Na KURS CAŁEK OZNACZONYCH, NIEWŁAŚCIWYCH I ZASTOSOWAŃ CAŁEK składa się następujący materiał:

Wzory:

- na całki nieoznaczone
- na obliczanie pól obszarów, długości łuków, objętości i pól powierzchni brył obrotowych w postaci jawnej, parametrycznej i biegunowej
- podstawowych wartości funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych
- na obliczanie podstawowych wartości logarytmu naturalnego
- schemat rozwiązywania całek wymiernych
- na podstawienia uniwersalne

Lekcja 1: Całki oznaczone

- obliczanie podstawowych wartości funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych
- sposób obliczania całek oznaczonych (twierdzenie Newtona-Leibnitza)
- 5 przykładów na obliczanie całki oznaczonej (z wykorzystaniem metody przez podstawienie, przez części i schematu rozwiązywania całek wymiernych)

Lekcja 2: Całki niewłaściwe

- całki niewłaściwe I rodzaju - wprowadzenie
- całki niewłaściwe II rodzaju - wprowadzenie
- różnica pomiędzy rodzajami całek niewłaściwych
- 9 przykładów na całki niewłaściwe obu rodzajów o zróżnicowanym poziomie trudności
- reguła de L'Hospitala

Lekcja 3: Obliczanie pól obszarów

- intuicyjne wprowadzenie do obliczania pól obszarów przy pomocy całki oznaczonej
- metoda obliczania pól obszarów przy pomocy całki oznaczonej
- rysowanie wykresów funkcji (w tym także funkcji logarytmicznych i wykładniczych)
- wyznaczanie granic całkowania
- 9 przykładów na obliczanie pól obszarów (w tym obszary ograniczone kilkoma krzywymi)
- zastosowanie całki niewłaściwej do obliczania pola obszaru

Lekcja 4: Obliczanie długości łuków, objętości i pól powierzchni brył obrotowych

- wprowadzenie wzoru na długość łuku
- wprowadzenie wzoru na objętość bryły obrotowej powstałej poprzez obrót jednej lub dwóch krzywych
- wprowadzenie wzoru na pole powierzchni bryły obrotowej
- 5 przykładów na długości łuków, objętości i pola powierzchni brył obrotowych

Lekcja 5: Zastosowania całki oznaczonej
krzywe w postaci parametrycznej

- rozróżnianie poszczególnych typów zadań na zastosowanie całek przy pomocy zestawu wzorów
- rysowanie krzywej w postaci parametrycznej
- 5 przykładów na zastosowania całek oznaczonych dla krzywych w postaci parametrycznej

Lekcja 6: Zastosowania całki oznaczonej
krzywe w postaci biegunowej

- rysowanie krzywej w postaci biegunowej
- całki z pierwiastkiem z trójmianu kwadratowego w mianowniku
- metoda współczynników nieoznaczonych
- 4 przykłady na zastosowania całek oznaczonych dla krzywych w postaci biegunowej
- wyznaczanie granic całkowania bez rysowania wykresu
- obliczanie pól obszaru wymagające przejścia na postać biegunową


Do każdej Lekcji (prezentacji) dołączone jest Zadanie Domowe wraz z Odpowiedziami (w formacie PDF), składające się z części testowej i zadań.

Pozdrawiam i życzę udanej nauki
Krystian Karczyński
www.etrapez.pl