Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Nr 59 Politechniki Wrocławskiej Nr 59
Studia i Materiały Nr 26 2006
Elektrometria, niepewność,
wzorzec, imitator
*
Piotr MADEJF
WZORZEC DUŻEJ REZYSTANCJI W UKA
ADZIE T.
ZASTOSOWANIE I NIEPEWNOŚĆ
Wzorzec bardzo dużych rezystancji, oparty na przekształceniu T-  (gwiazda-trójkąt) imituje
wartości do 1015 �. Omówiono przyczyny podstawowej niepewności wzorca. Przedstawiono pro-
blemy związane z jego stosowaniem do sprawdzania przyrządów elektrometrycznych zawierających
tor pomiaru bardzo małego prądu: zależność błędu metody od rozwiązania wejściowego bloku przy-
rządu oraz m.in. wpływy napięcia niezrównoważenia i prądu polaryzacji wejścia przyrządu. Podano
warunki minimalizacji dodatkowych niepewności przy stosowaniu wzorca imitującego bardzo duże
rezystancje do kontroli mierników małych prądów i wielkich rezystancji.
1. WST
P
Wspólną cechą aparatury elektrometrycznej mierzącej bardzo małe prądy (piko-
i nanoamperomierzy) oraz bardzo duże rezystancje (giga- i megaomomierzy) jest tor
do przetwarzania  pomiaru bardzo małego prądu. Do wzorcowania i okresowej kon-
troli takich mierników niezbędne są wzorce rezystancji o bardzo dużych wartościach,
nawet do 1015 �. Autor zebrał w tabelach 1 i 2 przykłady wzorców, które mogą być
stosowane w tym zakresie. Wzorce drutowe rezystancji, o najlepszych parametrach
metrologicznych, mają wartości do 109 � gdy są wzorcami pojedynczej wartości (poz.
1  10 w tab. 1), lub rzadko do 1010 � gdy są wzorcami dekadowymi (np. lit. [3,9]).
Można zwiększyć zakres sprawdzania za pomocą rezystorów wykonanych technologią
MOX do 1011 �, jednak z dużą stratą dokładności, nawet po nadaniu im wartości po-
prawnej za pomocą wzorców drutowych. Zakresy aparatury o większej czułości moż-
na sprawdzić jedynie układami symulującymi włączenie do obwodu bardzo dużej
__________
*
Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, 50-372 Wrocław,
ul. Smoluchowskiego 19, [e-mail]
rezystancji; wzorcami imitującymi duże rezystancje  imitatorami. Są one budowane
jako układy pasywne lub aktywne.
Tabela 1. Dwójnikowe wzorce dużych rezystancji.
Table 1. Two-terminal standards of high resistances.
Wartość Nomin. Dryf max. Dryf max. Dryf max.
nomin. toler. czasowy temperat. napięciowy
Seria, �#NWR�#
Nr Prod. Rn �#�Rn�# �#CWR�# �#TWR�#
oznaczenie
* �#MWR�#
ppm ppm/rok ppm/deg ppm/V
�
* % * %/rok * %/deg * ppm/mW
1 SRX-1M IET L 1M 20 15 3 0,15*
2 R4016 MP 1M 50 50 3
3 9336-10M GI 10M 25 10 5 0,1
4 SRX-10M IET L 10M 20 15 5 0,25*
5 R4023 MP 10M 50 50
6 9336-100M GI 100M 50 25 5 0,5
7 SRX-100M IET L 100M 50 20 5 1,2*
8 R4018 MP 100M 50 50 8
9 9336-1G GI 1G 100 35 6 0,5
10 R4030 MP 1G 100 100
11 SRC-1G IET L 1G 0,5* 500 80
12 9336-10G GI 10G 200 100 25 1
13 SRC-10G IET L 10G 0,5* 500 80
14 9336-100G GI 100G 500 200 250 1
15 SRC-100G IET L 100G 0,5* 500 250
16 SRC-1T IET L 1T 1,5* 500 300
Tabela 2. Czwórnikowe wzorce imitujące duże rezystancje (konwersja T , gwiazda-trójkąt).
Table 2. Four-terminal standards simulating high resistances (T-  conversion, wye-delta).
1 9337-1T GI 1T 0,2* 500 300 2
2 9337-10T GI 10T 0,6* 750 500 2
3 9337-100T GI 100T 1* 0,1* 800 2
4 9337-1P GI 1P 2* 0,2* 0,1* 2
Legenda do tabel 1 i 2
Prod.  producenci: MP  Mikroprovod, Republika Mołdawska, Kiszyniów,
GI  Guildline Instruments Ltd., Canada, Ontario, Smiths Falls, Gilroy St. 21,
IET L  IET Labs Inc, USA, New York, Westbury, Main St. 534.
