Cel i opis ćwiczenia
Celem ćwiczenia było wyznaczenie: charakterystyk hallotronu i jego czułości, a także koncentracji
elektronów swobodnych oraz czułości kątowej układu.
Układ pomiarowy składał się z hallotronu umieszczonego w polu magnetycznym, podłączonego do
mierników oraz zasilacza. Pomiary dotyczyły zmian napięcia Halla w stosunku do składowej
prostopadłej wektora indukcji magnetycznej do wektora prędkości elektronów.
Schemat układu pomiarowego:
Wyniki pomiarów:
Wyniki pomiarów zostały zamieszczone w tabelach na trzech kolejnych stronach, odpowiednio: w
tabeli 1  wyniki pomiarów uzyskane dla natężenia równego 5mA; w tabeli 2  wyniki pomiarów
uzyskane dla natężenia równego 7mA; w tabeli 3  wyniki pomiarów uzyskane dla natężenia równego
12mA.
Tabela 1
IS "IS Ä… "Ä… UH "UH BN "BN Å‚ "Å‚ n "n
[mA] [mA] [°] [°] [V] [V] [T] [T] [ ] [ ] % %
[ ] [ ]
0 0,09220 0,00015 -0,500 0,051
10 0,09170 0,00015 -0,488 0,051
20 0,08850 0,00015 -0,46 0,05
30 0,08270 0,00015 -0,42 0,046
40 0,07480 0,00014 -0,369 0,042
50 0,06270 0,00014 -0,3049 0,036
60 0,05170 0,00013 -0,239 0,03
70 0,03360 0,00012 -0,1509 0,022
80 0,01730 0,00011 -0,0659 0,014
90 -0,00360 0,0001 0,029 0,01
100 -0,01900 0,0001 0,1089 0,018
110 -0,04040 0,0001 0,191 0,026
120 -0,05360 0,0001 0,269 0,033
130 -0,06900 0,0001 0,34 0,04
140 -0,07920 0,00007 0,397 0,044
150 -0,08950 0,00006 0,44 0,05
160 -0,09610 0,00006 0,48 0,05
170 -0,10090 0,00005 0,496 0,051
5 0,15 180 5 -0,10280 0,00005 0,499 0,051 46,7 2,15 5,40 6,69*1022 0,65*1022 9,60
190 -0,10240 0,00005 0,488 0,051
200 -0,09930 0,00006 0,46 0,05
210 -0,09400 0,00006 0,422 0,046
220 -0,08600 0,00006 0,369 0,042
230 -0,07360 0,00007 0,304 0,036
240 -0,06040 0,00007 0,23 0,03
250 -0,04380 0,00008 0,150 0,022
260 -0,02680 0,00009 0,065 0,014
270 -0,0072 0,0001 -0,02 0,01
280 0,00930 0,00011 -0,11 0,02
290 0,02900 0,00012 -0,19 0,026
300 0,04350 0,00013 -0,269 0,033
310 0,05900 0,00013 -0,34 0,04
320 0,07000 0,00014 -0,397 0,044
330 0,07930 0,00014 -0,4437 0,048
340 0,08520 0,00015 -0,48 0,05
350 0,09020 0,00015 -0,496 0,051
360 0,09200 0,00015 -0,499 0,051
Tabela 2
IS "IS Ä… "Ä… UH "UH BN "BN Å‚ "Å‚ n "n
[mA] [mA] [°] [°] [V] [V] [T] [T] [ ] [ ] % %
[ ] [ ]
0 0,13390 0,00017 -0,500 0,051
10 0,13310 0,00017 -0,488 0,051
20 0,12840 0,00017 -0,46 0,05
30 0,11840 0,00016 -0,42 0,046
40 0,10570 0,00016 -0,369 0,042
50 0,08910 0,00015 -0,3049 0,036
60 0,07210 0,00014 -0,239 0,03
70 0,04790 0,00013 -0,1509 0,022
80 0,02000 0,00011 -0,0659 0,014
90 -0,0074 0,0001 0,029 0,01
100 -0,0265 0,0001 0,1089 0,018
110 -0,0513 0,0001 0,191 0,026
120 -0,07880 0,00007 0,269 0,033
130 -0,09830 0,00006 0,34 0,04
140 -0,11100 0,00005 0,397 0,044
150 -0,12410 0,00004 0,44 0,05
160 -0,13320 0,00004 0,48 0,05
170 -0,14000 0,00003 0,496 0,051
7 0,15 180 5 -0,14440 0,00003 0,499 0,051 39,88 2,27 5,69 7,84*1022 0,84*1022 10,69
