Problemy oszacowania parametrów statystycznych
rozk"adów czasów cyklu sterowników PLC
IWONA OPRZóDKIEWICZ
Stale wzrastajÄ…ca niezawodnoĘç i moc obliczeniowa Typ sterownika  poszczególne sterowniki róŻniÄ…
systemów sterowania wykorzystujÄ…cych sterowniki si´ mi´dzy sobÄ… nie tylko szybkoĘciÄ… wykonywania
PLC sk"ania do coraz szerszego zastosowania ich instrukcji, ale i liczbÄ… dost´pnych instrukcji. Dlatego
w przemyĘle. Systemy te realizujÄ… bardzo odpowie- rozwiÄ…zujÄ…c problem naleÅ»y wziÄ…ç pod uwag´ fakt,
dzialne zadania, a wspó"czesna technologia stawia Że w jednym sterowniku do rozwiązania zadania moŻe
coraz powaÅ»niejsze wymagania zwiÄ…zane przede wystarczyç jedna instrukcja, podczas gdy w innym
wszystkim z zagwarantowaniem czasu najd"uŻsze- konieczne jest zastosowanie ciągu instrukcji.
go cyklu sterowania [1, 2]. To w"aĘnie zmusza do
Z"oÅ»onoĘç programu uÅ»ytkownika  rozwiÄ…zu-
przeprowadzenia szczegó"owej analizy moŻliwoĘci
jÄ…c zadanie naleÅ»y dÄ…Å»yç do zastosowania jak naj-
stosowanych systemów pod wzgl´dem minima-
mniejszej liczby instrukcji o najkrótszym czasie wy-
lizownia czasu cyklu. IstniejÄ… mechanizmy pozwala-
konywania (czasy te są podawane przez producentów
jące na pomiar czasu kaŻdego cyklu sterownika.
sterowników). W praktyce najcz´Ä˜ciej musimy wy-
MoÅ»na równieÅ» zadaç maksymalny czas trwania
braç, czy korzystniejsze b´dzie zastosowanie jednej
tego cyklu, którego przekroczenie jest sygnalizowa-
instrukcji bardziej skomplikowanej (o d"ugim czasie
ne. Dlatego istotne ze wzgl´du na prac´ w systemach
wykonania), czy sekwencji instrukcji prostszych. DuŻe
czasu rzeczywistego jest opracowanie optymal-
znaczenie mają takŻe typy danych, na jakich wyko-
nego czasowo oprogramowania, czyli takiego, które
nywane są poszczególne operacje. Przyk"adowo,
cechuje si´ maksymalnym skróceniem czasu cyklu
operacje na zmiennych typu REAL trwajÄ… znacznie
bez utraty w"aĘciwoĘci funkcjonalnych. Analizując
d"uŻej niŻ na zmiennych typu DINT o tej samej
przyczyny zmiennoĘci czasu trwania cyklu sterownika
precyzji.
naleÅ»y wziÄ…ç pod uwag´:
Liczb´ po"Ä…czeÅ‚
z urzÄ…dzeniami peryferyjnymi
Dr inÅ». Iwona Oprz´dkiewicz pracuje w Katedrze Auto- i innymi sterownikami  obs"uga tych urzÄ…dzeÅ‚
moŻe
matyzacji Procesów AGH w Krakowie. zajmowaç znaczÄ…cÄ… cz´Ä˜ç czasu trwania cyklu ste-
ROK WYD. LXV ZESZYT 2/2006 39
rownika, dlatego skrócenie czasu cyklu moŻna uzys- Teoretyczne oszacowanie czasu cyklu moŻna zrea-
kaç, ograniczajÄ…c w programie liczb´ tych po"Ä…czeÅ‚
lizowaç na podstawie danych dostarczonych przez
lub (jeÅ»eli b´dzie to korzystne) rozdzielajÄ…c czas producenta konkretnego typu sterownika. B´dzie
transmisji na kilka kolejnych cykli. Istnieje równieŻ to oczywiĘcie oszacowanie dla najmniej korzyst-
moÅ»liwoĘç ustalenia w sterowniku maksymalnego nej sytuacji, czyli rzeczywiste pomiary konkretnych
czasu niezb´dnego do obs"ugi urzÄ…dzeÅ‚
peryferyj- czasów powinny byç krótsze od wartoĘci obliczonej
nych (w procentach wartoĘci czasu cyklu). WaŻne jest [3, 4].
