Klastery metali
i liczby magiczne
Badania okruchów materii pomagają wyjaĘni�,
dlaczego w"aĘciwoĘci ma"ych zlepków atomów tak bardzo róŻnią si�
od makroskopowych próbek cia" sta"ych
Matthias Brack
grzewajmy niewielki kawa"ek Wi�kszoĘ� tego rodzaju ekspery- mów, aby ma"y zlepek zaczą" przypo-
metalu, aŻ zacznie odparowy- mentów dotyczy bardzo drobnych mina� makroskopową grudk�? I wresz-
Owa�. Gazowy metal wpuĘ�my obiektów, w zasadzie jednak klastery cie jak zmienia si� struktura podczas do-
przez wąską dysz� do komory próŻnio- mogą by� ca"kiem duŻe  zajmują miej- dawania kolejnych atomów?
wej. Co si� stanie? Struga cząstek kon- sce gdzieĘ pomi�dzy izolowanymi ato- Zjawiskami związanymi z klaste-
densuje si� w maleł
kie skupiska  kla- mami i cząsteczkami a makroskopowy- rami interesują si� nie tylko fizycy teo-
stery  czasem ledwie kilkuelementowe, mi zlepkami cia" sta"ych lub cieczy. retycy. Chemicy przemys"owi na przy-
kiedy indziej zawierające nawet dzie- W pewnym sensie "ączą wi�c mikro- k"ad wiedzą z praktyki, Że obiekty te
siątki tysi�cy atomów. Metaliczne kla- i makrokosmos, a dla teoretyka są ęró- mogą by� wyjątkowo dobrymi kata-
stery znacznie mniejsze od kropel wody d"em intrygujących problemów fizycz- lizatorami. Jednak aby efektywnie
lub ziaren piasku to nowa fascynująca nych: dlaczego niektóre klastery są bada� ich w"aĘciwoĘci, nale-
forma organizacji materii. trwalsze od innych? ile potrzeba ato- Ży dok"adnie zrozumie� pod-
SLIM FILMS
stawowe zasady, w
myĘl których powsta-
ją. Minione dziesi�cio-
lecie znacznie zbliŻy"o nas
do tego celu.
Magia trwa"oĘci
Podstawową osobliwoĘcią, którą na-
ukowcy muszą wyt"umaczy�, jest zja-
wisko szczególnie uprzywilejowanego
pojawiania si� klasterów okreĘlonych
rozmiarów. Chemicy zetkn�li si� juŻ
z tym problemem przed mniej wi�cej
130 laty podczas formu"owania uk"adu
okresowego pierwiastków. OtóŻ stwier- 138, 198, 264, 344, 442, 554 i jeszcze laretki dodatniego "adunku, z którą
dzili, Że niektóre pierwiastki wyróŻnia- wyŻsze. Klastery sodowe (a takŻe kilku powiązane są elektrony walencyjne
ją si� trwa"oĘcią, a ich atomy charak- innych metali) z"oŻone z tylu elemen- (uproszczenie znane jako model ga-
teryzują si� pewnymi szczególnymi tów pozostają trwa"e  nawet wówczas, laretowy  jellium model) .
