PROJEKTOWANIE W
ZA
ÓW
KRATOWNIC RUROWYCH
Wykład 13
PROJEKTOWANIE W
ZA
ÓW PODATNYCH
Przykład możliwej deformacji węzła
Wymagania materiałowe wg PN-EN 1993-1-8:
stal o fyd"455 MPa; grubość ścianek 2,5 mm d"t < 25 mm
PROJEKTOWANIE W
ZA
ÓW PODATNYCH
Typy węzłów z kształtowników rurowych K, KT, N, T, X, Y
PROJEKTOWANIE W
ZA
ÓW PODATNYCH
Typy węzłów z kształtowników rurowych DK, KK, X, TT
PROJEKTOWANIE W
ZA
ÓW PODATNYCH
Typy węzłów z kształtowników rurowych DY i XX
PROJEKTOWANIE W
ZA
ÓW PODATNYCH
Zakres zastosowania wzorów PN-EN 1993-1-8:
1. Ścianki ściskane prętów klasy 1 lub 2
2. Kąty pomiędzy prętami skratowania i pasami Śie"30o
3. Kształt przekroju końców prętów nie może być zmieniony (np.
końce spłaszczone nie są objęte wzorami normowymi)
4. Odstęp (wymiar poziomy g) wymuszony warunkami spawania
pomiędzy prętami skratowania g e"t1 + t2 (suma grubości ścianek)
pomiędzy prętami skratowania ge"t + t (suma grubości ścianek)
PROJEKTOWANIE W
ZA
ÓW PODATNYCH
Zakres zastosowania wzorów PN-EN 1993-1-8:
5. Zakładka ov między prętami skratowania powinna wynosić co
najmniej 25 %
ov = (q/p)x100 % e"25 %
6. W węz
le zakładkowym z prętami skratowania o różnej grubości
ti lub/i różnej wytrzymałości fyi  pręt o niższej wartości ti fyi
i yi i yi
powinien być prętem zakrywającym (mocowanym do pręta
powinien być prętem zakrywającym (mocowanym do pręta
skratowania o wyższych parametrach i do pasa)
7. W węz
le zakładkowym pręt skratowania o mniejszej szerokości
jest prętem zakrywającym
Oznaczenia
CHS  kształtowniki rurowe okrągłe
RHS  kształtowniki rurowe prostokątne
PROJEKTOWANIE W
ZA
ÓW PODATNYCH
Charakterystyka węzłów kratownic z kształtowników rurowych:
PROJEKTOWANIE W
ZA
ÓW PODATNYCH
Charakterystyka węzłów kratownic z kształtowników rurowych
PROJEKTOWANIE W
ZA
ÓW PODATNYCH
Zasady obliczeń
1. Warunki nośności prętów wg PN-EN 1993-1-1: NEdd"NbRd
2. Warunki nośności węzłów płaskich:
n
NiEd �ł MipiEd �ł MopiEd
�ł �ł
+ + d" 1,0
NiRd �ł MipiRd �ł MopiRd
iRd ipiRd opiRd
�ł łł
�ł łł
n = 2 dla prętów z CHS oraz n = 1 dla prętów z RHS
NiEd , MipiEd , MopiEd  obliczeniowa: siła osiowa, moment zginający w
płaszczyz
nie/z płaszczyzny kratownicy odpowiednio
NiRd , MipiRd , MopiRd  obliczeniowa nośność węzła wyrażona jako
siła podłużna, moment zginający w płaszczyz
nie/z płaszczyzny
kratownicy odpowiednio
PROJEKTOWANIE W
ZA
ÓW PODATNYCH
