S t r o n a | 1 Opracowanie zagadnień egzaminacyjnych z fizyki, Budownictwo I rok, 2007/2008, studia dzienne. MECHANIKA 1. Wektor wodzący, prędkość, przyspieszenie. Wektor wodzący - dla danego punktu A to wektor zaczepiony w początku układu współrzędnych i o końcu w punkcie A, czyli np. w układzie kartezjańskim: Długość wektora wodzącego jest odległością punktu od początku układu współrzędnych. Prędkość to: wektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę wektora położenia w jednostce czasu. skalarna wielkość oznaczająca przebytą drogę w jednostce czasu lub tylko wartość prędkości zwana przez niektórych szybkością. Jednostka prędkości w układzie SI to metr na sekundę. Prędkość wektorowa średnia określa szybkość zmiany wektora położenia w dłuższym czasie definiuje się jako: Przyspieszenie - wektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę prędkości w czasie. Przyspieszenie definiuje się jako pochodną prędkości po czasie (jest to miara zmienności prędkości). Przyspieszenie jest wielkością wektorową, gdzie wartość tego wektora jest równa wartości pochodnej prędkości względem czasu w danej chwili. Jeśli przyspieszenie jest skierowane przeciwnie do kierunku prędkości ruchu, to jest czasem nazywane opóznieniem. Jednostka przyspieszenia w układzie SI to metr na sekundę do kwadratu. Copyright 2008 all rights reserved WODZU! S t r o n a | 2 2. Ruch jednostajny, ruch jednostajnie przyspieszony. Ruch jednostajny ruch, w którym w takich samych przedziałach czasowych ciało pokonuje takie same odcinki drogi. Warunek ten odpowiada, że prędkość (jako wielkość skalarna) jest stała. Dlatego wzór ten zachodzi też dla dowolnie długich odcinków czasowych: Ze względu na tor, ruch jednostajny dzieli się na: Ruch jednostajny prostoliniowy, Ruch jednostajny krzywoliniowy o Ruch jednostajny po okręgu Ruch jednostajnie przyspieszony - jest to ruch, w którym prędkość ciała zwiększa się o jednakową wartość w stałych odstępach czasu. Ciało takie ma przyspieszenie o stałej wartości, a jego kierunek i zwrot są równe kierunkowi i zwrotowi prędkości tego ciała. Droga (wartość przesunięcia) w tym ruchu: Gdzie: s - droga, pokonana przez ciało s0 - droga początkowa ciała v - wartość prędkości ciała V0 - wartość prędkości początkowej ciała t - czas trwania ruchu a - wartość przyspieszenia 3. Zasady dynamiki Newtona. I zasada dynamiki (zasada bezwładności): Jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Copyright 2008 all rights reserved WODZU! S t r o n a | 3 II zasada dynamiki: Jeśli siły działające na ciało nie równoważą się (czyli siła wypadkowa jest różna od zera), to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej Współczynnik proporcjonalności jest równy odwrotności masy ciała. III zasada dynamiki (zasada akcji i reakcji): Oddziaływania ciał są zawsze wzajemne. Siły wzajemnego oddziaływania dwóch ciał mają takie same wartości, taki sam kierunek, przeciwne zwroty i różne punkty przyłożenia (każda działa na inne ciało). 4. Inercjalne i nieinercjalne układy odniesienia. Układ inercjalny to taki układ odniesienia, który porusza się ze stałą prędkością po linii prostej. Innymi słowy, jego wektor prędkości nie zmienia się. Stałe pozostają jego kierunek, zwrot i wartość. W każdym układzie inercjalnym prawa fizyki są takie same i zjawiska fizyczne przebiegają w identyczny sposób. Jest to treść fundamentalnej zasady względności. Czyli nie zależą one od konkretnej wartości stałej prędkości układu inercjalnego w taki sposób, by obserwując je można było jednoznacznie wyznaczyć z jaką prędkością się poruszamy Układ nieinercjalny to układ odniesienia, którego wektor prędkości zmienia się, czyli taki, który ma niezerowe przyspieszenie. Wektor prędkości może zmieniać tylko swoją wartość (ruch przyspieszony po linii prostej), tylko kierunek (ruch po okręgu) lub w najogólniejszym przypadku kierunek i wartość (jak na przykład przy parkowaniu samochodu kiedy to skręca się i hamuje). Charakterystyczną cechą układów nieinercjalnych jest występowanie w nich sił pozornych. Siła pozorna jest skierowana zawsze przeciwnie do kierunku przyspieszenia (a) układu nieinercjalnego i ma wartość ( ma), gdzie m to masa ciała, na które działa siła pozorna. 5. Siły bezwładności, siła Coriolisa. Siły bezwładności, pozorne siły działające na ciała fizyczne w nieinercjalnych układach odniesienia (styczna siła bezwładności, siła odśrodkowa, siła Coriolisa). Liczbowo siły bezwładności równe są iloczynowi masy i odpowiedniego przyspieszenia, a skierowane przeciwnie niż siła wymuszająca ruch. Efekt Coriolisa - efekt występujący w obracających się układach odniesienia. Objawia się zakrzywieniem toru ciał poruszających się w takim układzie. Zakrzywienie to zdaje się być wywołane jakąś siłą (dlatego efekt Coriolisa nazywany jest najczęściej siłą Coriolisa), w rzeczywistości jest jednak spowodowany ruchem układu odniesienia. Wartość tej pozornej siły wynosi: Copyright 2008 all rights reserved WODZU! S t r o n a | 4 lub przyspieszenia Oznaczenia: m masa ciała, v jego prędkość, prędkość kątowa układu, iloczyn wektorowy. Siła Coriolisa powoduje odchylenie toru ruchu ciała w kierunku przeciwnym do kierunku obrotu układu odniesienia (np. Ziemi lub płaskiej tarczy). 