Współczynniki rezystancji: CWR  czasowy, TWR  temperaturowy, NWR  napięciowy,
MWR  mocowy.
Nomin.  nominalna (warunki odniesienia),
toler.  tolerancja (niedokładność wykonania).
Układ aktywny to z
ródło małego prądu sterowane wejściowym stałym napięciem,
zawierające wzmacniacze elektrometryczne (lit. [1,8]). Podstawowa grupa pasywnych
imitatorów to obwody złożone z rezystorów. Ich działanie oparte jest na przekształce-
niu układu czwórnika T w  (gwiazdy w trójkąt, tab. 2 i lit. [1,6,3]). Wykonywane są
one z rezystorów o wartościach (102 1010) �. Zachowują klasę rezystorów składo-
wych, a symulują wartości do (1014 1015) �. Charakterystyczną cechą tych układów
są stosunkowo niewielkie wartości napięcia i rezystancji w obwodzie wyjściowym, co
ma znaczenie przy kontroli aparatury na najczulszych zakresach.
Celem opracowania jest przedstawienie wyników analizy niepewności podstawo-
wej pasywnego wzorca imitatora, wynikającej z niepewności jego składników oraz
niepewności dodatkowych, spowodowanych połączeniem takiego wzorca ze spraw-
dzanym miernikiem.
2. PASYWNY WZORZEC IMITUJ
CY BARDZO DUŻE REZYSTANCJE
Wzorzec imitator jest czwórnikiem zawierającym trzy rezystory w układzie T
(gwiazdy, rys.1a). Przetwarza on wejściowe napięcie pomiarowe Up na mały wyjścio-
wy prąd Io . Podstawową rolę w przetwarzaniu pełni bardzo duża zastępcza (symulo-
wana) rezystancja przejściowa Rab , zależna od współczynnika imitacji wi , określone-
go odwrotnością podziału dzielnika RA RC  rys.1b, zależności (1) i (4).
a)
Up A imitator B Uo
Rys. 1. Współpraca wzorca-imitatora ze z
ródłem
RA RB Io
napięcia (Ep, Rw) i obciążeniem (Ro):
Rw
RC
a) imitator w podstawowym układzie T (gwiazdy),
Ro
b) imitator z zastępczymi rezystancjami po
C
formalnym przekształceniu w układ  (trójkąta).
Ep
Fig. 1. Connection of standard-imitator with voltage
source (Ep, Rw) and load (Ro):
a) imitator in basic T (wye) circuit,
b)
b) imitator with substitute resistances after
Up A imitator B Uo
formal conversion to  (delta) circuit.
Rab Io
Rw Rac Rbc
Ro
C
Ep
Pozostałe rezystancje Rac i Rbc (rys.1b, zależności (2), (3)) mają znacznie mniejsze
znaczenie w pracy układu; w zależnościach dopuszczalne są większe uproszczenia.
Układ symetryczny takiego wzorca, o jednakowych poziomych ramionach RA = RB
może mieć zamieniane wejście i wyjście. Autor poleca układ niesymetryczny
o RA << RB ze względu na tylko jeden naprawdę wysokoomowy rezystor RB . Zastoso-
wane dalej przybliżenia w zależnościach dotyczą tego przypadku:
�# ś#
RA
ś# ź#
Rab = RA + RB ś#1 + = RA + wi RB , (1)
RC ź#
�# #
�# ś# �# RA wi
RA RA ś#
ś# ź# ś# ź#
Rac = RA + RC ś#1 + = wi + H" RA , (2)
ś#
RB ź# wi -1 RB ź# wi -1
�# # �# #
�# ś# wi wi
RB
ś# ź#
Rbc = RB + RC ś#1 + = RC + RB H" RB , (3)
RA ź# wi -1 wi -1
�# #
RA
gdzie wi = 1+ współczynnik imitacji. (4)
RC
Gdy współczynnik imitacji wi e" 10, zależności (1 3) upraszczają się do postaci:
Rab H" wi RB , Rac H" RA , Rbc H" RB . (5)
Jeżeli rezystancja RC jest znacznie większa od RA , wtedy nie ma imitacji, wartość
wi dąży do jedności i zamiast układu T jest klasyczny ekranowany rezystor o:
Rab = RA + RB , Rac H" RC , Rbc H" RC (RB / RA ) .
