Stacjonarny prąd elektryczny Natężenie prądu - ładunek przepływający przez daną powierzchnię w jednostce czasu. Q I a" t
Gęstość prądu - iloczyn gęstości ładunku i prędkość przepływu ładunku V
V a" j
j Wartość skalarna jest równa natężeniu prądu na jednostkę powierzchni (jednostką jest A/m2 ).
Zatem natężenie prądu przez płaszczyznę d prostopadłą do gęstości prądu s j wynosi :
dI = d ( ds - wektor prostopadły do płaszczyzny dA, j s liczbowo równy polu powierzchni dA)
j Ogólnie, dla powierzchni s i gęstości (zmiennej) :
s I = d j +" W przewodnikach metalowych nośnikami ładunku są elektrony (ładunki ujemne). Mimo to, jako kierunek prądu przyjmuje się kierunek w którym płynęłyby ładunki dodatnie (tzn. kierunek przeciwny do ruchu elektronów). Przykład 1: Z jakąśrednią prędkością (prędkością unoszenia) poruszają się elektrony przewodnictwa w drucie miedzianym o przekroju s = 0,01 cm2 przy przepływie prądu I = 1A? Zakładając, że każdy atom miedzi oddaje 1 elektron, gęstość ładunku = N e (N - gęstość atomów miedzi). d N A N = (d = 8,9 g/cm3; NA = 6,02 1023 1/mol; M M = 63,6 g/mol) d e N A = = 8,42 1022 elektronów/cm3 M
d e
N A j = ; I = j A ! I = s V V M
IM V = = 7,4 10-5 m/s = 0,074 mm/s sd e N A Rezystancja (opór) przewodnika. Prawo Ohma V Definicja rezystancji : R a" I (stosunek różnicy potencjałów (napięcia) na końcach przewodnika do natężenia płynącego prądu). 1V Jednostka rezystancji : 1&! = 1A V Prawo Ohma: stosunek w stałej temperaturze jest niezależny od I: I V R = I Prawo Ohma można wyprowadzić (dla metali): - gęstość elektronów przewodnictwa: = N e - średnia droga swobodna: w - czas pomiędzy zderzeniami elektronów przewodnictwa : "t w -średnia prędkość elektronów pomiędzy zderzeniami: u = "t Przyłożenie napięcia do przewodnika wywoła przepływ elektronów. Na elektron działa siła F = e E; z 2-go prawa Newtona: " u m = e E " t tzn. po czasie "t wszystkie elektrony uzyskają prędkość unoszenia eE" t ew = E v = "u = m mu Wskutek częstych zderzeń (małej drogi swobodnej w ) prędkość v << u. ew I = j s = v s = N e Es # mu Przy założeniu stałości pola E, różnica potencjałów na końcach V przewodnika o długości x: V = E x ! E = x czyli : N w sV e2 I = mu x V V mu x == R inaczej : (z definicji rezystancji: R = ) I N w s e2 I 1 R <" x i R <" s Dla ustalonych x i s, R pozostaje stałe gdy u jest stałe, tzn. dla stałej temperatury (jest to prawo Ohma). mu - zależy od właściwości materiału, oznacza się N w e2 x R = - rezystywność s (opór właściwy) x = R ! - rezystancja jednostki objętości s Przewodnictwo elektryczne określone jest zależnością j = E I I I j = = E ! = s s sE N wsE e2 N w e2 mu = korzystając ze wzoru #: = sE mu 1 =