190 -0,14390 0,00003 0,488 0,051
200 -0,14030 0,00003 0,46 0,05
210 -0,13230 0,00003 0,422 0,046
220 -0,12090 0,00004 0,369 0,042
230 -0,10390 0,00005 0,304 0,036
240 -0,08510 0,00006 0,23 0,03
250 -0,06210 0,00007 0,150 0,022
260 -0,03750 0,00009 0,065 0,014
270 -0,0130 0,0001 -0,02 0,01
280 0,01590 0,00011 -0,11 0,02
290 0,03770 0,00012 -0,19 0,026
300 0,06030 0,00013 -0,269 0,033
310 0,07880 0,00014 -0,34 0,04
320 0,09300 0,00015 -0,397 0,044
330 0,10650 0,00016 -0,4437 0,048
340 0,11450 0,00016 -0,48 0,05
350 0,12790 0,00017 -0,496 0,051
360 0,13240 0,00017 -0,499 0,051
Tabela 3
IS "IS Ä… "Ä… UH "UH BN "BN Å‚ "Å‚ n "n
[mA] [mA] [°] [°] [V] [V] [T] [T] [ ] [ ] % %
[ ] [ ]
0 0,22740 0,00022 -0,500 0,051
10 0,22640 0,00022 -0,488 0,051
20 0,21790 0,00021 -0,46 0,05
30 0,2009 0,0002 -0,42 0,046
40 0,1797 0,0002 -0,369 0,042
50 0,1523 0,0002 -0,3049 0,036
60 0,11830 0,00016 -0,239 0,03
70 0,08310 0,00015 -0,1509 0,022
80 0,04290 0,00013 -0,0659 0,014
90 -0,0024 0,0001 0,029 0,01
100 -0,04870 0,00008 0,1089 0,018
110 -0,08630 0,00006 0,191 0,026
120 -0,12650 0,00004 0,269 0,033
130 -0,16310 0,00002 0,34 0,04
140 -0,19250 0,00004 0,397 0,044
150 -0,21580 0,00008 0,44 0,05
160 -0,23540 0,00002 0,48 0,05
170 -0,22740 0,00002 0,496 0,051
12 0,15 180 5 -0,2520 0,00003 0,499 0,051 39,95 2,16 4,58 7,82*1022 0,82*1022 10,41
190 -0,25120 0,00003 0,488 0,051
200 -0,24210 0,00003 0,46 0,05
210 -0,22830 0,00002 0,422 0,046
220 -0,20310 0,00002 0,369 0,042
230 -0,1740 0,00002 0,304 0,036
240 -0,14190 0,00003 0,23 0,03
250 -0,10570 0,00005 0,150 0,022
260 -0,06140 0,00007 0,065 0,014
270 -0,0191 0,0001 -0,02 0,01
280 0,02270 0,00012 -0,11 0,02
290 0,06640 0,00014 -0,19 0,026
300 0,1014 0,0002 -0,269 0,033
310 0,1374 0,0002 -0,34 0,04
320 0,168 0,0002 -0,397 0,044
330 0,1899 0,0002 -0,4437 0,048
340 0,20960 0,00021 -0,48 0,05
350 0,22050 0,00021 -0,496 0,051
360 0,22610 0,00022 -0,499 0,051
Wykres zależności napięcia Halla od kąta
odczytanego na hallotronie dla natężenia 5 mA
0,15
0,1
0,05
napięcie
0
-40 60 160 260 360
2 okr. śr. ruch. (napięcie)
-0,05
-0,1
-0,15
kÄ…t [°]
UH(Bn) dla natężenia 5mA
0,15
0,1
0,05
U(Bn)
0
Liniowy (U(Bn))
-0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6
-0,05
y = -0,2336x - 0,0037
-0,1
-0,15
natężenie [mA]
UH(BN) dla natężenia 7mA
0,15
0,1
0,05
y = -0,2791x - 0,0075
0
U(Bn)
-0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6
Liniowy (U(Bn))
-0,05
-0,1
-0,15
-0,2
UH(BN) dla natężenia 12mA
0,3
0,2
0,1
y = -0,4794x - 0,0115
U(Bn)
0
Liniowy (U(Bn))
-0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6
-0,1
-0,2
-0,3
PrzyrzÄ…dy pomiarowe:
Amperomierz analogowy klasa: 0,5 zakres: 30mA
Woltomierz V531 ziarno: 0,0001 zakres: 1V
"= 0,05% rdg + 0,01% zakresu
Ä…0 = 87,5 [°]
"Ä…=5 [°]
B0=0,5 [T]
"B0=0,05 [T]
Wzory i przykładowe obliczenia:
Przykładowe obliczenia są oparte o dane z tabeli 1.