Modele zniszczenia węzłów kształtowników rurowych:
Model a  zniszczenie przystykowe pasa
Model b  zniszczenie boków (lub środnika) pasa
Model c  ścięcie pasa
Model d  przebicie ścianki pasa
Model e  zniszczenie skratowania
Model f  wyboczenie miejscowe w obszarze węzła
PROJEKTOWANIE W
ZA
ÓW PODATNYCH
Modele zniszczenia węzłów między elementami CHS
PROJEKTOWANIE W
ZA
ÓW PODATNYCH
Modele zniszczenia węzłów między elementami CHS
PROJEKTOWANIE W
ZA
ÓW PODATNYCH
Modele zniszczenia węzłów między elementami CHS
PROJEKTOWANIE W
ZA
ÓW PODATNYCH
Modele zniszczenia węzłów między elementami RHS
PROJEKTOWANIE W
ZA
ÓW PODATNYCH
Modele zniszczenia węzłów między elementami RHS
PROJEKTOWANIE W
ZA
ÓW PODATNYCH
Modele zniszczenia węzłów między elementami RHS
PROJEKTOWANIE W
ZA
ÓW PODATNYCH
Modele zniszczenia węzłów między elementami RHS lub CHS a
pasami z dwuteowników walcowanych I lub H
PROJEKTOWANIE W
ZA
ÓW PODATNYCH
Modele zniszczenia węzłów między elementami RHS lub CHS a
pasami z dwuteowników walcowanych I lub H
OBLICZENIOWA NOŚNOŚĆ W
ZA
ÓW
między skratowaniem CHS a pasami CHS
Zniszczenie przystykowe pasa  węzły T i Y
ł0,2kpfyot2
o
N1>N1Rd= (2,8+14,2�2)/łM5;łM5=1,0
sin�1
�pEd
do
ł= ;kp=1-0,3np(1+np)d"1,np= >0,
2t f /ł
2to fyo/łM5
d1
N1>0:npd"0kp=1,0;�=
do
OBLICZENIOWA NOŚNOŚĆ W
ZA
ÓW
między skratowaniem CHS a pasami CHS
Zniszczenie przystykowe pasa  węzły X
kpfyot2
5,2
o
N1>N1Rd= /łM5;łM5=1,0
sin�1 (1- 0,81�"�)
�pEd
k =1-0,3n (1+n )d"1,n = >0,
kp=1-0,3np(1+np)d"1,np= >0,
fyo/łM5
d1
N1>0npd"0kp=1,0;�=
do
OBLICZENIOWA NOŚNOŚĆ W
ZA
ÓW
między skratowaniem CHS a pasami CHS
Zniszczenie przystykowe pasa  węzły K i N
kgkpfyot2
o
N1 > N1Rd = (1,8 +10,2�)/łM5;łM5 = 1,0
sin�1
�ł �ł
sin�1 0,024ł1,2
�ł �ł
N2 > N2Rd = N1Rd; kg =ł0,2�ł1+
sin�2 1+ exp(0,5g/to -1,33)�ł
�ł łł
�pEd
�pEd
do
do
ł= ; k = 1- 0,3n (1+n ) d" 1, n = > 0,
ł= ; kp = 1- 0,3np(1+np) d" 1, np = > 0,
2to fyo/łM5
d1
N1 > 0 :np d" 0 kp = 1,0; � =
do
OBLICZENIOWA NOŚNOŚĆ W
ZA
ÓW
między skratowaniem CHS a pasami CHS
Przebicie pasa  węzły K, N i KT z odstępem i wszystkie węzły T, Y, X
did"do-2to
fyotoĄdi 1+sin�ą
1+sin�ą
yo o i
N>N = /ł ;ł =1,0
Ni>NiRd= /łM5;łM5=1,0
2
2sini�ą
3
OBLICZENIOWA NOŚNOŚĆ W
ZA
ÓW
między blachą węzłową a prętami CHS
Zniszczenie przystykowe pasa
5kpfyot2
o
NiRd=kpfyot2(4+20�"�2)/łM5
NiRd= /łM5
o
1- 0,81�"�
Mopi.Rd=0,5biNiRd
Mopi.Rd=0,5biNiRd
Mipi.Rd=0
