Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Wzmacniacz operacyjny
 zastosowania liniowe
i nieliniowe
Wrocław 2010
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Wzmacniacz operacyjny
WO dzięki swej uniwersalności znajdują powszechne zastosowanie do realizacji
różnorodnych układów analogowych szczególnie:
- układów automatyki,
- układów sterowania,
- układów pomiarowych.
Za pomocą WO można realizować liniowe i nieliniowe operacje na sygnałach
analogowych, np.:
sumowanie, całkowanie, różniczkowanie, przesuwanie fazy, przetwarzanie
napięcie-prąd lub prąd-napięcie, precyzyjne prostowanie, filtrowanie sygnałów ...
1
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Wzmacniacz odwracajÄ…cy
R2
Dla idealnego WO:
KUR = "
R1 -E
rwer = rwes = "
+E
Uwe
Uwy
wtedy:
Uwy Uwy
Uwe = = = 0
KUR "
masa pozorna
Uwe Uwe
Iwe = = = 0
rwer "
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Wzmacniacz odwracajÄ…cy
R2
Uwe Uwy
Iwe =
Iwy =
Iwy
R1 Iwe R1
R2
Iwe = -Iwy
Uwe
Uwy
Uwe Uwy
= -
R1 R2
Wzmocnienie napięciowe wzmacniacza:
Uwy R2
KU = = -
Uwe R1
2
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Wzmacniacz odwracajÄ…cy
R2
Uwzględniając, że KUR `" ":
R2 1
R1 -E
KU = -
R1 1+ R1 + R2
KURR1
+E
Uwe 1
Uwy
Rwe = R1 H" R1
KU
1+
KUR
R1 + R2 KU
Rwy = Rwy 0 H" Rwy
ëÅ‚ öÅ‚
R1
R1(1+ KUR)+ R2 0 KUR
ìÅ‚
fg = f
p1
ìÅ‚1+ R1 + R2 KUR ÷Å‚
÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Rwy0 - rezystancja wyjściowa WO,
fp1  pierwszy biegun częstotliwości górnej WO (fT = fp1KUR  pole wzmocnienia)
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Wzmacniacz odwracajÄ…cy
R2
Kompensując wejściowy prąd polaryzacji
R1 -E
należy dodać do układu rezystor Rd
o wartości:
+E
Uwe
Uwy
Rd
R1R2
Rd =
R1 + R2
3
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Wzmacniacz nieodwracajÄ…cy
Rd +E
ëÅ‚ öÅ‚
R2 1 R2
KU = ìÅ‚ ÷Å‚ H" 1+
ìÅ‚1+ R1 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚1+ R1 + R2 R1
KURR1
-E
Uwe
Uwy
R2
Rwe = Rwe0
R1
Rwy 0
Rwy =
KUR
ëÅ‚ öÅ‚
R1
fg = f ìÅ‚
p1
ìÅ‚1+ R1 + R2 KUR ÷Å‚
÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
W celu kompensacji wejściowych prądów polaryzacji:
R1R2
Rd =
R1 + R2
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Wzmacniacz nieodwracajÄ…cy
Wtórnik napięciowy
Rd +E
ëÅ‚ öÅ‚
R2 1 R2
KU = ìÅ‚ ÷Å‚ H" 1+
ìÅ‚1+ R1 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚1+ R1 + R2 R1
KURR1
-E
Uwe
Uwy
R2
R1
Kiedy KU = 1 ??
