1. Geometria stropu Rozpiętość belek stropowych: B := 8.6m Rozstawienie belek stropowych: a := 2.3m Liczba belek: n := 6 Rozpiętość dzwigarów: L := na = 13.8m 2. Zebranie obciążeń na belkę stropową -obciążenie stale: ciężar płyty 120 mm, ciężar warstw wykończenia 0,3 kN/m2, ciężar własny belki IPE 300 -obciążenia zmienne: użytkowe 3,5 kN/m2 3. Obliczenia belki stropowej 3.1 Warunek nośności belki przy zginaniu: Moment zginający w belce: MyEd := 197.38kNm dwuteownik równoległościenny IPE360 ze stali S235 Wybieram przekrój: h := 360mm Wysokość: b := 170mm Szerokość: tf := 12.7mm tw := 8.0mm Grubość części: Promień zaokrąglenia: r := 18mm Szerokość środnika: hw := h - 2tf = 0.3346m fy := 235MPa := 1 Granica plastyczności: Współczynniki częściowe: M0 := 1.0 M1 := 1.0 Klasa przekroju: h - 2r - 2tf Środnik : = 37.325 < 72 = 72 tw b - tw - 2r Stopka : = 4.961 < 9 = 9 2tf klasy 1 Zatem przekrój jest przy zginaniu. Wskaznik plastyczny przekroju: hw2tw hw ć 4 - 3
Wpl.y := btf h - tf + + 2r2 hw - r - r2 r + = 1.019
( ) ( ) 4 3 2 Ł ł Nośność plastyczna przekroju: Wpl.yfy Mc.y.Rd := = 239.5kNm M0 Belka jest stężona pasem górnym (ściskanym) bocznie na całej długości. Pominięto zwichrzenie. LT := 1 Nośność zwichrzeniowa belki: Wpl.yfy Mb.y.Rd := LT = 239.5kNm M1 Warunek stateczności elementu: MyEd = 0.824 < 1 Mb.y.Rd Zatem warunek jest spełniony. 3.2 Warunek nośności przekroju przy ścinaniu. Siła tnaca przy podporze Vz.Ed := 70.1kN Sprawdzam wrażliwość na miejscową utratę stateczności. współczynnik := 1.2 hw środnik
= 41.825 < 72 = 60 tw Środnik nie jest wrażliwy na utratę stateczności miejscowej. Pole brutto przekroju: A := 2tfb + h - 2tf tw + (4 - )r2 = 72.729cm2 ( ) Pole czynne przy ścinaniu: AV := max - 2btf + tf 2r + tw , hwtw = 35.137cm2 ł ( ) A Nośność plastyczna przekroju: AVfy Vc.z.Rd := = 572.526kN 1 33 M0 Warunek wytrzymałości przekroju: Vz.Ed = 0.122 < 1.0 Vc.z.Rd Warunek jest spełniony 3.3 Sprawdzenie ugięć granicznych: Ugięcie belki w środku rozpiętosci: Ugięcie dopuszczalne belki: B wmax := 26.7mm < = 34.4mm 250 Warunek jest spełniony 3.4 Warunki nośności belki w miejscu połączenia z dzwigarem Reakcja podporowa belki: R := Vz.Ed = 70.1kN Połączenie zakładkowe dociskowe (kategorii A). Przyjmuję 3 śruby M18 kl.8.8 1 Siła tnąca na jeden łącznik: FEd := R = 35.05kN 2 0.6200mm2800MPa Nośność śruby na ścinanie: Fv.Rd := = 76.8kN 1.25 FEd = 0.456 < 1.0 Fv.Rd Warunek jest spełniony. 40mm Nośność otworu na docisk: d := = 0.667 320mm b := min 1, d = 0.667 ( ) 40mm ć2.5, 2.8 k1 := min - 1.7 = 2.5
20mm Ł ł t := tw = 8mm d := 18mm k1 bdt360MPa Fb.Rd := = 69.12kN 1.25 FEd = 0.507 < 1.0 Fb.Rd Warunek jest spełniony. d ć40mm - Rozerwanie blokowe: An.t := tw = 2.48cm2