liczbami elektronów. Gazowe pierwiast- gdy są zbyt gorące, by zakrzepną�, i Energie tych elektronów zgodnie z re-
ki o 2, 10, 18, 36 i 54 elektronach na- istnieją wy"ącznie jako kropelki ato- gu"ami mechaniki kwantowej są skwan-
zwali  szlachetnymi , poniewaŻ b�dąc mowej cieczy. towane, tzn. mogą przybiera� wy"ą-
chemicznie oboj�tne, nie oddzia"ywa"y Tendencja do tworzenia klasterów cznie ĘciĘle okreĘlone wartoĘci. W
z innymi,  pospolitymi . o pewnych szczególnych liczbach ato- klasterze metalicznym, podobnie jak
W naszym stuleciu fizycy odkryli wy- mów wynika z regu" mechaniki kwan- w izolowanym atomie, dost�pne pozio-
jątkową trwa"oĘ� jąder atomowych za- towej, zgodnie z którą elektrony związa- my energetyczne nie są równo roz-
wierających 2, 8, 20, 28, 50, 82 i 126 pro- ne muszą mie� ĘciĘle okreĘlone energie. mieszczone, pojawiają si� raczej w gru-
tonów lub neutronów. Liczby te nazwali Elektrony nadmiarowe (w stosunku do pach oddzielonych od siebie wi�kszymi
wi�c magicznymi.  Magicznie stabil- konfiguracji atomu szlachetnego) zwią- przerwami. Takie  wiązki atomowych
ne jest na przyk"ad jądro o"owiu ze zane są s"abo; w odosobnionych ato- poziomów energetycznych nazywamy,
swymi 82 protona- mach b"ądzą z dala od jądra. Nazywa- z przyczyn historycznych, pow"okami
mi (jeden z izo- my je walencyjnymi i to one decydują elektronowymi (cho� obszary, w któ-
topów o"owiu, o w"aĘciwoĘciach chemicznych pier- rych mogą przebywa� elektrony, nie
zawierający 126 wiastków. mają w"aĘciwie kszta"tu pow"ok). Re-
neutronów, nazy- W klasterze metalicznym (lub wi�k- gu"y kwantowomechaniczne ogranicza-
wany jest podwój- szym kawa"ku metalu) elektrony wa- ją maksymalną liczb� elektronów w kaŻ-
nie magicznym) . lencyjne nie są juŻ przypisane do kon- dej z nich. Natomiast po ca"kowitym
Okaza"o si�, Że klastery kretnego atomu, z którego pochodzą - wype"nieniu jednej pow"oki lub wi�k-
atomowe równieŻ mogą by� stosunkowo swobodnie w�drują pomi�- szej ich liczby atom przestaje reagowa�
 magiczne . W roku 1984 grupa dzy wszystkimi. OkreĘlamy je jako z innymi, uzyskuje wi�c szczególną
naukowców z University of Cali-  zdelokalizowane . Pozostają one jed- trwa"oĘ�. Pojawianie si� liczb magicz-
fornia w Berkeley zajmowa"a si� nak w granicach klastera przyciągane nych w opisie klasterów wygląda za-
klasterami tworzonymi przez gorą- przez dodatni "adunek, który pozosta- tem sensownie: odpowiadają one licz-
ce atomy sodu. ZauwaŻono wów- wi"y, od"ączając si� od jąder. (Po usu- bom elektronów walencyjnych, które
czas szczególnie cz�ste wyst�po- ni�ciu elektronów walencyjnych dodat- ca"kowicie zape"niają jedną lub kilka
wanie zlepków o 8, 20, 40 lub 58 ni "adunek protonów jądrowych nie jest elektronowych pow"ok atomowego
atomach. Twory te musia"y wi�c juŻ dok"adnie bilansowany "adunkami zlepka, czyniąc go szczególnie odpor-
by� wyjątkowo trwa"e. ujemnymi; atom, który dotychczas by" nym. (Podobny mechanizm dzia"a przy
Fizycy wiedzą dziĘ, Że nietrwale elektrycznie oboj�tny, staje si� jonem wype"nianiu protonami i neutronami
klastery w odpowiednio wysokich dodatnim.) pow"ok jądrowych; wyjaĘnia teŻ odpo-
temperaturach szybko pozbywają Aby zrozumie�, dlaczego konkretne wiednie liczby magiczne.)
si� nadmiarowych atomów i ulega- liczby atomów nadają trwa"oĘ� klaste- Klastery metaliczne wykazujące naj-
ją transformacji do struktur bardziej rom, fizycy muszą pozna� szczegó"ową wi�kszą trwa"oĘ� mają kszta"t niemal