6. Praca, siły zachowawcze. Praca - skalarna wielkość fizyczna, miara ilości energii przekazywanej między układami fizycznymi w procesach mechanicznych, elektrycznych, termodynamicznych i innych[1]; oznacza formę zmian energii, nie zaś jedną z form energii. Jeżeli ruch ciała jest prostoliniowy, a wektor siły jest stały, to pracę tej siły określa wzór: W ogólnym przypadku gdy wektor siły nie jest stały lub przemieszczenie nie jest prostoliniowe to praca jest sumą prac wykonanych na niewielkich odcinkach, na których uznaje się że spełnione są powyższe warunki, co wyrażone w postaci całki przedstawia się następująco: Całkowanie odbywa się po drodze (L) jaką przebywa punkt zaczepienia siły. Gdzie: W - praca, - siła, - przesunięcie Jednostką pracy w układzie SI jest dżul (J) określany jako niuton metr: Siły zachowawcze - są to takie siły, dla których praca po dowolnej drodze między (dowolnymi) punktami A i B nie zależy od drogi (krzywej toru po którym porusza Copyright 2008 all rights reserved WODZU! S t r o n a | 5 się ciało) i wyraża się przez zmianę energii potencjalnej ciała w trakcie ruchu od A do B: Ep(A) Ep(B): 7. Energia kinetyczna, energia potencjalna. Energia kinetyczna to energia ciała, związana z jego ruchem. Dla ciała o masie m i prędkości vEnergia ruchu obrotowego ciała wynosi, w przybliżeniu małych prędkości oraz modelu bryły sztywnej: , gdzie jest prędkością kątową (pseudowektor), natomiast jest tensorem momentu bezwładności. W przypadku obrotu wokół jednej z osi głównych wyrażenie na energię kinetyczną w ruchu obrotowym upraszcza się do: . gdzie I jest odpowiednim momentem bezwładności, a prędkością kątową. Energia potencjalna jest to energia jaką posiada element umieszczony w polu potencjalnym. Energię potencjalną zawsze definiuje się względem jakiegoś poziomu zerowego. Podobnie jak pracę, energię potencjalną mierzy się w dżulach [J]. Energia potencjalna ciała zależy od jego położenia względem drugiego ciała, z którym oddziałuje. Gdy położenie to ulega zmianie, zmienia się również energia potencjalna ciała. W przypadku energii potencjalnej grawitacji, mówiąc o zmianie położenia mamy na myśli zmianę jego wysokości nad Ziemią. Przyrost energii potencjalnej grawitacji ciała jest równy pracy siły zewnętrznej, wykonanej przy jego podnoszeniu na wysokość h ruchem jednostajnym. Siła zewnętrzna równoważy wówczas siłę grawitacji. Energię potencjalną grawitacji ciała o masie m umieszczonego na wysokości h nad tak zwanym poziomem zerowym obliczamy za pomocą iloczynu m masy, g grawitacji i h wysokości. Copyright 2008 all rights reserved WODZU! S t r o n a | 6 yródłem pola grawitacyjnego jest obiekt posiadający masę. Jeżeli oddalamy się od niego siła przyciągania słabnie. Oznacza to, że jej wartość zmienia się w funkcji odległości. Przyjęto, że poziom odniesienia dla energii potencjalnej pola grawitacyjnego to nieskończoność. W efekcie wyrażenie na pracę potrzebną do wyniesienia obiektu do nieskończoności przyjmie następujący kształt: gdzie: r odległość od zródła pola grawitacyjnego do przyciąganego obiektu [m], G stała grawitacyjna [Nm2kg-2], M masa zródła pola grawitacyjnego [kg], m masa przyciąganego obiektu [kg]. Minus przed całką oznacza, że energia potencjalna jest zawsze ujemna, bo wartość zerową przyjmuje w nieskończoności. 8. Zasada zachowania energii. W polu sił zachowawczych całkowita energia układu, równa sumie energii kinetycznej i potencjalnej, jest stała. 9. Pęd, zasada zachowania pędu. Pęd w mechanice wielkość fizyczna opisująca ruch ciała. Pęd mają wszystkie formy materii, np. ciała obdarzone masą, pole elektromagnetyczne, pole grawitacyjne. Pęd punktu materialnego jest równy iloczynowi masy [m] i prędkości [v] punktu. Pęd jest wielkością wektorową. Kierunek i zwrot pędu jest zgodny z kierunkiem i zwrotem prędkości. W układzie SI jednostka pędu nie ma odrębnej nazwy, a jest określana za pomocą jednostek prostszych, np. niuton sekunda (Ns) lub kilogram metr/sekunda (kg m/s). Zasada zachowania pędu: Jeżeli na układ nie działa żadna siła (lub działające siły się równoważą) to całkowity pęd układu nie ulegnie zmianie 9jest zachowany). Copyright 2008 all rights reserved WODZU! S t r o n a | 7 , , 10. Moment pędu, zasada zachowania momentu pędu. Moment pędu (inaczej kręt) wielkość fizyczna opisująca ruch ciała, zwłaszcza ruch obrotowy. W tradycyjnej matematyce moment pędu jest wielkością wektorową (pseudowektor). Moment pędu punktu materialnego względem zadanego punktu określony jest zależnością składowych Gdzie: L - to moment pędu punktu materialnego, r - to wektor łączący punkt, względem którego określa się moment pędu i punkt ciała, p - to pęd punktu materialnego - iloczyn wektorowy wektorów. Zasada zachowania momentu pędu: Jeżeli całkowity moment siły działającej na układ jest równy zero to całkowity moment pędu układu nie ulegnie zmianie (jest zachowany). , , 11. Pole grawitacyjne, prawo powszechnego ciążenia, prawa Keplera. Prawo powszechnego ciążenia: Pole grawitacyjne to przykład siły centralnej. Jest to izotropowa siła centralna, istnieje zatem dla niego potencjał U. Pole grawitacyjne jest siłą zachowawczą. W każdym układzie ciał, oddziałujących poprzez pole grawitacyjne