Reakcje jÄ…drowe
Aby zaszła reakcja z naładowaną czastką (p, ą, ciezkie jadro) musi byc pokonana
bariera kulumbowska.
Ogólnie
A + x B + y
Dla reakcji A + x B + y bilans energii jest następujący:
Ex+ mxc2 + mac2 = Eb+ mbc2 + Ey + myc2
14
N+4He17 O+1H
7 2 8 1
zapis skrócony 14N(ą,p)17O Wyodrębniając energie kinetyczne cząstek bombardujących i produktów otrzymamy efekt
Często reakcje jądrowe przechodzą przez stadium pośrednie
energetyczny reakcji jÄ…drowej Q
A+x C* B + y
Q= Eb +Ey  Ex =(mx+ ma - mb- my)c2
C jest stanem pośrednim (jądrem złożonym)
C* jest stanem pośrednim (jądrem złożonym)
Reakcje mogą być endotermiczne - energia musi być dostarczona
Jądro złożone ma czas życia poniżej 10-13 s.
12
C+4He15 N+1H Q= - 4,97MeV
6 2 7 1
W reakcjach jądrowych energia całkowita jest sumą energii kinetycznych Ek i tzw. energii
masowych Em=mc2
Dostarcza siÄ™ energiÄ™ poprzez bombardowanie czÄ…stkÄ… Ä…
lub egzotermiczne
9 1
Q = 5,70MeV
Be+4He12 C+0n
2 4 2 6
+
Ec=
"Ek "mc
energia jest odbierana poprzez emisjÄ™ n i odrzut 12C
Dla przeprowadzenia reakcji endotermicznej jest potrzebna nieco większa energia niż Q, Przyklad, reakcja endotermiczna
tzw. energia progowa. Jest to związane z udzieleniem energii kinetycznej jądra złożonego.
14 4 17
N + He O +1H
7 2 8 1
x
a
masy wynoszÄ…: 14,003074 4,002604 16,9991333 1,007825
bilans masy: 18,005678 - 18,006958 = - 0,00128 u
mjz=ma+mx
Q= -0,00128u . 931,5MeV/u=-1,19MeV
2 2 2 2
Z prawa zachowania pędu mxvx=mjzvjz po podniesieniu do kwadratu mamy: mx2vx2=mjz2vjz2
Z prawa zachowania pędu m v =m v po podniesieniu do kwadratu mamy: m v =m v
Reakcja jest procesem endotermicznym i trzeba dostarczyć jej energii poprzez energię kinetyczną
Exmx=Ejzmjz aby zaszła reakcja jądrowa energia pocisku Ex musi być większa od Q o wartość energii
czÄ…stki Ä….
progowej Ejz
mx
Ex
Ex =Ejz- Q= mx + ma
mx + ma
Ex(prog)= -Q
ma
Czyli Ex będącą energią progową wynosi:
14 + 4
Eprog= = 1,59MeV
1,19
14
mx + ma mx
= -Q(1+ )
Ex(prog)= -Q
ma ma
Przekrój czynny
Prawdopodobieństwo zajścia reakcji jądrowej określa przekrój
czynny,
określa on skuteczność zderzeń
Przekrój czynny jest wyrażany w jednostkach powierzchni.
Jest to powierzchnia jaka uczestniczy w reakcji jÄ…drowej:
gdzie:
Lz -liczba zderzeń skutecznych
Lz N- ilość jąder na m3 tarczy mogących brać udział w rekcji
à =
NxÕ x - grubość tarczy
Õ - strumieÅ„ czÄ…stek bombardujÄ…cych
na m2 tarczy i 1 s
Reakcje p z 63Cu
Jeżeli średni promień jadra atomu wynosi 6x10-15 m
To przekrój takiego jądra 3,14x(6x10-15 m)2 H" 10-28 m jest jednostka
przekroju czynnego (1 b - barn) Funkcje wzbudzenia przedstawiają wydajności reakcji w zależności od energii cząstki
Zazwyczaj przekroje czynne reakcji są rzędu mili i mikro barnów.
