Spis treści:
1. Dane zinwentaryzowanego stropu.
2. Obliczenia statyczne.
2.1. Zestawienie obciążeń stropu.
2.2. Zestawienie obciążeń belki.
2.3. Schemat statyczny i geometria układu kombinacji K1.
2.4. Wykresy sił wewnętrznych (K1)
2.5. Analiza stanu granicznego nośności SGN dla kombinacji K1.
2.6. Schemat statyczny i geometria układu kombinacji obciążenia K2.
2.7. Wykresy sił wewnętrznych (K2).
2.8. Kombinacja K2: ciężar własny + ciężar użytkowy (G+Q).
2.9. Wykresy sił wewnętrznych (K2)
2.10. Analiza stanu granicznego nośności SGN dla kombinacji obciążenia K2 dla
wariantu 1.
2.11. Analiza stanu granicznego użytkowania SGU.
3. Normy wykorzystane w projekcie:
o PN-EN 1991-1-1
o PN  EN 1995-1-1
o PN-82/B-02001
o PN-EN 388.2009
1
1. Dane zinwentaryzowanego stropu:
·ð Numer belki objÄ™tej opracowaniem: 6
·ð Rodzaj stropu: nowy
·ð Typ stropu: G
·ð Wymiary belki:
b = 24 cm. h = 26 cm.
·ð RozpiÄ™tość stropu w Å›wietle:
A1,2 = 510 cm.
·ð Rozstaw belek:
B = 85 cm.
·ð Klasa drewna:
C27
C  gat. Drewna: iglaste
27  wartość wytrzymałości charakterystycznej na zginanie określonej w MPa
·ð Typ pomieszczenia:
pokój
·ð Kat. Użytkowania:
wg PN-EN 1991-1-1 tabl.6.1: A
2. Obliczenia statyczne:
2.1. Zestawienie obciążeń stropu.
Budowa stropu  rys.1
Ze względu na usytuowanie belki zbierane są z jednego obszaru A o szerokości:
bA = 55,5 cm.
2.2. Zestawienie obciążeń belki PN  EN 1995-1-1 xd =(xk/ gf) kmod = 0,6
Lp. Rodzaj obciążenia Wartość charakt. Wartość
gf
xk [kN/mb] obliczeniowa
tab.A.1.2
xd [kN/mb]
I Obciążenia stałe 0.6 0.8
1. Deski świerkowe 3,2cm. 0,075 1,35 0,033 0,044
0,032m*0.555m*4.2kN/m3
Z tabl. A.3(E1)
2. Pustka powietrzna 3 cm. - - - -
3. Polepa z piasku 6 cm. 0,542 1,35 0,241 0,321
0.06m*(0.555-0.08)m*19
kN/m3
PN-82/B-02001 tabl.Z3-1
2
4. Papa asfaltowa podkładowa 0,018 1,35 0,008 0,011
3 mm.
0.003m*0.555m*4.2 kN/m3
PN-82/B-02001 tabl.1-7
5. Deski sosnowe 4 cm 0,093 1,35 0,041 0,055
0.04*(0.555-0.24)m*0.6
kN/m3
PN-82/B-02001 tabl.Z1-7
6. Uni-mata izolacje 12 cm 0,023 1,35 0,010 0,014
0.12m*(0.555-0.24)m*0.6
kN/m3
PN-82/B-02010 tabl.Z1-7
7. Folia 2 mm - - - -
8. Deski sosnowe 2.5 cm 0,033 1,35 0,015 0,02
0.025m*(0.555-0.24)m*4.2
kN/m3
A.3 (E1)
9. Listwy montażowe 0,006 1,35 0,003 0,004
3.5x4.5cm
0.035*0.045m*4.2 kN/m3
A.3 (E1)
10. Belka 24x26cm 0,262 1,35 0,116 0,155
0.24*0.26m*4.2 kN/m3
A.3(E1)
11. Legar 8x4 cm 0,013 1,35 0,006 0,008
0.08*0.04m*4.2 kN/m3
A.3(E1)
Razem = ©
11j=1=G1k 1,065 1,35 0,473 0,632
II Obciążenia zmienne 1,11 1,5 0,44 0,44
©
1j=1=Q1k
2 kN/m3*0.555m
E1 p.6.2.
