Mathcad wymiarowanie belka maro


1. Geometria stropu
Rozpiętość belek stropowych:
B := 8.6m
Rozstawienie belek stropowych:
a := 2.3m
Liczba belek: n := 6
Rozpiętość dzwigarów: L := na = 13.8m
2. Zebranie obciążeń na belkę stropową
-obciążenie stale: ciężar płyty 120 mm, ciężar warstw wykończenia 0,3 kN/m2, ciężar
własny belki IPE 300
-obciążenia zmienne: użytkowe 3,5 kN/m2
3. Obliczenia belki stropowej
3.1
Warunek nośności belki przy zginaniu:
Moment zginający w belce:
MyEd := 197.38kNm
dwuteownik równoległościenny IPE360 ze stali S235
Wybieram przekrój:
h := 360mm
Wysokość:
b := 170mm
Szerokość:
tf := 12.7mm tw := 8.0mm
Grubość części:
Promień zaokrąglenia: r := 18mm
Szerokość środnika: hw := h - 2tf = 0.3346m
fy := 235MPa := 1
Granica plastyczności:
Współczynniki częściowe:
M0 := 1.0 M1 := 1.0
Klasa przekroju:
h - 2r - 2tf
Środnik :
= 37.325 < 72 = 72
tw
b - tw - 2r
Stopka : = 4.961 < 9 = 9
2tf
klasy 1
Zatem przekrój jest przy zginaniu.
Wskaznik plastyczny przekroju:
hw2tw hw
ć
4 - 3

Wpl.y := btf h - tf + + 2r2 hw - r - r2 r + = 1.019

( ) ( )
4 3 2
Ł ł
Nośność plastyczna przekroju:
Wpl.yfy
Mc.y.Rd := = 239.5kNm
M0
Belka jest stężona pasem górnym (ściskanym) bocznie na całej długości.
Pominięto zwichrzenie.
LT := 1
Nośność zwichrzeniowa belki:
Wpl.yfy
Mb.y.Rd := LT = 239.5kNm
M1
Warunek stateczności elementu:
MyEd
= 0.824 < 1
Mb.y.Rd
Zatem warunek jest spełniony.
3.2 Warunek nośności przekroju przy ścinaniu.
Siła tnaca przy podporze
Vz.Ed := 70.1kN
Sprawdzam wrażliwość na miejscową utratę stateczności.
współczynnik := 1.2
hw
środnik

= 41.825 < 72 = 60
tw
Środnik nie jest wrażliwy na utratę stateczności miejscowej.
Pole brutto przekroju:
A := 2tfb + h - 2tf tw + (4 - )r2 = 72.729cm2
( )
Pole czynne przy ścinaniu:
AV := max - 2btf + tf 2r + tw , hwtw = 35.137cm2
ł
( )
A
Nośność plastyczna przekroju:
AVfy
Vc.z.Rd := = 572.526kN
1
33 M0
Warunek wytrzymałości przekroju:
Vz.Ed
= 0.122 < 1.0
Vc.z.Rd
Warunek jest spełniony
3.3 Sprawdzenie ugięć granicznych:
Ugięcie belki w środku rozpiętosci: Ugięcie dopuszczalne belki:
B
wmax := 26.7mm < = 34.4mm
250
Warunek jest spełniony
3.4 Warunki nośności belki w miejscu połączenia z dzwigarem
Reakcja podporowa belki: R := Vz.Ed = 70.1kN
Połączenie zakładkowe dociskowe (kategorii A). Przyjmuję 3 śruby M18 kl.8.8
1
Siła tnąca na jeden łącznik: FEd := R = 35.05kN
2
0.6200mm2800MPa
Nośność śruby na ścinanie:
Fv.Rd := = 76.8kN
1.25
FEd
= 0.456 < 1.0
Fv.Rd
Warunek jest spełniony.
40mm
Nośność otworu na docisk:
d := = 0.667
320mm
b := min 1, d = 0.667
( )
40mm
ć2.5, 2.8
k1 := min - 1.7 = 2.5

20mm
Ł ł
t := tw = 8mm
d := 18mm
k1 bdt360MPa
Fb.Rd := = 69.12kN
1.25
FEd
= 0.507 < 1.0
Fb.Rd
Warunek jest spełniony.
d
ć40mm -
Rozerwanie blokowe:
An.t := tw = 2.48cm2