obowiązuje zasada zachowania momentu pędu. Pole grawitacyjne to pole wytwarzane przez obiekty posiadające masę. Określa wielkość i kierunek siły grawitacyjnej działającej na znajdujące się w nim inne obiekty posiadające masę. Podstawową teorią opisującą pole grawitacyjne i jego związek z cechami przestrzeni jest ogólna teoria względności, stworzona przez Alberta Einsteina. Pole opisuje się poprzez podanie natężenia pola grawitacyjnego g, czyli siły F działającej na masę jednostkową m , lub potencjału grawitacyjnego. Obrazem pola grawitacyjnego są linie pola lub powierzchnie ekwipotencjalne. Kierunek i zwrot linii pola jest zgodny z kierunkiem i zwrotem sił działających na masę punktową. Copyright 2008 all rights reserved WODZU! S t r o n a | 8 Pole grawitacyjne punktu lub jednorodnej kuli jest polem centralnym, ale w odniesieniu do małej przestrzeni w porównaniu do odległości centrum grawitacji to pole może być uznane za jednorodne. Pole grawitacyjne jest bezpośrednio sprzężone z przestrzenią i wpływa na jej parametry- zakrzywia przestrzeń. Z wielkości zakrzywienia czasoprzestrzeni można wyznaczyć parametry zródła pola grawitacyjnego tj. masa lub gęstość energii, jak i na odwrót. Blisko powierzchni zródła pola, natężenie pola grawitacyjnego jest równe przyśpieszeniu grawitacyjnemu. Prawa Keplera: I prawo Keplera: Planety krążą wokół Słońca po elipsie, w której jednym z ognisk jest Słońce. o parametrach i mimośrodzie . II prawo Keplera: Prędkość polowa ruchu planet jest stała. Promień wodzący łączący Słońce umieszczone w jednym z ognisk elipsy, z planetą, w jednakowych odstępach czasu zakreśla jednakowe pola. Prędkość polowa jest ściśle związana z momentem pędu planety gdzie K to moment pędu planety, zaś m jest jej masą. III prawo Keplera: Stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół Słońca do sześcianu średniej arytmetycznej największego i najmniejszego oddalenia od Słońca jest stały dla wszystkich planet w Układzie Słonecznym. 12. Bryła sztywna moment bezwładności. Bryła sztywna: Jest to ciało, którego dwa dowolne punkty nie zmieniają odległości względem siebie, podczas ruchu. Bryła jest sztywna . Moment bezwładności to miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym. Im większy moment, tym trudniej zmienić ruch obrotowy ciała, np. rozkręcić dane ciało lub zmniejszyć jego prędkość obrotową. gdzie: m - masa fragmentów ciała oddalonych od osi obrotu o długość r r - odległość fragmentów ciała od jego osi obrotu Copyright 2008 all rights reserved WODZU! S t r o n a | 9 Iloczyn jest momentem bezwładności elementu ciała. Moment bezwładności ciała zależy od wyboru osi obrotu, od kształtu ciała i od rozmieszczenia masy w ciele. Moment bezwładności ma wymiar ML2. Zwykle mierzy się go w kgm2 13. Energia kinetyczna bryły sztywnej. Posługując się pojęciem momentu bezwładności można wyrazić energię kinetyczną obracającego się ciała sztywnego w postaci: 14. Równanie dynamiki ruchy obrotowego. Zgodnie z zasadą bezwładności tylko siła zewnętrzna może zmienić ruch ciała. Jeżeli natomiast działające siły równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym. Zasada ta obowiązuje również w ruchu obrotowym, ale trochę w zmienionej treści: Jeśli momenty wszystkich sił działających na ciało równoważą się wzajemnie, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym (z prędkością kątową stałą co do wielkości i kierunku). d d M Iz Iz Iz z dt dt 15. Oscylator harmoniczny. Oscylator harmoniczny, wyidealizowany układ fizyczny - punkt materialny o masie m, na który działa siła proporcjonalna do chwilowego wychylenia x od pewnego położenia równowagi. Klasyczne równanie ruchu oscylatora harmonicznego ma postać: 16. Oscylator tłumiony, wymuszony. Oscylator tłumiony: Na poruszające się ciało o masie m, zawieszone na sprężynie o współczynniku sprężystości k, działa siła tłumiąca, proporcjonalna do prędkości ciała. , gdzie parametr tłumienia b jest stały. Copyright 2008 all rights reserved WODZU! S t r o n a | 10 Oscylator wymuszony: To przypadek oscylatora tłumionego, na który dodatkowo działa siła zewnętrzna, periodyczna, tzn. jej równanie dane jest zależnością: , gdzie f, to odpowiednio amplituda i częstotliwość siły zewnętrznej. 17. Zjawisko rezonansu, występowanie rezonansu. Rezonans zjawisko fizyczne zachodzące dla drgań wymuszonych, objawiające się pochłanianiem energii poprzez wykonywanie drgań o dużej amplitudzie przez układ drgający dla określonych częstotliwości drgań. Gdy = 0, czyli gdy częstotliwość siły wymuszającej równa się częstotliwości drgań własnych, w przypadku słabego tłumienia, gdy współczynnik tłumienia dąży do zera ł0, a ", otrzymujemy, że amplituda a dąży do nieskończoności, a realnie do dużych, bądz bardzo dużych wartości. Zjawisko to nosi nazwę rezonansu i odgrywa bardzo ważną rolę w: Układach mechanicznych, Układach elektrycznych, Układach magnetycznych. KINEMATYKA I DYNAMIKA RELATYWISTYCZNA. 