Teoria sygnałów i systemów
Kolokwium 1 05 listopada 2014 r.
1. Dany jest układ opisany równaniem różniczkowym:
...
y
-3 - 5� - y = 5u + 2Ź.
(a) Wyznaczyć transmitancję operatorową G(s) tego układu.
(b) Wyznaczyć rówanie stanu i równanie wyjścia dla tego układu. Wektor wyjść
ma zawierać funkcję y oraz jej pierwszą pochodną.
(c) Zbadać stabilność tego układu.
2. Zdyskretyzować poniższe równanie jednorodne z okresem próbkowania T :
-2�(t) + 2Ź(t) - 2y(t) = 0.
n

Wynik przedstawić w postaci aiy[k + i]
i=0
"
3. Zlinearyzować równanie x - xy = 1 w otoczeniu punktu x0 = 3.
4. Dany jest układ opisany przez równania:

xŁ - x2 = 2u - x1x2
1
2
xŁ - 0.1x2 + u = -x2
2
1
Zlinearyzować ten układ w otoczeniu punktu równowagi x1r = 0.1, x2r = 0.1, ur = 0
i wyznaczyć równanie stanu. Wynik przedstawić w postaci równania macierzowego.
5. Dany jest układ o równaniu charakterystycznym postaci:
2s4 + s3 + 3s2 + 4s = a.
Zbadać stabilność tego układu w zależności od parametru a.
6. Zbadać liniowość układu opisanego równaniem:
3y(t) = 3 [u(t)]2 .