1
Wydajność reakcji jądrowych
Powstający w reakcji jądrowej promieniotwórczy nuklid jest zazwyczaj nietrwały i ulega rozpadowi z
Gdy czasy połowicznego rozpadu nuklidu B są duże to ilość otrzymanego B zależy od
czasem połowicznego rozpadu t1/2
czasu bombardowania.
Gdy są małe to po ok. 6 T1/2 osiąga się nasycenie i nie ma sensu dłuższe
dNb
bombardowanie.
- = ÃÅšNa - Nb
dt
Nb  powstały nuklid promieniotwórczy
Na  nuklid macierzysty (bombardowany)
Ś - strumień
à - przekrój czynny
 - stała rozpadu nuklidu B
Całkując to równanie przy założeniu, że Ś i N const. Otrzymujemy:
Całkując to równanie przy założeniu, że Ś i Na const. Otrzymujemy:
ÃÅšNa
Nb = (1- et )

Bariera kulombowska
Aby naładowana cząstka mogła wniknąć w jądro musi pokonać barierę kulombowską. Przy
Wysokość bariery kulombowskiej dla reakcji jądrowych
mniejszej energii odbija się od jądra. Po wniknięciu do jądra zaczynają działać siły jądrowe i
tworzy się wzbudzone jądro złożone.
Wysokość bariery
Istnieje także prawdopodobieństwo, że cząstka o mniejszej energii niż bariera kulombowska
Reakcja jÄ…drowa kulombowskiej(MeV)
wniknie do jÄ…dra w wyniku efektu tunelowego
12
C +1H2,19
238
Cząstki bombardujące to protony, ą (4He), deuterony 2H, ciężkie jony (12C, 18O, 20Ne) itd.
U +1H 14,24
14 4
14
N + 4He 4,99
N+ H 499
238
U +4He 26,65
238
U +12C 75,78
238
U +238U 1514,7
Wazniejsze reakcje jadrowe
1. Ä…-proton
Ważniejsze reakcje dwuciałowe
Reakcje niskoenergetyczne - przy niskich energiach emitowana jest jedna czÄ…stka.
A +3
Przy wyższych energiach następuje emisja dwóch lub więcej cząstek X+4HeA+4Jz AZ+1Y+1H
Z 2 Z+2 1
ą,2n ą,n pierwsze doświadczenie Rutherforda
14
N+4He18 F*17 O+1H
p,2n p,n d,n Ä…,p
7 2 9 8 1
p,Å‚
2. Ä…-neutron
jÄ…dro d,p
jÄ…dro d,p
Z
Z
n, Å‚ A 1
X+4HeA+4 Jz A+3Y+0n
Z 2 Z+2 Z+2
p,Ä… n,d n,p
reakcja będąca popularnym z
ródłem neutronów
Å‚,p
n,Ä… 9 1
Be+4He13C*12C+0n
4 2 6 6
N 209 1
Bi+4He211At +20n
83 2 85
2
5. proton - Å‚
3. proton - Ä…
A
A -3
X+1HA+1Jz A+1Y + Å‚
Z 1 Z+1 Z+1
X+1HA+1Jz AZ-1Y+4He
Z 1 Z+1 2
Gdy w wyniku bombardowania protonami tworzy się jądro stosunkowo trwałe (mające liczby magiczne) to wzbudzenie
jądra złożonego realizuje się poprzez emisje kwantu ł.
7 8 Np.
Li+1H4 Be4 He+4 He
3 1 2 2
19
F+1H20 Ne* 20 Ne + Å‚
9 1 10 10
4. proton-neutron
6. reakcje deuteron-Ä…, deuteron - proton, deuteron-neutron
A 1
A 1 A+1 A 1
X H J Y
X+1HA+1Jz ZA1Y+0n
Z 1 Z+1 + A -2
X+2HA+2 Jz AZ-1Y+4He
Z 1 Z+1 2
6 8
W tej reakcji otrzymuje siÄ™ jÄ…dra izobaryczne np. 11B(p,n)11C, 18O(p,n)18F, 63Cu(p,n)63Zn
Li+2 H4 Be4 He+4 He
3 1 2 2
A
X+2HA+1Y+1H
Z 1 Z 1
A 1
X+2HA+1Y+0n
Z 1 Z+1
7. Reakcje fotojÄ…drowe
Reakcje jądrowe zachodzące pod wpływem bombardowania wysokoenergetycznymi
7. Reakcje powodowane przez neutrony
fotonami.
