MECHANIKA BUDOWLI
Wykład 6:
LINIE WPA
YWU
Prowadzący: dr inż. Wojciech Zielichowski-Haber
Linie wpływu
Plan wykładu
1. Informacje ogólne na temat linii wpływu
2. Linie wpływu belek i ram SW
3. Linie wpływu kratownic SW
4. Metoda kinematyczna wyznaczania lini wpływu belek
5. Obwiednia sił przekrojowych
Linie wpływu
Informacje ogólne nt. linii wpływu
qðRodzaje obciążeÅ„ oddziaÅ‚ywujÄ…cych na konstrukcjÄ™:
" obciążenia stałe np. ciężar własny, wyposażenie etc.
-> wyznaczamy siły wewnętrzne klasycznie
" obciążenie zmienne, których położenie może ulegać zmianie. np.
obciążenia użytkowe, technologiczne etc.
-> wyznaczamy siły wewnętrzne używając lini wpływu
Linie wpływu
Informacje ogólne nt. linii wpływu
" Wyznaczyczenie ekstremalnych wielkości statycznych w
przypadku obciążeń zmiennych w zależnośc od ich usytuowania.
" Zagadnienie praktyczne statyki budowli jest wyznaczenie linii
wpływu wielkości statycznych, które pozwalają rozwiązywać
problemy związane ze zmiennością położenia obciążenia.
Linie wpływu
Informacje ogólne nt. linii wpływu
qðLiniÄ… wpÅ‚ywu wielkoÅ›ci statycznej Z (reakcji R; siÅ‚ przekrojowych M, V, N;
przemieszczeń y,Ć) nazywamy wykres funkcji
ilustrujący zależność wielkości Z
od położenia czynnej siły
jednostkowej P=1 na
ustalonym torze tej siły.
" Przyjmuje się, że siła
jednostkowa P=1 jest pionowa
w stosunku od osi pręta
(chyba, że ustalono inaczej).
" Linią przerywaną zaznacza się tor  jazdy przesuwania się siły.
Linie wpływu
Informacje ogólne nt. linii wpływu
" Można wyznaczać linie wpływu od jednostkowego momentu, ale nie będzie
to przedmiotem niniejszego wykładu.
qðLinia wpÅ‚ywu może dotyczyć:
" momentu zginającego, siły tnace i osiowej w rozpatrywanym przekroju,
" reakcji na rozpatrywanej podporze,
" przemieszczenia rozpatrywanego węzła i obrotu rozpatrywanego pręta.
qðWymiar rzÄ™dnych linii wpÅ‚ywu ustalamy nastÄ™pujÄ…co:
Siła jednostkowa P=1kN to:
LwM=[kNm]/[kN]=[m]
LwV=LwN=LwR=[kN]/[kN]=[-]
qðStosuje siÄ™ dwie metody wyznaczania linii wpÅ‚ywu:
1) statycznÄ…,
2) kinematycznÄ….
Linie wpływu
Informacje ogólne nt. linii wpływu
qð Twierdzenie:
dla układów statycznie wyznaczalnych wielkość statyczna jest liniową
funkcją położenia siły jednostkowej dla ustalonej tarczy.
Linie wpływu
Informacje ogólne nt. linii wpływu
qðZ powyższego wynika twierdzenie:
Linie wpływu wielkości statycznej dla ustrojów statycznie wyznaczalnych
składają się z odcinków prostych.
Linie wpływu
Informacje ogólne nt. linii wpływu
qð Wniosek nr1
Linia wpływu wielkości statycznej dla każdej tarczy ustroju
statycznie wyznaczalnego jest odcinkiem prostej.
Linie wpływu
Informacje ogólne nt. linii wpływu
qð Wniosek nr2
Dla każdej tarczy wystarczy wyznaczyć dwie rzędne linii wpływu
dla dwóch różnych położeń siły jednostkowej.
Rzędne te z reguły wyznaczamy w pewnych punktach
charakterystycznych dla danego ustroju.
Linie wpływu
Linie wpływu belek i ram SW
" Przykład nr1. LW belki swobodnie podpartej
Linie wpływu
Linie wpływu belek i ram SW
" Linię wpływu wyznaczać będziemy wyznaczając rzędne w
charakterystycznych punktach.
qðWyznaczenie LW momentu zgniajÄ…cego
Linie wpływu
Linie wpływu belek i ram SW
qðWyznaczenie LW siÅ‚y tnÄ…cej
Linie wpływu
Linie wpływu belek i ram SW
qðWniosek nr1
Dla momentu w miejscu przekroju linia wpływu ma załamanie.
qðWniosek 2
Dla siły tnącej linia wpływu ma skok, a dwie sąsiednie gałęzie są
równoległe.
Linie wpływu
Linie wpływu belek i ram SW
" Przykład. Wspornik
LW momentów i sił tnących mają cechy charakterystyczne jak załamanie dla
momentu i skok dla siły tnącej.
Linie wpływu
Linie wpływu belek i ram SW
" Przykład. Belka z łyżwą
Dla momentu LW ma załamanie rzędnych w przekroju ą-ą, a dla sił
tnÄ…cych odpowiednio skok.
