XLVIII KONFERENCJA NAUKOWA
KOMITETU INŻYNIERII L
DOWEJ I WODNEJ PAN
I KOMITETU NAUKI PZITB
Opole  Krynica 2002
Anna URBAC
SKA1
Wiesław LIG
ZA2
Zenon WASZCZYSZYN3
ANALIZA SKURCZU BETONU
ZA POMOC
SIECI NEURONOWEJ RBF
1. Wprowadzenie
Mechanizm powstawania skurczu betonu jest przedmiotem licznych prac badawczych
i teoretycznych. Na jego wielkość mają wpływ m.in.: cement  jego skład chemiczny,
stopień hydratacji, ilość (cement/piasek, cement/żwir), stosunek w/c, zawartość kruszy-
wa  kruszywo drobne/grube, wilgotność względna powietrza i temperatura, wymiary i
kształt elementu, domieszki stosowane do betonów. Praktycznym podsumowaniem do-
tychczasowego dorobku nauki w zakresie reologii betonu jest norma europejska EC-2
[1]. Rozwój odkształceń skurczowych betonu, według zależności podanej przez EC-2,
jest prognozowany z uwzględnieniem następujących parametrów: rodzaju cementu (S, R,
RS)  współczynnik ²sc, wytrzymaÅ‚oÅ›ci betonu, wskaz
nikowego wymiaru elementu,
wilgotności względnej otaczającego powietrza i temperatury. Wpływ pozostałych wyżej
wymienionych czynników jest aproksymowany w dobranej funkcji przez współczynniki
liczbowe. Zależność według EC-2 została wykalibrowana na podstawie skomputeryzo-
wanego banku danych z różnych laboratoriów, gdzie średnia wartość współczynnika
zmienności przewidywanego skurczu wynosi 35 %, a odpowiadające wartości dla prze-
działów ufnoÅ›ci 10% i 5% wynoszÄ… odpowiednio: µcs,0,10 = 0.55µcs i µcs,0,90 = 1.45µcs oraz
µcs,0,10 = 0.42µcs i µcs,0,90 = 1.58µcs.
Dotychczas nie ma żadnego modelu, który byłby powszechnie akceptowany przez
wszystkich badaczy. W wielu pracach autorzy prezentujÄ… nawet odmienne poglÄ…dy. AnalizÄ™
kilkunastu modeli rozwoju skurczu betonu [2-7], uwypuklającą te różnice, przedstawiono
między innymi w pracy [8]. W dalszym ciągu można mówić jedynie o istniejącym consensu-
sie w grupach organizacji międzynarodowych, na przykład ACI, CEB. Należy jednak zwró-
cić uwagę na to, że rozwój skurczu betonu aproksymowany według tych modeli również
1
Mgr inż., Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Uniwersytetu Zielonogórskiego,
2
Dr hab. inż., Instytut Materiałów i Konstrukcji Budowlanych, Wydział Inżynierii Lądowej
Politechniki Krakowskiej,
3
Prof. dr hab. inż., Instytut Metod Komputerowych w Inżynierii Lądowej Politechniki
Krakowskiej.
80
wykazuje istotne różnice [9]. Na przykład odkształcenia skurczowe prognozowane według
EC-2 wzrastają wolniej niż odkształcenia przewidywane przez ACI i BEPEL. Różnice po-
między obliczonymi wartościami skurczu w czasie zwiększają się jeszcze bardziej, gdy ele-
ment staje siÄ™ bardziej masywny (wzrasta wskaz
nik ho).
Nowe możliwości badawcze otwierają tzw. miękkie metody analizy, w tym sztuczne
sieci neuronowe [10]. W referacie przedstawiono pierwszą próbę aproksymacji neuronowej
za pomocÄ… sieci RBF (Radial Basis Function  RBF), rozwoju w czasie skurczu betonu, na
podstawie banku danych opisanego w pracy [8]. Oparto siÄ™ na wynikach badania skurczu
elementów tarczowych, wykonanych z betonu A o wytrzymałości fcm = 13.7 MPa, dla trzech
cech mających wpływ na rozwój skurczu betonu, tj. biorąc pod uwagę wiek, wilgotność
względną i temperaturę otaczającego powietrza.