(6)
3. BA

D I NIEPEWNOŚĆ PODSTAWOWA
Nominalny prąd wyjściowy wzorca IN definiuje się dla stanu zwarcia jego wyjścia
(rys.1, Ro = 0):
U U
p p
I = Io(Ro = 0) = = . (7)
N
RA + wi RB Rab
Względny błąd systematyczny prądu � (IN), liczony w odniesieniu do wartości no-
minalnej z (7), wynika z rzeczywistych błędów względnych napięcia pomiarowego
i rezystorów imitatora. Z różniczkowania zal. (7) oraz z (1) i (4), przy RB >> RA a tym
bardziej wi�"RB >> RA , wartość jego jest praktycznie równa:
wi -1
� (I )= �(U )- � (RB )- [� (RA )- � (RC )] . (8)
N p
wi
Natomiast dla błędów granicznych �g (X), o rozkładzie prostokątnym, obejmują-
cych poza granicami odchyłek w warunkach nominalnych także niestałości czasowe,
temperaturowe, napięciowe, należy klasę wzorca prądu przy wi e" 10 (współczynniki
wrażliwości praktycznie = 1) i Ro = 0 określić, zgodnie z lit. [10], dla poziomu ufności
p = 0,95, tj. ze współczynnikiem rozszerzenia kp = 2,0 jako:
2
2 2 2 2
kl(I )a" Ucr (I )H" � (U )+ � (RB )+ � (RA )+ � (RC ) . (9)
N N g p g g g
3
Jest to niepewność względna rozszerzona Ucr (IN) wzorca  z
ródła małego prądu,
obejmująca wszelkie wpływy poza obciążeniem wyjścia i w tym znaczeniu jest pod-
stawowa. Głównym składnikiem, ograniczającym poprawę jakości wzorca jest błąd
graniczny wysokoomowego rezystora RB rzędu (0,2  1)% przy RB = (109  1010) �,
gdy jest on wykonany technologią MOX. W przypadku dominacji tego błędu ponad
trzy razy nad pozostałymi, klasa wzorca jest w praktyce jemu równa.
W zależnościach (8) i (9) opuszcza się składnik zależny od napięcia pomiarowego
Up w przypadku, gdy jest to napięcie wewnętrzne sprawdzanego giga- lub megaomo-
mierza. Wtedy wzorcową wielkością jest rezystancja przejściowa imitatora.
Stosowanie imitatora w warunkach rzeczywistych jest z
ródłem szeregu dodatko-
wych błędów, w większości o charakterze systematycznym, omówionych
w następnych punktach. Zależą one od wartości elementów wzorca i elementów za-
stępczych wejściowego obwodu sprawdzanego miernika.
Autor jest konstruktorem i użytkownikiem wzorca imitatora bardzo dużych rezy-
stancji w omawianym układzie (lit. [6]). Cały wzorzec obejmuje szeroki zakres warto-
ści (104 1015) �. Składa się on z dwóch sekcji (rys.2), o wartościach przełączanych
dziesiętnie. Pierwsza to wzorzec RN1 z pojedynczymi rezystorami na zakres (104
109) � a druga to wzorzec imitujący RN2 na zakres (1010 1015) � w układzie T
(gwiazdy) ABC o stałych rezystorach RA , RB i przełączanym RC , ustalającym wi 
współczynnik pozornego zwiększenia rezystora RB , od 1 do 105 razy.
Każda z sekcji ma własny metalowy ekran. Oba są połączone z masą, która jest
równocześnie zaciskiem C imitatora. Połączone z masą są także ekrany gniazd kon-
centrycznych: wejścia napięciowego Hi, wyjść prądowych Lo1 i Lo2. Dodatkowe
gniazdo TEST pozwala na prostą kontrolę składników imitatora. Całość jest zamknięta
w metalowej obudowie, odizolowanej od masy.
Lo1
wy1
RN1
Rys. 2. Uproszczony schemat
dwuwyjściowego wzorca dużych
Hi
rezystancji. Sekcja RN2  imitator.
TEST
we
RA
RB
Fig. 2. Simplified scheme of
Lo2
two-out standard of high resistances.
B
A
10M� 10G� wy2
Section RN2  imitator.
RC
RN2
C
Wzorzec jest przeznaczony do kontroli mierników z układem przetwarzania prądu
badanego obiektu (torem prądowym). Są to mierniki małych prądów oraz mierniki
dużych rezystancji ze stałym napięciem pomiarowym doprowadzonym do badanego
obiektu (lit. [4,5]). W takich miernikach wejściowym członem, decydującym
o czułości i zakresie pomiarowym całego miernika jest przetwornik prąd/napięcie
iu. Imitator używany do kontroli takiego miernika jest więc wzorcowym przetwor-
nikiem napięcia (rys. 1, we Hi) na prąd wejściowy miernika (wy Lo2).
