Diagram rozproszenia:
zależność korelacyjna między poczuciem bliskości a idealizacją
Pojęcie korelacji
Pierwszy rysunek (ilustrujący korelację dodatnią) przedstawia
graficznie wyniki dwóch zmiennych pewnego badania. Widać
na nim pewien ogólny wzorzec - choć oczywiście z wieloma
wyjątkami. Wzorzec ten można by opisać następująco: im
wyższy poziom jednej zmiennej, tym większy drugiej. Taki
wzorzec, gdy wysokie wartości jednej zmiennej towarzyszą
wysokim wartościom drugiej, średnie - średnim, a niskie -
niskim, jest przykładem korelacji. Korelacja jest to więc
statystyka określająca siłę związku między zmiennymi.
Korelacje
" Pokazuje związek pomiędzy dwoma zmiennymi
" Nie można wnioskować o zależności przyczynowej
" Współczynnik korelacji z próby r pokazuje siłę
związku pomiędzy zmiennymi.
" Współczynnik korelacji przyjmuje wartości z
przedziału -1 do +1
 Wartość ujemna wskazuje na negatywny związek między
zmiennymi (X maleje a Y wzrasta)
 Wartość dodatnia pokazuje na związek pozytywny
pomiędzy zmiennymi (X rośnie i Y rośnie, X maleje i Y
maleje)
Wykres rozrzutu
" Zazwyczaj używa się tego rodzaju wykresu do
pokazania współzależności pomiędzy dwoma
zmiennymi
" Dwa wymiary pokazujące rozkład wyników dla
dwóch zmiennych
" Każdy wymiar pokazuje wartości liczbowe danej
zmiennej
" uwaga: najlepiej przedstawiać na tym typie
wykresu dane na mierzone, co najmniej, na skali
przedziałowej
liczba nadzorowanych poziom stresu wg
pracowników kwestionariusza
6 7
8 8
3 1
10 8
8 6
Wykres rozrzutu
(na wykładzie będzie wiele innych przykładów
wykresów rozrzutu)
10
8
6
4
2
0
2 4 6 8 10 12
Ilosc pracowników
STRESS
r Pearsona
Współczynnik korelacji  r Pearsona
Średni moment iloczynowy wartości z służy zatem jako miara stopnia
korelacji liniowej i jest nazywany współczynnikiem korelacji r-
Pearsona, na cześć Karla Pearsona, który wraz z Francisem Galtonem
odegrał główną rolę w rozwoju tej statystyki.
Wzór na współczynnik korelacji:
r = Ł ZX ZY / N
r - współczynnik korelacji
ZX - wartość z dla każdego przypadku dla zmiennej x
ZY - wartość z dla każdego przypadku dla zmiennej y
N - liczba przypadków
Uwaga! Przy standaryzacji wyników, obliczamy SD, dzieląc przez N, nie
przez (N-1)
Liczba nadzorowanych Poziom stresu (Y) Moment
pracowników (X) iloczynowy
X X - (X - ZX Y Y - (Y - ZY ZX ZY
M M)2 M M)2
6 -1 1 -.42 7 1 1 .38 -.16
8 1 1 .42 8 2 4 .77 .32
3 -4 16 -1.69 1 -5 25 -1.92 3.24
10 3 9 1.27 8 2 4 .77 .98
8 1 1 .42 6 0 0 0 0
Ł = 35 SS = 28 Ł = 30 SS = 34 Ł ZX ZY =
4.38
M = 7 SD2 = 5.60 M = 6 SD2 = 6.80 r = .88
28/5 34/5
SD = 2.37 SD = 2.61
Kolejne kroki obliczania współczynnika korelacji
r Pearsona
" 1. Przekształć wszystkie wyniki w wartości z. Wymaga to obliczenia
średniej i odchylenia standardowego (SD) każdej zmiennej (dla SD,
sumę kwadratów odchyleń dzielimy przez N, a nie przez N-1 jak to
robi rutynowo SPSS), a następnie obliczenia wartości z dla każdego
wyniku.