stabilnych. Dla gorących konfiguracj� wszystkich jonów i elek- sferyczny. Gdy dost�pne elektrony nie
atomów sodu za- tronów walencyjnych. Jest to zadanie mogą ca"kowicie wype"ni� najwyŻszej
uwaŻono kolej- nies"ychanie trudne. Okazuje si� jednak, pow"oki, wówczas klaster sp"aszcza si�
ne magiczne Że wielu odpowiedzi moŻe dostarczy� lub wyd"uŻa i zaczyna przypomina�
wartoĘci: 92, modelowanie klastera jako g"adkiej  ga- placek lub pi"k� do rugby. MoŻe teŻ
przybiera� posta� bardziej skompliko-
wanej bry"y  gruszki, cytryny, rogatej
WIŃZKA DROBIN METALU tworzonych w gorącym ęródle
poduchy  lub nie mie� szczególnej sy-
atomów przemierza d"ugą komor� próŻniową. Klastery te mo-
metrii. Takie kszta"ty oznaczają, Że ener-
gą by� ma"ymi cząsteczkami o sztywnych wiązaniach, jednak
gia klastera si� obniŻy"a, zwi�kszając je-
po zmianie warunków eksperymentu stają si� wi�kszymi sku-
go trwa"oĘ�. Struktury te b�dą jednak
piskami atomów upakowanych w foremne bry"y lub bezkszta"t-
zawsze mniej stabilne niŻ klastery o ca"-
ne galaretowate krople. Te trzy formy, "atwe do zaobserwowa-
nia, zwykle nie wyst�pują razem. kowicie wype"nionych pow"okach elek-
�WIAT NAUKI Luty 1998 35
tronowych. Fizycy juŻ dawno zauwa- tem równym kątowi padania; jest to re- Superpow"oki w zasadzie mog"yby
Żyli, Że wiele trwa"ych jąder atomo- gu"a ogólna, prawdziwa zarówno dla równieŻ wyst�powa� w modelach jąder
wych równieŻ przybiera zdeformowane cząstek uderzających w Ęcian�, jak dla atomowych. Tak si� jednak nie dzieje,
kszta"ty. Niektóre narz�dzia teoretycz- fali Ęwietlnej odbijanej przez zwiercia- jądra bowiem nigdy nie są wystarcza-
ne przydatne do opisu klasterów zapo- d"o. Ten zgrubny model dzia"a, elektro- jąco duŻe, by je utrzyma�. Pierwsze
Życzono wi�c z wczeĘniejszych prac ny walencyjne są bowiem wewnątrz dudnienia superpow"okowe powstają
w dziedzinie fizyki jądrowej. atomowego zlepka praktycznie swobod- dopiero dla 800 1000 cząstek, podczas
ne, nie mogą go jedynie opuĘci�. gdy najwi�ksze z utworzonych dotąd
Superpow"oki Orbity okresowe wewnątrz kulistej jąder liczą mniej niŻ 200 neutronów i 120
wn�ki to po prostu moŻliwe trajektorie protonów. Superpow"oki obserwowa-
Formalizm mechaniki kwantowej po- cząstek. Elektrony Ęmigają w t� i z po- no jednak w wielkich klasterach metali.
zwala opisa� elektronowe pow"oki kla- wrotem wzd"uŻ Ęrednicy albo kreĘlą W 1991 roku fizycy z Niels Bohr Institu-
sterów i zrozumie�, skąd pochodzą licz- wielokąty  o trzech lub wi�cej wierz- tet w Kopenhadze i z Max-Planck-In-
by magiczne. Wielu niespecjalistom cho"kach. Fizycy uzyskują przybliŻony stitut f�r Festk�rperforschung w Stut-
wnioskowanie takie wyda si� jednak rozk"ad dost�pnych poziomów energe- tgarcie zaobserwowali to zjawisko w
trudne do wyobraŻenia i niekiedy tycznych, rozwaŻając tylko te orbity, któ- gorących klasterach sodu. Wkrótce po-
sprzeczne z intuicją. Na szcz�Ęcie istnie- re mają najmniejszą d"ugoĘ� i najcz�Ęciej tem badacze z Institut Aim� Cotton
je sposób wyprowadzenia liczb magicz- wyst�pują. Trzy najkrótsze trajektorie to w Orsay (Francja) znaleęli argumenty
nych z klasycznych rozwaŻał
, które na- Ęrednica, trójkąt i kwadrat. Z bardziej Ęwiadczące o wyst�powaniu superpow-
wiązują do codziennych doĘwiadczeł
subtelnych rozwaŻał
geometrycznych "ok w klasterach litu, natomiast na Uni-
z makroskopowymi obiektami. wynika jednak, Że orbity Ęrednicowe po- versit� Claude Bernard Lyon 2 zauwa-
Punktem wyjĘcia jest tu tzw. teoria jawiają si� stosunkowo rzadko. Żono je w klasterach galu.