4. WPA
YW OBCI
ŻENIA IMITATORA  BA

D METODY
Wzorzec imituje poprawnie dużą rezystancję przy spełnieniu warunków (rys.1):
 zastępcza rezystancja z
ródła napięcia Rw jest pomijalnie mała w stosunku do rezy-
stancji wejściowej imitatora Riwe lub mierzone jest napięcie Up bezpośrednio na wej-
ściu imitatora (spełnienie tego warunku zazwyczaj nie stwarza problemów),
 prąd wyjściowy Io jest odbierany w warunkach zbliżonych do zwarcia wyjścia; rezy-
stancja obciążenia Ro jest pomijalna w stosunku do rezystancji wyjściowej imitatora
Riwy . Ro jest rezystancją wejściową toru prądowego miernika kontrolowanego i zależy
od rozwiązania jego wejściowego przetwornika iu.
Wymienione wyżej rezystancje imitatora: wejściowa Riwe i wyjściowa Riwy nie są
z definicji równe Rac i Rbc według zależności (2) i (3), jednak w imitatorze niesyme-
trycznym o wi e" 10 (co oznacza RB >> RA i RA e" 9�"RC ) mają wartości w praktyce takie
same jak w zal. (5):
Riwe = RA + RC (RB + Ro ) H" RA (10)
 Riwy = RB + RC (RA + Rw ) H" RB (11)
Rzeczywista wartość rezystancji przetwarzania napięcia Up na prąd w obciążeniu Io
jest większa od Rab o wi �" Ro ; występuje błąd metody. Prąd Io ma naprawdę wartość:
U
p
Io = , (12)
RA + wi (RB + Ro )
mniejszą od nominalnej IN z zal. (7), zależną także od zastępczej rezystancji Ro wejścia
miernika. Wartość tej rezystancji jest uwarunkowana typem zastosowanego przetwor-
nika iu. Omówiono to w następnym punkcie.
Istotną niedogodnością przy stosowaniu imitatora jako wzorca są niekorzystne
wartości elementów zastępczych wyjścia imitatora (rys.1b); rezystancja wyjściowa
Riwy jest około wi razy mniejsza od imitowanej Rab (zal. (11) i (1)) a także napięcie
w węz
le gwiazdy jest wi razy mniejsze od Up . Ogranicza to od góry wartość współ-
czynnika imitacji wi oraz od dołu wartość rezystora RB . Autor uważa za dopuszczalne
wartości wi d" 105 i RB = 1010 �. Dostępne w handlu większe rezystory nie mają wy-
starczająco dobrej klasy dokładności. Przy wi rzędu 103 105 napięcie Up nie powinno
odpowiednio być mniejsze od kilkudziesięciu woltów do kilku kilowoltów.
5. WPA
YW OBWODU WEJŚCIOWEGO KONTROLOWANEGO MIERNIKA
Poza błędem omówionym w poprzednim punkcie, wejście miernika może być z
ró-
dłem błędów innego rodzaju. Ich przyczyną są właściwości aktywnego elementu 
wzmacniacza w wejściowym przetworniku prąd/napięcie iu. Jest to we współcze-
snych miernikach wzmacniacz operacyjny o bardzo małym wejściowym prądzie pola-
ryzacji, nazywany dalej WEM  skrót od Wzmacniacz ElektroMetryczny (rys.3).
Obie wersje przetwornika z rys.3 zawierają ten aktywny element a wartość rezysto-
ra RP określa transmitancję układu  współczynnik przetwarzania. W układzie z rys.3a
WEM objęty jest pętlą napięciowo szeregowego ujemnego sprzężenia zwrotnego;
powstały wtórnik napięciowy (wzmocnienie 1 V/V) spełnia jedynie rolę bufora  se-
paratora obwodów. Właściwe przetwarzanie wejściowego prądu miernika na napięcie
realizuje wyłącznie pasywny element  rezystor RP : nominalnie Uo = 1�"URp = 1�"Io�"RP ,
gdzie Io to wartość wyjściowego prądu imitatora z zal. (12) a Uo  wartość wyjściowe-
go napięcia przetwornika iu (rys.3). Dlatego taki przetwornik autor nazywa pasyw-
nym. W literaturze anglojęzycznej jest on nazywany  Shunt Ammeter (lit. [2]). Taki
układ spotyka się w starszych miernikach oraz w tanich, prostych i o mniejszej czuło-
ści prądowej, mierzących w obwodach o stosunkowo dużej wartości Up . Natomiast w
układzie z rys.3b rezystor RP jest wpięty w pętlę napięciowo równoległego ujemnego
sprzężenia zwrotnego WEM i nominalnie Uo = - Io�"RP . Wzmacniacz elektrometryczny
bierze bezpośredni udział w przetwarzaniu, dzięki czemu znacznie maleje wejściowa
zastępcza rezystancja układu, ale układ może być mniej stabilny od poprzedniego.
