Egzamin ze statystyki
Studia Licencjackie Stacjonarne i Popołudniowe
Termin III  paz
dziernik 2012
Uwaga. W rozwiązaniach  tam gdzie to konieczne  należy przyjąć poziom istotności 0,05 i
współczynnik ufności 0,95.
Zadanie 1
W zbadanej próbie 1000 samochodów firmy A w pierwszym roku użytkowania zgłoszono usterki
w 3% samochodów, natomiast w konkurencyjnej firmie B na 500 zbadanych samochodów 20
okazało się wadliwych w takim samym okresie.
a) Proszę oszacować punktowo (wraz ze standardowym błędem szacunku) oraz przedziałowo
odsetek samochodów marki A, które w pierwszym roku użytkowania okazują się wadliwe. (2,5
pkt.)
b) Czy można stwierdzić, iż samochody firm A i B równie często okazują się wadliwe? (2,5 pkt.)
c) Przy jakim poziomie istotności podjęta zostałaby inna decyzja weryfikacyjna niż w
poprzednim punkcie? (1,5 pkt.)
Zadanie 2
Wartość łącznej sprzedaży jabłek trzech gatunków z pewnego sadu pod Grójcem spadła w 2011
roku w porównaniu z rokiem 2010 o 10%. Natomiast w porównaniu z rokiem 2009 wartość
sprzedaży w 2011 roku była niższa o 15%. Wartość sprzedaż jabłek I, II i III gatunku stanowiła w
2011 roku odpowiednio 50%, 30% i 20% ogólnej wartości sprzedaży. W roku 2011 w
porównaniu z rokiem 2010 ceny jabłek I gatunku wzrosły o 10%, II gatunku wzrosły o 5%, a III
gatunku pozostały bez zmian.
a) Ile wynosiło przeciętne roczne tempo zmian wartości sprzedaży jabłek (wszystkich gatunków
Å‚Ä…cznie) w latach 2009-2011? (1,5 pkt.)
b) Wiedząc, że w 2011 roku wartość sprzedaży jabłek wynosiła 200 tys. zł oraz przy założeniu,
że tempo zmian wartości sprzedaży w latach 2009-2011 utrzyma się przez kolejne dwa lata,
jakiej wielkości sprzedaży można spodziewać się w 2013 roku? (1 pkt.)
c) Jak zmiany cen a jak ilości sprzedaży jabłek w latach 2010-2011 wpłynęły na zmianę wartości
sprzedaży? (2,5 pkt.)
1
Zadanie 3
Sześć osób zapytano o poziom ich wykształcenia, a także poproszono o ocenę własnych
dochodów w postaci przypisania im jednej z możliwości: od bardzo złego do bardzo dobrego.
Wyniki ankiety przedstawia poniższa tabela:
Nr osoby Wykształcenie Ocena dochodu
1 niepełne podstawowe zły
2 podstawowe bardzo zły
3 zasadnicze zawodowe nieco powyżej przeciętnego
4 średnie przeciętny
5 wyższe licencjackie nieco poniżej przeciętnego
6 wyższe magisterskie bardzo dobry
Należy obliczyć i zinterpretować właściwy współczynnik pozwalający ocenić siłę i kierunek
zależności pomiędzy wykształceniem i oceną dochodu wśród zbadanych osób. (2 pkt.)
Zadanie 4
W próbie 26 osób przeprowadzono badanie zależności pomiędzy miesięcznym dochodem netto
na głowę w gospodarstwie domowym (zmienna Y) i poziomem wykształcenia głowy
gospodarstwa (w latach edukacji, zmienna X). Dwuwymiarowy rozkład próby przedstawia
poniższy wykres
Dochód w zależności od edukacji
1200
1000
800
600
400
200
0
6 8 10 12 14 16
(w latach)
edukacja
Ponadto uzyskano m. in. następujące charakterystyki opisowe próby (w wersji nieobciążonej):
SY = 166,01 SX = 3,178 CXY = 434,38 (kowariancja)
a) Proszę ocenić na podstawie wykresu czy w zbadanej próbie wzrost edukacji powoduje wzrost
średniej wartości dochodu (1 pkt)
b) Czy byłby to wynik statystycznie istotny? (wskazówka: należy ocenić stosowny parametr).