orbit okresowych opracowana na po- Natomiast obliczenia dla samych trój- Teoria orbit okresowych modelu
czątku lat siedemdziesiątych jako po- kątów i kwadratów prowadzą do okre- wn�ki sferycznej przewiduje, Że pier-
most pomi�dzy mechaniką kwantową sowej (w pewnym sensie) konfiguracji wiastek szeĘcienny z liczby magicznej
i klasyczną. Teoria ta pozwala fizykom dost�pnych poziomów. Po wykreĘle- (odpowiadający z grubsza promienio-
stosunkowo "atwo ustali� energie g"ów- niu w funkcji energii poziomy te poja- wi konkretnego klastera) powinien
nych pow"ok w uk"adach zawierających wiają si� w regularnych odst�pach. Po- zmienia� si� o sta"ą wartoĘ� podczas
elektrony lub inne ma"e cząstki. wtórzenia nie są jednak obserwowane przechodzenia z jednej pow"oki na in-
Aby zrozumie� zastosowanie teorii ze sta"ą  cz�stotliwoĘcią . Wida� raczej ną. Po wykreĘleniu dla róŻnych klaste-
orbit okresowych, wystarczy wyobra- dwie róŻne cz�stotliwoĘci, które odpo- rów pierwiastków szeĘciennych z od-
zi� sobie klaster metaliczny jako pustą wiadają dwóm dominującym rodzajom powiadających im liczb magicznych
kul� z elektronami walencyjnymi, które orbit: trójkątnym i kwadratowym. Co w funkcji liczby pow"ok, naukowcy
poruszają si� ze sta"ą pr�dkoĘcią wzd"uŻ wi�cej, pojawiają si�  dudnienia (po- otrzymali lini� prostą o nachyleniu 0.61.
linii prostych. Elektrony odbijają si� od dobnie jak podczas nak"adania fal Wynik ten jest zgodny z przewidywa-
wewn�trznej powierzchni sfery pod ką- dęwi�kowych o zbliŻonych cz�stotli- niami teorii orbit okresowych (0.603)
woĘciach); dwa zbiory pow"ok interfe- z dok"adnoĘcią oko"o 1%. Pe"niejszy opis
rują ze sobą, tworząc wielkoskalowe kwantowomechaniczny, wykorzystują-
zgrupowania poziomów energetycz- cy model galaretowy, moŻna zrealizo-
UPROSZCZONY MODEL traktuje
nych   superpow"oki . wa� dla klasterów zawierających nie
klaster atomów metalu jak wy-
drąŻoną kul�, wewnątrz której odbi-
jają si� elektrony (z prawej). Fizycy
pos"ugują si� z teorią orbit okreso-
wych, aby obliczy� przybliŻone ener-
gie elektronowych poziomów (pozio-
me linie). Dwa najwaŻniejsze typy
zamkni�tych trajektorii (trójkąty i
kwadraty) wzajemnie interferują,
tworząc zgrupowania pow"ok, tzw.
superpow"oki. Ten charakterystycz-
ny wzór (poniŻej) daje si� zaobser-
wowa� doĘwiadczalnie; przewidują
go takŻe bardziej zaawansowane mo-
dele teoretyczne.
NISKA WYSOKA
TRÓJKŃT INTERFERENCJA KWADRAT
TRWA�O��
36 �WIAT NAUKI Luty 1998
WIELKO�� KLASTERA
ENERGIA ELEKTRONOWA
SLIM FILMS
WIELKO�� KLASTERA, wyraŻona jako pierwiastek szeĘcienny z liczby atomów, mu-
si rosną� wraz ze zwi�kszaniem liczby pow"ok. Jednak szybkoĘ� tego wzrostu (nachyle-
25
nie prostej na wykresie obok) zaleŻy od temperatury wiązki klasterów. Zimne klastery
sodowe zbudowane są z 20-Ęciennych warstw ciasno upakowanych atomów; geometria
ta prowadzi do nachylenia 1.5. Natomiast kszta"t gorących klasterów determinowany
jest przez pow"oki elektronowe, które generują nachylenie 0.6. Defekt (przesuni�cie ZIMNE
20
KLASTERY
prostych) dla czternastej pow"oki (widoczny na wykresie) jest konsekwencją efektu
SODU
superpow"ok; dobrze opisaną przez teori� orbit okresowych.
15
wi�cej niŻ kilka tysi�cy atomów (wi�k- liczb magicznych gorących klasterów
sze uk"ady wymaga"yby zbyt d"u- od liczby elektronowych pow"ok ener-
10
gotrwa"ych obliczeł
) . Otrzymuje si� getycznych. Wydaje si� to równieŻ za-
wówczas wartoĘ� nachylenia zgodną leŻne od rodzaju klasterów, co sygna-
GORŃCE
z doĘwiadczeniem. lizuje obecnoĘ� rozmaitych kszta"tów KLASTERY
SODU
wieloĘciennych. Na przyk"ad zimne 5
WieloĘciany foremne klastery sodu lub wapnia, które dają
nachylenie oko"o 1.5, odpowiadają
Materia, zgodnie z wizją greckiego przypuszczalnie dwudziestoĘcianom.
