Pręt o zmiennym przekroju ( 3A oraz A) znajduje się między dwoma nieodkształcalnymi elementami, obcią\ony jest siłami pokazanymi na rysunku. Wyznaczyć wymagany przekrój A pręta gdy przyło\ona siła P = 10 kN. Dla materiału pręta E = 2.1 105 MPa, kr = 120 MPa. Rozwiązując postawione zadanie nale\y wpierw uwolnić od więzów zamocowany pręt i napisać warunki równowagi. Z sumy rzutów wszystkich sił na oś y otrzymano: Ł Fiy = RA - 2 P - P + RB = 0 , Ł Fiy = 0 , Zagadnienia nie mo\na rowiązać na bazie statyki - mamy jedno równanie dwie niewiadome - brakuje równań. Zadanie jest jednokrotnie statycznie niewyznaczalne. Dodatkowych równań poszukiwać będziemy w odkształceniach rozpatrywanego elementu. Poniewa\ odległość między zamocowaniami pręta nie ulega zmianie - to całkowite odkształcenie pręta " lc = 0 w poszczególnych przedziałach występują siły N1, N2, ... które wywołują wydłu\enia " l1, " l2, ... 0 < y < 1.2 l 1.2 < y < 2.4 l 2.4 < y < 3.4 l 3.4 < y < 4.4 l N = - RB N = - RB + P N = - RB + P N = - RB + P + 2 P - RB 1.2 l ( - RB + P ) 1.2 l ( - RB + P ) l ( - RB + P + 2P ) l " l1 = " l2 = " l3 = " l4 = E A E A E 3A E 3A znając wydłu\enia pręta w poszczególnych przedziałach wykorzystujemy fakt wcześniejsze spostrze\enia i " lc = "l1 + " l2 + " l3 + "l4 = 0 podstawiając teraz odpowiednie zale\ności otzymujemy - RB 1.2 l ( - RB + P ) 1.2 l ( - RB + P ) l ( - RB + P + 2P) l + + + = 0 E A E A E 3A E 3A a rozwiązując to równanie wyznaczamy RB = 0.43 P a znając reakcje wiemy ju\ jakie siły normalne działają w poszczególnych przedziałach N = - 0.43 P N = 0.57 P N = 0.57 P N = 2.57 P N() oraz naprę\enia, które wyznaczamy w ka\dym przedziale z zale\ności () = A() wynoszą odpowiednio P P P P 1 = - 0.43 2 = 0.57 3 = 0.19 4 = 0.86 A A A A Wyznaczone wielkości sił normalych i odpowiadających im naprę\eń mo\emy przedstawić na wykresach największe naprę\enie musi spełniać warunek wytrzymałości P = = 0.86 < kr max 4 A wymagane pole prrzekroju pręta to P 10 000 A > 0.86 = 0.86 = 71.67 mm2 kr 120 odpowiada temu średnica 4 A 4 10 000 d > = 0.86 =9.55 mm przyjmuję więc d = 10 mm 120 2009-2010 SoM. All Rights Reserved.