©
qd 0,913 1,072
3
2.3. Schemat statyczny i geometria układu kombinacji K1
Kombinacja K1: ciężar własny (G)
l = 510 cm
lo= 510cm*1,05 = 535,5 cm
2.4. Wykresy sił wewnętrznych (K1)
Wykresy sił podłużnych
Wykresy sił poprzecznych
Wykresy sił zginających
4
2.5. Analiza stanu granicznego nośności SGN dla kombinacji K1
Zginanie wg PN-EN 1995-1-1: 6.1.6
Ãm,y,d Ãm,z,d
_____ +km _____ d" 1
fm,y,d fm,z,d
Ãm,y,d Ãm,z,d
km _____ + _____ d" 1
fm,y,d fm,z,d
Ponieważ Ãm,z,d = 0 powyższe wzory przyjmujÄ… postać:
Ãm,y,d
d" 1
fm,y,d
Ãm,y,d
km _____ d" 1
fm,y,d
Dla przekrojów prostokątnych km = 0.7
Ãm,y,d Ãm,y,d
km _____ d" _____
fm,y,d fm,y,d
5
Do obliczeń przyjmujemy bardziej niekorzystną sytuację:
Ãm,y,d
_____ d" 1
fm,y,d
Dane przekroju belki
Wymiary Szerokość b = 24 cm
Wysokość h = 26 cm
Długość belki l L = 510 cm
Długość obliczeniowa belki lo lo = 535,5 cm
Pole przekroju A = b*h = 24cm*26cm A = 624 cm2
Wskaz
nik wytrzymałości Wy=(b*h3)/6 =(24*263)/6 Wy = 2704 cm3
Moment bezwładności Iy = (b*h3)/12 = (24*263)/12 Iy = 35 152 cm4
Przyjęte współczynniki:
Częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału
g = 1,3 EC 5 str. 24 tab. 2.3
m
Współczynnik modyfikujący uwzględniający efekt czasu trwania obciążenia i wilgotności
-obciążenia stałe kmod = 0,6 EC 5 tab. 3.1 i p.3.13
Współczynnik kn- nie uwzględniony EC 5 str. 26 tab. 3.2
Obliczenie wytrzymałości materiału na zginanie:
fm,y,d = kmod *( fm,y,k/ g ) = 0,6*(27Mpa/1,3) = 12,462 MPa EC 5 str. 23 wz.2.14
m
Obliczeniowe naprężenia:
Ãm,y,d = (Md/ Wy) = (0,0949kNm/0,002704m3) = 350,962 kPa = 0,3509 Mpa
6
Sprawdzenie warunków normowych:
Ãm,y,d
_____ d" 1
fm,y,d
0,3509MPa
___________ d" 1 => 0,028 d" 1
12,462 MPa
Warunek stanu granicznego nośności SGN dla kombinacji K1 jest spełniony
2.6. Schemat statyczny i geometria układu kombinacji obciążenia K2
Kombinacja K2 : ciężar własny + ciężar użytkowy (G+Q)
Wariant 1
l = 510 cm
lo= 510cm*1,05 = 535,5 cm
2.7. Wykresy sił wewnętrznych (K2)
Wykres sił podłużnych
7
Wykres sił poprzecznych
Wykres sił zginających
8
2.8. Kombinacja K2: ciężar własny + ciężar użytkowy (G+Q)
Wariant 2
l = 510 cm
lo= 510cm*1,05 = 535,5 cm
2.9. Wykresy sił wewnętrznych (K2)
Wykres sił podłużnych
Wykres sił podłużnych poprzecznych
9
Wykres sił zginających
Komentarz do kombinacji K2
Do dalszych obliczeń kombinacji obciążeń na zginanie przyjmujemy wariant I
ponieważ tam znajduje się największy moment zginający. Natomiast dla obliczenia
ugięć przyjmujemy wariant 2 kombinacji drugiej, ponieważ tam znajdują się
największe ugięcia.