0
5 10 15 20
filozofa Platona, mia"a si� sk"ada� Natomiast klastery zawierające te same
LICZBA POW�OK
z  cegie"ek mających form� regular- iloĘci sodu i jodu lub sodu i chloru cha-
nych wieloĘcianów, tzw. bry" platoł
- rakteryzują si� nachyleniem wyno-
skich. Ciekawe, Że w przypadku zim- szącym dok"adnie 1.0, co wskazuje na
nych klasterów pogląd ten nie odbiega kszta"t szeĘcienny. Uprzywilejowanie dzia" tych tworów. Wi�ksze klastery, je-
daleko od prawdy. Gdy duŻa liczba ato- pewnych bry" pozostaje w"aĘciwoĘcią Ęli pozostawa"yby w spoczynku, w za-
mów metalu podlega wolnej agregacji nieco tajemniczą. sadzie powinno da� si� zaobserwowa�
w stosunkowo niskiej temperaturze, Szczególnie zagadkowe jest powsta- pod mikroskopem elektronowym. Nie-
wówczas przyjmują one kszta"t regular- wanie zimnych klasterów glinu i indu. stety izolowane klastery powstają
nych bry" o strukturze ciasnej  jak Po wykreĘleniu szeĘciennego pierwiast- w wiązkach szybko poruszających si�
w stosie pomarał
czy u"oŻonym na la- ka z ich liczb magicznych w funkcji licz- atomów. Zlepków tych nie moŻna za-
dzie sklepowej. by pow"ok atomowych stwierdzono na- trzyma�  do zdj�cia bez naruszenia ich
Fizycy mogą przewidywa� geome- chylenie 0.220  znacznie mniejsze niŻ w"aĘciwego kszta"tu.
tryczny kszta"t takich zimnych zlep- dla trwa"ych pow"ok elektronowych
ków, badając zaleŻnoĘ� ich trwa"oĘci (0.6) , a zarazem inne od spodziewane- Mistrzowskie wspó"zawodnictwo
od rozmiarów. W 1991 roku badacze go dla czworoĘcianów (0.550) , oĘmio-
z Max-Planck-Institut f�r Festk�rper- Ęcianów (0.874) , dwudziestoĘcianów W staraniach o nadanie duŻym me-
forschung pozwalali atomom sodu "ą- (1.493) lub szeĘcianów (1.0) . NiemoŻli- talicznym klasterom kszta"tu i trwa-
czy� si� w niskich temperaturach i we okaza"o si� znalezienie jakiegokol- "oĘci wspó"zawodniczą dwa rodzaje
stwierdzili, Że najtrwalsze klastery mia- wiek wieloĘcianu foremnego, który pow"ok: energii elektronowej oraz ato-
"y zupe"nie inne rozmiary niŻ w tempe- w miar� pokrywania kolejnymi war- mowe. O tym, które przewaŻają, decy-
raturach wysokich. Innymi s"owy, obo- stwami atomowymi odtwarza"by zbiór duje temperatura i rozmiar tworzonej
wiązywa" zupe"nie inny zestaw liczb liczb magicznych obserwowany dla tych drobiny. Jednak pomiar temperatury
magicznych. Niemiecki zespó" szybko klasterów. oddzielnych klasterów w wiązce mole-
ustali", Że te nowe liczby odpowiadają Badacze ze Stuttgartu zaproponowa- kularnej nie jest "atwy. MoŻna by nawet
atomom upakowanym w ikosaedry fo- li moŻliwe rozwiązanie  klastery glinu zapyta�, czy temperatura naszych zlep-
remne, czyli bry"y o dwudziestu trój- lub indu mia"yby rozbudowywa� si� ja- ków w ogóle jest zdefiniowana, skoro
kątnych Ęcianach. ko oĘmioĘciany, jednak zwi�kszeniu poj�cie to, w Ęcis"ym uj�ciu, odnosi si�
OkreĘlony zbiór liczb magicznych liczby magicznej odpowiada"oby pokry- wy"ącznie do wielocząstkowych uk"a-
ulega rozbudowie w miar� dodawania cie zaledwie jednej trójkątnej Ęcianki. dów w równowadze termodynamicz-
jednoatomowych warstw sodu i wytwa- Konsekwencją by"oby ma"e nachylenie nej. Warunek równowagi z regu"y nie
rzania kolejnych dwudziestoĘcianów. wykreĘlanej linii. Propozycja ta wyglą- jest spe"niany w wiązkach molekular-
Te  atomowe pow"oki przywodzą na da rozsądnie, cho� rodzi nast�pne py- nych. NaleŻy raczej przyją�, Że kaŻdy
myĘl warstwową budow� cebuli. Pro- tanie: dlaczego foremne ( dokoł
czone ) klaster porusza si� samodzielnie, nieza-
ste wieloĘcienne kszta"ty klasterów są oktaedry nie są wyraęnie trwalsze od leŻnie od sąsiadów. Takie odosobnione
trwalsze od struktur nieregularnych, tych, którym rozbudowano tylko jedną zlepki nie osiągają równowagi termo-
poniewaŻ energia potrzebna do zwią- lub dwie trójkątne Ęciany? dynamicznej. Nie ma zatem "atwego
zania atomów maleje wraz ze zmniej- Co ciekawe, liczby magiczne wyni- sposobu okreĘlenia temperatury (nie
szaniem si� liczby kraw�dzi tworzonej k"e z moŻliwoĘci upakowania atomów wetkniemy przecieŻ termometru w
bry"y. Wygląda na to, Że przyroda nie wyznaczają jednoznacznie kszta"tu pojedynczy twór o mikroskopowych
upodoba"a sobie oszcz�dne kszta"ty wie- tworzonych wieloĘcianów. Na przyk"ad rozmiarach) .