1. Postulaty szczególnej teorii względności. Prawa fizyki są takie same we wszystkich inercjalnych układach odniesienia. Prędkość światła c jest stała i niezależny od prędkości zródła. C 299 792 458 1.2 m/s. 2. Transformacja Lorentza. Transformacje Lorentza opisują zależności między współrzędnymi i czasem tego samego zdarzenia w dwóch inercjalnych układach odniesienia wg szczególnej teorii względności. gdzie, Copyright 2008 all rights reserved WODZU! S t r o n a | 11 3. Efekty relatywistyczne: składanie prędkości, dylatacja czasu, skrócenie długości. Efekty relatywistyczne, to efekty związane z prędkościami ciał bliskich prędkości światła. - czas życia cząstek poruszających się z wielkimi prędkościami i czas życia cząstek spoczywających jest różny; - zmiana pędu cząstki rozpędzanej do dużych prędkości nie jest proporcjonalna do zmiany prędkości (rośnie szybciej): - energia kinetyczna cząstki poruszającej z prędkościami porównywalnymi z prędkością światła jest większa niż obliczana klasycznie. Składanie prędkości: Transformacja Lorentza prowadzi do odpowiednich praw składania prędkości (innych niż dla transformacji Galileusza). Definiując i otrzymujemy Z tego prawa dodawania prędkości wynika, że gdy w jednym układzie ciało porusza się z prędkością u = c, to w drugim układzie poruszającym się z prędkością v ciało nadal poruszać się będzie z prędkością c. Dylatacja czasu: Jest to zjawisko różnic w pomiarze czasu dokonywanym równolegle w dwóch różnych układach współrzędnych, z których jeden przemieszcza się względem drugiego. Skrócenie długości: Skrócenie długości obiektu, czyli mierzonego odstępu pomiędzy jego początkiem i końcem, poruszającego się relatywistycznie w kierunku skrócenia np. pręta. Wynika to z zastosowania Transformacji Lorentza do pomiaru. Długość pręta poruszającego sie z prędkością v w układzie laboratoryjnym jest równa długości pręta w jego układzie własnym. 4. Masa, pęd relatywistyczny. Masa relatywistyczna jest to masa, która jest zmienna i zależna od prędkości układu. Masa relatywistyczna rośnie wraz z prędkością poruszającego się obiektu (aż do nieskończoności przy zbliżaniu się prędkości do prędkości światła). Copyright 2008 all rights reserved WODZU! S t r o n a | 12 Pęd relatywistyczny definiujemy analogicznie jak w mechanice klasycznej, tyle, że masa jest tutaj masa relatywistyczną. Pęd jest funkcją prędkości. Jeżeli działa stała, to ciało przyspiesza. Gdy dochodzimy do prędkości bliskich prędkości światła, masa ciała zaczyna rosnąć. Aby przyspieszyć ciała o niezerowej masie spoczynkowej do prędkości światła, musimy posłużyć się nieskończoną siłą! 5. Energia relatywistyczna. Za samo pojęcie energii relatywistycznej uważa się całkowitą energię ciała swobodnego (takiego, które nie oddziałuje z innymi). Można tu określić dwa rodzaje cząstki: cząstkę w spoczynku oraz cząstkę w ruchu. W przypadku cząstki nieruchomej energia relatywistyczna jest równa energii spoczynkowej opisanej słynnym wzorem: E=mc2 (m masa cząstki, c prędkość światła w próżni [C 299 792 458 1.2 m/s]) 6. Deficyt masy. Deficyt masy (niedobór masy, defekt masy) - różnica "m między sumą mas nukleonów wchodzących w skład jądra atomowego, a masą jądra. Iloczyn niedoboru masy i kwadratu prędkości światła w próżni jest równy energii wiązania jądra, "E. gdzie: gdzie: - nuklid zawierający N neutronów i Z protonów (N+Z = A). mp=1,00727 - masa protonu w jednostkach masy atomowej. mn=1,00866 - masa neutronu. mE - masa jądra nuklidu. c = 3108 m/s - prędkość światła w próżni. 7. yródło energii: reakcje rozpadu. Rozszczepienie jądra atomowego to przemiana jądrowa polegająca na rozpadzie jądra na dwa (rzadziej na więcej) fragmenty o zbliżonych masach. Zjawisku towarzyszy emisja neutronów, a także kwantów gamma, które unoszą znaczne ilości energii. Reakcja rozszczepienia jąder atomowych ma przebieg lawinowy jedna reakcja łańcuchowa może zainicjować kilka następnych. W celu kontrolowania szybkości reakcji tak by przebiegała z Copyright 2008 all rights reserved WODZU! S t r o n a | 13 jednakową prędkością (mówimy że reakcja ma przebieg łańcuchowy tzn. jedno rozszczepienie inicjuje następne rozszczepienie jądra atomowego). Raz zapoczątkowana będzie trwać dopóki będą jądra atomowe. Nie da się jej zatrzymać, ani przerwać. 8. yródło energii: reakcje fuzji. Reakcja termojądrowa, synteza jądrowa lub fuzja jądrowa zjawisko polegające na złączeniu się dwóch lżejszych jąder w jedno cięższe, w wyniku fuzji mogą powstawać obok nowych jąder też wolne neutrony, protony, cząstki elementarne i cząstki alfa. ELEKTRYCZNOŚĆ I MAGNETYZM. 1. Elektrostatyka. Prawo Coulomba. Elektrostatyka to dziedzina fizyki zajmująca się oddziaływaniami pomiędzy nieruchomymi ładunkami elektrycznymi. Oddziaływania te zwane są elektrostatycznymi. Elektrostatyka rozpatruje też ładunki poruszające się, o ile pomija się wszystkie efekty wynikające z ruchu ładunków z wyjątkiem zmiany ilości ładunku. Prawo Coulomba głosi, że siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ich środkami. Jest to podstawowe prawo elektrostatyki. Prawo to można przedstawić za pomocą wzoru: , w którym: F - siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych, q1 , q2 - punktowe ładunki elektryczne, r - odległość między ładunkami, k - współczynnik proporcjonalności: przy czym: - przenikalność elektryczna ośrodka, Jednostka ładunku elektrycznego, także nazwana na cześć Kulomba (Charles Coulomba), jest równa połączonym ładunkom 6,24 x 1018 protonów (lub elektronów). Z