Taką wersję przetwornika autor nazywa aktywnym, a w literaturze anglojęzycznej ma
nazwę  Feedback Ammeter (lit. [2]). Jest to rozwiązanie najczęściej obecnie stoso-
wane w miernikach laboratoryjnych, wielozakresowych i o kilku funkcjach, np.
w elektrometrach (lit. [2,4,5,3]).
a)
imitator
ABUof
WEM
RA RB
Ib
RC
Up RL RP
Uo
C
b)
imitator
AB
RA RB RP
Ib
Uof
RC
Up
RL WEM Uo
C
Rys. 3. Wzorzec i wejściowy przetwornik iu kontrolowanego miernika: a) przetwornik pasywny,
b) przetwornik aktywny. WEM  wzmacniacz elektrometryczny, RP  rezystor wzorcowy miernika.
y
ródła błędów: rezystancja upływu RL , napięcie niezrównoważenia Uof , prąd polaryzacji Ib .
Fig. 3. Standard and iu converter at input of the tested instrument: passive converter,
b) active converter. WEM  electrometric amplifier, RP  standard resistor of instrument.
Erros sources: leakage resistance RL , offset voltage Uof , bias current Ib .
W analizie uwzględniono parametry WEM: napięcie niezrównoważenia Uof , prąd
polaryzacji Ib , wzmocnienie różnicowe kr i współczynnik tłumienia sygnału wspólne-
go CMRR. Rezystor RP z rys.3 jest podstawowym elementem wzorcowym przetwor-
nika, natomiast RL reprezentuje rezystancje bocznikujące wejście miernika, tj. rezy-
stancję wejściową WEM oraz rezystancje izolacji kabli, gniazd i montażu. W
większości rozwiązań torów prądowych mierników podstawowy zakres Uo na wyjściu
WEM wynosi ą 0,1 V lub ą 1 V. Jest to spowodowane stosowaniem możliwie nie-
wielkich rezystancji RP ze względu na ich klasę. Na najczulszych zakresach prądo-
wych RP z reguły nie przekracza 1010 �.
W układzie z rys. 3a rezystancja obciążająca wyjście imitatora jest praktycznie
równa RP , a więc o stosunkowo dużej wartości, bliskiej Riwy imitatora. Należy zatem
spodziewać się w tym przypadku dużego błędu metody. W układzie z rys. 3b rezy-
stancja obciążająca imitator jest kr razy mniejsza niż w poprzednim przypadku a więc
i błąd metody jest tyle razy mniejszy.
W obu układach prąd polaryzacji Ib sumuje się z prądem wyjściowym imitatora.
Napięcie niezrównoważenia Uof w pierwszym układzie (rys.3a) dodaje się do spadku
napięcia na RP , w drugim (rys.3b) odejmuje od spadku napięcia na RC , wi razy mniej-
szego od Up. Wpływ rezystancji RL na wejściu przetwornika iu zależy od wartości
spadku napięcia na niej. W pasywnym przetworniku jest to praktycznie Uo i RL bezpo-
średnio bocznikuje RP , a w aktywnym jest ona kr razy mniejsza. Przy użytkowaniu
mierników autor zaleca kontrolowanie tej rezystancji, szczególnie w badaniach rezy-
stywności powierzchniowej i skrośnej materiałów za pomocą uchwytów próbek
w układzie trójelektrodowym (lit. [7]).
imitator
Ui
AB
WEM
RA RB
RC
Up RL R RP
K
Uo
C
Ue aktywny ekran
Rys. 4. Wzorzec i pasywny przetwornik miernika z obwodem aktywnego ekranu. Rezystancje upływu:
do ziemi RL , do aktywnego ekranu RK .
Fig. 4. Standard and passive converter of instrument with active shield circuit.
Leakage resistances: to earth RL , to active shield RK .
Część mierników z pasywnym przetwornikiem iu ma tzw. aktywny ekran
(rys.4). A
ączy on ekran wejścia z wyjściem układu. W takim wypadku znacznie male-
je wpływ rezystancji upływu kabla, wartość napięcia na niej jest Uo /kr . Przyłączenie
zacisku C imitatora do aktywnego ekranu, jak na rys.4, powoduje prawie dokładne
wyrównanie potencjałów zacisków B i C (pozorne ich zwarcie). Równocześnie
zmniejsza się wartość napięcie między zaciskami A i C do Up - Uo . W rezultacie błąd
metody maleje w przybliżeniu wi razy, w stosunku do układu z rys. 3a.
Rezystancja RL jest teraz znacznie większa. Składa się tylko z rezystancji upływu
wyjścia imitatora do uziemionej osłony oraz wejściowej rezystancji WEM dla sygnału
wspólnego. Rezystancja RK jest wypadkową rezystancji upływów do aktywnego ekra-
nu: wyjścia imitatora i wejścia miernika, kabla połączeniowego oraz wejściowej rezy-
stancji różnicowej WEM. Napięcie na nich ma małą wartość, równą Uo /kr .