2. Opis badań doświadczalnych
Analizę skurczu betonu przedstawiono na podstawie wyników badań przeprowadzonych na
Politechnice Krakowskiej [8]. Do analizy przyjęto wyniki badania elementów jednej serii
(A01) wykonanych z betonu o średniej wytrzymałości fcm =13.7 MPa  rys. 1. Elementami
badawczymi byÅ‚y jednorodne tarcze o wymiarach 600×600×100 mm. OdksztaÅ‚cenia skurczu
swobodnego dla 9 elementów były mierzone w warunkach wszechstronnego wysychania, a
zmiany klimatyczne (wilgotność i temperatura) były rejestrowane w dniu wykonywania
pomiarów (rys. 2). Czas badania był zróżnicowany i wynosił: 400-435 dni dla 5 elementów
(E-10, E-12, E-31-E33), 672 dni dla 2 elementów (E-4, E-5) i 1028-1030 dni dla 2 elemen-
tów (E-6, E-11). W tym artykule przyjęto do analizy wyniki badania skurczu betonu w okre-
sie do 435 dni. A
ącznie zgromadzono wyniki 3753 pomiarów.
0.9
100
RH [%]
90
0.8
80
0.7
70
0.6
60
0.5
50
0.4
40
0.3
30
0.2
20
0.1
10
T [*C]
0
0
0 90 180 270 360 450
0 90 180 270 360 450
wiek [dni]
wiek [dni]
Rys. 1. Wyniki pomiarów odkształceń
Rys. 2. Zmiany wilgotności i temperatury
skurczowych w tarczach
podczas badań doświadczalnych
Wskaz
nik zmienności pomierzonych odkształceń był znacznie większy od 20% w
przedziale czasu t < 20 dni, natomiast dla t > 20 dni wynosił poniżej 10%. Większa wartość
wskaz
nika zmienności w początkowym okresie jest związana z małą wartością zmiennych
odkształceń w stosunku do dokładności stosowanego do pomiarów tensometru nasadowego.
Korelacja pomiędzy średnim odkształceniem skurczowym a wartościami uzyskanymi z obli-
skurcz betonu [%]
zmiany wilgotnoÅ› ci i temperatur [%, *C]
81
czeÅ„ wedÅ‚ug zależnoÅ›ci EC-2, dla skorygowanego współczynnika ²sc = 9, jest bardzo silna
(R = 0.974). Wszystkie wartości pomierzonych odkształceń mieszczą się praktycznie w
obwiedni wyznaczonej z zależności EC-2 dla statystycznie skrajnych wartości wilgotności
względnej: RH = 66.2 ą 8.2%, wskaz
nik zmiennoÅ›ci ½ = 12.4%. Tylko w poczÄ…tkowym
okresie do około 150 dni, pomierzone wartości odkształceń są większe niż obliczone według
EC-2.
3. Zastosowanie sieci RBF
Do analizy skurczu betonu zastosowano radialne sieci neuronowe RBF [10]. Jako składowe
wektora wejścia przyjęto trzy zmienne mierzone podczas doświadczeń:
x = {x1 , x2 , x3} , (1)
gdzie: x1 - wiek betonu, x2 i x3 - wilgotność względna i temperatura w komorze, w której
były przechowywane badane elementy. Pomierzone wartości tych zmiennych zostały prze-
skalowane do przedziału [0.1, 0.9]. Wektorem wyjściowym był skurcz betonu:
y = e , (2)
W neuronach warstwy ukrytej jako funkcję aktywacji przyjęto gaussowskie funkcje radialne,
których kombinacja liniowa jest aproksymacją funkcji wyjścia F(x):
2
K ëÅ‚
x - ci öÅ‚ ,
÷Å‚
(3)
F(x) = expìÅ‚-
"Wi
2
ìÅ‚ ÷Å‚
2Ã
i =1
i
íÅ‚ Å‚Å‚
2
gdzie ci - wektor wartoÅ›ci Å›rednich (centrów), à - wariancja, Wi - wagi (współczynniki
i
kombinacji liniowej funkcji bazowych), K - liczba funkcji bazowych.
Zbiór P = 3753 wzorców podzielono na część uczącą zawierającą L = 2253 wzorców i
część testującą o liczebności T = 1500 wzorców. Do symulacji komputerowej sieci RBF
posłużono się pakietem MATLAB Neural Network Toolbox [11]. Liczbę K = 35 funkcji
RFB obliczono podczas procesu projektowania (walidacji) sieci dla wartości parametru
spread sp = 1.
Po wielu doświadczeniach numerycznych przyjęto sieć RBF ze względu na najlepsze
zdolności uogólniające w porównaniu do innych sieci neuronowych (Rprop, ANFIS), które
dały gorszą generalizację [12].
