LISTA 4 Uklady r wnaÅ„ liniowych Twierdzenie 1 Jeżeli wyznacznik charakterystyczny W uk adu n r wnaÅ„ liniowych o n niewiadomych nie jest r wny zeru, to uk ad ten ma dok ad- nie jedno rozwiazanie W1 W2 Wn x1 = , x2 = , ..., xn = . W W W Twierdzenie 2 Warunkiem koniecznym i wystarczajacym rozwiazalnósci og lnego uk adu m r wnaÅ„ liniowych o n niewiadomych jest r wnós´ rzedu c macierzy W wsp czynnik w uk adu i rzedu macierzy uzupe nionej U, tzn. r(W ) = r(U). Gdy wsp lny rzad r tych macierzy r wna sie liczbie niewiadomych n, to uk ad r wnaÅ„ ma dok adnie jedno rozwiazanie, gdy zás wsp lny rzad r jest mniejszy od liczby niewiadomych n, to uk ad ma nieskoÅ„czenie wiele rozwiazaÅ„, kt re zależa od n - r dowolnych parametr w. Bibliografia [1] W. Krysicki, L. Wlodarski, Analiza matematyczna w zadaniach. Cz. 1, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005 1