2 Ł ł d ć40mm + 110mm - d - An.v := tw = 9.84cm2
2 Ł ł An.v235MPa An.t360MPa Feff.1.Rd := + = 231.757kN 1 1.25 33 1.0 R = 0.302 < 1.0 Feff.1.Rd Warunek jest spełniony. Złożony stan naprężeń w miejscu podcięcia: R = 70.1kN M1 := R110mm = 7.711kNm h1 := h - 40mm = 320mm tw b b1 := - = 81mm 2 2 0.5h12tw + 0.5tf2b1 zc := = 11.596cm h1tw + b1tf h13tw + tf3b1 h1 tf ć 2 ć 2
Iy := + h1tw -zc + + b1tf -zc + = 3.918 103cm4 12 2 2 Ł ł Ł ł Iy Wy := = 192.035cm3 h1 - zc R := = 27.383MPa h1tw M1 := = 40.154MPa Wy 1 fy 2 2 ( ) red := + 3 2 = 62.143MPa < = 235MPa M0 Warunek jest spełniony. 4. Obliczenia dzwigara 4.1 Warunek nośności dzwigara przy zginaniu Moment zginający w dzwigarze My.Ed := 1358.6kNm Przekrój: dwuteownik spawany 1000x8/250x40 ze stali S275 hw := 1000mm Wysokość: b := 250mm Szerokość: tf := 40mm tw := 8mm Grubość części: Szerokość środnika: h := hw - 2tf = 0.92m fy := 275MPa := 0.924 Granica plastyczności: Współczynniki częściowe: M0 := 1.0 M1 := 1.0 Klasa przekroju: hw Środnik : = 125 > 124 = 114.576 tw b - tw Stopka : = 3.025 < 9 = 8.316 2tf Więc przekrój jest klasy 4 przy zginaniu, przy czym wrażliwy na utratę stateczności jest środnik Cechy przekroju brutto: 1 h3 Iy := b - h - 2tf b - tw = 4.27 105cm4 ( )3 ( )ł
12 A := 2tfb + h - 2tf tw = 267.2cm2 ( ) Środnik współczynnik rozkładu naprężeń normalnych na szerokości ścianki := -1 parametr niestateczności miejscowej: k := 23.9 hw 1 smukłość względna w := = 0.974 1 tw 28.419 k ( )2 w - 0.055(3 + ) w := = 0.911 współczynnik redukcyjny w2 hw szerokość strefy ściskanej bc := = 500mm 1 - szerokości współpracujące beff := bc w = 455.489mm be.1 := 0.4beff = 182.196mm be.2 := 0.6beff = 273.294mm zmiana położenia środka ciężkości tw - beff ł (b )0.5h - tf - be.1 - 0.5(b - beff) 2.911mm c c zc := = A - tw - beff (b ) c Cechy przekroju współpracującego: 1 Ieff.y := Iy + A zc2 - bc - beff tw ... = 4.238 10 ( )3 12 + (-1)tw - beff ł (b )0.5h + zc - be.1 - 0.5(b - beff)2 c w c Ieff.y Weff.y := = 9.156 103cm3 0.5h + zc Nośność plastyczna przekroju Weff.yfy Mc.y.Rd := = kNm M0 My.Ed = 0.54 < 1.0 Mc.y.Rd Warunek jest spełniony. Zwichrzenie liczę metodą uproszczoną Lc := 2.1m kc := 1.0 1 1 Iz.f := b3tf + hwtw3 = 5.209 103cm4 12 72 1 Af := btf + hwtw = 113.333cm2 6 1 Iz.f 2 ć iz.f := = 6.78cm