2
Ł ł
d
ć40mm + 110mm - d -
An.v := tw = 9.84cm2

2
Ł ł
An.v235MPa An.t360MPa
Feff.1.Rd := + = 231.757kN
1
1.25
33 1.0
R
= 0.302 < 1.0
Feff.1.Rd
Warunek jest spełniony.
Złożony stan naprężeń w miejscu podcięcia:
R = 70.1kN
M1 := R110mm = 7.711kNm
h1 := h - 40mm = 320mm
tw
b
b1 := - = 81mm
2 2
0.5h12tw + 0.5tf2b1
zc := = 11.596cm
h1tw + b1tf
h13tw + tf3b1 h1 tf
ć 2 ć 2

Iy := + h1tw -zc + + b1tf -zc + = 3.918 103cm4
12 2 2
Ł ł Ł ł
Iy
Wy := = 192.035cm3
h1 - zc
R
:= = 27.383MPa
h1tw
M1
:= = 40.154MPa
Wy
1
fy
2
2
( )
red := + 3 2 = 62.143MPa < = 235MPa
M0
Warunek jest spełniony.
4. Obliczenia dzwigara
4.1 Warunek nośności dzwigara przy zginaniu
Moment zginający w dzwigarze
My.Ed := 1358.6kNm
Przekrój: dwuteownik spawany 1000x8/250x40 ze stali S275
hw := 1000mm
Wysokość:
b := 250mm
Szerokość:
tf := 40mm tw := 8mm
Grubość części:
Szerokość środnika: h := hw - 2tf = 0.92m
fy := 275MPa := 0.924
Granica plastyczności:
Współczynniki częściowe:
M0 := 1.0 M1 := 1.0
Klasa przekroju:
hw
Środnik :
= 125 > 124 = 114.576
tw
b - tw
Stopka : = 3.025 < 9 = 8.316
2tf
Więc przekrój jest klasy 4 przy zginaniu, przy czym wrażliwy na utratę stateczności
jest środnik
Cechy przekroju brutto:
1
h3
Iy := b - h - 2tf b - tw = 4.27 105cm4
( )3 ( )ł

12
A := 2tfb + h - 2tf tw = 267.2cm2
( )
Środnik
współczynnik rozkładu naprężeń normalnych na szerokości ścianki
:= -1
parametr niestateczności miejscowej: k := 23.9
hw
1
smukłość względna
w := = 0.974
1
tw
28.419 k
( )2
w - 0.055(3 + )
w := = 0.911
współczynnik redukcyjny
w2
hw
szerokość strefy ściskanej bc := = 500mm
1 -
szerokości współpracujące beff := bc w = 455.489mm
be.1 := 0.4beff = 182.196mm
be.2 := 0.6beff = 273.294mm
zmiana położenia środka ciężkości
tw - beff
ł
(b )0.5h - tf - be.1 - 0.5(b - beff) 2.911mm
c c
zc := =
A - tw - beff
(b )
c
Cechy przekroju współpracującego:
1
Ieff.y := Iy + A zc2 - bc - beff tw ... = 4.238 10
( )3
12
+ (-1)tw - beff
ł
(b )0.5h + zc - be.1 - 0.5(b - beff)2
c w c
Ieff.y
Weff.y := = 9.156 103cm3
0.5h + zc
Nośność plastyczna przekroju
Weff.yfy
Mc.y.Rd := = kNm
M0
My.Ed
= 0.54 < 1.0
Mc.y.Rd
Warunek jest spełniony.
Zwichrzenie liczę metodą uproszczoną
Lc := 2.1m
kc := 1.0
1 1
Iz.f := b3tf + hwtw3 = 5.209 103cm4
12 72
1
Af := btf + hwtw = 113.333cm2
6
1
Iz.f 2
ć
iz.f := = 6.78cm