Mipi.Rd=0
OBLICZENIOWA NOŚNOŚĆ W
ZA
ÓW
między blachą węzłową a prętami CHS
Zniszczenie przystykowe pasa
NiRd=5�"kpfyot2(1+0,25�"�)/łM5
o
Mipi.Rd=0,5hiNiRd,Mopi.Rd=0;
bi hi
�= e"0,4;...�= d"4
do do
OBLICZENIOWA NOŚNOŚĆ W
ZA
ÓW
z prętów I , H lub RHA i prętów CHS
Zniszczenie przystykowe pasa
N1Rd=kpfyot2(4+20�"�2)(1+0,25�)/łM5
o
Mip1.Rd=h1N1Rd,/(1+0,25�);....Mop1.Rd=0,5b1N1Rd;
OBLICZENIOWA NOŚNOŚĆ W
ZA
ÓW
z prętów I , H lub RHA i prętów CHS
Zniszczenie przystykowe pasa
5kpfyot2
o
N1Rd = (1+ 0,25�)/łM5
1- 0,81�"�
Mip1.Rd = h1N1Rd,/(1+ 0,25�);....Mop1.Rd = 0,5b1N1Rd;
OBLICZENIOWA NOŚNOŚĆ W
ZA
ÓW
z prętów I , H lub RHA i prętów CHS
Zniszczenie przystykowe pasa
N1Rd = kpfyot2(4 + 20�"�2)(1+ 0,25�)/łM5
o
Mip1.Rd = h1N1Rd;....Mop1.Rd = 0,5b1N1Rd;
OBLICZENIOWA NOŚNOŚĆ W
ZA
ÓW
z prętów I , H lub RHA i prętów CHS
Zniszczenie przystykowe pasa
5kpfyot2
o
N1Rd = (1+ 0,25�)/łM5
1-0,81�"�
Mip1.Rd = h1N1Rd,;....Mop1.Rd = 0,5b1N1Rd;
OBLICZENIOWA NOŚNOŚĆ W
ZA
ÓW
z prętów I , H lub RHA i prętów CHS
Przebicie pasa
" Węzły łączące blachę z prętami CHS
2tofyo
�ł �ł
�łNEd MEd�ł
�maxti=�ł + t d"
A Wel�łi
3łM5
�ł łł
" Węzły łączące pręty I, H, RHS z CHS
" Węzły łączące pręty I, H, RHS z CHS
2tofyo
�ł �ł
NEd MEd �ł
�ł
�maxt1 = + d"
�ł
A Wel �łt1
3łM5
�ł łł
OBLICZENIOWA NOŚNOŚĆ W
ZA
ÓW
między skratowaniem CHS a pasami CHS
Zniszczenie przystykowe pasa  węzły T, X, Y
(zginanie w płaszczyz
nie układu)
fyot2d1
o
Mip1.Rd=4,85 ł�kp/łM5;łM5=1,0
sin�1
OBLICZENIOWA NOŚNOŚĆ W
ZA
ÓW
między skratowaniem CHS a pasami CHS
Zniszczenie przystykowe pasa  węzły K, N, T, X, Y
(zginanie z płaszczyzny układu)
fyot2d1 2,7
o
Mop1.Rd= kp/łM5;łM5=1,0
sin�1 1- 0,81�"�
OBLICZENIOWA NOŚNOŚĆ W
ZA
ÓW
między skratowaniem CHS a pasami CHS
Przebicie  węzły K i N z odstępem i wszystkie węzły T, X, Y
Dla d1d"do  2to
2
fyotod1 1+3sin�1
Mip1.Rd= /łM5;łM5=1,0
4sin2�
4sin2�1
3
3
2
fyotod1 3 + sin�1
Mop1.Rd = /łM5;łM5 = 1,0
4sin2�1
3
OBLICZENIOWA NOŚNOŚĆ W
ZA
ÓW
między elementami RHS lub CHS
Zniszczenie przystykowe pasa  węzły T, Y, X
knfyot2
�ł �ł
2�
o
�ł �ł
N1 > N1Rd = + 4 1-�
�ł/łM5;łM5 = 1,0
(1-�)sin�1 �ł sin�1
�ł łł
0,4n �oEd
kn = 1,3 - d" 1, n = < 0,
� fyo/łM5
b
b1
N1 > 0 :np d" 0 kn = 1,0; � =
> d" = =
bo
OBLICZENIOWA NOŚNOŚĆ W
ZA
ÓW
między elementami RHS lub CHS
Zniszczenie przystykowe pasa  węzły K i N z odstępem
8,9 ł�"knfyot2
�ł �ł
o
�łb1 +b2 �ł
N1 > N1Rd = = 1,0
�ł