4. Wyniki pracy sieci RBF
Zbieżność procesu iteracji sieci była mierzona za pomocą pierwiastka z błędu
średniokwadratowego RMSEV. Obliczano też błędy względne, tj. błąd średni eavrV oraz
błąd maksymalny emaxV, odpowiednio dla zbiorów uczących i testujących o liczebności
wzorców V = L = 2253 oraz V = T = 1500:
V 3
1 2
1/ 2
RMSEV = dla V = L, T . (4)
[ (ti( p) - yi( p)) ]
" "
V
p=1 i=1
V
(p)
1
( (
( p)
eavrV = emaxV = max ei , dla , (5)
ei p ) = ti( p ) / yi p ) - 1 Å" 100%
,
"ei
V
p=1
82
gdzie: ti( p)  dane doświadczalne, yi( p)  wartości obliczone siecią RBF.
Na rys. 3 przedstawiono porównanie badań doświadczalnych skurczu betonu z pra-
cą sieci RBF dla uczenia i testowania  większość wyników mieści się w 20% stożku
błędów. Rys. 4 przedstawia histogram i dystrybuantę liczebności próbek w poszczegól-
nych przedziałach błędów dla sieci RBF  ponad 90% próbek zawiera się w 15% prze-
dziale błędów.
Å› Å›
Rys. 3. Porównanie wyników pomierzonych odkształceń skurczowych z pracą sieci RBF dla:
a) uczenia, b) testowania
2100 1994 100%
dystrybuanta
1800
80%
90.86%
1500
60%
1200 1033
900
40%
histogram
383
600
165 20%
88
300
38 36
12
3 1 0 0 0
0 0%
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 More
procentowy przedział błędów
Rys. 4. Histogram i dystrybuanta liczebności próbek
w poszczególnych przedziałach błędów dla sieci RBF
W tabl. 1 podano błędy dla procesów uczenia i testowania sieci, a więc dla zbiorów
uczącego i testującego, odpowiednio o liczebności V = L i V = T. Oprócz błędów względ-
nych eavrV i emaxV podano też współczynnik korelacji rP między elementami pełnego
zbioru o liczebności P = L + T. W tablicy 2 podano charakterystyki statystyczne dla zbiorów
uczÄ…cego i testujÄ…cego.
Tablica 1. Wyniki błędów dla sieci RBF
BA

DY WZGL
DNE [%] RMSEV
SIEĆ średni max średni max współczynnik
RADIALNA korelacji uczenie test
uczenie testowanie
rP
eavrL emaxL eavrt emax RMSEL RMSET
6.2 46.8 6.6 41.1 0.991 0.0308 0.0323
predykcji
lic z b a p rób e k
procent trafionych
83
Tablica 2. Charakterystyki statystyczne dla zbioru uczÄ…cego i testujÄ…cego
Sieć wartość średnia wariancja odchylenie stand. błąd standardowy
RBF sieć badania sieć badania sieć badania sieć badania
uczenie 0.4537 0.4537 0.0559 0.0569 0.2365 0.2385 0.0061 0.0062
test 0.447 0.4443 0.0559 0.0558 0.2365 0.2363 0.005 0.005
5. Dyskusja wyników predykcji sieci RBF na tle EC-2
Porównanie wyników pracy sieci RBF z obliczeniami według EC-2 zostanie przeprowadzo-
ne dla średnich odkształceń skurczowych na przykładzie dwóch elementów
(E-6 i E-31). Na rys. 5 pokazano porównanie wyników doświadczalnych dla tarczy E-6 z
obliczonymi za pomocą sieci RBF i według EC-2 dla czterech przypadków: 1) sieć RBF dla
RH zmiennego jak na rys. 6b, 2) sieć RBF dla średniej wartości RH = 64.4 %,
3) według EC-2 dla RH zmiennego, 4) według EC-2 dla średniej wartości RH = 64.4 %.