prawa tego wynika między innymi, że: Im większy ładunek będą posiadały przedmioty, tym między nimi będzie większa siła; także im większa odległość będzie między przedmiotami, tym mniejsza siła będzie między nimi. Copyright 2008 all rights reserved WODZU! S t r o n a | 14 2. Pole elektryczne: natężenie i potencjał, indukcja pola elektrycznego. Pole elektryczne: Pole fizyczne, stan przestrzeni w której na ładunek elektryczny działa siła. Pole to opisuje się przez natężenie pola elektrycznego lub potencjał elektryczny. Natężenie pola elektrycznego: Jest parametrem pola wektorowego , definiowanym jako stosunek siły działającej na ładunek elektryczny q znajdujący się w tymże polu elektrycznym do wartości tegoż ładunku elektrycznego q: Aadunek z pomocą którego określa się pole, zwany ładunkiem próbnym, musi spoczywać i być na tyle mały, by nie zmieniać układu ładunków w otaczającej przestrzeni. Potencjał pola elektrycznego: Jest to energia potencjalna pola elektrycznego przypadająca na jednostkę ładunku: Indukcja pola elektrycznego: W fizyce wielkość używana do opisu pola elektrycznego. Indukcja elektryczna D jest zdefiniowana jako: Jednostką indukcji elektrycznej w układzie SI jest kulomb na metr kwadrat (C/m). 3. Prawo Gaussa dla pola elektrycznego. Prawo Gaussa dla elektryczności w fizyce zwane również twierdzeniem Gaussa to prawo wiążące pole elektryczne z jego zródłem czyli ładunkiem elektrycznym. Pole elektryczne jest polem wektorowym, dlatego też zgodnie z twierdzeniem Gaussa- Ostrogradskiego można zdefiniować wielkość zwaną strumieniem natężenia pola: strumień natężenia pola elektrycznego przenikający przez dowolną powierzchnię zamkniętą w jednorodnym środowisku o bezwzględnej przenikalności dielektrycznej , jest równy stosunkowi całkowitego ładunku znajdującego się wewnątrz tej powierzchni do wartości tejże przenikalności. Strumień pola elektrycznego Ś przenikający przez zamkniętą powierzchnię S, ograniczającą obszar o objętości V, jest proporcjonalny do ładunku elektrycznego QS zawartego w tym obszarze (objętości): Copyright 2008 all rights reserved WODZU! S t r o n a | 15 4. Praca pola elektrycznego i napięcie. Praca prądu elektrycznego jest sumą prac sił opisujących oddziaływanie poruszających się ładunków elektrycznych z siecią krystaliczną przewodnika (grzałki, żarówki, itp.) lub z innymi poruszającymi się ładunkami wytwarzającymi pole magnetyczne (silniki prądu stałego). Praca prądu elektrycznego w obwodzie prądu stałego jest równa iloczynowi napięcia zródła energii elektrycznej, natężenia prądu przepływającego przez odbiornik oraz czasu przepływu prądu. W przypadku zmian natężenia prądu lub napięcia praca jest sumą prac elementarnych podobnie jak w przypadku zmian siły. Jednostką pracy w tym przypadku jest wolt amper sekunda równy dżulowi (J) Napięcie elektryczne różnica potencjałów elektrycznych między dwoma punktami obwodu elektrycznego lub pola elektrycznego. Napięcie elektryczne to stosunek pracy wykonanej podczas przenoszenia ładunku między punktami, dla których określa się napięcie do wartości tego ładunku. Przy założeniu, że przenoszony ładunek jest na tyle mały, że nie wpływa na otoczenie. W przypadku zródła napięcia (prądu) elektrycznego jest jego najważniejszym parametrem i określa zdolności zródła energii elektrycznej do wykonania pracy. Napięcie na zródle napięcia jest mniejsze od siły elektromotorycznej zródła o spadek napięcia na oporze istniejącym wewnątrz zródła (opór wewnętrzny). Napięcie elektryczne w obwodach elektrycznych opisuje drugie prawo Kirchhoffa (Drugie prawo Kirchhoffa - zwane również Prawem napięciowym, dotyczy bilansu napięć w zamkniętym obwodzie elektrycznym. Treść prawa: Suma wartości chwilowych sił elektromotorycznych występujących w obwodzie zamkniętym równa jest sumie wartości chwilowych napięć elektrycznych na elementach pasywnych tego obwodu) 5. Dipol elektryczny. Polaryzacja. Własności elektryczne materii. Dipol elektryczny: To układ dwóch różnoimiennych ładunków elektrycznych q, umieszczonych w pewnej odległości l od siebie. Linia przechodząca przez oba ładunki nazywa się osią dipola; tego rodzaju dipole wykazują elektryczny moment dipolowy. Polaryzacja: Rozdzielenie elementów układu na dwie grupy. Polaryzacja magnetyczna (namagnesowanie = magnetyzacja M) - zjawisko częściowego lub całkowitego uporządkowania momentów magnetycznych atomów ośrodka materialnego charakteryzującego się trwałym momentem magnetycznym atomów, na skutek umieszczenia tego ośrodka w polu magnetycznym. Copyright 2008 all rights reserved WODZU! S t r o n a | 16 Indukcja elektrostatyczna (zwana też influencją elektrostatyczną) - zjawisko fizyczne, sposób elektryzowania ciała w wyniku zbliżenia do niego naelektryzowanego ciała. Właściwości elektryczne materii. Materię dzielimy, ze względu na to jak reaguje na przyłożone zewnętrzne pole elektryczne, na dwie główne grupy: a) dielektryki (e ł1 ), Dielektryki tworzą materiały, zbudowane z cząsteczek niepolarnych, czyli cząsteczek, które nie posiadają trwałych elektrycznych momentów dipolowych. Obecności pola elektrycznego powoduje indukowanie momentu dipolowego, poprzez przesunięcie środków ciężkości ładunków dodatnich i ujemnych. Zjawisko