Rd +E
-E
Uwe
fg = fT
Uwy
R2
4
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Komparator
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Sumator odwracajÄ…cy
R1N
R13
R2
R12
R11 -E
UweN
Uwe3
Uwe2
+E
Uwe1
Uwy
Rd
N
ëÅ‚ öÅ‚
R2 R2 R2 R2 ÷Å‚
Uwy = -R2 wek = -ìÅ‚
+Uwe3 + ...+UweN ÷Å‚
"U ìÅ‚Uwe1 R11 +Uwe 2
R1k íÅ‚ R12 R13 R1N Å‚Å‚
k=1
5
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Sumator odwracajÄ…cy
N
ëÅ‚ öÅ‚
R2 R2 R2 R2 ÷Å‚
Uwy = -R2 wek = -ìÅ‚
+Uwe3 + ...+UweN ÷Å‚
"U ìÅ‚Uwe1 R11 +Uwe 2
R1k íÅ‚ R12 R13 R1N Å‚Å‚
k=1
dla: R11 = R12 = R13 = .... = R1N = R1
Napięcie wyjściowe przybiera postać:
R2
Uwy = - (Uwe1 +Uwe 2 +Uwe3 + ...+UweN )
R1
Rezystor Rd minimalizujący wpływ wejściowych prądów polaryzacji:
Rd = R2 R11 R12 R13 ... R1N
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Wzmacniacz różnicowy
Wyjście niesymetryczne
R2
ëÅ‚ öÅ‚
R1 + R2 ÷Å‚ R4 R2
ìÅ‚
Uwy = Uwe2ìÅ‚ -Uwe1
R1 -E
R3 + R4 ÷Å‚ R1 R1
íÅ‚ Å‚Å‚
R3
gdy: R1 = R3 a R2 = R4 to:
+E
Uwe1
R2
Uwy
Uwy = (Uwe 2 -Uwe1)
Uwe2
R1
R4
Rwe1 H" R1
Rwe 2 = R3 + R4
ëÅ‚ öÅ‚
R1
fg = f ìÅ‚
p1
ìÅ‚1+ R2 KUR ÷Å‚
÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Wpływ wejściowego prądu polaryzacji jest zminimalizowany gdy:
R1 R2 = R3 R4
6
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Wzmacniacz różnicowy
Wyjście symetryczne
+E
ëÅ‚ öÅ‚
R2
ìÅ‚
Uwyr = 2
ìÅ‚1+ R1 ÷Å‚
÷Å‚Uwer
íÅ‚ Å‚Å‚
-E
R2
Rwe = 2Rwe0
Uwer R1 Uwyr
R2
-E
+E
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Wzmacniacz różnicowy  precyzyjny
Wzmacniacz pomiarowy
+E
ëÅ‚ öÅ‚
R2 R4
ìÅ‚ ÷Å‚
Uwy = 2 Uwer
ìÅ‚1+ R1 ÷Å‚
R3
R3
íÅ‚ Å‚Å‚
-E
-E
R4
R2
Uwer R1
R4
Rwe = 2Rwe0
R2
+E
Uwy
-E
R3
+E
Regulacja wzmocnienia układu odbywa się zazwyczaj przez zmianę wartości
rezystora R1.
7
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Układ całkujący  integrator
Analiza w dziedzinie czasu
Iwy C dUwy (t)
Uwe (t)
Iwy = IC = C
Iwe =
dt
R -E R
Iwe
Iwe = -Iwy
+E
Uwe
Uwy
Rd=R
1
Uwy (t) = -
we
+"U (t)dt +U0
RC
Q0
U0 = Uwy (t = 0) =
gdzie U0 jest warunkiem poczÄ…tkowym dla t = 0:
C
a Q0 jest Å‚adunkiem zgromadzonym w kondensatorze C w czasie t = 0.
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Układ całkujący  integrator
Analiza w dziedzinie czasu
Iwy C dUwy (t)
Uwe (t)
Iwy = IC = C
Iwe =
dt
R -E R
Iwe
Iwe = -Iwy
+E
Uwe
Uwy
Rd=R
1
Uwy (t) = -
we
+"U (t)dt +U0
RC
Ostatecznie napięcie wyjściowe dane jest równaniem:
Uwe
Uwy = - t +U0
R1C
Napięcie wyjściowe jest liniową funkcją czasu.
