PROCENT PROSTY procent oznacza opłatę za prawo do użytkowania kapitału pieniężnego. Z punktu widzenia wierzyciela procent jest dochodem otrzymanym za odstąpienie prawa do dysponowania posiadanym kapitałem, a z punktu widzenia dłużnika procent jest kosztem uzyskania pożyczki. Stosunek procentu do początkowej wartości kapitału nazywa się stopą procentową. Stopa procentowa oczywiście może być wyrażona w postaci ułamka lub w %. Głównymi czynnikami, od których zależy wysokość procentu w konkretnej transakcji są: wysokość pożyczanej kwoty, długość okresu spłaty, ryzyko niewypłacalności dłużnika, ogólna sytuacja panująca na rynku finansowym. W większości transakcji przedmiotem umowy pomiędzy wierzycielem i dłużnikiem nie jest wysokość procentu, lecz wysokość stopy procentowej oraz sposób obliczenia procentu: według zasady oprocentowania prostego lub składanego. Okres, do którego odnosi się dana stopa procentowa nazywamy OKRESEM OPROCENTOWANIA. Stopa procentowa podawana przez bank zwykle dotyczy okresu rocznego. W celu podkreślenia, że okresem oprocentowania jest rok mówi się o oprocentowaniu równym r% w stosunku rocznym, w skali roku lub w rozliczeniu rocznym. OPROCENTOWANIE PROSTE Zasada oprocentowania PROSTEGO polega na tym, że niezależnie od długości czasu, na który odstąpiono prawo do dysponowania kapitałem, procent oblicza się od początkowej wartości kapitału i procent jest proporcjonalny do długości tego czasu. W praktyce procent zwykle utożsamia się z odsetkami i dlatego istota oprocentowania prostego polega na tym, że przy oprocentowaniu prostym odsetki nie podlegają kapitalizacji. Oznaczamy: P początkowa wartość kapitału, n czas oprocentowania wyrażony w latach, r roczna stopa procentowa, I procent, F przyszła (końcowa) wartość kapitału po upływie czasu n. Wartości zmiennych / oraz F zależą oczywiście od czasu oprocentowania n. Za każdy rok właścicielowi kapitału przysługuje procent równy Pr, a więc po czasie n procent wyniesie I =Prn Przyszła wartość kapitału, jako suma kapitału początkowego oraz doliczonego procentu, wynosi F = P+I = P+Prn
Przy oprocentowaniu prostym końcowa wartość kapitału F Jest liniową funkcją czasu o wyrazie wolnym równym kapitałowi początkowemu P oraz o współczynniku kierunkowym równym rocznemu procentowi, czyli Pr.
Ciąg utworzony z wartości F dla n= 0, 1, 2, ... jest ciągiem arytmetycznym o różnicy równej Pr. Pierwszym wyrazem tego ciągu jest oczywiście początkowa wartość kapitału P, a następnymi wyrazami i są przyszłe wartości kapitału po czasie n = l, 2, ... . Gdy w praktyce spotykamy się ze stwierdzeniem, że wartość kapitału rośnie w postępie arytmetycznym, to znaczy, że mamy do czynienia z naliczaniem oprocentowania prostego.
Podzielmy rok, czyli podstawowy okres oprocentowania na k równych podokresów oraz oznaczmy przez ik stopę oprocentowania prostego dla jednego podokresu. W praktyce najczęściej mamy do czynienia z wartościami k = 2, 4, 12, czyli podokresem jest pół roku, kwartał, miesiąc. Procent prosty od kapitału P za m podokresów wynosi oczywiście I= Pikm, Skoro podokres stanowi l/k część roku, to równość m/k jest podstawą zamiany czasu wyrażonego liczbą m podokresów na n lat. Podstawiając m = nk w powyższym wzorze otrzymujemy I=Piknk Stopy procentowej dla podokresu m jeszcze nie znamy obliczymy ją wiedząc. że roczna stopa procentowa wynosi r i odwołując się do koncepcji równoważności stóp procentowych. RÓWNOWAŻNE STOPY PROCENTOWE Dwie stopy oprocentowania prostego są równoważne, jeśli przy każdej z nich procent od dowolnego kapitału początkowego P naliczony za czas dowolnej długości n jest identyczny. Zgodnie z koncepcją równoważności wartość procentu prostego I naliczonego za czas n lat przy stopie r lub przy stopie ik ma być identyczna dla dowolnej kwoty początkowej P. Procent przy stopie r obliczamy według wzoru / = Prn, a przy stopie ik według wzoru I=Piknk Z warunku I=I otrzymujemy równanie względem ik o postaci: Prn = Piknk, z którego wyznaczamy ik jako: Tak obliczoną stopę procentową często nazywa się stopą proporcjonalną. DYSKONTO RZECZYWISTE PROSTE. WARTOŚĆ AKTUALNA. RÓWNOWAŻNOŚĆ KAPITAŁÓW Dotychczas obliczaliśmy przyszłą wartość kapitału F, jaką w efekcie oprocentowania prostego osiągnie kapitał początkowy P po czasie n przy rocznej stopie r, a korzystaliśmy w tym celu z wzoru F =P(1+rn). Zauważmy, że z tego wzoru wynika możność wyrażenia P za pomocą F, mianowicie. Gdy na podstawie znanej wartości kapitału początkowego P obliczamy według wzoru F =P(1+rn) przyszłe wartość F, mamy do czynienia z oprocentowaniem prostym, a gdy dla znanej przyszłej wartości kapitału F obliczamy według wzoru początkową wartość P- z dyskontowaniem prostym. Obliczoną w ten sposób wartość P na podstawie przyszłej wartości F nazywamy wartością kapitału F zdyskontowaną na n lat wstecz, zaś różnicę D = F-P nazywamy dyskontem prostym o stopie procentowej r. Do nazwy tak obliczanego dyskonta można dodać miano: rzeczywiste (prawdziwe, racjonalne, teoretyczne) dla odróżnienia od dyskonta handlowego (bankowego) o stopie dyskontowej d. Dyskonto proste jest dokładnie równe procentowi prostemu od kapitału P za czas n przy stopie procentowej r, ponieważ
Z matematycznego punktu widzenia proste dyskontowanie jest więc działaniem odwrotnym do prostego oprocentowania. Na rysunku 1widzimy, że nominalna wartość kapitału zawsze wiąże się z określoną datą (w języku angielskim mówi się, że kapitał ma dated value"). Zasada ścisłego związku wartości kapitału z czasem obowiązuje we wszystkich zagadnieniach matematyki finansowej i powinna obowiązywać również w praktyce finansowej. Jest to bardzo ważne spostrzeżenie, z którego m.in. wynika, że nie jest zasadne sumowanie kwot o nominalnych wartościach pochodzących z różnego czasu.
Jeśli znamy wartość kapitału w momencie t, to jego wartość oprocentowaną na moment t+n lub zdyskontowaną na moment t-n nazywamy wartością zaktualizowaną (aktualną) na moment, odpowiednio, t+ n lub t- n. Na rysunku widzimy dwie pary kapitałów równoważnych: K oraz K(1+rn), K oraz K(l+rn)-1.