loĘcianów foremnych. liczby związane z dwudziestoĘcianami Podstawowe zaleŻnoĘci są jednak wy-
Dla zimnych klasterów metalicznych są zbieŻne z tymi, które znajdujemy dla raęne. Po ostroŻnym ogrzaniu dyszy
pierwiastki szeĘcienne z magicznych kubooktaedrów (szeĘcianów o Ęci�tych obserwujemy zanikanie eleganckich
liczb wzrastają proporcjonalnie do licz- naroŻach) . Wnikliwe badania sugeru- dwudziestoĘciennych pow"ok typowych
by pow"ok atomowych. Nachylenie od- ją, Że zimne klastery sodowe przybie- dla zimnych klasterów sodu. Zjawi-
powiedniej prostej jest jednak inne niŻ rają jednak posta� dwudziestoĘcianów. sko to naleŻy interpretowa� jako rodzaj
na wykresach ilustrujących zaleŻnoĘ� Ale pewnoĘci nie mamy  nikt nie wi- przejĘcia fazowego  topnienie sta"ych
�WIAT NAUKI Luty 1998 37
ARTHUR CHRISTIE
WIELKO�� KLASTERA
(PIERWIASTEK SZE�CIENNY Z LICZBY ATOMÓW)
klasterów. Temperatura topnienia oka- wykazują juŻ nachylenia 0.220, które "ych tworów odróŻnienie fazy sta"ej od
zuje si� zaleŻna od ich rozmiarów. Ęwiadczy"o o upakowaniu atomów na ciek"ej stanowi problem sam w sobie.
Podobny proces zaobserwowano dla Ęciankach foremnego oktaedru. Pojawia By� moŻe klastery doĘwiadczają  lokal-
klasterów glinu. Gdy temperatura ęró- si� natomiast nachylenie oko"o 0.6, ty- nego topnienia swych powierzchni, co
d"a przekroczy 500 K (jest to znacznie powe dla pow"ok elektronowych. Roz- burzy ich wewn�trzną struktur� deter-
mniej niŻ potrzeba do stopienia makro- sądnie jest za"oŻy�, Że klastery uleg"y minowaną upakowaniem jonów. Kon-
skopowych próbek glinu), wówczas wy- stopieniu mimo niezbyt wysokiej tem- trol� nad trwa"oĘcią drobin przejmuje
kresy pierwiastka szeĘciennego z liczb peratury dyszy. Taki wniosek moŻe by� wówczas dąŻenie do ca"kowitego zape"-
magicznych w funkcji liczby pow"ok nie jednak zbytnim uproszczeniem: dla ma- niania pow"ok elektronowych.