1 b) 1
a)
20%
20%
0.8 0.8
20%
0.6
0.6
20%
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
skurcz średni z badań skurcz średni z badań
1 d) 1
c)
20%
20%
0.8 0.8
20%
0.6
0.6 20%
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
skurcz średni z badań skurcz średni z badań
Rys. 5. Porównanie wyników doświadczalnych skurczu średniego (tarcza E-6) dla czterech
przypadków obliczania skurczu: a) sieć RBF dla RH zmiennego jak na rysunku 6b,
b) według EC-2 dla RH zmiennego, c) sieć RBF dla średniej wartości RH = 64.4 %,
d) według EC-2 dla średniej wartości RH = 64.4 %
Predykcje skurczu dla tarcz E-6 i E-31 w czasie 435 dni, dla czterech wyżej wymienio-
nych przypadków, przedstawiono rysunkach 6a i 6c. Rysunki 6b i 6d ilustrują odpowiednio
skurcz Å› redni obliczony przez EC
skurcz Å› redni obliczony sieciÄ… RBF
skurcz Å› redni obliczony przez EC
skurcz Å› redni obliczony sieciÄ… RBF
84
przebieg zmian klimatycznych w czasie badań. Zwraca uwagę prawie stała temperatura T H"
20 °C oraz zmiany wilgotnoÅ›ci w zakresie RH " (55%, 80%) przy wartoÅ›ci Å›redniej dla
wszystkich uśrednionych pomiarów RH H" 65.5% i RH H" 64.4%.
Obliczenia wykonane za pomocą sieci RBF dają wyniki bardzo bliskie wartościom po-
mierzonego skurczu. Jednak przyjmując uśrednioną wartość wilgotności RH wyniki z sieci
odbiegają od wartości pomierzonych. Bardziej stabilne wyniki otrzymano w obliczeniach
wykonanych według EC-2. Wyniki dla zmiennej jak też ustalonej wilgotności są bliskie
sobie. Wykresy pokazane na rysunkach 6b i 6d potwierdzają większą wrażliwość predykcji
neuronowej na zmiany wilgotności.
1.0
a)
0.8
0.6
0.4
EC RHśr=65.5%
EC RH zmienne
badania
0.2
RBF RH zmienne
RBF RHśr=65.5%
0.0
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
wiek [dni]
Rys. 6a. Wyniki pracy sieci RBF oraz EC-2 dla średniej i zmiennej wilgotności
na tle badań skurczu średniego tarczy E-6
100
b)
RH [%]
80
60
40
20
T [°C]
0
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
wiek [dni]
Rys. 6b. Zmiany klimatyczne (wilgotności RH i temperatury) podczas badań
doświadczalnych tarczy E-6
c)
1.0
0.8
0.6
0.4
EC RHśr=64.4%
EC RH zmienne
badania
0.2
RBF RH zmienne
RBF RHśr=64.4%
0.0
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
wiek [dni]
Rys. 6c. Wyniki pracy sieci RBF oraz EC-2 dla średniej i zmiennej wilgotności
na tle badań skurczu średniego tarczy E-31
nr 6 [0 ]
Å› redni skurcz dla tarczy
temperatur
zmiany wilgotnoÅ› ci i
nr 31[0 ]
Å› redni skurcz dla tarczy
85
d)
100
80 RH [%]
60
40
20
T [°C]
0
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
wiek [dni]
Rys. 6d. Zmiany klimatyczne (wilgotności RH i temperatury) podczas badań
doświadczalnych tarczy E-6
6. Uwagi końcowe i wnioski
Referat jest pierwszą próbą zastosowania sztucznych sieci neuronowych do analizy skurczu beto-
nu. Nawiązując do wykonanej analizy numerycznej należy wypowiedzieć następujące uwagi:
a) Z bogatego materiału doświadczalnego zebranego w pracy [8] wybrano wyniki doty-
czące skurczu tylko elementów tarczowych o jednakowym wskaz
niku wymiarowym ho,
wykonanych z betonu A o jednakowej wytrzymałości. W ten sposób porównania i wnioski
są spójne, gdyż opierają się na konsystentnym zbiorze wyników.
b) W pracy [12] połączono wyniki doświadczeń otrzymanych dla tarcz A o wytrzyma-
łości fcm =13.7 MPa z wynikami dla tarcz B o wytrzymałości fcm =26.3 MPa, gdyż oblicze-
nia za pomocą EC nie dawały zbyt dużych różnic wartości skurczu dla tych betonów.
Otrzymano w ten sposób niekonsystetny lecz znacznie liczniejszy zbiór, na którym spraw-
dzono możliwości generalizacji różnych typów sieci neuronowych. Dzięki takiemu podejściu
stwierdzono, że do dalszej analizy najbardziej przydatne są sieci RBF.
c) Predykcja neuronowa skurczu opiera się na modelowaniu niejawnym. Oznacza to, że
posługujemy się jedynie wynikami doświadczeń. Takie modelowanie nie wymaga przyjmo-
wania żadnego modelu funkcyjnego, który prowadzi do kalibrowania parametrów.
Wykonana analiza numeryczna pozwala przedstawić następujące wnioski:
1. Sieć RBF nauczona na wynikach doświadczalnych daje wyniki bliskie średnim warto-
ściom pomiarowym.