Neutron  okres półrozpadu 11-12 min
Aby wybita mogła być cząstka z jądra energia fotonu musi być co najmniej większa od
energii wiązania cząstki w jądrze. W zależności od energii neutrony dzielimy na:
Dla lekkich jąder, gdzie energia wiązania jest mała fotorozpad może zajść przy stosunkowo
termiczne  0 - 0,1 eV
małych energiach.
powolne  0  100 eV
2
Åšrednie  100 eV - 100 keV
Q=-2,225MeV
H + Å‚ 2 H*1H + n
1 1 1
prędkie > 100 keV
prędkie > 100 keV
Neutrony termiczne i powolne uzyskuje się na drodze hamowania neutronów prędkich
31
innÄ… typowÄ… reakcjÄ… jest P(Å‚,n)30P
w zderzeniach sprężystych.
y
ródłem wysokoenergetycznego promieniowania ł mogą być akceleratory, tzw
Przekroje czynne dla neutronów prędkich są zbliżone do przekrojów geometrycznych.
7
promieniowanie hamowania, niektóre reakcje (p, ł) np. Li(p,ł)8Be emituje kwant ł o
Dla neutronów termicznych i powolnych na skutek wychwytów rezonansowych
energii 17,2 MeV.
przekroje mogą być większe.
8. reakcje powodowane elektronami
Reakcje te sÄ… rzadkie i nie majÄ… znaczenia praktycznego.
63 64 109
np: Cu(e,e,n)62Cu, Zn(e,e,n)63Zn, Ag(e,e,n)108Ag
Reakcje n,Å‚
reakcje neutron - Ä…
A 1 1
A 1 1 -
X+0nA+ZJz A-1Y + Å‚
Z z
X+0nA+ZJz AZ-3Y+4He
Z 2 2
np.
6
Li(n,Ä…)3, 10B(n,Ä…)7Li, 27Al(n,Ä…)24Na
Dwie pierwsze reakcje są przykładami rozszczepienia jądra na fragmenty.
reakcje neutron-proton
A 1 1
A 1 A 1 A
X+0nA+Z Jz ZA1Y + p
Z -
Produktami sÄ… izobary tarczy.
14
Tego typu reakcjÄ… produkuje siÄ™ C stosowany powszechnie w naukach biologicznych
14
N(n,p)14C
14
NapromieniowującNH4NO3 można otrzymać duże wagowe ilości C
Większość trwałych nuklidów może pochłaniać neutrony termiczne (rezonansowe) o
energii 1-10 eV. Neutrony o tej energii mają maksima absorpcji. Powstałe izotopy
promieniotwórcze sÄ… na lewo od wyspy stabilnoÅ›ci i ulegajÄ… reakcjÄ… ²-.
3
CzÄ…stki a sÄ… otrzymywane ze z
ródeł a takich jak 226Ra, 210Po, 241Am.
y
ródła neutronów
Deuterony do reakcji 9Be(d,n)10B są przyspieszane w małych akceleratorach. Neutrony
spalacyjne powstają przez bombardowanie ciężkich tarcz (Pb) wysoenergetycznymi
z
ródło Strumień n (cm-2s-1)
protonami.
Reaktor 1010-1016
9
Be(Ä…,n)12C 105-108
9
Be(Å‚,n)2Ä… 105-108
9
Be(d,n)10B 108-1011
252
Cf(f,n) 2,3x106/1źg 252Cf
Reakcje spalacji 1017-1020
Silnie wzbudzone w wyniku bombardowania jądro ołowiu emituje strumień neutronów i
protonów. Protony są oddzielane w polu elektrycznym.
