Wykres powinien zawierać trzy profile prędkości otrzymane
w wyniku własnych pomiarów. Dla każdego profilu należy obliczyć
liczby Reynoldsa Re=v d/½ . W koÅ„cowej części sprawozdania
s
należy umieścić wnioski dotyczące analizowanego zagadnienia.
Pomiar wilgotności powietrza psychrometrem Assmanna
Metoda psychrometryczna- pomiar wilgotności psychrometrem
Assmanna:
Øð zwilżyć tkaninÄ™ umieszczonÄ… na zbiorniczku rtÄ™ci
termometru mokrego (niebieski)
Øð wÅ‚Ä…czyć wentylator psychrometru
Øð obserwować wskazania termometrów
Rys. 6. Poprawka gęstości dla powietrza wilgotnego uzależniona od wilgotności
Øð w chwili ustabilizowania siÄ™ temperatur na obu
bezwzględnej
termometrach dokonać odczytu.
Następnie należy obliczyć gęstość powietrza wilgotnego
z zależności:
1
UWAGA!!! W przypadku ciśnienia dynamicznego wyniki należy skorygować
o przełożenie mikromanometru
6
PROFIL PR
DKOÅšCI W RURZE PROSTOOSIOWEJ
a) Obliczanie wilgotnoÅ›ci wzglÄ™dnej Õ . Wilgotność wzglÄ™dnÄ… Øð rysujemy izotermÄ™ temperatury odczytanej na
1
powietrza można wyliczyć na podstawie zmierzonych termometrze suchym t (linia czerwona).
s
wartości temperatury powietrza mierzonej termometrem
suchym t i termometrem mokrym t . Øð Z punktu M rysujemy ukoÅ›nie w lewo w górÄ™ liniÄ™ po staÅ‚ej
s m
entalpii do przecięcia z linią t (punkt S).
s
pp pnm - A(ts - tm pb]
[ )
Õ = =
(14)
Øð Przez punkt przeciÄ™cia S rysujemy krzywÄ… Õ = const (wg
S
pns pns
kierunku wyznaczonego przez najbliższe krzywe), na
gdzie:
rysunku przykÅ‚adzie jest to linia Õ = 50%
p ciśnienie cząstkowe pary wodnej w badanym
p
powietrzu
p ciśnienie nasycenia pary wodnej w temperaturze t
nm
m
termometru mokrego.
p ciśnienie nasycenia pary wodnej w temperaturze t
ns
s
termometru suchego.
p ciśnienie barometryczne w chwili pomiaru
b
A współczynnik psychrometryczny
îÅ‚ 6,75 Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
65 ÷
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚ śł
(15)
w
íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
A =
10- 5
gdzie:
w  prędkość powietrza w pobliżu naczynia termometru
mokrego [m/s],
Dla psychrometru Assmanna w = 2,5 m/s, czyli A = 0,000677
b) Wyznaczenie wilgotnoÅ›ci wzglÄ™dnej powietrza Õ korzystajÄ…c
2
z tablic psychrometrycznych.
c) Wyznaczenie wilgotnoÅ›ci wzglÄ™dnej powietrza Õ korzystajÄ…c
3
z załączonego wykresu i  x
Opis metody:
Øð na wykresie i-x rysujemy izotermÄ™ temperatury odczytanej
na termometrze mokrym t (linia niebieska), do
m
przeciÄ™cia z krzywÄ… Õ = 100% , punkt przeciÄ™cia M
7
PROFIL PR
DKOÅšCI W RURZE PROSTOOSIOWEJ
Rys. 7. Budowa mikromanometru MPR-4
1- zbiornik pomiarowy
2- poziomowana podstawie
3- szklana, wycechowana rurka pomiarowa
4- ruchome ramiÄ™ mikromanometru
5- uchwyt rurki
Obsługa mikromanometru MPR-4
6- blokada ramienia
7- poziomica
8- prowadnica do mocowania rurki pod odpowiednim kÄ…tem
9- śruby poziomujące
10- króciec do napełniania zbiornika mikromanometru cieczą
manometrycznÄ…
11- pokrętło do ustawiania poziomu zerowego cieczy manometrycznej
12- kurek rozdzielczy, zaopatrzony w dwa króćce, oznaczone (+) i ( ), do
których doprowadza się wężyki impulsowe ciśnienia (możliwe są trzy
położenia: P - pomiar, Z - zamknięte, 0 -zerowanie manometru).
8
PROFIL PR
DKOÅšCI W RURZE PROSTOOSIOWEJ
Mikromanometr z pochyłą rurką służy do pomiaru
nadciśnienia, podciśnienia oraz różnicy ciśnień. Mikromanometr
mpR-4 jest manometrem hydrostatycznym, w którym mierzone
ciśnienie równoważone jest słupem cieczy manometrycznej.
a) przeprowadzenie pomiaru
Øð do otworu pomiarowego w przewodzie wÅ‚ożyć rurkÄ™
spiętrzającą lub sondę prędkościową.
Øð nastÄ™pnie poÅ‚Ä…czyć rurkÄ™ lub sondÄ™
z mikromanometrem przewodami impulsowymi wg
zasady
" końcówka  + służy do pomiaru
nadciśnienia
" końcówka  - służy do pomiaru
podciśnienia
" przy pomiarze różnicy ciśnień wyższe
ciśnienie podłączamy do końcówki  + ,
niższe do końcówek  - .
Øð rurkÄ™ pomiarowÄ… (3) ustawiamy na odpowiedni
stosunek przeniesienia i zabezpieczamy zatyczkÄ™
Øð kurek (12) ustawić w poÅ‚ożenie  Z i na rurce
odczytujemy wysokość słupa cieczy
manometrycznej
Øð przy pomiarach trwajÄ…cych przez dÅ‚uższy okres
czasu, należy kontrolować co pewien czas p-t
zerowy- przez ustawienie kurka w pozycji  0
Øð po zakoÅ„czonym pomiarze odÅ‚Ä…czyć od
mikromanometru przewody impulsowe
Øð wyjąć rurkÄ™ Prandtla lub sondÄ™ z przewodu
Øð zabezpieczyć miernik- umieÅ›cić w skrzynce
9
PROFIL PR
DKOÅšCI W RURZE PROSTO OSIOWEJ
KARTA POMIAROWA
ImiÄ™ i nazwisko ..............................................................................................................................................................................
ImiÄ™ i nazwisko ..............................................................................................................................................................................
Kierunek ........................................................................................... Rok..................................... Grupa.......................
Ćw.......... ...............................
(nr) (data)
Ciśnienie atmosferyczne [Pa] ..............................
Przełożenie mikromanometru [-] ..............................
Poziom poczÄ…tkowy cieczy mikromanometrycznej [mmH O] ..............................
2
Åšrednica wew. rurociÄ…gu [mm] ..............................
Termometr  suchy [oC] ..............................
Termometr  mokry [oC] ..............................
Promień
Poziom cieczy manometrycznej
rury
Lp. h h h
1 2 3
r
[mm] [mm] [mm]
[mm]
T = 0C T = 0C T = 0C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
PROFIL PR
DKOÅšCI W RURZE PROSTO OSIOWEJ
11