8
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Układ całkujący  integrator
Analiza w dziedzinie częstotliwości
Iwy C
1
R -E KU (s)= -
Iwe
sRC
+E
Uwe
Uwy
Rd=R
Jeżeli uwzględnimy skończone wzmocnienie
i skończoną częstotliwość górną WO:
- KUR
KU (s) =
ëÅ‚ öÅ‚ëÅ‚ öÅ‚
s s
ìÅ‚ ÷Å‚ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚1+ s1 ÷Å‚ìÅ‚1+ s2 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚íÅ‚ Å‚Å‚
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Układ całkujący  integrator
Analiza w dziedzinie częstotliwości
|Ku(jÉ)|
idealny integrator
1
(log)
É1 = -s1 =
KURRC
wzmacniacz operacyjny
KUR
rzeczywisty układ
É2 = 2Ä„f
całkujący
p1
1
É3 =
É4
É
RC
1 É1 É2 É3 (log)
-20dB/dek
É4 = -s2 = 2Ä„KUR f
p1
9
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Układ całkujący  integrator
Zakres poprawnego całkowania
Zakres poprawnego całkowania w dziedzinie częstotliwości:
1
Émin = << É << 2Ä„KUR f = Émax
p1
KURRC
co odpowiada w dziedzinie czasu warunkowi:
1
ti min = << ti << 2Ä„RCKUR = ti max
f KUR
p1
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Układ całkujący  integrator stratny
R2
C
R1 -E
R2 1
KU (s)= -
+E R1 1+ sR2C
Uwe
Uwy
Rd=R1||R2
10
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Układ całkujący  integrator stratny
|Ku(jÉ)|
(log)
É1= 2Ä„f
p1
KUR wzmacniacz operacyjny
1
É2 =
R2C
K'UR
integrator stratny
1
É3 =
R1C
É4 É
1 É1 É2 É3
(log)
É4 = 2Ä„KUR f
p1
-20dB/dek
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Układ całkujący  integrator stratny
Zakres poprawnego całkowania
Zakres poprawnego całkowania w dziedzinie częstotliwości:
1
Émin = << É << 2Ä„KUR f = Émax
p1
R2C
co odpowiada w dziedzinie czasu warunkowi:
1
ti min = << t1 << 2Ä„R2C = ti max
KUR f
p1
11
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Układ różniczkujący
Analiza w dziedzinie czasu
Iwy R
dUwe (t) Uwy (t)
Iwe = C
Iwy =
C
-E dt
R
Iwe
+E
Uwe
Iwe = -Iwy
Uwy
Rd=R
dUwe (t)
Uwy (t) = -RC
dt
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Układ różniczkujący
Analiza w dziedzinie częstotliwości
Iwy R
C
-E
KU (s) = -sR1C
Iwe
+E
Uwe
Uwy
Rd=R
Jeżeli uwzględnimy skończone wzmocnienie
i skończoną częstotliwość górną WO:
KURÉp1Éd
KU (s) = -s
s2 + s(Ép1 + Éd )+ (KUR +1)Ép1Éd
12
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Układ różniczkujący
Analiza w dziedzinie częstotliwości
|Ku(jÉ)|
1
(log)
É1 = Éd =
wzmacniacz operacyjny
RC
KUR
idealny układ
różniczkujący
É2 = Ép1 = 2Ä„f
p1
rzeczywisty układ
różniczkujący
+20dB/dek
2Ä„KUR f
p1
É3 = Émax =
R1C
É
1 É1 É2 É3 É4 (log)
É4 = KURÉ2
Warunek poprawnego różniczkowania:
É << Émax
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Układ różniczkujący
Zastosowania: głownie automatyka  regulatory D, PD, PID (utrzymuje na
wyjściu stałą wartość  zadaną, np. sterowanie temp. procesu, ciśnieniem,
prędkością  tempomat, itp.).
Wady układu:
- długie czasy narastania
- skłonność do oscylacji
- mała impedancja wejściowa dla w. cz.
- duże wyjściowe napięcie szumów
Dlatego bardzo często stosuje się zmodyfikowaną strukturę wzmacniacza
różniczkującego.
13
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Układ różniczkujący  zmodyfikowany
R
C1
C R1 -E
+E
Uwe
Uwy
Rd=R
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Układ różniczkujący  zmodyfikowany
|Ku(jÉ)|
(log) 1
wzmacniacz operacyjny
É1 =
RC
KUR
1
É2 =
R1C
zmodyfikowany układ
+20dB/dek różniczkujący
1
É3 =
RC1
É
(log)
1 É1 É2 É3
Warunek poprawnego całkowania:
É << É2
14
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Przesuwnik fazy
R2
R1 -E
Uwy 1- sCR3
= -
C
Uwe 1+ sCR3
+E
Uwe
Uwy
R3
Dla zmian wartości rezystancji R3 od 0 do " można regulować przesunięcie
fazowe od 1800 do 0.