Af Ł ł 1 := 93.9 = 86.764 c.0 := 0.4 Lckc Mc.y.Rd f := = 0.357 < c.0 = 0.741 iz.f 1 My.Ed Nie przekroczono granicznej wartości smukłości giętnej pasa przy wyboczeniu w płaszczyznie dzwigara. Zatem warunek stateczności elementu sprowadza się do warunku wytrzymałości przekroju, Warunek zatem jest spełniony. 4.2 Warunek nośności dzwigara przy ścinaniu Zastosuję żebra podporowe i pośrednie. Przy podporze przyjmuję rozstaw obliczeniowy 1150 mm, na długości przęsła 2300 mm. Panel środnika przy podporze: a := 1150mm hw := 1000mm Siła tnąca przy podporze Vz.Ed.1 := 431.3kN Parametr niestateczności: hw ć 2
k := 5.34 + 4 = 8.365 a Ł ł Sprawdzenie wrażliwości na miejscową utratę stateczności 1 hw = 125 > 31 = 69.036 (k )2
tw Panel środnika jest wrażliwy na utratę stateczności przy ścinaniu. Smukłość względna hw 1 w := = 1.251 1 tw 37.4 k ( )2 Współczynnik redukcji niestateczności 1.37 w := = 0.702 0.7 + w Nośność wyboczeniowa środnika na ścinanie: whwtwfy Vbw.Rd.1 := = 892.067kN 1 2 (3) M1 Warunek nośności na ścinanie panela: Vz.Ed.1 = 0.483 < 1.0 Vbw.Rd.1 Warunek jest spełniony Panel środnika za pierwszą belką a := 2100mm hw := 990mm Siła tnąca za pierwszą belką Vz.Ed.2 := 289.3kN Parametr niestateczności: Parametr niestateczności: hw ć 2
k := 5.34 + 4 = 6.229 a Ł ł Sprawdzam wrażliwość na miejscową utratę stateczności hw 1 = 123.75 > tw 31 = 59.575 (k )2
Panel środnika jest wrażliwy na utratę stateczności przy ścinaniu. Smukłość względna hw 1 w := = 1.435 1 tw 37.4 k ( )2 Współczynnik redukcji niestateczności 1.37 w := = 0.642 0.7 + w Nośność wyboczeniowa środnika na ścinanie: whwtwfy Vbw.Rd.2 := = 806.974kN 1 2 (3) M1 Vz.Ed.2 < 1.0 = 0.358 Vbw.Rd.2 Warunek jest spełniony: 4.3 Sprawdzenie ugięć granicznych Ugięcie dzwigara w środku rozpiętosci: Ugięcie dopuszczalne dzwigara: L wmax := 24.1mm < = 39.429mm 350 Warunek jest spełniony 4.4 Dobór żeber ze względu na ścinanie Żebro podporowe sztywne Żebro podporowe przyjmuję jako zdwojone żebro dwustronne z płaskownika 120x10, w odstępie osiowo 140 mm bst := 120mm tst := 10mm e := 140mm bst = 12 < 14 = 12.936 tst Żebro jest stateczne 4hwtw2 Ast := 2bsttst = 24cm2 > = 18.103cm2 e Warunek jest spełniony hw e := 140mm > = 99mm 10 Warunek jest spełniony Zatem przyjęte żebro jest właściwe. Żebro pośrednie sztywne Przyjęto żebro pośrednie 120x8 a := 1150mm hw := 1000mm 1 Ist := 2bst + tw tst + 2.5 tw4 = 1272.029cm4 ( )3 > 12 hw3tw3 > 1.5 = 58.072cm4 a2 Warunek jest spełniony Zatem przyjęte żebro jest właściwe. 4.5 Połączenie dzwigara ze słupem Reakcja podporowa dzwigara: R := Vz.Ed.1 = 431.3kN Połączenie kategorii A. Przyjęto 6 śrub M24 kl. 8.8, co 80 mm. 1 Siła tnąca na jeden łącznik: FEd := R = 53.913kN 8 0.6354mm2800MPa Nośność śruby na ścinanie: Fv.Rd := = 135.936kN 1.25 FEd = 0.397 < 1.0 Fv.Rd Warunek jest spełniony. 80mm 1 d := - = 0.962 Nośność śruby na docisk: 322mm 4 b := min = 0.962 (1, ) d 40mm ć2.5, 2.8 k1 := min - 1.7 = 2.5