Wiadomo dodatkowo, że suma kwadratów reszt w modelu regresji wynosi 221883 (2,5 pkt)
2
dochód
(PLN/mies)
c) Proszę wykreślić przybliżoną linię regresji (ze zmienną Y jako zmienną objaśnianą) oraz
ocenić na podstawie odpowiedniego miernika dopasowanie tego modelu do danych (2,5 pkt.)
d) Ile wynosi w zbadanej próbie współczynnik korelacji liniowej pomiędzy dochodem i
edukacją? Czy jest on statystycznie większy od zera? (2 pkt.)
Zadanie 5
Poniższa tabela przedstawia notowania na koniec dnia akcji trzech spółek obserwowanych przez
tydzień (w złotych za akcję). Na podstawie dostępnej informacji, za pomocą odpowiedniej miary
wybierz spółkę, w którą inwestowanie wiąże się z największym zróżnicowaniem ceny
zainwestowanego kapitału. (4 pkt)
średnia w
24.09.2012 25.09.2012 26.09.2012 27.09.2012 28.09.2012 tygodniu:
151,5 148,9 147 149,9 152,5 149,96
363,4 362,9 359 363,5 360 361,76
49,99 49,77 49,8 49,99 50,15 49,94
Zadanie 6
Jedną z obserwacji z testów zderzeniowych samochodów pewnej marki jest ocena obrażeń głowy
wyrażona skalą od 0 do 1000. Tabela poniżej prezentuje wyniki 100 testów.
a) Czy można powiedzieć, że wyniki te mają rozkład normalny o parametrach zaobserwowanych
w próbie X = 604 , SX = 185? Odpowiedz, uzupełniając miejsca oznaczone gwiazdkami i
testujÄ…c odpowiedniÄ… hipotezÄ™ (4 pkt.)
b) Ile wynosi pierwszy kwartyl badanej zmiennej? (3 pkt.)
Ocena punktowa 300- 400- 500- 600- 700- 800-
obrażeń (przedział) <300 400 500 600 700 800 900 >900
liczebność
obserwowana 3 * 22 18 20 17 4 8
liczebność
hipotetyczna 5,1 * 15,2 20,4 20,6 15,7 9,0 5,5
Składniki do
statystyki Chi-
kwadrat 0,84 * 3,04 0,28 0,02 0,11 2,77 1,14
3
TEST
Proszę zaznaczyć w każdym przypadku odpowiedz
T-tak lub N-nie
Punktacja: odpowiedz
poprawna= 1 pkt; brak odpowiedzi= 0 pkt; odpowiedz
błędna =  1
pkt; Jeżeli całkowita suma punktów z części testowej będzie ujemna, jako wynik tej części
zostanie przyjęte 0 pkt.
TAK NIE
1. Czy analiza wariancji:
a/ wykorzystuje statystykÄ™ testowÄ… o rozkÅ‚adzie Ç2 ?
b/ może być stosowana jeżeli jedna zmienna nie jest ilościowa?
c/ może być stosowana zarówno przy małej (n<30) jak i przy dużej
próbie?
2. Znane są dwa histogramy opisujące rozkłady dwóch zmiennych. Czy
na tej podstawie można, dokładnie lub w przybliżeniu, podać:
a/ kierunek asymetrii dla obu zmiennych?
b/ wszystkie kwartyle dla obu zmiennych?
c/ współczynnik korelacji liniowej pomiędzy tymi zmiennymi?
3. Czy estymator parametru:
a/ który jest zgodny jest zawsze nieobciążony?
b/ który jest zgodny jest estymatorem, w przypadku którego zwiększanie
próby przekłada się przeciętnie na zmniejszenie błędu estymacji?
c/ który jest najefektywniejszy ma najwyższą wariancję ze wszystkich
nieobciążonych estymatorów tego samego parametru?
4