©C.StefaÅ„ski ROZWI
ZANIA ZADAC
Z EGZAMINU W EiT1-7
Z OBWODÓW I SYGNAA
ÓW Z DNIA 19.06.2009
g2U3
g2=1[S]
Zadanie 1A. a) W obwodzie, jak na rysunku, obliczyć moce tracone na
&!]
&!
&!
R1 R2=1[&!
poszczególnych elementach obwodu, a następnie sporządzić bilans mocy.
R1=R2= R3
b) Uporządkować metody: superpozycji, potencjałów węzłowych oraz
prądów oczkowych w kolejności od najmniej do najbardziej przydatnej do
R3 U3
rozwiązywania problemu z punktu a). Uporządkowanie krótko uzasadnić.
J1=1[A]
RozwiÄ…zanie.
g2U3 Napięcia sprawnie wyznaczymy metodą potencjałów węzłowych.
Oznaczenia węzłów zaznaczono na rysunku. Możemy napisać równanie
g2=1[S]
macierzowe w postaci symbolicznej i liczbowej (po drodze zauważamy, że
1
2
= ):
&!]
&!
&!
R1 R2=1[&!
1 1 1
+ î" - +g2
R1=R2= R3
R1 R2 R2
V1
J1
ï" ï" ï" " ï" ï" ï" ï" = ,
1 1 1
V2
- î" + -g2 0
R2 R2 R3
R3 U3
2 0
J1=1[A] V1
1 .
V2
-1 1 =
0
Stąd już łatwo obliczamy:
= = [V].
Dla ustalenia uwagi przyjmijmy, iż - zależnie od usytuowania elementów na rysunku - groty strzałek
napięć na elementach są skierowane do góry lub w lewo, a groty strzałek prądów odpowiednio ku
dołowi lub w prawo. Wtedy możemy następująco zapisać napięcia, prądy i moce dla tych elementów.
Element Napięcie [V] Prąd [A] Moc tracona [W]
= = 0,5 = = 0,5
Opornik = " = 0,25
y
ródło = = 0,5 = - = -1 = " = -0,5
= - = 0 = = 0
Opornik = " = 0
Opornik = = = 0,5 = = 0,5 = " = 0,25
y
ródło = - = 0 " " = = 0,5 = " " " = 0
" " " " " "
Bilans mocy: 0,25-0,5+0+0,25+0 =0
W kolejnej tabeli zawarto i krótko uzasadniono uporządkowanie metod: superpozycji, potencjałów
węzłowych oraz prądów oczkowych w kolejności od najmniej do najbardziej przydatnej do
rozwiÄ…zywania problemu z punktu a).
UporzÄ…dkowanie
Uzasadnienie uporzÄ…dkowania
metod
Metoda superpozycji Jest tylko jedno z
ródło niezależne; metoda nieprzydatna
Metoda prądów Potrzebna zamiana z
ródeł, zaś po analizie należy powrócić do obwodu
oczkowych początkowego i w nim wyznaczyć moce; metoda niezbyt przydatna
Metoda potencjałów Metoda pasuje do problemu, nie są potrzebne żadne przekształcenia;
węzłowych metoda najprzydatniejsza (spośród trzech tu rozważanych)
©C.StefaÅ„ski ROZWI
ZANIA ZADAC
Z EGZAMINU W EiT1-7
Z OBWODÓW I SYGNAA
ÓW Z DNIA 19.06.2009
R1=R2= r3=R4=1[&!
&!]
&!
&!
I4
Zadanie 1B. a) W obwodzie, jak na rysunku, obliczyć moce tracone na
poszczególnych elementach obwodu, a następnie sporządzić bilans mocy.
E1=1[V] r3I4
b) Uporządkować metody: superpozycji, potencjałów węzłowych oraz
prądów oczkowych w kolejności od najmniej do najbardziej przydatnej do
R1 R2 R4
rozwiązywania Twojego problemu z punktu a). Uporządkowanie krótko
uzasadnić.
RozwiÄ…zanie.
Prądy sprawnie wyznaczymy metodą prądów oczkowych. Oznaczenia prądów oczkowych zaznaczono
na rysunku. Możemy napisać równanie macierzowe w postaci symbolicznej i liczbowej (po drodze
zauważamy, że = ):
I4
+ î" - +
Io1 Io2
I = E1 ,
ï" ï" ï" ï" ï" " ï" ï" ï" ï" ï" ï"
E1=1[V] r3I4
I 0
- î" + -
I
2 0 = 1
.
R1 R2 R4
-1 1 0
I
Stąd już łatwo obliczamy:
= = [A].
Dla ustalenia uwagi przyjmijmy, iż groty strzałek napięć na elementach są skierowane do góry, a
groty strzałek prądów odpowiednio ku dołowi. Wtedy możemy następująco zapisać prądy, napięcia
i moce dla tych elementów.
Element Prąd [A] Napięcie [V] Moc tracona [W]
Opornik = - = -0,5 = " = -0,5 = " = 0,25
y
ródło = - = -0,5 = = 1 = " = -0,5
Opornik = - = 0 = " = 0 = " = 0
Opornik = = = 0,5 = " = 0,5 = " = 0,25
y
ródło = - = 0 = = 0,5 = " " " = 0
" " " " " " " "
Bilans mocy: 0,25-0,5+0+0,25+0 =0
W kolejnej tabeli zawarto i krótko uzasadniono uporządkowanie metod: superpozycji, potencjałów
węzłowych oraz prądów oczkowych w kolejności od najmniej do najbardziej przydatnej do
rozwiÄ…zywania problemu z punktu a).
UporzÄ…dkowanie
Uzasadnienie uporzÄ…dkowania
metod
Metoda superpozycji Jest tylko jedno z
ródło niezależne; metoda nieprzydatna
Metoda potencjałów Potrzebna zamiana z
ródeł, zaś po analizie należy powrócić do obwodu
węzłowych początkowego i w nim wyznaczyć moce; metoda niezbyt przydatna
Metoda prądów Metoda pasuje do problemu, nie są potrzebne żadne przekształcenia;
oczkowych metoda najprzydatniejsza (spośród trzech tu rozważanych)