Wskutek zderzenia elektron traci przyrost prędkości "u uzyskany na drodze swobodnej pod działaniem pola elektrycznego. Energia uzyskana w polu elektrycznym przez ładunek dq zamienia się w ciepło dEciepło = Vdq ćł: dt dq d E ciepło = V = V I dt dt Straty mocy elektrycznej : P = V I (moc elektryczna zamieniona w ciepło). Jednostka mocy 1 W (wat) = 1V 1A 2 V P = V I = I2 R = R Obwody prądu stałego - prawa Kirchhoffa Elementy obwodów prądu stałego (stacjonarnego): rezystory (oporniki) i zródła energii elektrycznej (zródła siły elektromotorycznej - SEM) SEM - przetwarza na energię elektryczną inne rodzaje energii np. chemiczną (ogniwa), mechaniczną (generatory), świetlną (fotoogniwa, baterie słoneczne). "W a" "q "W - energia uzyskana przez ładunek "q przy przejściu przez zródło SEM Siła elektromotoryczna jest energią potrzebną do oddzielenia jednego kulomba ładunku dodatniego od ujemnego. Gdy zródło SEM stanowi element obwodu zamkniętego, SEM jest energią potrzebną do przesunięcia ładunku wzdłuż obwodu. Jednostką SEM jest wolt (V) 1J 1V = 1C Algebraiczna suma natężeń prądów przepływających przez węzeł równa się zeru: Ł In= 0 (1-sze prawo Kirchhoffa) inaczej : suma bezwzględnych wartości prądów wpływających do węzła równa się sumie bezwzględnych wartości wypływających z węzła: ŁIwpł. = ŁIwypł. W dowolnej pętli zamkniętej suma algebraicznych przyrostów napięcia jest równa zeru. (spadek napięcia jest ujemnym przyrostem napięcia) (2-gie prawo Kirchhoffa) inaczej: w dowolnej pętli zamkniętej suma algebraiczna SEM zawartych w pętli równa się sumie iloczynów natężeń prądów i rezystancji = poszczególnych gałęzi pętli : " " I R n n i in Rozpatrzmy element obwodu zawierający rezystory połączone równolegle Z 1-go prawa Kirchhoffa: I = I1 + I2 + I3 (węzeł A) (*) I1 + I2 + I3 = I (węzeł B) I = I Dzieląc obie strony równania (*) przez różnicę potencjałów V między punktami A i B I I I I 1 2 3 = + + V V V V czyli 1 1 1 1 = + + R R R R 1 2 3 gdzie R - rezystancja całkowita układu rezystorów połączonych równolegle Rezystancja całkowita (zastępcza) R jest mniejsza od najmniejszego z rezystorów połączonego równolegle. R n Gdy R1 = R2 = R3 = .... = Rn to R = n Dla dwóch rezystorów połączonych równolegle : z 2-go prawa Kirchhoffa : 0 = I1R1 - I2R2 I R 1 2 = I1R1 = I2R2 I R 2 1 Rozpatrzmy element obwodu zawierający rezystory połączone szeregowo: V V 1 2 Z prawa Ohma: R1 = ; R2 = ; R3 = V 3 ; czyli : V1 = R1I; V2 = R2I; V3 = R3I I I I oraz, dla rezystancji całkowitej: R = czyli V = R I ponieważ: V = V1 + V2 + V3 , po podstawieniu: R I = R1I + R2I + R3I ćł:I czyli: R = R1 + R2 + R3 Dla bardziej złożonych obwodów należy stosować prawa Kirchhoffa do poszczególnych fragmentów obwodu: węzłów i pętli. Przykład : Stabilizator napięcia Przy przejściu przez zródło SEM przyrost napięcia jest dodatni gdy zwrot od - do + Przy przejściu przez rezystor przyrost napięcia jest ujemny (spadek) gdy zwrot zgodny ze wzrostem prądu. R1 - odbiornik energii wymagający dużego prądu i stałego napięcia. Dla pętli zewnętrznej (zgodnie z ruchem wskazówek zegara) (z 2-go pr. Kirchhoffa) 2 - I2R2 - I3R1 = 0
1 Dla małej pętli : 1 = I3R1 = 0 (! I3 = ) R 1 -
2 1 po odjęciu stronami : 2 - 1 - I2R2 = 0 (! I2 =) R 2 (z 1-go pr.Kirchhoffa) I1 + I2 - I3 =0 - 1 1
1 2 1 - I1 = I3 - I2 == 1() - 2 1 + RR 1 2 R R R 1 2 2 1 1 1 + ) =
2 jeśli 1 ( to I1 = 0 ; I2 = I3 R R R 1 2 2 (wtedy 1 - niskoprądowe, wzorcowe zródło SEM)