to nosi nazwę polaryzacji elektronowej. Pole elektryczne porządkuje jednocześnie dipole elektryczne zgodnie z zwrotem pola. Jest to polaryzacja kierunkowa. b) paraelektryki (e >>1 ), Cząstki niepolarne to cząstki o budowie symetrycznej, jak: H2, N2, O2, czy gazy szlachetne. Paraelektryki to materiały, których cząsteczki posiadają trwały elektryczny moment dipolowy (cząstki polarne) również w nieobecności pola elektrycznego. Doskonałym przykładem jest cząsteczka wody (H2O). W nieobecności zewnętrznego pola elektrycznego paraelektryki nie wykazują pola elektrycznego, ponieważ dipole elektryczne są zorientowane w sposób przypadkowy, chaotyczny, i pola dipoli wzajemnie się znoszą. c) ferroelektryki. Są to materiały wykazujące pole elektryczne w nieobecności zewnętrznego pola elektrycznego. Charakterystyczną cechą ferroelektryków jest struktura domenowa, co powoduje np. występowanie histerezy. Analogicznie, w przypadku pola magnetycznego materię dzielimy na diamagnetyki, paramagnetyki, ferromagnetyki. 6. Przepływ prądu. Prawo Ohma (postać zwykła i różniczkowa). Przepływ prądu: W pewnej grupie materiałów, zwanych przewodnikami, przyłożone pole elektryczne wywołuje przepływ elektronów, zgodnie z różnica potencjałów (przyłożonym napięciem). Prawo Ohma: Natężenie prądu stałego I jest proporcjonalne do całkowitej siły elektromotorycznej w obwodzie zamkniętym lub do różnicy potencjałów (napięcia elektrycznego) między końcami części obwodu nie zawierającej zródeł siły elektromotorycznej. Stosunek natężenia prądu płynącego przez przewodnik do napięcia pomiędzy jego końcami jest stały. I - natężenie prądu (w układzie SI w amperach A) U - napięcie między końcami przewodnika (w układzie SI w woltach V) Wzór na prawo Ohma: Copyright 2008 all rights reserved WODZU! S t r o n a | 17 7. Opór, zależność temperaturowa oporu, łączenie oporników. Rezystancja (opór) jest miarą oporu czynnego, z jakim element przeciwstawia się przepływowi prądu elektrycznego. Zwyczajowo rezystancję oznacza się symbolem (wielka litera R). Jednostką rezystancji w układzie SI jest om (1 ). Dla większości materiałów ich rezystancja nie zależy od natężenia prądu, wówczas natężenie prądu jest proporcjonalne do przyłożonego napięcia. Prawo Ohma określa opór elektryczny przewodnika: Zależności temperaturowe: Opór jest zależny od temperatury. Wzrasta, gdy zwiększa się temperatura i maleje gdy temperatura też maleje. Aączenie szeregowe oporników: Opór zastępczy układu N szeregowo połączonych oporników jest równy: Aączenie równoległe oporników: Opór zastępczy układu N równolegle połączonych oporników jest równy: 8. Pojemność elektryczna. Kondensatory, łączenie kondensatorów. Pojemnością elektryczną odosobnionego przewodnika nazywamy wielkość fizyczna C równą stosunkowi ładunku q zgromadzonego na przewodniku do potencjału tego przewodnika. Odosobniony przewodnik to ciało znajdujące się w tak dużej odległości od innych ciał, że wpływ ich pola elektrycznego jest pomijalny. Jednostką pojemności elektrycznej jest farad. Pojemność wzajemna dwóch naładowanych przewodników, zawierających ładunki q i -q wynosi: gdzie: i to potencjały tych przewodników. Pojemność wzajemna jest podstawowym parametrem układów elektrycznych gromadzących ładunek w wyniku różnicy potencjałów w tym i kondensatorów. Określenie wzajemna jest zazwyczaj pomijane. Kondensator to element elektryczny (elektroniczny) zbudowany z dwóch przewodników (okładzin) rozdzielonych dielektrykiem. Copyright 2008 all rights reserved WODZU! S t r o n a | 18 Doprowadzenie napięcia do okładzin kondensatora powoduje zgromadzenie się na nich ładunku elektrycznego. Jeżeli kondensator jako całość nie jest naelektryzowany, to cały ładunek zgromadzony na jego okładkach jest jednakowy, ale przeciwnego znaku. Kondensator charakteryzuje pojemność określająca zdolność kondensatora do gromadzenia ładunku: gdzie: C - pojemność, w faradach Q - ładunek zgromadzony na jednej okładce, w kulombach U - napięcie elektryczne między okładkami, w woltach. Pojemność wyrażana jest w faradach. Jeden farad to bardzo duża jednostka, dlatego w praktyce spotyka się kondensatory o pojemnościach piko-, nano-, mikro- i milifaradów. Ogólnie, napięcie uC i prąd iC kondensatora w chwili t związane są zależnością: Pracę dW, jaką trzeba wykonać by przenieść niewielki ładunek dq z jednej okładki kondensatora, o pojemności C, na drugą, przy założeniu, że jedna z okładek jest naładowana ładunkiem q. Energię zmagazynowaną w kondensatorze oblicza się przez scałkowanie powyższego wzoru, uzyskując: przy czym Q jest ładunkiem, do którego naładowano kondensator. Prąd elektryczny to zmiana ładunku w czasie, co można zapisać: Kondensator podłączony do napięcia stałego po pewnym czasie naładuje się do tego napięcia kondensator jest wówczas równoważny przerwie w obwodzie (ic(t) = 0). Dla prądu przemiennego przez kondensator płynie prąd określony wzorem: Copyright 2008 all rights reserved WODZU! S t r o n a | 19 Wielkość, wiążąca prąd i napięcie na kondensatorze nazywa się reaktancją, która jest tym mniejsza, im większa jest pojemność kondensatora i częstotliwość prądu. Kondensator charakteryzuje się tym, że (dla sygnałów sinusoidalnych) napięcie jest