Indukowane reakcje rozszczepienia
Synteza i rozszczepienie jÄ…der
rozszczepienie
synteza (A ~ 200)
Reakcje rozszczepienia polegają na wychwycie cząstki przez jądra pierwiastków
ciężkich i rozpadzie silnie wzbudzonego jądra na dwa nietrwałe fragmenty oraz
neutrony.
Indukowana neutronami reakcja
Oprócz reakcji rozszczepienia 235U zachodzi także wychwyt radiacyjny (ok.15%)
rozszczepienia:
235 236
U + n U + Å‚
xxx
n + 235U Eyy + uuuEww + 3 n
Ciężkie jądra mają nadmiar neutronów:
235 - 92
np 235U
= 1,55
92
137 - 55
137
137
C 1 44
Cs = 1,44
Produkty rozszczepienia
55
90 - 40
90 =1,25
Zr
40
Nadmiar neutronów jest emitowany natychmiast i w wyniku rozpadów ²- fragmentów
rozszczepienia.
235 93
np:
U + n140Xe+38Sr + 3n
92 54
4
2
c
"
m
ass / nucleon (MeV/c )
Bilans energetyczny reakcji rozszczepienia 235U
zakładamy reakcje rozszczepienia:,
235 142
U + n Cs55 + 90Rb35 + 4 n
zakładamy reakcję rozszczepienia:,
235 142
U + n Cs55 + 90Rb35 + 4 n
Bilans masy :
235 142 90
U92 Nd60 + Zr40 + 3 n + Q
Produkty rozszczepienia ulegaja dalszym rozpadom ²-
142 142 90 90
142 142 90 90
235.04924 = 141.907719 + 89.904703 + 3x1.008665 + Q
235 04924 = 141 907719 + 89 904703 + 3x1 008665 + Q
Cs Ba + ² (~1 min) Rb Sr + ² (half-life, 15 4 min)
Cs Ba + ² ( 1 min) Rb Sr + ² (half life 15.4 min)
Q = (235.043924 - 141.907719 - 89.904703 - 3x1.008665)
142 142 90 90
Ba La + ² (11 min) Sr Y + ² (27.7 y)
MeV
= 0.205503 amu x 931.4812
142 142 90 90
La Ce + ² (58 min) Y Zr (stable) + ² (64 h)
amu
J
142 142 = 191.4 MeV/na rozpad x 1.6022x10-13 MeV
Ce Pr + ² (5×1015 y)
142 142 = 3.15x10-11 J
Pr Nd (stable) + ² (19 h)
235
Ile energii wydziela siÄ™ z rozszczepienia 1.0 kg U.
Podział Energii (MeV) w reakcji rozszczepienia
Energia kinetyczna fragmentóów rozszczepienia 167 MeV
1 mol 6.023e23 Energia prompt (< 10 6 s) gamma 8
(3.1510-11 J) 1000 g = 8.061013 J/kg
235 g 1 mol
Energia kinetyczna neutronów 8
Energia rozpadu gamma produktów rozszczepienia 7
Energia rozpadu ² produktów 7
i d ² d k
Energia antyneutrin (ve) 7
Jest to równoważnik 2 mln kg węgla
Jakie jÄ…dra mogÄ… ulec rozszczepieniu:
Trwałości jądra sprzyja mała ilość nukleonów powierzchniowych A2/3,
Z2
Nietrwałość odpychająca siła kolumbowska
A1/3 JÄ…dro JÄ…dro Ew EA
pierwotne złożone (MeV) (MeV)
2
Z
2
233 234
U U* 6,6 4,6
A1/ 3 = Z
Czyli parametr rozszczepienia
A2 / 3 A
235 236
U U* 6,45 5,3-5,8
238 238
U U* 4,9 5,5
Przyjmuje się, że od wartości 33-33,7 jądra są rozszczepialne przez neutrony prędkie, a
od 35,7 przez neutrony o dowolnej energii. 232 233
od 35 7 przez neutrony o dowolnej energii 232 233
Th Th* 5,1 6,5
237 238
Np Np* 5,0 4,2
239 240
Pu Pu* 6,4 4,0
Aby zaszło rozszczepienie musi być pokonana energia aktywacji konieczna do pokonania
bariery, czyli energia wzbudzenia po przyłączeniu neutronu musi być większa od energii
aktywacji.