" 2. Policz moment iloczynowy (cross product) dla każdego
przypadku, czyli pomnóż przez siebie wartość z wyniku na jednej
zmiennej i wartość z wyniku na drugiej zmiennej.
" 3. Zsumuj momenty iloczynowe.
" 4. Podziel tę sumę przez liczbę przypadków. Pamiętaj, aby użyć
liczby przypadków, a nie liczby wyników.
Problem zakresu zmiennych: zależność między wiekiem szkolnym
a znajomością geografii
Problem zakresu zmiennych: zależność między wynikami testu a
sukcesem zawodowym u osób testowanych i u osób zatrudnionych
Problem zależności krzywo-linioweych: Fakt, że współczynnik
korelacji r Pearsona jest nieistotny, może wynikać z zależności
nieliniowych
Korelacje dla różnych skal pomiarowych: sens
korelacji dla skal rangowych i nominalnych
" r Pearsona  skala interwałowa lub
stosunkowa
" rho Spearmana lub tau Kendalla  skala
rangowa
" phi skala nominalna
Korelacja jest to statystyka określająca siłę związku między zmiennymi:
również wtedy gdy są to zmienne rangowe lub nominalne
Niezależnie od skali, przy braku korelacji współczynniki korelacji są
bliskie zeru, zaś korelacje dodatnie lub ujemne mieszczą się w
przedziale (-1, 1).
 Wielołapkowce  skala
interwałowa
Korelacje
ILENOZEK PROP SZER WYS
ILENOZEK Korelacja Pearsona
1,000 -,066 ,448* ,015
Istotność (dwustronna)
, ,758 ,028 ,943
N
24 24 24 24
PROP Korelacja Pearsona
-,066 1,000 ,073 -,612**
Istotność (dwustronna)
,758 , ,734 ,001
N
24 24 24 24
SZER Korelacja Pearsona
,448* ,073 1,000 ,541**
Istotność (dwustronna)
,028 ,734 , ,006
N
24 24 24 24
WYS Korelacja Pearsona
,015 -,612** ,541** 1,000
Istotność (dwustronna)
,943 ,001 ,006 ,
N
24 24 24 24
*. Korelacja jest istotna na poziomie 0.05 (dwustronnie).
**. Korelacja jest istotna na poziomie 0.01 (dwustronnie).
 Wielołapkowce  skala rangowa
Korelacje
ILENOZEK PROP SZER WYS
rho Spearmana ILENOZEK Współczynnik korelacji
1,000 ,246 ,530** -,001
Istotność (dwustronna)
, ,247 ,008 ,995
N
24 24 24 24
PROP Współczynnik korelacji
,246 1,000 ,455* -,767**
Istotność (dwustronna)
,247 , ,025 ,000
N
24 24 24 24
SZER Współczynnik korelacji
,530** ,455* 1,000 ,190
Istotność (dwustronna)
,008 ,025 , ,374
N
24 24 24 24
WYS Współczynnik korelacji
-,001 -,767** ,190 1,000
Istotność (dwustronna)
,995 ,000 ,374 ,
N
24 24 24 24
**. Korelacja jest istotna na poziomie 0.01 (dwustronnie).
*. Korelacja jest istotna na poziomie 0.05 (dwustronnie).
 Wielołapkowce  skala nominalna
Tabela krzyżowa MILENOZE * MSZER
Liczebność
MSZER
1 2 Ogółem
MILENOZE 1
10 3 13
2
3 8 11
Ogółem
13 11 24
Miary symetryczne
Istotność
Wartość przybliżona
Nominalna przez Phi
,497 ,015
Nominalna
V Kramera
,497 ,015
N Ważnych obserwacji
24
a. Nie zakładając hipotezy zerowej.
b. Użyto asymptotyczny błąd standardowy, przy założeniu hipotezy
zerowej.