Przykładowe zadanie  ekonomia matematyczna
Zadanie
Dana jest funkcja użyteczności:
0,25 0
u(ðx)ð=ð 2* x1 * x2,25
Dowolną metodą proszę rozwiązać:
1. zadanie maksymalizacji użyteczności konsumpcji
0,25 0
Max 2* x1 * x2,25
przy ograniczeniu p1 * x1 +ð p2 * x2 =ð I
x1 , x2 Å‚ð 0
Zatem w tym przypadku:
Jðu
ìð
-ð0,75 0,25
ïðJðx =ð 0,5* x1 * x2 =ð lð * p1
1
ïð
ïð Jðu
0,25 -ð0,75
=ð 0,5* x1 * x2 =ð lð * p2
íð
2
ïðJðx
ïð
p1 * x1 +ð p2 * x2 =ð I
ïð
îð
-ð0,75 0,25 0,25 -ð0,75
ìð
0,5* x1 * x2 0,5* x1 * x2
=ð
ïð
p1 p2
íð
ïð
p1 * x1 +ð p2 * x2 =ð I
îð
1 1 ìð
p2x2
ìð
=ð
1
ïðx =ð
ïð
p1x1 p2x2 p1
-ð1 -ð
ïð
ïð
ìð
x1 x21
=ð ïð
ïð
ïð p2x2 p2x2
ïð
p1 p2
=> => p1 * +ð p2 * x2 =ð I
íð íðx =ð íð
1
p1 p1
ïð ïð ïð
p1 * x1 +ð p2 * x2 =ð I
îð
ïð ïð
p1 * x1 +ð p2 * x2 =ð I p2x2 +ð p2 * x2 =ð I
ïð ïð
ïð
îð
îð
ìð p2x2
ìð
p2x2
1
ïðx =ð
=ð
p1
ïðx1 ïð
p1
=>
íð íð
ïð2 p2x2 =ð I ïðx2 =ð I
îð
ïð
2 p2
îð
I
Konsument maksymalizuje swoją użyteczność przy konsumpcji jednostek towaru x1 oraz przy konsumpcji
2 p1
I
jednostek towaru x2.
2 p2
1