5
Broń jadrowa oparta na reakcji rozszczepienia 235U i 239Pu
Zastosowanie reakcji rozszczepienia
90
- Produkcja izotopów dla medycyny, 131I Sr (90Y), 99Mo (99mTc), 103Ru (103mRh)
jÄ…
- Broń jądrowa
- Energetyka jÄ…drowa
Reakcja łańcuchowa
Co jest potrzebne do budowy bomby atomowej
1. y
ródło neutronów
2. Materiał rozszczepialny
3. Rozszczepienie musi produkować ponad 1 neutron
4. Ilość materiału musi być większa od masy krytycznej
Materiały rozszczepialne
235 239
" U i Pu
235
" U musi być wydzielony z 238U
239
" Pu jest produkowany w reaktorze przez naświetlenie 238U neutronami Little Boy (60 kg 235U) Fat Man (6kg 239Pu)
Energia syntezy 4He w reakcji D-T
Reakcje termojÄ…drowe-fuzji
4
D + T He + n
Energia syntezy - Q
SÄ… to reakcje wymagajÄ…ce bardzo wysokich temperatur. Energia kinetyczna czÄ…stek
zderzających się musi być bardzo duża.
Deficyty masy w MeV dla substratów i produktu
Są to w praktyce reakcje D+D, D+T, T+T. Aby zaszła reakcja musi być pokonana bariera
4
D + T He + n + Q
energetyczna 10-13J co wymaga energii kinetycznej czÄ…stek o temperaturze 109 K. Ze
13,136 + 14,950 = 2,425 + 8,070 + Q
względu na występowanie efektu tunelowego temperatura może być mniejsza o jeden rząd
Q = 17.6 MeV/5 nukleonów
wielkości.
czyli 3,5 MeV/amu w porównaniu 0,8 MeV/amu dla rozszczepienia
6
Reakcje termojÄ…drowe w gwiazdach
wielki wybuch
Energie reakcji syntezy
4
D + D He + 23.85 MeV (hipotetyczna)
H + H D + ²+ + ½ + 1.44 MeV
4
4
D + T He + n + 17.6 MeV
D+T H + + 17 6 M V
4
D + 3He He + p + 18.4 MeV
3
D + D He + n + 3.3 MeV
3
D + D T + p + 4.0 MeV
Cykl wodorowy
Pozytony sÄ… natychmiast anihilowane
PodstawowÄ… reakcjÄ… zachodzÄ…cÄ… w gwiazdach jest
 spalanie wodoru:
Zaczyna siÄ™ ono przy temperaturze 5x106K i trwa przy
2e+ +2e- 2,04MeV
powolnym wzroście temperatury,
21H (2He*) 2H + e+ + 0,44MeV
Sumaryczny efekt 26,76 MeV
Deuteron wyłapuje proton w szybkiej reakcji
2
H + 1H 3He + Å‚ + 5,49 MeV
Ok. 90 % energii słonecznej jest wytwarzana w tym
Ponieważ reakcja jest szybka stężenie deuteronu w gwiazdach jest
bardzo małe. Następnie następuje znowu szybka reakcja: cyklu
23He 4He + 21H + 12,86 MeV
W wyższych temperaturach zaczyna pojawiać się
Sumarycznie
cykl Bethe`go-Weizsaeckera  katalizowana fuzja
41H + 4He + 2e+ 24,72 MeV
wodoru przez 12C.
Spalanie He
Po wyczerpaniu wodoru następuje zapadanie się
Cykl węglowy:
gwiazdy.
12 13
C + H N + Å‚
Jej wnętrze ogrzewa się do wyższej temperatury. Przy
13 13
N C (+ e ) + ²+ + n
T=108 K następuje "spalanie" helu z utworzeniem jąder
13 14 12 16 20
C + H N + Å‚ C, O i Ne.