Af
Ł ł
1 := 93.9 = 86.764
c.0 := 0.4
Lckc Mc.y.Rd
f := = 0.357 < c.0 = 0.741
iz.f 1 My.Ed
Nie przekroczono granicznej wartości smukłości giętnej pasa przy wyboczeniu w
płaszczyznie dzwigara. Zatem warunek stateczności elementu sprowadza się do
warunku wytrzymałości przekroju, Warunek zatem jest spełniony.
4.2 Warunek nośności dzwigara przy ścinaniu
Zastosuję żebra podporowe i pośrednie. Przy podporze przyjmuję rozstaw obliczeniowy
1150 mm, na długości przęsła 2300 mm.
Panel środnika przy podporze:
a := 1150mm hw := 1000mm
Siła tnąca przy podporze
Vz.Ed.1 := 431.3kN
Parametr niestateczności:
hw
ć 2

k := 5.34 + 4 = 8.365
a
Ł ł
Sprawdzenie wrażliwości na miejscową utratę stateczności
1
hw
= 125 > 31 = 69.036
(k )2

tw
Panel środnika jest wrażliwy na utratę stateczności przy ścinaniu.
Smukłość względna
hw
1
w := = 1.251
1
tw
37.4 k
( )2
Współczynnik redukcji niestateczności
1.37
w := = 0.702
0.7 + w
Nośność wyboczeniowa środnika na ścinanie:
whwtwfy
Vbw.Rd.1 := = 892.067kN
1
2
(3) M1
Warunek nośności na ścinanie panela:
Vz.Ed.1
= 0.483 < 1.0
Vbw.Rd.1
Warunek jest spełniony
Panel środnika za pierwszą belką
a := 2100mm hw := 990mm
Siła tnąca za pierwszą belką
Vz.Ed.2 := 289.3kN
Parametr niestateczności:
Parametr niestateczności:
hw
ć 2

k := 5.34 + 4 = 6.229
a
Ł ł
Sprawdzam wrażliwość na miejscową utratę stateczności
hw
1
= 123.75 >
tw
31 = 59.575
(k )2


Panel środnika jest wrażliwy na utratę stateczności przy ścinaniu.
Smukłość względna
hw
1
w := = 1.435
1
tw
37.4 k
( )2
Współczynnik redukcji niestateczności
1.37
w := = 0.642
0.7 + w
Nośność wyboczeniowa środnika na ścinanie:
whwtwfy
Vbw.Rd.2 := = 806.974kN
1
2
(3) M1
Vz.Ed.2
< 1.0
= 0.358
Vbw.Rd.2
Warunek jest spełniony:
4.3 Sprawdzenie ugięć granicznych
Ugięcie dzwigara w środku rozpiętosci: Ugięcie dopuszczalne dzwigara:
L
wmax := 24.1mm < = 39.429mm
350
Warunek jest spełniony
4.4 Dobór żeber ze względu na ścinanie
Żebro podporowe sztywne
Żebro podporowe przyjmuję jako zdwojone żebro dwustronne z płaskownika
120x10, w odstępie osiowo 140 mm
bst := 120mm tst := 10mm e := 140mm
bst
= 12 < 14 = 12.936
tst
Żebro jest stateczne
4hwtw2
Ast := 2bsttst = 24cm2 > = 18.103cm2
e
Warunek jest spełniony
hw
e := 140mm > = 99mm
10
Warunek jest spełniony
Zatem przyjęte żebro jest właściwe.
Żebro pośrednie sztywne
Przyjęto żebro pośrednie 120x8
a := 1150mm hw := 1000mm
1
Ist := 2bst + tw tst + 2.5 tw4 = 1272.029cm4
( )3
>
12
hw3tw3
> 1.5 = 58.072cm4
a2
Warunek jest spełniony
Zatem przyjęte żebro jest właściwe.
4.5 Połączenie dzwigara ze słupem
Reakcja podporowa dzwigara: R := Vz.Ed.1 = 431.3kN
Połączenie kategorii A. Przyjęto 6 śrub M24 kl. 8.8, co 80 mm.
1
Siła tnąca na jeden łącznik: FEd := R = 53.913kN
8
0.6354mm2800MPa
Nośność śruby na ścinanie:
Fv.Rd := = 135.936kN
1.25
FEd
= 0.397 < 1.0
Fv.Rd
Warunek jest spełniony.
80mm 1
d := - = 0.962
Nośność śruby na docisk:
322mm 4
b := min = 0.962
(1, )
d
40mm
ć2.5, 2.8
k1 := min - 1.7 = 2.5

t := tw = 8mm
22mm
Ł ł
k1 bdt360MPa
d := 24mm
Fb.Rd := = 133.004kN
1.25
FEd
= 0.405 < 1.0
Fb.Rd
Warunek jest spełniony.
103cm3
105cm4
orze przyjmuję rozstaw obliczeniowy


Wyszukiwarka