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Przetwornik prąd  napięcie (I/U)
R
-E
Uwy = -IweR
+E
Iwe
Uwy
15
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Przetwornik napięcie  prąd(U/I)
+UCC
Ucc -Uwe
R
IL =
R
-E
+E
RL
Uwe
-UCC
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Przetwornik napięcie  prąd(U/I)
RL
R
-E
Uwe
IL =
Uwe
+E R
16
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Układy logarytmujące
Układ logarytmujący powinien dawać uwy proporcjonalne do logarytmu uwe.
uwe uwe
uwy = -kD log = -kE ln
U U
R R
gdzie: kD, kE  stałe skalowania,
kD = kE ln10
UR  napięcie normujące, dodatnie dla uwe>0, ujemne dla uwe<0.
Najprostsza realizacja  wykorzystanie ch-yki diody półprzewodnikowej
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Układy logarytmujące
îÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
uAK ÷Å‚ Å‚Å‚
ID = IS ïÅ‚expìÅ‚ ÷Å‚ -1śł
ìÅ‚
mÕT ûÅ‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚
gdzie: IS - prÄ…d wsteczny,
ÕT = kT/q - potencjaÅ‚ elektrokinetyczny zÅ‚Ä…cza,
m  współczynnik korekcyjny m = (1 ÷ 2).
W obszarze przewodzenia równanie można uprościć:
ëÅ‚ öÅ‚
uAK
ìÅ‚ ÷Å‚
ID = IS expìÅ‚ ÷Å‚
mÕT
íÅ‚ Å‚Å‚
Po przekształceniach otrzymujemy:
ID
uAK = mÕT ln
IS
17
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Układy logarytmujące
uwe
uwy = -mÕT ln10log
IS R1
W temp. pokojowej:
uwe
uwy = -(1...2)Å"60mV Å"log
IS R1
Wykorzystany zakres logarytmowania (do ok. 2 dekad) ograniczajÄ… :
- pasożytnicza rezystancja szeregowa diody (przy większych I wzrasta spadek
nap. na niej i wprowadza błąd log)
- współ. korekcyjny m zależy od prądu).
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Układy logarytmujące
uwe
uwy = -ube = -ÕT ln
ICS R1
ëÅ‚ öÅ‚
uBE
ìÅ‚ ÷Å‚
IC = ICS expìÅ‚ ÷Å‚
ÕT
íÅ‚ Å‚Å‚
Zaleta  wyeliminowanie wpływu współczynnika m na napięcie wyjściowe.
Zakres pracy  dziewięć dekad przy zastosowaniu WO o małych prądach
wejściowych.
Wada  silna zależność uwy od temperatury; tranzystora T zwiększa wzmocnienie
układu co może powodować wzbudzanie się układu.
18
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Układy wykładnicze
Gdy uwe < 0 to:
ëÅ‚ öÅ‚
uwe
ìÅ‚
uwy = iCR1 = ICS R1 expìÅ‚- ÷Å‚
ÕT ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Parametry układu silnie zależne od temp.
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Układy wykładnicze
ëÅ‚ öÅ‚
R2 ìÅ‚ uwe R4 ÷Å‚
uwy = UREF expìÅ‚
R1 íÅ‚ ÕT R3 + R4 ÷Å‚
Å‚Å‚
uwy = 10uwe
gdy: ÕT = 26mV, URR2/R1 = 1V, R3/R4 = 15.7 to:
19
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Ograniczniki napięcia
Ograniczniki amplitudy napięcia spełniają zależność:
uwy = f (uwe )
gdzie:
U ; uwe < U
Å„Å‚
wy min dla we min
ôÅ‚
U d" uwe d" U
uwy = ;
dla
òÅ‚mu we min we max
we
ôÅ‚U ; dla
uwe > U
we max
wy max
ół
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Ograniczniki napięcia
Ograniczenie uwy do wartości UZ+UD (UD - napięcie progowe diody w kierunku
przewodzenia)
20
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Precyzyjny prostownik dwupołówkowy
Precyzyjne prostowniki dwupołówkowe są układami realizującymi wartość
bezwzględną (moduł) funkcji wejściowej:
uwy = a uwe
a = 1, a = -1
Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Precyzyjny prostownik dwupołówkowy
RL
uWY = uWE
R
Wyeliminowany wpływ spadku napięcia na diodach na wartość napięcia
wyjściowego  diody wpięte w pętlę sprzężenia zwrotnego wzmacniacza.
Wada  uwy nie ma pkt wspólnego z masą układu
21