opóznione w fazie względem prądu o kąt (inaczej: prąd wyprzedza napięcie o kąt ). Z tego względu impedancja kondensatora jest liczbą zespoloną i opisana jest wzorem: gdzie: - to częstość, f - to częstotliwość w hercach. Aączenie równoległe kondensatorów: Pojemność zastępcza układu N równolegle połączonych kondensatorów jest równa: Aączenie szeregowe oporników: Opór zastępczy układu N szeregowo połączonych oporników jest równy: 9. Pole magnetyczne, wielkości charakteryzujące pole magnetyczne. Pole magnetyczne w fizyce jest stanem (własnością) przestrzeni, w której siły działają na poruszające się ładunki elektryczne, a także na ciała mające moment magnetyczny niezależnie od ich ruchu. Pole magnetyczne jest polem wektorowym, wielkości fizyczne używane do opisu pola magnetycznego to indukcja magnetyczna B oraz natężenie pola magnetycznego H (te dwie wielkości są powiązane ze sobą poprzez przenikalność magnetyczną). Indukcja magnetyczna w fizyce wielkość wektorowa opisująca pole magnetyczne. Wektor ten określa siłę Lorentza, z jaką pole magnetyczne działa na poruszający się w nim ładunek elektryczny : gdzie jest siłą działającą na ładunek q, poruszający się z prędkością w polu o indukcji magnetycznej . Jednostką indukcji magnetycznej jest jedna Tesla 1T. Natężenie pola magnetycznego to wielkość wektorowa charakteryzująca pole magnetyczne, w ogólnym przypadku określana z użyciem prawa Ampera wzorem: Copyright 2008 all rights reserved WODZU! S t r o n a | 20 gdzie: - natężenie pola magnetycznego, I - prąd przepływający przez powierzchnię ograniczoną krzywą C. Jego jednostką w układzie SI jest A/m (amper na metr). Natężenie pola magnetycznego nie zależy od właściwości magnetycznych środowiska. Przenikalność magnetyczna jest to wielkość określającą zdolność danego materiału (ośrodka) do zmiany wektora indukcji magnetycznej pod wpływem wektora natężenia pola magnetycznego. Przenikalność magnetyczna próżni, zgodnie z danymi opublikowanymi w 2002 roku przez Komitet Danych dla Nauki i Techniki (CODATA), jest skalarem, który oznacza się symbolem ź0 i którego wartość wynosi w układzie SI: Dla próżni doskonałej spełnione jest więc równanie: 10. Siła Lorentza. Przewodnik z prądem w polu magnetycznym. Siła Lorentza w fizyce, to siła jaka działa na cząstkę obdarzoną ładunkiem elektrycznym znajdującą się w polu elektromagnetycznym. Prawo (wzór) podane po raz pierwszy przez Lorentza i nazwane na jego cześć. Wzór określa, jak na siłę działającą na ładunek wpływają pole elektryczne i pole magnetyczne jako składniki pola elektromagnetycznego: gdzie: F - siła (w niutonach) E natężenie pola elektrycznego (w woltach / metr) B - indukcja magnetyczna (w teslach) q ładunek elektryczny cząstki (w kulombach) v prędkość cząstki (w metrach na sekundę) - iloczyn wektorowy. Przepływ prądu elektrycznego powoduje powstanie pola magnetycznego. Linie pola magnetycznego, wytworzonego przez prostoliniowy przewodnik z prądem, tworzą koncentryczne okręgi wokół tego przewodnika. Zwrot linii pola magnetycznego podany jest przez regułę prawej dłoni. Copyright 2008 all rights reserved WODZU! S t r o n a | 21 11. Prawo Ampera. Prawo Biota - Savarta. Prawo Ampera: AmpŁre, będąc zwolennikiem oddziaływania na odległość a nie oddziaływania przez pole, nie wyraził prawa w postaci równania pola, opisał jedynie zależność siły oddziaływania od odległości. Wartość całki okrężnej wektora natężenia pola magnetycznego, wytworzonego przez stały prąd elektryczny w przewodniku wzdłuż linii zamkniętej otaczającej prąd, jest równa sumie algebraicznej natężeń prądów przepływających (strumieniowi gęstości prądu) przez dowolną powierzchnię objętą przez tę linię. Co dla próżni można wyrazić wzorem: - to całka liniowa po linii zamkniętej C. - to niewielki element linii całkowania C, - to prąd objęty krzywą C, - to przenikalność magnetyczna próżni (w henrach na metr). Prawo Biota Savarta: Prawo określające natężenie pola magnetycznego H powstającego w punkcie O(x0,y0,z0) w wyniku przepływu prądu elektrycznego o gęstości j (x,y,z): gdzie całkowanie odbywa się po całym obszarze przepływu prądu. R jest różnicą wektorów wodzących dla punktu O i bieżącego punktu (x,y,z), R =|R|, stała k zależy od wyboru układu jednostek, w układzie SI k= (4Ą)-1. Dla prostego przypadku nieskończenie cienkiego przewodu prawo Biota-Savarta można wyrazić wzorem: H=kI+"(R-3)(dlR), gdzie R, H, R, k zdefiniowane jak powyżej, dl - nieskończenie mały wektor styczny w danym miejscu do przewodu, I - natężenie prądu, całkowanie wykonuje się wzdłuż przewodu. 