Upakowanie na zimno
aukowcy t"umaczą wyjątkową trwa"oĘ� niektórych zimnych niej zrozumie�. Maksima trwa"oĘci pojawiają si� tu nie tylko dla
Nklasterów ich szczególną geometrią. Zlepki atomów sodu oktaedrów foremnych, lecz równieŻ dla bry" o poĘrednich rozmia-
stają si� na przyk"ad szczególnie trwa"e po upakowaniu w kszta"t rach (z prawej). MoŻliwe, Że zwi�kszona stabilnoĘ� wyst�puje
ikosaedru, czyli w bry"� o dwudziestu Ęcianach. Wykresy trwa"o- równieŻ w wyniku pokrycia pojedynczej Ęciany nast�pną warstwą
Ęci jako funkcji rozmiarów klasterów ujawniają wi�c wyraęne mak- atomów (czerwone warstwy poniŻej). Nowe warstwy na czterech
sima, gdy liczba atomów odpowiada moŻliwoĘci utworzenia dwu- dodatkowych Ęcianach oznaczają przejĘcie do kolejnego okta-
dziestoĘcianu foremnego (z lewej). Zimne klastery glinu charak- edru, tak wi�c mi�dzy maksimami g"ównymi moŻna si� spodzie-
teryzują si� oĘmioĘciennym u"oŻeniem atomów, co troch� trud- wa� trzech poĘrednich.
MAKSIMA PO�REDNIE
WYSOKA WYSOKA
NISKA NISKA
2000 2500 3000 1800 1900 2000 2100 2200 2300
LICZBA ATOMÓW LICZBA ATOMÓW
OKTAEDR 891-ATOMOWY DODANIE JEDNEJ �CIANY DODANIE DWÓCH �CIAN DODANIE TRZECH �CIAN OKTAEDR 1156-ATOMOWY
38 �WIAT NAUKI Luty 1998
TRWA�O��
TRWA�O��
SLIM FILMS; Łród"o: T. P. Martin,
Max-Planck-Institut f�r Festk�perforschung
35 100 120 142 164 188 209 229 249 269 380
TEMPERATURA (STOPNIE KELVINA)
WIDMA ABSORPCJI �WIAT�A LASEROWEGO wskazują, Że wraz ze wzrostem temperatury klastery ulegają transformacji od sztyw-
nych cząsteczek do bezkszta"tnej masy. W pierwszym przypadku, dla zimnych klasterów sodu, prawdopodobieł
stwo poch"oni�cia fo-
tonu bardzo wyraęnie zaleŻy od cz�stotliwoĘci promieniowania laserowego (niebieskie odcienie). Jednak w wyŻszych temperaturach
(pomarał
czowe odcienie) widma ulegają wyg"adzeniu i sk"adają si� wy"ącznie z dwóch ob"ych pasm przewidzianych przez tzw. model
galaretowy. Fizycy stosują ten model do opisu klasterów pozbawionych wewn�trznej struktury.
Fizycy z Uniwersytetu we Fryburgu powyŻej 380 K widoczne by"y jedynie du podobne dwudziestoĘciany nie wy-
zaobserwowali ostatnio nieco inne, cho� dwa ob"e pasma o po"oŻeniu zgodnym st�pują. Co wi�cej, Żaden materia" nie
pokrewne zjawisko. Skorzystali z po- z przewidywaniami dla bezkszta"tnej moŻe by� formowany przez upakowa-
mys"owego triku, aby lepiej zapanowa�  galarety . nie takich jednostek strukturalnych.
nad temperaturą ma"ych klasterów so- Wewn�trzna struktura najmniejszych DwudziestoĘciany nie mają po prostu
dowych: badane cząstki otoczyli gazo- klasterów zawsze jest waŻna. MoŻna w"aĘciwych elementów symetrii, aby
wym helem, którego temperatur� "a- dla nich przeprowadzi� dok"adne obli- tworzy� z nich trójwymiarowe kryszta-
two ustali�. W mieszaninie takiej czenia kwantowomechaniczne, które "y i szczelnie wype"nia� przestrzeł
(po-
dochodzi do wielu zderzeł
. Hel jest uwzgl�dniają wszystkie elektrony kaŻ- dobnie jak nie da si� pokry� p"aszczy-
jednak gazem szlachetnym (czyli nie- dego atomu. Odkrywamy w ten sposób zny pi�ciokątnymi p"ytkami) . Tak wi�c
aktywnym chemicznie), zachowuje za- szczegó"y budowy atomowych zlepków nawet najwi�ksze z wytwarzanych dziĘ
tem struktur� klasterów  przynaj- i precyzyjnie przewidujemy ich trwa- klasterów sodu zorganizowane są zu-
mniej dopóki temperatura nie jest zbyt "oĘ�. W przypadku agregatów o kilku- pe"nie inaczej niŻ makroskopowe prób-
wysoka. W takim Ęrodowisku moŻli- set atomach dok"adne obliczenie nie jest ki tego metalu.