6. ZESTAWIENIE WYNIKÓW ANALIZY BA

DÓW DODATKOWYCH
Wykonano analizę wpływu poszczególnych z
ródeł dodatkowych błędów, nie uję-
tych w zależnościach (8) i (9), na względny błąd napięcia na wyjściu przetwornika
iu miernika kontrolowanego za pomocą wzorca imitatora. Mają one w zasadzie
charakter systematyczny. Zależności zestawiono w tab. 3, o kolumnach oznaczonych
A,B,C i wierszach a f. Pominięto błędy tzw. drugiego rzędu, spowodowane interakcją
kilku z
ródeł błędów. Wyjątkiem są zależności w komórkach Ce i Bf. Błędy te pocho-
dzą od rezystancji upływu RL , RK i w przypadku idealnego WEM nie występują. Za-
stosowano także kilka dopuszczalnych uproszczeń, wymienionych w legendzie tabeli.
Znak ą przy CMRR wynika ze zdefiniowania tego współczynnika jako modułu ze
stosunku wzmocnień WEM: dla sygnału różnicowego kr i dla wspólnego kw .
6.1. BA

D METODY
Podstawowym ograniczeniem w stosowaniu wzorca imitatora do miernika
z układem A jest bardzo duży błąd metody (komórka Aa) na zakresach o RP porów-
nywalnej z RB . Można przyjąć, że dopuszczalne jest sprawdzanie zakresów miernika
o RP d" 0,001RB jeżeli chce się go zaniedbać lub o RP d" 0,05RB , aby zastosować po-
prawkę na niego. Natomiast w przypadku układu B  przetwornika z aktywnym ekra-
nem (komórka Ba) jest on znacznie mniejszy i praktycznie stały przy stałym Up , bo-
wiem w miarę wzrostu RP (wzrost czułości toru prądowego miernika) rośnie
konieczny współczynnik imitacji wi we wzorcu. Można wprowadzić do układu A ak-
tywny ekran, jeżeli miernik ma tzw. wyjście analogowe np. do rejestracji, na którym
jest napięcie z wyjścia przetwornika iu. Wtedy do tego wyjścia dołącza się ekrany
wejściowego kabla i wzorca oraz stosuje się zależności jak dla układu B.
Najmniejszą wartość ma błąd metody przy współpracy imitatora z układem C 
przetwornikiem aktywnym. Jest on odwrotnie proporcjonalny do wzmocnienia różni-
cowego kr wzmacniacza WEM (komórka Cd). Błąd metody nie jest więc istotnym
ograniczeniem w zastosowaniu wzorca imitującego rezystancje o podanych parame-
trach do sprawdzania mierników z przetwornikami typu B i C o RP d" 1010 �.
Tabela 3. Składniki błędu zależne od typu obwodu wejściowego sprawdzanego miernika.
Błąd względny napięcia Uo po przetworniku iu.
Table 3. Error components dependent on type of instrument input circuit under test.
Relative error of voltage Uo at out of iu converter.
A) Przetwornik B) Przetwornik pasywny C) Przetwornik
y
ródło błędu
pasywny z rys.3a z aktywnym ekranem z rys. 4 aktywny z rys. 3b
a) Błąd metody
RP RP
 obciążenie
- -
*
imitatora różne
RB + RP wi RB
od zwarcia
�# ś# �# ś#
U Uof ś#1+ UoN ź# Uof ś#1- UoN ź#
of
b) Uof wi ź# wi ź# **
U UoN ś# U UoN ś# U
oN p p
�# # �# #
Ib Ib
wi RB =
c) Ib
U I
p N
ś# �# ś#
�# ś# �# ś#�# U
1 1 1 1 1
ś#1- U
ą ą
d) kr i CMRR - ś# ź# - ś# ź#ś# oN ź# - wi oN ź# **
ś# ź# ś# ź#ś#1+ wi U ź# kr ś# U ź#
kr CMRR kr CMRR
�# # �# #�# p p
# �# #
�# ś#
RB RP RP RP ś# U ź#
1 of
-
e) RL - - - **
ź#
RL
RL RL ś# kr U
oN
�# #
�# ś#
RP ś# U 1 1
of
ź#
f) RK - ą
ź#
RK ś# U kr CMRR
oN
�# #
Uproszczenia zastosowane w tabeli: Oznaczenia dodatkowe:
RA +wi �"RB +RP H"wi �" RB , (wi �" RB)Ą#ś#RP H"RP , RP  rezystor wzorcowy w przetworniku iu
�" �"
RB  wysokoomowy rezystor imitatora
kr ą1H"kr , CMRRą1H"CMRR
Oznaczenia główne: wi  współcz. imitacji rezystancji RB : =1+(RA /RC)
Uof  wejściowe napięcie niezrównoważenia Up  napięcie pomiarowe na wejściu imitatora
WEM
UoN  napięcie wyjściowe przetwornika iu przy IN
Ib  prąd polaryzacji wejścia WEM
równe IN �"RP, w aktywnym ujemne
kr i CMRR  wzmocnienie różnicowe i
IN  wyjściowy nominalny prąd imitatora, przy
współczynnik tłumienia sygnału
zwarcia jego wyjścia, równy Up /(wi �"RB)
wspólnego WEM
Uwagi:
RL  rezystancja izolacji i wejścia WEM, z
*  ten błąd nie istnieje, jeżeli kr �! ", patrz
aktywnym ekranem jest to izolacja do
komórka Cd
ziemi i wejściowa WEM dla sygnału
**  w tym przetworniku przy Up dodatnim UoN jest
wspólnego
ujemne.