12. Prawo Gaussa dla pola magnetycznego. Całkowity strumień magnetyczny przechodzący przez powierzchnię zamkniętą równa się zeru. Fakt ten wynika stąd, iż pole magnetyczne jest bezzródłowe - nie istnieją w świecie ładunki magnetyczne, dywergencja pola jest wszędzie równa zero. Copyright 2008 all rights reserved WODZU! S t r o n a | 22 13. Dipol magnetyczny, magnetyzacja, własności magnetyczne materii. Dipol magnetyczny - układ wytwarzający pole magnetyczne, które cechuje magnetyczny moment dipolowy np. magnes, solenoid, pętla z prądem. Magnetyzacja (namagnesowanie) jest właściwością materiałów (m. in. magnesów), która opisuje pole magnetyczne wytwarzane przez materiał. Przez magnetyzację rozumie się także wielkość fizyczną określającą wytwarzane przez materiał pole magnetyczne, definiuje się ją określenie momentów magnetycznych wytworzonych w jednostce objętości. Pochodzenie momentów magnetycznych tworzących magnetyzację może być albo mikroskopową odpowiedzią na prądy elektryczne odpowiadające ruchowi elektronów w atomach albo spinów elektronowych. W niektórych materiałach (np.: ferromagnetykach) magnetyzacja istnieje nawet bez obecności zewnętrznego pola magnetycznego (magnetyzacja spontaniczna). W innych typach materiałów magnetyzacja jest indukowana tylko gdy obecne jest zewnętrzne pole magnetyczne. Magnetyzacja nie jest homogeniczna w całej objętości danego ciała. Jest funkcją położenia. Magnetyzację definiuje równanie: gdzie: - indukcja magnetyczna, - Natężenie pola magnetycznego ź0 - przenikalność magnetyczna próżni - magnetyzacja. Własności magnetyczne materii: Pole magnetyczne w ośrodku zmienia się ze względu na oddziaływanie magnetyczne cząsteczek, dipoli magnetycznych. diamagnetyki, d"1; paramagnetyki, e"1; ferromagnetyki, >> 1. Diamagnetyki to materiały o zerowym dipolowym momentem magnetycznym w nieobecności zewnętrznego pola magnetycznego. Obecność zewnętrznego pola magnetycznego indukuje prąd na orbicie atomu; prąd, który tak płynie, aby wytworzony przez nie pole magnetyczne było przeciwnie skierowane do przyłożonego, zewnętrznego pola magnetycznego. Jest to atomowa wersja reguły Lentza: indukowane pole magnetyczne sprzeciwia się polu magnetycznemu, które go wytworzyło. Paramagnetyki, zawierają niezerowe momenty dipolowe magnetyczne. Powoduje to, \e ich magnetyzacja jest proporcjonalna do przyłożonego pola magnetycznego (B), a odwrotnie proporcjonalna do temperatury (T). Jest to prawo Curie: gdzie: C stała Curie, M magnetyzacja, Copyright 2008 all rights reserved WODZU! S t r o n a | 23 Ferromagnetyki, to materiały, będące szczególnym rodzajem paramagnetyków. O ile w paramagnetykach, dipole magnetyczne są ułożone losowo, to w ferromagnetykach istnieje oddziaływanie długozasięgowe, które porządkuje ułożenie momentów magnetycznych w specyficzny sposób. Wynikiem istnienia oddziaływania długozasięgowego jest powstanie struktury domenowej w całej objętości materiału, co dalej skutkuje zjawiskiem histerezy magnetycznej. 14. Indukcja elektromagnetyczna, prawo Faradaya. Indukcja magnetyczna w fizyce wielkość wektorowa opisująca pole magnetyczne. Wektor ten określa siłę Lorentza, z jaką pole magnetyczne działa na poruszający się w nim ładunek elektryczny : gdzie jest siłą działającą na ładunek q, poruszający się z prędkością w polu o indukcji magnetycznej . Jednostką indukcji magnetycznej jest jedna Tesla 1T Prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya to prawo oparte na doświadczeniach Faradaya z 1831 roku. Wyraża relację pomiędzy zmianą wartości strumienia magnetycznego przechodzącego przez obszar objęty przez zamkniętą pętlę i pola elektrycznego wyindukowanego na tej pętli: Może też być wyrażone w postaci: gdzie: V - siła elektromotoryczna powstająca w pętli, E - natężenie wyindukowanego pola elektrycznego, l - pętla, dl - nieskończenie mały odcinek pętli, ŚB - strumień indukcji magnetycznej, dt - nieskończenie mały odcinek czasu, s - powierzchnia zamknięta pętlą l, - szybkość zmiany strumienia indukcji magnetycznej, B - indukcja magnetyczna. 15. Równania Maxwella. Równania Maxwella - cztery podstawowe równania elektromagnetyzmu sformułowane przez Jamesa Clerka Maxwella. Opisują one własności pola elektrycznego i magnetycznego oraz zależności między tymi polami. Z równań Maxwella można wyprowadzić równanie falowe fali elektromagnetycznej propagującej się (rozchodzącej się) w próżni z prędkością światła. Copyright 2008 all rights reserved WODZU! S t r o n a | 24 Zjawisko fizyczne Lp. Nazwa opisywane przez Postać różniczkowa Postać całkowa równanie Zmienne w czasie prawo pole magnetyczne 1. Faradaya wytwarza wirowe pole elektryczne prawo Przepływający prąd AmpŁre'a oraz zmienne pole 2. rozszerzone elektryczne przez wytwarzają wirowe pole magnetyczne Maxwella prawo Gaussa yródłem pola 3. dla elektrycznego są elektryczności ładunki Pole magnetyczne prawo Gaussa jest bezzródłowe, 4. dla linie pola magnetyzmu magnetycznego są zamknięte gdzie: D - indukcja elektryczna, [ C / m2] B - indukcja magnetyczna, [ T ] E - natężenie pola elektrycznego, [ V / m ] H - natężenie pola magnetycznego, [ A / m ] ŚD - strumień indukcji elektrycznej, [ C = As] ŚB - strumień indukcji magnetycznej, [ Wb ] j - gęstość prądu, [A/m2] - gęstość ładunku, [ C / m3] - operator dywergencji, [1/m], - operator rotacji, [1/m]. 16. Fale elektromagnetyczne. Fale elektromagnetyczne, rozchodzące się w przestrzeni zaburzenia pola elektromagnetycznego. yródłem fale elektromagnetyczne są to ładunki elektryczne poruszające się z przyspieszeniem względem inercjalnego układu odniesienia i zmienne prądy elektryczne; zakres długości fal od ok. 10-14 m do tysięcy km (widmo fal elektromagnetycznych obejmuje: promieniowanie ł, promieniowanie rentgenowskie, nadfioletowe, światło widzialne, promieniowanie podczerwone, mikrofale, fale radiowe). Copyright 2008 all rights reserved WODZU!