Przykład 1: Ruch ładunku w jednorodnym polu magnetycznym
Wektor siły F jest prostopadły do wektora prędkości v i wektora B,
F = q v×B
siła magnetyczna jest siłą dośrodkową.
Siła magnetyczna zmienia tylko składową prędkości
prostopadÅ‚Ä… do pola B (¸ = 90º) natomiast nie zmienia
skÅ‚adowej równolegÅ‚ej do pola (¸ = 0º)
F = qvB sin ¸
Cząstka przemieszcza się ze stałą prędkością wzdłu\

pola B równocześnie zataczając pod wpływem siły
magnetycznej okręgi w płaszczyz
nie prostopadłej do pola.
CzÄ…steczka porusza siÄ™ po spirali.
2
mvÄ„" lub qBvsin¸ = m(vsin¸ )2
qvĄ"B =
R
R
mvsin¸
mvĄ"
R =
R =
lub
qB
qB
2Ä„m
2Ä„R 2Ä„m
l = Tv|| = vcos¸
T = = oraz
qB
vĄ" qB
Przykład 3: Spektrometr masowy
mv
mv2
R =
= qU
qB
2
1 2mU m R2B2
R =
=
B q
q 2U
widmo masowe
1
Przykład 3: Akceleratory
Przykładem akceleratora cyklicznego
jest cyklotron.
Generator cyklicznie zmienia kierunek pola
elektrycznego przyspieszajÄ…cego Å‚adunki
w szczelinie pomiędzy duantami.
CzÄ…stki (w polu B) poruszajÄ… siÄ™ po spirali. Po
osiągnięciu maksymalnego promienia cząstki są
mv
1 qB
wyprowadzane poza cyklotron za pomocÄ… elektrody
R =
f = =
qB nazywanej deflektorem.
T 2Ä„m
Przykład 4: Odchylanie wiązki elektronów w lampie kineskopu
2
PRZEWODNIKI Z PR
DEM W POLU MAGNETYCZNYM
Działanie pola magnetycznego na przewodnik z prądem
siła magnetyczna działa na ładunki w ruchu zatem działa na cały przewodnik z prądem
Fe = -e v×B
F = -Ne vu ×B
N = nSl
N jest liczbą elektronów zawartych w danym przewodniku o
długości l i przekroju poprzecznym S, a vu ich średnią
prędkością unoszenia.
I
F = -nSlevu ×B lub F = nSevul ×B
F = I l B sin ¸
F = I l × B
siła elektrodynamiczna
Obwód z prądem
Siły Fa działające na boki a tworzą
siły działające na ramkę
parę sił dającą wypadkowy moment
znoszÄ… siÄ™ wzajemnie
siły obracający ramkę
b b
M = Fa sin¸ + Fa sin¸ = Fabsin¸ Fa = IaB
2 2
M = IabBsin¸ = ISBsin¸
M = I S × B
S jest wektorem powierzchni
µ = IS
M = µ × B
magnetyczny moment dipolowy
Pole magnetyczne działa na ramkę z prądem momentem skręcającym obracając ją tak jak
igłę kompasu. Ramka zachowuje się więc tak jak igła kompasu czyli dipol magnetyczny.
3
Energia potencjalna ramki
ObracajÄ…c dipol magnetyczny pole
magnetyczne wykonuje pracÄ™ i wobec tego
dipol posiada energiÄ™ potencjalnÄ… .
¸ ¸ ¸
E0 = -µB
E = E0 - d¸' = E0 - ') = E0 + sin¸ 'd¸ '= -µB cos¸
+"M +"(-Md¸ +"µB
0 0 0
E = -µ Å"B E = -µB cos¸
 Kołową ramką
z prÄ…dem" jest elektron
krÄ…\
Ä…cy po orbicie
w atomie.