sin�1 2bo �ł/łM5;łM5
�ł łł
0,4n �oEd
kn = 1,3 - d" 1, n = < 0,..N1 > 0 kn = 1,0
� fyo/łM5
OBLICZENIOWA NOŚNOŚĆ W
ZA
ÓW
między elementami RHS lub CHS
Zniszczenie pręta skratowania  węzły K i N zakładkowe
25 %d"ov < 50 %
Ni.Rd = fyiti [beff + be,ov + 0,02 ov(2hi - 4ti)]/łM5
50 %d"ov < 80 %
Ni.Rd = fyiti [beff + be,ov + (2hi - 4ti)]/łM5
ov > 80 %
N = fyiti [b + be,ov + (2hi - 4t )]/ł
Ni.Rd = f t [bi + b + (2h - 4ti)]/łM5
OBLICZENIOWA NOŚNOŚĆ W
ZA
ÓW
między elementami RHS lub CHS
Zniszczenie pręta skratowania  węzły K i N zakładkowe
fyoto
10
beff= bid"bi
bo/to fyiti
fyjtj
fyjtj
10
10
be,ov= bid"bi
= d"
bj/tj fyiti
OBLICZENIOWA NOŚNOŚĆ W
ZA
ÓW
między elementami RHS lub CHS a pasami RHS
Węzły T, X, Y
k f t2
knfyot2
�ł �ł
�ł �ł
2�
2�
o
�ł �ł
Ni,Rd = + 4 1-�
�ł/łM5;(ą)
(1-�)sin�1 �ł sin�1
�ł łł
�i,Rd = fyiti(2hi - 4ti + 2beff )/łM5 (b)
fyoto
10
beff = bi d" bi
bo/to fyiti
Wzór (a) zniszczenie przystykowe pasa�d"0,85;
wzór (b) zniszczenie pręta skratowania�e"0,85
OBLICZENIOWA NOŚNOŚĆ W
ZA
ÓW
między elementami RHS lub CHS a pasami RHS
Węzły T, X, Y  przebicie 0,85 d"�d"(1-1/ł)
fyoto
�ł �ł
2hi 10
�ł �ł
Ni,Rd = + 2be,p �ł/łM5; be,p = bi
(c)
sin �i boto
3sin�1 �ł
�ł łł
Węzły T, X, Y  wyboczenie boków pasa �= 1,0
�ł �ł
�ł �ł
f t 2h 10
fbto �ł 2hi 10
(d)
�ł �ł
�ł
Ni,Rd = +10to �ł/łM5; be,p = bi
sin�1 �ł sin �i boto
�ł łł
fb =�fyo T,Y;�"�"�"fb = 0,8�fyosin�i X
fyo
�ł �ł
�łho �ł
= 3,46�ł - 2�ł �
to Ą2Esin�i
�ł łł
OBLICZENIOWA NOŚNOŚĆ W
ZA
ÓW
między elementami RHS lub CHS a pasami RHS
Węzły K i N z odstępem
8,9k f t2 ł
8,9knfyot2 ł
�ł �ł
�ł �ł
b +b +h +h
b1 +b2 +h1 +h2 �ł
o
�ł
Ni,Rd =
�ł �ł/łM5;(ą)
sin�1 4bo
�ł łł
�i,Rd = fyiti(2hi - 4ti +bi +beff )/łM5 (b)
fyoto
10
beff = bi d" bi
bo/to fyiti
Wzór (a) zniszczenie przystykowe pasa
wzór (b) zniszczenie pręta skratowania
OBLICZENIOWA NOŚNOŚĆ W
ZA
ÓW
między elementami RHS lub CHS a pasami RHS
Węzły K i N  przebicie pasa
fyoto
�ł �ł
2hi �ł 10
�ł
Ni,Rd= +bi+be,p�ł/łM5;be,p= bi
(c)
boto
3sin�1�ł
�łsin �i łł
Węzły K i N  ścięcie pasa
2
�ł łł
�ł łł
�ł
�ł �ł
f A
fyoAv
V
VEd �ł śł
�ł
�ł śł
�ł �ł
Ni,Rd = /łM5;łM5No,Rd =(Ao - Av)fyo + Avfyo 1- (d)
( )
�ł
�ł
VplRd �ł śł
3sin�1
�ł łł
�ł śł
�ł �ł
1
Av =(2ho + ąbo)to ą =
1+(4g2/3t2)
o
Uwaga. Dla rur okrągłych ą= 0
Literatura do wykładu 13
PN-EN 1993-1-8: Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych.
Część 1-8: Projektowanie węzłów