we wi�c by"o osiągni�cie równowagi moŻliwe i fizycy muszą korzysta� z mo- Jednym z pierwszych powodów zain-
termodynamicznej. delu galaretowego. Natomiast duŻe teresowania mikroskopijnymi zlepka-
Naukowców, którzy przeprowadza- uk"ady, liczące wiele tysi�cy atomów, mi by"a ch�� sprawdzenia, ile muszą
li to doĘwiadczenie, nie interesowa"y zmuszają nas do porzucenia Ęcis"ych mie� atomów, zanim przyjmą struktur�
liczby magiczne, lecz sposób, w jaki metod i korzystania z prostego mode- makroskopowej materii. Fizycy sporo
okreĘlone klastery absorbują Ęwiat"o la- lu orbit okresowych lub informacji po- juŻ wiedzą o klasterach i magicznych
serowe. Wykres prawdopodobieł
stwa Ęrednich, których ęród"em są doĘwiad- liczbach, które wyznaczają ich trwa"oĘ�,
poch"aniania promieniowania w funkcji czalnie znalezione liczby magiczne. nie znaleęli jednak odpowiedzi na pyta-
d"ugoĘci fali (widmo absorpcji) cz�sto Badacze, którzy si� tym zajmują, prze- nie podstawowe: kiedy i w jaki sposób
wzbogaca naszą wiedz� o fizycznych byli od 1984 roku d"ugą drog�. Znacznie dokonuje si� przejĘcie do substancji
w"aĘciwoĘciach oĘwietlanych obiektów. lepiej rozumiemy dziĘ sekwencje liczb o normalnej strukturze krystalicznej.
W szczególnoĘci róŻnie wyglądają wid- magicznych; potrafimy teŻ przewidy- MoŻemy jedynie stwierdzi�, Że zbadane
ma zimnych, sztywnych cząsteczek i go- wa� kolejne liczby. Wykonywano juŻ mikroobiekty ujawni"y osobliwy spo-
rących kropelek cieczy. Przy tempera- eksperymenty z dwudziestoĘciennymi sób organizacji materii, i oczekiwa� wie-
turach niŻszych od 100 K zarejestro- klasterami sodu, które liczy"y aŻ 21 tys. lu jeszcze niespodzianek.
wano wiele ostrych linii, co jest typowe atomów. Jest jednak oczywiste, Że w ob-
T"umaczy"
dla uk"adów sztywnych, natomiast j�toĘciowej strukturze metalicznego so- Robert Ko"os
Literatura uzupe"niająca
Informacje o autorze
MATTHIAS BRACK zdoby" wykszta"cenie fizycz- SEMICLASSICAL PHYSICS. Mattias Brack i Rajat K. Bhaduri; Addison-Wesley, 1997.
ne w kopenhaskim Niels Bohr Institutet oraz na CLUSTERS, CONDENSED MATTER IN EMBRYONIC FORM. Sven Bjłrnholm, Contemporary Physics,
Uniwersytecie w Bazylei, gdzie w 1972 roku uzy- vol. 31, nr 5, ss. 309-324, IX/ 1997.
ska" doktorat. Badania w zakresie fizyki jądrowej THE PHYSICS OF METAL CLUSTERS. M. L. Cohen i W. D. Knight, Physics Today, vol. 43, nr 12,
prowadzi" zarówno w Kopenhadze, jak i w State ss. 42-50, XII/1990.
University of New York w Stony Brook oraz w In- THE PHYSICS OF SIMPLE METAL CLUSTERS: EXPERIMENTAL ASPECTS AND SIMPLE MODELS. Walt A. de
stitut Laue-Langevin (Grenoble). Od 1978 roku Heer, Reviews of Modern Physics, vol. 65, nr 3, cz. I, VII/1993, ss. 611-676; SELF-CONSISTENT
jest profesorem fizyki teoretycznej na Uniwersy- JELLIUM MODEL AND SEMICLASSICAL APPROACHES, Matthias Brack, tamŻe ss. 677-732,.
tecie w Regensburgu w Niemczech. SHELLS OF ATOMS. T. P. Martin, Physics Reports, vol. 273, nr 4, ss. 199-242, VIII/1996.
�WIAT NAUKI Luty 1998 39

WYSOKA
ABSORPCJA �WIAT�A

NISKA
ARTHUR CHRISTIE; ŁRÓD�O: MARTIN SCHMIDT
i HELMUT HABERLAND,
Uniwersytet we Fryburgu