2. Porównanie wyników otrzymanych za pomocą sieci RBF i według EC-2 wskazuje na
ogół dobrą ich zgodność. Wyniki predykcji neuronowej są bliższe wyników pomiarów w
początkowym okresie pełzania ( do ok. 50 dni).
3. Predykcja neuronowa jest bardziej wrażliwa na zmiany wilgotności niż wyniki otrzy-
mane wg EC.
4. Stosowanie sieci otwiera nowe możliwości w przewidywaniu skurczu betonu o róż-
nych parametrach mechanicznych w otoczeniu środowiska o różnych parametrach klima-
tycznych. Wymaga to jednak rozszerzenia analizy na obszerniejsze zbiory danych: badania
skurczu betonu o różnej wytrzymałości, badania na elementach o różnym wskaz
niku wymia-
rów elementu ho, badania o zróżnicowanej wilgotności względnej powietrza RH.
Literatura
[1] ENV 1992-1-1: 1992, Eurocode 2, Design of concrete structures, Part 1: General rules
and rules for buildings.
[2] BA%7Å„ANT Z. P., BAWEJA S., Creep and Shrinkage Revisited. Discussion Paper by N. J.
Gardner and J.W. Zhao, 90-M26/From the May-June 1993 ACI Materials Journal. ACI
Materials Journal, Vol. 91, No. 2, March-April 1994, 204-216.
i temperatur
zmiany wilgotnoÅ› ci
86
[3] BA%7Å„ANT Z. P., KIM J. K., WITTMANN F. H., ALOU F., Statistical Extrapolation of
Shrinkage Data  Part II: Bayesian Updating. ACI Materials Journal, Vol. 84, No. 2,
March-April 1987, 83-91.
[4] BA%7Å„ANT Z. P., WITTMANN F. H., KIM J. K., ALOU F., Statistical Extrapolation of
Shrinkage Data  Part I: Regression. ACI Materials Journal, Vol. 84, No. 1, January-
February 1987, 20-34.
[5] GARDNER N. J., ZHAO J. W., Creep and Shrinkage Revisited. ACI Materials Journal,
Vol. 90, No. 3, May-June 1993, 236-246.
[6] SAKATA K., Prediction of Concrete Creep and Shrinkage, [in:] Ba~
ant Z. P., Carol I.
(eds.): Creep and Shrinkage of Concrete. Proc. of the 5th International RILEM Sympo-
sium. Barcelona, September 1993, 649-654.
[7] McDONALD D. B., ROPER H., Accuracy of Prediction Models for Shrinkage of Con-
crete. ACI Materials Journal, Vol. 90, No. 3, May-June, 1993, 265-271.
[8] LIG
ZA W., Redystrybucja sił wewnętrznych we wzmacnianych betonowych elemen-
tach tarczowych. Monografia 277. Seria Inżynieria Lądowa. Wydawnictwa Politechniki
Krakowskiej, Kraków 2000.
[9] DESTREBECQ J. F., Rheology of concrete building materials according to Eurocode 2,
in: Dyduch K., Muzeau J.-P. (eds.): Selected desing problems of concrete structures ac-
cording to Eurocode 2, Conference on Eurocode 2, Cracow University of Technology
1994, 23-37.
[10] WASZCZYSZYN Z., (ed.), Neural Networks in the Analysis and Design of Structures,
CISM Courses and Lectures No.404, Wien - New York, Springer, 1999.
[11] DEMUTH H., BEALE M., Neural Network Toolbox for Use with MATLAB, User's
Guide, The Math Works Inc., 1998.
[12] URBAC
SKA A., WASZCZYSZYN Z., Neural Networks in the Analysis of Concrete
Shrinkage Strains, Proc. 6th Intern. Conf. on Neural Networks and Soft Computing,
Zakopane, 11-15.06.2002, (w druku).
THE ANALYSIS OF CONCRETE SHRINKAGE WITH THE USE
OF A RADIAL BASIS FUNCTION NEURAL NETWORK
Summary
A Radial Basis Function (RBF) neural network with three inputs (time in days, humidity,
temperature) is applied to the analysis of concrete shrinkage strains. The training and testing
of the network were carried out on the base of results of laboratory tests on a group of con-
crete plates . The neural prediction is very close to the average shrinkage measurements and
corresponds quite well to the Eurocode 2 estimation. The RBF network gives lower values of
strains up to the first 50 days and neurocomputing is more sensitive to the humidity changes
than EC2 predictions.