Z14 Optyka falowa (01 10)


OPTYKA FALOWA
Optyka falowa zajmuje się opisem zjawisk wynikających z falowej natury światła.


E = exE0 cos(t - kz +)


B = eyB0 cos(t - kz +)


E = B  E = B
f f
Fizjologiczne, fotochemiczne, fotoelektryczne działanie światła wywołane jest drganiami

wektora E fali elektromagnetycznej. Dlatego wektor E nazywa się wektorem świetlnym.
Siła oddziaływania elektrycznego z ładunkami jest znacznie większa niż siła oddziaływania
magnetycznego.


FE = qE FB = q(q B)
B
FE e E c
f
Dla elektronu == H" 1
max
FB ee B e B e
Optyka falowa 1
Superpozycja fal świetlnych

Rozpatrzmy dwie fale świetlne o polaryzacjach e1 i e2,
emitowane przez zródła z1 i z2 i nakładające się w
punkcie P.


E1 = e1 E01 cos(1t - k1r1 +1) = e1 E01 cosŚ1


E2 = e2 E02 cos(2t - k2r2 +2) = e2 E02 cosŚ2
Gęstości energii tych fal w punkcie P wynoszą
2 2 1
2
1 = 0 r E1 1 = 0 r E1 = 0 r E01
2
2 1
2
1 = 0 r E12 2 = 0 r E2 = 0 r E02
2
Można pokazać, że wypadkowa średnia gęstość energii w w punkcie P dana jest wyraże
niem

w = 1 + 2 + 2e1 e2 1 2 cos("Ś)
"Ś=Ś2 -Ś1 = (2 -1)t - k2 r2 + k1 r1 +2 -1
Optyka falowa 2
Superpozycja fal świetlnych, cd.

w = 1 + 2 + 2e1 e2 1 2 cos("Ś)
Natężenie światła jest proporcjonalne do średniej gęstości energii, stąd

Iw = I1 + I2 + 2e1 e2 I1I2 cos("Ś)

2e1 e2 I1I2 cos"Ś  składnik interferencyjny.
Szczególne przypadki nakładania się fal świetlnych

a) Jeśli e1 Ą" e2, to e1 e2 = 0, czyli wtedy Iw = I1 + I2 brak interferencji.

b) Jeśli e1 e2, to e1 e2 =1, czyli wtedy Iw = I1 + I2 + 2 I1I2 cos("Ś) interferencja.
W zależności od różnicy faz "Ś obserwuje się wtedy różne wypadkowe wartości natę
żenia światła w zakresie
22
I1 - I2 d" Iw d" I1 + I2
() ( )
Optyka falowa 3
Spójność światła

Iw = I1 + I2 + 2e1 e2 I1I2 cos("Ś)
"Ś= (2 -1)t - k2 r2 + k1 r1 +2 -1
Należy zwrócić uwagę, że aby wynik interferencji (obraz interferencyjny) był stały w czasie,
stała w czasie musi być różnica faz "Ś. Jeśli "Ś zmienia się w czasie, to średnia cos("Ś)
staje się równa zeru i w konsekwencji we wszystkich punktach obrazu Iw = I1 + I2.
Jeśli "Ś `" "Ś(t) to mówimy, że ciągi falowe 1 i 2 są spójne. Warunkiem koniecznym spój
ności dwóch ciągów falowych jest 1 = 2. Można mówić o częściowej spójności światła, jeśli
1 2. Spójność światła ulega również obniżeniu ze względu na skończoną długość ciągów
falowych emitowanych przez zródła.
Spójność czasowa  Spójność drgań wywołanych przez falę w tym samym punkcie prze
strzeni w różnych momentach czasu. Spójność czasowa jest tym
większa im wiązka światła jest bardziej monochromatyczna.
Optyka falowa 4
Spójność światła, cd.
Spójność  Spójność drgań wywołanych przez falę w różnych punktach po
przestrzenna wierzchni falowej.
Dla zródeł konwencjonalnych spójność przestrzenna związana jest ze skończonymi rozmia
rami przestrzennymi zródła. Promień spójności sp obszaru spójności w danym punkcie po
wierzchni falowej.