Linie wpływu
Linie wpływu belek i ram SW
" Przykład  metoda statyczna i kinematyczna
.
Linie wpływu
Linie wpływu belek i ram SW
" Przykład  metoda statyczna i kinematyczna
Linie wpływu
Linie wpływu belek i ram SW
" Przypadek, gdy obciążenie nie działa bezpośrednio na daną belkę
Obciążenie jest przekazywane w sposób pośredni np. belki główne, dla
których chcemy wyznaczyć linie wpływu obciążenie może być przekazywane
poprzez podłużnice i poprzecznie.
" Wyznaczając LW momentu i siły tnącej dla belki w ten sposób, że
wyznaczamy linię wpływu jakby siła poruszała się bezpośrednio po
belce, a następnie uwzględniamy fakt, że jest przekazywana
pośrednio przez belki poprzeczne.
Linie wpływu
Linie wpływu belek i ram SW
" Przykład
Linie wpływu
Linie wpływu belek i ram SW
" Położenie pośrednie i bezpośrednie
Linie wpływu
Linie wpływu belek i ram SW
" Przykład nr: Algorytm
postępowania: belka z
dodatkowym wspornikiem.
1) wyznaczamy LW
jakby wspornika nie było,
1) uwzględnimy do jakiego
miejsca jest ważna każda
tarcza.
Linie wpływu
Linie wpływu kratownic SW
" Kratownice
Linie wpływu
Linie wpływu kratownic SW
" Kratownice
Linie wpływu
Linie wpływu kratownic SW
" Kratownice
Linie wpływu
Linie wpływu kratownic SW
" Kratownice
Linie wpływu
Obwiednia sił przekrojowych
" W przypadku obciążeń zmiennych działających na konstrukcje
znajomość linii wpływu wielkośc statycznej Z pozwala w łatwy
sposób wyznaczyć wielkości Z od danego programu obciążenia.
" W obciążeniu zmiennym wyróżniamy siły skupione i obciążenie
rozłożone.
Linie wpływu
Obwiednia sił przekrojowych
" Częstym zadaniem jest wyznaczenie wartości ekstremalnych
wielkości Z, a więc Zmax i Zmin dla maksymalnego i minimalnego
programu obciążeń, przy czym musimy uwzględniać fakt, że siły
skupione w obciążeniu zmiennym mogą mieć różne położenie,
obciążenie rozłożone może być przerywane, a więc występować na
pewnych fragmentach konstrukcji co oznacza, że występuje ono
tylko na pewnych odcinkach, a może także wcale nie występować.
Linie wpływu
Obwiednia sił przekrojowych
" Linie wpływu szczególnie mają znaczenie przy wyznaczaniu
obwiedni sił przekrojowych (momentów, sił tnących, sił osiowych)
dla zadanego programu obciążeń.
" Wyznaczenie wielkości Z od sił skupionych i rozłożonych,
wykorzystujÄ…c LW Z.
Sposób postępowania:
1. Wyznaczenie LW Z od siły P=1
Linie wpływu
Obwiednia sił przekrojowych
" Siła skupiona
" Grupa sił skupionych
Linie wpływu
Obwiednia sił przekrojowych
" Obciążenie równomiernie rozłożone
" Obciążenie dowolnie rozłożone
Linie wpływu
Obwiednia sił przekrojowych
" Obciążenie zmienne równomiernie rozłożone moz e być przerywane,
a więc występować na pewnych odcinkach.
" Obciążenie zmienne oddzielnie obciąża rzędne dodatnie i oddzielnie
rzędne ujemne.
Linie wpływu
Obwiednia sił przekrojowych
" Problem: jak ustawic siły skupione, aby otrzymać wielkości
ekstremalne. Najważniejsza zasada jest, aby jedną siłę skupioną
(przeważnie największą) ustawic w miejscu rzędnej ekstremalnej.
Linie wpływu
Obwiednia sił przekrojowych
qðPrzykÅ‚ad: Obliczyć reakcje Ra
Linie wpływu
Obwiednia sił przekrojowych
qðObliczyć Mc-c i Tc-c
Linie wpływu
Obwiednia sił przekrojowych
qðNiekorzystne poÅ‚ożenie obciążenia
Linie wpływu
Obwiednia sił przekrojowych
qðPrzykÅ‚ad:
Wyznaczenie obwiedni momentów dla belki dwuprzęsłowej dla danego
programu obciążenia.
Obciążenie stałe wynosi q=2kN/m, obciążenie zmienne składa się z
dwóch sił skupionych P1=P2=P=6kN i obciążenia równomiernie
rozłożonego p=4kN/m.
Linie wpływu
Obwiednia sił przekrojowych
qðPrzykÅ‚ad:
Wyznaczenie obwiedni momentów dla belki dwuprzęsłowej dla danego
programu obciążenia.
Obciążenie stałe wynosi q=2kN/m, obciążenie zmienne składa się z
dwóch sił skupionych P1=P2=P=6kN i obciążenia równomiernie
rozłożonego p=4kN/m.
Linie wpływu
Obwiednia sił
Linie wpływu
Obwiednia sił
Linie wpływu
Obwiednia sił przekrojowych
" Obwiednia momentów zginających