10
2.10. Analiza stanu granicznego nośności SGN dla kombinacji obciążenia K2 dla
wariantu 1
Zginanie wg PN-EN 1995-1-1 p. 6.1.6. EC5 str.38
Ãm,y,d Ãm,z,d
_____ +km _____ d" 1
fm,y,d fm,z,d
Ãm,y,d Ãm,z,d
km _____ + _____ d" 1
fm,y,d fm,z,d
Ponieważ Ãm,z,d = 0 powyższe wzory przyjmujÄ… postać: EC5 str.38
Ãm,y,d
_____ d" 1
fm,y,d
Ãm,y,d
km _____ d" 1
fm,y,d
Dla przekrojów prostokątnych km = 0.7
Ãm,y,d Ãm,y,d
km _____ d" _____
fm,y,d fm,y,d
11
Do obliczeń przyjmujemy bardziej niekorzystną sytuację:
Ãm,y,d
_____ d" 1
fm,y,d
Dane przekroju belki
Wymiary Szerokość b = 24 cm
Wysokość h = 26 cm
Długość belki l L = 510 cm
Długość obliczeniowa belki lo lo = 535,5 cm
Pole przekroju A = b*h = 24cm*26cm A = 624 cm2
Wskaz
nik wytrzymałości Wy=(b*h3)/6 =(24*263)/6 Wy = 2704 cm3
Moment bezwładności Iy = (b*h3)/12 = (24*263)/12 Iy = 35 152 cm4
Przyjęte współczynniki:
Częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału
g = 1,3 EC 5 str. 24 tab. 2.3
m
Współczynnik modyfikujący uwzględniający efekt czasu trwania obciążenia i wilgotności
-obciążenia stałe kmod = 0,8 EC 5 tab. 3.1 i p.3.13
Współczynnik kn- nie uwzględniony EC 5 str. 26 tab. 3.2
Obliczenie wytrzymałości materiału na zginanie:
fm,y,d = kmod *( fm,y,k/ g ) = 0,8*(27Mpa/1,3) = 16,615 MPa EC 5 str. 23 wz.2.14
m
Obliczeniowe naprężenia:
Ãm,y,d = (Md/ Wy) = (3,843kNm/0,002704m3) = 1421,22 kPa = 1,421 Mpa
12
Sprawdzenie warunków normowych:
Ãm,y,d
_____ d" 1
fm,y,d
1,421MPa
___________ d" 1 => 0,0855 d" 1
12,462 MPa
Warunek stanu granicznego nośności SGN dla kombinacji K1 jest spełniony
2.11. Analiza stanu granicznego użytkowania SGU
5,355m
___________ > 20 EC5 NA.1 str.4
0,26m
20,596 > 20
5 q lo 4
Uinst= uM = ___________
384 Eo, mean I
q = 0,632 kN/m
Eo, mean = 11,5 GPa = 11500MPa PN-EN 388.2009
I = 35 152 cm4 = 0,004 m4
L = 5,355 m
13
 5 *0,632[kN/m]*(5,355)4m4
Uinst= uM = _________________________= 0,0002m = 0,2mm
384 * 11500 [Mpa]* 0,004 m4
UinstG = UinstG1k = 0,2 mm EC5 str.20 wz.2.3.
Ugięcie końcowe:
UfinG = UinstG(1+kdef)
UfinG = UinstG(1+kdef) = 0,2mm*(1+0,6) = 0,32 mm
Obliczanie ugięć od obciążenia użytkowego:
5 q lo 4
UinstQ1= ___________ EC5 str.4 NA.1
384 Eo, mean I
qk = 1,11 [kN/m]
5 q lo 4 5* 1,11[kN/m]*(5,355)4[m4]
UinstQ1 = _______ = ____________________________ =
384 Eo, mean I 384*11500*103[kN/m2]*0,004[m4]
=0,0003 m = 0,3 mm
UfinQ = UinstQ1(1+` EC5 str.20 wz.2.4
2,1 kdef)
` = 0,3
2,1
14
UfinQ = 0,0003 [mm]*(1+0,3*0,6) = 0,27 mm EC1 str.38 tab. A.1.1
Przemieszczenie końcowe
Ufin = UfinG + UfinQ1 =0,32[mm]+0,27[mm]= 0,59[mm]
Sprawdzenie warunku normowego EC5 str.54 tab.7.2
lo 5,355 m
___ = _______ = 0,027m = 27 mm
200 200
27 mm> 0,59 mm
Warunek stanu granicznego użytkowania jest spełniony
15