RK  tylko do aktywnego ekranu,
rezystancja izolacji kabla i wejściowa
różnicowa WEM.
6.2. BA

D WYWOA
ANY PR
DEM POLARYZACJI
Drugim istotnym błędem jest wpływ prądu polaryzacji Ib (wiersz c), jednakowy we
wszystkich układach, zależny od wartości wejściowego prądu miernika. Błąd ten nie
jest specyficzny dla połączenia imitator  miernik; występuje zawsze w miernikach
z torem prądowym i jest zasadniczym ogranicznikiem ich rozdzielczości prądowej.
Wartości Up i wi nastawiane przy sprawdzaniu miernika powinny spełniać warunek
Up /wi >> Ib�"RB , oznaczający znacznie mniejszy spadek napięcia na RB pochodzący od
Ib w stosunku do podzielonego wi razy napięcia Up przez dzielnik imitatora RA RC .
6.3. BA

D WYWOA
ANY WZMOCNIENIEM RÓŻNICOWYM I CMRR WZMACNIACZA
Współczesne wzmacniacze stosowane w aparaturze elektrometrycznej mają warto-
ści kr i CMRR nie mniejsze od 104, przeciętnie rzędu (kilka 100)�"104. Składniki błędu,
w których występują ich odwrotności z mnożnikiem 1 (np. komórka Ad) mogą być
pominięte na najmniejszych zakresach prądowych, gdzie inne błędy są dominujące,
przede wszystkim w miernikach o niepewności e" 0,5%, np. z odczytem analogowym.
Występują jednak składniki o innym mnożniku, takie jak np. w komórkach Bd, Cd,
które przy niekorzystnym poziomie wi (np. 104), UoN (np. 1 V), Up (np. 100 V) mogą
dać wartość błędu rzędu (0,1 1)%. Składnik błędu komórki Cd: wi�"UoN /Up występuje
także w błędach wiersza b tabeli, gdzie w stosunku do 1 może być istotny. Należy
zatem przyjąć, że stosunek UoN /Up nie powinien przekraczać (1 kilka)/wi , co oznacza,
że wynik podzielenia wi razy napięcia pomiarowego UP w imitatorze nie powinien być
znacząco mniejszy od napięcia na wyjściu przetwornika iu.
6.4. BA

D WYWOA
ANY NAPI
CIEM NIEZRÓWNOWAŻENIA
Wpływ napięcia niezrównoważenia w postaci stosunku Uof /UoN (wiersze b,e,f) nie
jest także specyficzny dla współpracy miernika z imitatorem, podobnie jak wpływ Ib .
W dobrze zaprojektowanych miernikach nie powinien on przekraczać 0,1%,
a w cyfrowych nawet 0,01% i mniej. Dostatecznie minimalizuje to wpływy rezystancji
RL i RK . W komórkach Ce, Bf wystarczy, aby te rezystancje były kilka razy większe
od RP, natomiast spełnienie warunku dla UoN /Up z poprzedniego punktu spowoduje
tylko kilkakrotne zwiększenie błędu od Uof /UoN w wierszu b. Znacznie ostrzejszy wa-
runek musi spełniać rezystancja upływu RL w obu układach pasywnego przetwornika
(komórki Ae,Be); powinna przekraczać 103 104 razy rezystancję RP przetwornika. Jest
on jednak możliwy do spełnienia, bowiem RL w układzie B jest bardzo duża
a w układzie A ograniczenie błędu metody nie zezwala na sprawdzanie przy
RP >108 �.
6.5. BA

D SYSTEMATYCZNY CZY NIEPEWNOŚĆ?
Niektóre błędy systematyczne z tab. 3 można wyeliminować stosując poprawkę
pod warunkiem, że nie przekracza ona kilku %. Są to błędy z komórek Aa i Ba tab. 3.