+"B d l = µ0I StaÅ‚a µ0 = 4Ä„·10-7 Tm/A, jest tzw. przenikalnoÅ›ciÄ… magnetycznÄ… pró\
ni
Gdy pole magnetyczne jest wytworzone nie w pró\
ni ale w jakimÅ›
ośrodku to fakt ten uwzględniamy wprowadzając stałą materiałową
B d l = µ0µr I
+"
µr zwanÄ… wzglÄ™dnÄ… przenikalnoÅ›ciÄ… magnetycznÄ… oÅ›rodka
Przykład 1 - prostoliniowy przewodnik
W ka\
dym punkcie naszego konturu pole B jest do
niego styczne (równoległe do elementu konturu dl )
µ0I
B2Ä„r = µ0I
B =
2Ä„r
Je\
eli chcemy obliczyć pole wewnątrz przewodnika to
wybieramy kontur kołowy o promieniu r < R, gdzie R jest
promieniem przewodnika.
Wewnątrz konturu przepływa prąd i będący częścią
całkowitego prądu I
2
Ä„r
µ0Ir
i = I
B =
Ä„R2 2Ä„R2
4
Przykład 3 - Cewka (solenoid)
Je\
eli mamy do czynienia z solenoidem to pole magnetyczne wewnÄ…trz solenoidu jest
jednorodne, a na zewnątrz równe zeru.
b c d a
B d l = B d l + B d l + B d l + B d l
+" +" +" +" +"
a b c d
b
Bh = µ0Inh
Icałk. = Inh
B d l = Bh
+"
a
lub
B = µ0nI B = µrµ0nI
n  gęstość zwojów (ilość zwojów na jednostkę długości)
Przykład  przewodnik kołowy
µ0I dl sin 90o µ0I dl
prawo Biota-Savarta
dB = =
4Ä„ r2 4Ä„ r2
µ0IcosÄ…dl
dBz = dB cosÄ… dBz =
4Ä„r2
R R
cosÄ… = =
r
R2 + z2
µ0IR
dBz = dl
4Ä„(R2 + z2 )3 2
2Ä„R
µ0IR µ0IR2
B = Bz =
2
+"d 4Ä„(R2 + z2)3 +"dl = 2(R2 + z2)3 2
0
5
WYJAÅšNIENIE POCHODZENIA SIA
MAGNETYCZNYCH
(nieobowiÄ…zkowe)
q
+
W układzie laboratoryjnym (L) przewodnik z prądem
 =
l
jest obojętny: L L L
 =  +  = 0
-
+ -
Transformacja z układu własnego elektronów (poruszającego
się wraz z elektronami z prędkością vu) do układu
laboratoryjnego (L):
u
v
L -
2
L
u
 =
l = lv 1-(vu/ c)
-
2
1-(vu/ c)
W układzie własnym elektronów gęstość ładunku  - jest
mniejsza ni\
w układzie L:
2
u
v = - 1-(vu/ c)
-
W układzie poruszającym się z prędkością v
wraz z Å‚adunkiem q (L ) :
1
L' L
 = 
+ +
2
1-(v/ c)
vu +v
2
u
v'=
1-(vu/ c)
v 1+(vuv/ c2)
L' -
L L
vuv
 = =  = 
- - -
1+ 2 2 2
1-(v'/ c) 1-(v'/ c) 1-(v/ c)
c2
Gęstość ładunków w przewodniku widziana w
układzie własnym poruszającego się ładunku q (L ) :
vuv
L' L' L' L
 =  +  = 
- + - -
2
c2 1-(v/ c)
Siła Coulomba w układzie własnym poruszającego się
 = + + - = 0
Å‚adunku q (L ):
L' L
 vu v
L'
- -
F = q EL' = q =
2Ä„rµ0 2Ä„rµ0c2 1-(v/ c)2
Transformacja siły do układu laboratorujnego (L):
2
L L' L L'
dpy = dpy dpy dpy 1-(v/ c)
=
dtL dtL'
dtL'
y
dtL =
2
1-(v/ c)
2
L L'
F = F 1-(v/ c)
podstawmy:
I =vu- µ0 =1/µ0c2
vu +v
v' =
µ0I
x L
vuv
F = qv = qvB
Siła Lorentza
1 +
2
2Ä„r
c
6
TERMINY EGZAMINÓW
(sala A, D10)
" 0 termin  nie ustalony...
" I termin: 22 czerwca (1200 -1400 gr. 17,18,19
1400 -1600 gr. 20,21,22)
" II termin: 1 lipca (1000 -1200 gr. 17,18,19
1400 -1600 gr. 20,21,22)
" III termin: 24 września (1000 -1400)
7