Błąd bezwzględny natężenia prądu:
kl ×ð IZ 0,5*30
DðIS =ð Ä…ð =ð =ð Ä…ð0,15[mA]
100 100
Błąd bezwzględny napięcia Halla:
"UH= 0,05% rdg + 0,01% zakresu
"UH= 0,05% 0,0922+ 0,01% 1 = 0,000146 [V]
Wartość składowej normalnej indukcji:
BN=B0sin(Ä…-Ä…0)
BN=0,5sin(0-87,5)= -0,499524 [T]
Błąd bezwzględny składowej normalnej indukcji:
"BN=|sin(ą- ą- (metoda różniczki zupełnej)
"BN=|sin(0- 0- = 0,050255 [T]
Czułość hallotronu:
Czułość hallotronu wyznaczono korzystając z zależności:
a=łIs a  współczynnik kierunkowy prostej
(dla napięcia równego 5mA)
Niepewność czułości hallotronu:
"ł= (| | | |) (metoda różniczki logarytmicznej)
(| | | |)
Koncentracja elektronów:
Koncentrację elektrpnów swobodnych wyznaczono ze wzoru:
d = 2 [µm]  grubość pÅ‚ytki hallotronu
e = 1,6 * 10-19  Å‚adunek elementarny
[ ]
Niepewność (bezwzględna i względna) koncentracji elektronów swobodnych wyznaczono przy pomocy wzoru:
| | |+| (metoda różniczki zupełnej)
|+| =0,6422* 1022 [ ]
9,6019 [%]
Wnioski
Głównym z
ródłem niepewności pomiaru była niemożność dokładnego określenia kąta
wychylenia magnesu. Skala pomiarowa na pokrętle magnesu rozrysowana jest aż co 5 stopni
kątowych, co uniemożliwia precyzyjne ustawienie urządzenia i pomiar.
Dodatkowym problem stanowiło częste rozregulowywanie się amperomierza  natężenie
prądu nie było stałe i drobne  wahnięcia mogły mieć również wpływ na wyniki.
Analiza wyników doświadczenia pozwala zauważyć, że napięcie Halla zależy liniowo od
składowej normalnej indukcji pola magnetycznego oraz, że równolegle ze wzrostem
natężenia prądu płynącego w układzie zmienia się również wartość tego napięcia.
Nachylenie prostej wyznaczającej liniową zależność napięcia Halla od składowej normalnej
indukcji staje się coraz większe (rośnie moduł współczynnika kierunkowego prostej). Należy
jednocześnie zauważyć, że na elektrony ma wpływ tylko ta składowa wektora indukcji B, która jest
prostopadła do wektora prędkości elektronów poruszających się w płytce.
Wykres zależności napięcia Halla od kąta ą można z powodzeniem aproksymować sinusoidą.
Uzyskane wyniki sugerują, że czułość hallotronu delikatnie wzrasta dla najmniejszych
natężeń prądu.