W pozostałych występują wielkości o zbyt dużym rozrzucie (np. kr , CMRR), aby ta
procedura była racjonalna. Należy zatem te błędy zdefiniować jako graniczne lub nie-
pewności, w zależności od spodziewanego rozkładu prawdopodobieństwa i włączyć
do budżetu niepewności sprawdzania miernika.
Pożądaną małą wartość napięcia niezrównoważenia Uof wzmacniacza WEM osiąga
się zazwyczaj stosując dodatkowe zabiegi, np. obwody kompensacji, zmniejszające
średnią wartość Uof . Obwody te nie zmniejszają szumów i powolnych fluktuacji, za-
zwyczaj je zwiększają. Błędy nimi spowodowane mają charakter przypadkowy, co
należy uwzględnić w analizie niepewności. Ta uwaga dotyczy także wpływu i ewen-
tualnej kompensacji prądu polaryzacji Ib , szczególnie w układach o skrajnie małej
jego średniej wartości, gdy szum prądowy często jest z nią porównywalny a nawet
znacznie ją przekracza.
7. PODSUMOWANIE
Przypomniano znaną zasadę konstrukcji pasywnego, czwórnikowego wzorca imi-
tującego bardzo duże rezystancje, złożonego z rezystorów o znacznie mniejszych war-
tościach, w układzie T. Przedstawiono przykład rozwiązania takiego wzorca. Podano
zależności do oszacowania niepewności podstawowej wzorca w warunkach zwarcia
wyjścia, w stanie ustalonym, w określonych zakresach zmian innych czynników
wpływających na parametry składowych rezystorów, np. temperatury.
Zestawiono zależności błędów systematycznych statycznych, spowodowanych sze-
regiem czynników przy sprawdzaniu wzorcem mierników bardzo małych prądów lub
bardzo dużych rezystancji. Na najczulszych zakresach prądowych miernika błędy te
mogą być porównywalne z podstawową niepewnością wzorca. Podano warunki mini-
malizacji poszczególnych błędów. Część tych błędów można usunąć obliczeniowo,
jak np. błąd metody, ale większość wymaga potraktowania jak błędy graniczne lub
niepewności i oszacowania dodatkowej niepewności aplikacji wzorca. Zależy ona od
rozwiązania wejściowego układu miernika i powinna być oszacowana w każdym,
indywidualnym przypadku.
LITERATURA
[1] ILJUKOVI
A.M., Metody imitacii bol a
ich soprotivlenij, Izmeritel naja Technika 1978, nr 12.
[2] KEITHLEY INSTRUMENTS INC., Low Level Measurements. Precision DC Current, Voltage and
Resistance Measurements, Keithley Instruments Inc., USA 1998.
[3] KA
OS Z., Problematyka wzorcowania aparatury elektrometrycznej, Monografia, Oficyna Wydawni-
cza Politechniki Wrocławskiej 2004.
[4] KA
OS Z., MADEJ P., Analogowe metody pomiaru wielkich rezystancji, Normalizacja 1993, nr 3.
[5] KA
OS Z., MADEJ P., Elektroniczny megaomomierz analogowy typ EMA-1, Pomiary Automatyka
Kontrola 1994, nr 1.
[6] KA
OS Z., MADEJ P., Imitowany wzorzec wielkich rezystancji typu IZWR-2, Pomiary Automatyka
Kontrola 2001, nr 9.
[7] MADEJ P., Trójelektrodowy zestaw pomiarowy z dodatkowym pierścieniem do badania próbek mate-
riałów izolacyjnych, Pomiary Automatyka Kontrola 2001, nr 5.
[8] MADEJ P., y
ródło prądowe do kalibracji aparatury elektrometrycznej, Prace Naukowe Instytutu
Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej nr 58, Studia i Materiały
nr 25, Oficyna Wydawnicza PWr 2005.
[9] RO%7ńDESTVENSKAJA T.B., %7ńUTOVSKIJ W.L., Mery bol a
ogo soprotivlenija, Izmeritel naja Tech-
nika 1968, nr 3.
[10] Wyrażanie niepewności pomiaru przy wzorcowaniu, Dokument EA-4/02, GUM, Warszawa 2001.
HIGH RESISTANCE STANDARD IN T CIRCUIT.
APPLICATION AND UNCERTAINTY
Very high resistances standard, based on T-  (wye-delta) conversion simulates values up to 1015 �.
There are discused causes of standard basic uncertainty. Presented problems with it applications to test
electrometric instruments with channel to measuring very low current: dependence method error on type
of instrument input circuit and for instance influences offset voltage and bias current of instrument input.
Expressed conditions to minimize addition uncertainties of testing picoammeters and gigaohmmeters
with standard, simulating very high resistances.