sp = ,   długość fali,

  kąt pod jakim widać zródło z danego punktu powierzchni falowej.
Dyfrakcja światła
Dyfrakcja  Zespół zjawisk powstających podczas rozchodzenia się światła w
ośrodku z ostrymi niejednorościami, związanych z odchyleniami od
praw optyki geometrycznej.
W szczególności dyfrakcja prowadzi do omijania przez fale świetlne przeszkód i wnikania
światła do obszarów cienia geometrycznego.
Optyka falowa 5
Dyfrakcja a interferencja
Nie ma istotnych różnic natury fizycznej. Rozróżnienie ma podłoże historyczne.
Interferencja  Superpozycja fal wytwarzanych przez skończoną ilość dyskretnych
zródeł spójnych.
Dyfrakcja  Superpozycja fal wytwarzanych przez zródła spójne rozłożone w
sposób ciągły.
Dwa rodzaje dyfrakcji
a) Dyfrakcja fal płaskich (dyfrakcja Fraunhofera).
Dyfrakcję Fraunhofera obserwuje się, kiedy za
równo zródło światła jak i ekran znajdują się w
dużej odległości od przeszkody.
Optyka falowa 6
Dwa rodzaje dyfrakcji, cd.
Realizacja dyfrakcji Fraunhofera w warunkach la
boratoryjnych.
b) Dyfrakcja fal kulistych (dyfrakcja Fresnela).
Przy dużej odległości zródła od przysłony i
a2 (l ) 1 dyfrakcja Fresnela jest równoważna
dyfrakcji Fraunhofera, gdzie a  wielkość otworu, l
 odległość ekranu od przysłony.
Optyka falowa 7
Dyfrakcja Fraunhofera na pojedynczej szczelinie
Rozważmy przejście światła przez szczelinę o szerokości a i wysokości h. Załóżmy, że w
płaszczyznie szczeliny pole elektryczne opisane jest wyrażeniem E = E0 cos(t).
Po przejściu przez szczelinę wybrana (ugięta pod
kątem  ) wiązka równoległa ulega interferencji
w punkcie P. Przyczynek do E w punkcie P
od elementu szczeliny o szerokości dx wynosi
dE(r) = C cos(t - kr)dx
C  stała.
r = r0 + xsin Wielkość r jest tutaj drogą optyczną promienia od elementu dx do
punktu P. Zaważmy, że wszystkie drogi optyczne od czoła soczewki do P są jednakowe.
Optyka falowa 8
Dyfrakcja Fraunhofera na pojedynczej szczelinie, cd.
Otrzymaliśmy
dE(r) = C cos(t - kr)dx r = r0 + xsin
Stąd
dE (x) = C cos( t - k r0 - k xsin)dx
Wypadkowe pole elektryczne w punkcie P otrzymujemy przez całkowanie po całej szeroko
ści szczeliny
a
siną kasin
E = C
+"cos( t - k r0 - k xsin)dx = C a ą cos( t - k r0 -ą), ą = 2
0
Natężenie światła jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy pola elektrycznego fali, czyli
2
siną kasin
I = const#ś#
, gdzie ą =
ś#ź#
ą 2
# #
Optyka falowa 9
Dyfrakcja Fraunhofera na pojedynczej szczelinie, cd.
2
siną
I = const#ś#
ś#ź#
ą
# #
Natężenie I przyjmuje wartość maksymalną, I = I0, dla ą = 0, czyli dla  = 0. Stąd
2
siną kasin Ą
I = I0 #ś# ą == asin
ś#ź#
ą 2 
# #
Rozkład kątowy natężenia światła po przejściu przez poje
dynczą szczelinę.
Położenie minimów dyfrakcyjnych za pojedynczą szczeliną
siną = 0, ą = mĄ , m = ą1,ą2, ...
Ą
asin = m, m =ą1,ą 2, ...
asin = mĄ ,

Optyka falowa 10


Wyszukiwarka