14 15
N + H O + Å‚
4
He + 4He 8Be
He + He Be
15 15
O N (+ e ) + ²+ + n
15 12
N + H C + 4He + Å‚
8
Be + 4He 12C
sumarycznie
12 16
4 H = 4He (+ 2e ) + 2²+ +4 Å‚ + 2 n + 26.7 MeV
C +4He O
(podobnie do cyklu wodorowego)
dalsze reakcje prowadzą do utworzenia jąder aż do
40
Ca.
7
 Spalanie węgla i tlenu
12
C +12C 24Mg +ł W gwiazdach zachodzi dalsza synteza pierwiastków poprzez
reakcje (n, g).
12
C +12C 23Na +p
56 60
Fe(n,Å‚)57Fe(n,Å‚)58Fe(n,Å‚)59Fe 59Co(n,Å‚)60Co Ni
12
C +12C 20Ne + Ä… a dalej
20
Ne +Å‚ 16O + 4He
W normalnych gwiazdach mogą się wytworzyć nuklidy aż do
209
Bi.
16 32
O + 16O S +Å‚
Po bizmucie mamy szereg pierwiastków emiterów ą o krótkim
y g p
czasie połowicznego rozpadu (Po, At, Rn, Fr) i rozpad ą jest
16
O + 16O 31S +n szybszy niż wychwyt neutronu.
Gdy gwiazda wypali się w jej skład wchodzą w zasadzie
16
O + 16O 28Si +4He
nuklidy z okolicy żelaza i trochę cięższych powstałych z
wychwytu neutronów.
16
O + 16O 31P +p
Następują dalsze wychwyty ą i powstają jądra z okolicy żelaza
Zapadanie siÄ™ gwiazdy Wybuch supernowej
Siły grawitacyjne powodują wzrost gęstości do 1014 g cm-3 i
temperatury do 109K. W jądrze gwiazdy następuje reakcja:
p + e n +½e
Reakcja trwa ok. 1 s i wyzwala ogromny strumień neutronów.
Atomy zewnętrznej warstwy gwiazdy pochłaniają duże ilości
Atomy zewnętrznej warstwy gwiazdy pochłaniają duże ilości
neutronów np. w reakcji:
56 244 244 244
Fe + 118n 244Fe Co Ni.. Pu i uwalniajÄ… siÄ™ do
przestrzeni międzygwiezdnej
Układ okresowy
8
Bron termojÄ…drowa
Kontrolowana fuzja jadrowa
Takie reakcje mogą być także z
ródłem kontrolowanej syntezy termojądrowej.
Bomba wodorowa (termojÄ…drowa) zawiera Å‚adunek jÄ…drowy
Dwa czynniki warunkują możliwość przeprowadzenia kontrolowanej fuzji
(235U) jako zapalnik oraz D, T i Li.
termojądrowej. Temperatura cząstek musi być większa od 108 K, oraz muszą być
Wybuch bomby zaczyna siÄ™ od detonacji konwencjonalnego
zamknięte substraty reakcji.
ładunku, który inicjuje wybuch rozszczepienie 235U. Gdy
Do zamykania plazmy planuje się zastosować pole elektromagnetyczne. Energia
temperatura osiągnie 107 K następuje łańcuch reakcji syntezy
do przeprowadzenia reakcji może być dostarczana wiązką laserową, lub wiązką
elektronów z akceleratora.
2 4
D + 3T He + n + 17.6 MeV
D+ T He +n+17.6 MeV
n + 6Li T + 4He (Ã = 942 b)
n + 7Li T + 4He + n (Ã = 0.045 b)
Zimna synteza - mionowa
Miony, m i m+ sa czÄ…stkami elementarnymi o masie 207
wiekszej od elektrony. W cząsteczce D(ź-)D mogą
powodować zbliżenie jąder deuteru i zajście reakcji:
2 3
D2 He + n + 3.3 MeV
D2 He n 3.3 MeV
albo
2 3
D2 T + p + 4.0 MeV
9