takÅ»e wy"Ä…czenie nieuÅ»ywanych wejĘç i wyjĘç w mo- Czas cyklu nie jest wartoĘciÄ… sta"Ä…, lecz zaleÅ»y np.
du"ach oraz ich poprawna konfiguracja (np. roz- od liczby i rodzaju przerwał
oraz szybkoĘci komu-
dzielczoĘç przetworników A/C). nikacji systemowej. SzacujÄ…c jego wartoĘç naleÅ»y
Czas trwania cyklu sterownika ma decydujÄ…cy uwzgl´dniç [5]:
wp"yw na dzia"anie uk"adów czasu rzeczywistego.
Tc= TR+Tos+Tu+Tw+TDi+TDo+Tt+TDP (1)
Jednym z g"ównych warunków poprawnego wyko-
rzystania programu w tego typu systemach jest
gdzie:
warunek nieprzekraczania wczeĘniej narzuconej
TR, Tw  czas odczytu i zapisu odpowiednio
wartoĘci czasu cyklu. Konsekwencją przekroczenia
wejĘç i wyjĘç,
tego czasu moÅ»e byç nawet wstrzymanie pracy ste-
Tu  czas wykonania programu uŻytkownika,
rownika. DÄ…Å»y si´ równieÅ» do zmniejszenia fluktuacji
Tos  czas wykonania systemu operacyjnego
czasu trwania cyklu. W tym celu w wielu sterowni-
sterownika,
kach istnieje moÅ»liwoĘç ustawienia minimalnego
TDi, TDo  czas opóęnienia związanego z od-
czasu cyklu.
czytem/zapisem wejĘç/wyjĘç,
Z przedstawionych informacji wynika, Że tworząc
Tt  czas wykonania cykli (timerów) uŻytych
oprogramowanie na konkretnym sterowniku, spe"-
w programie,
niające wymagania czasu rzeczywistego naleŻy zwró-
TDP  czas komunikacji z sieciÄ….
ciç szczególnÄ… uwag´ na liczb´ i rodzaj uÅ»ytych in-
W zaproponowanym wzorze nie uwzgl´dniono
strukcji oraz na efektywnÄ… obs"ug´ urzÄ…dzeÅ‚
pery-
czasu przeznaczonego na diagnostyk´, gdyÅ» jest on
feryjnych, gdyÅ» najwi´kszy wp"yw na czas trwania
pomijalnie ma"y w stosunku do pozosta"ych czasów.
cyklu ma czas wykonywania programu uŻytkowego.
Wyznaczanie Ęrednich
Czas wykonywania cyklu przez sterownik
i maksymalnych cyklów sterowników PLC
Spe"nienie za"oŻeł
czasu rzeczywistego w czasie
Badania doĘwiadczalne zosta"y wykonane na ste-
pracy sterownika wymaga, aby podczas cyklicznego
rownikach PLC SIEMENS SIMATIC S7-300 z jed-
wykonania programu czas cyklu nie przekracza" na-
nostkami centralnymi: 312 IFM oraz 315. Na kaŻdej
rzuconej wartoĘci. Jest to g"ówne kryterium oceny
z tych jednostek uruchomiono procedury testowe
poprawnoĘci wykonywania programu. Dlatego czas
realizujÄ…ce nast´pujÄ…ce typowe zadania sterowania:
cyklu sterownika jest waŻnym czynnikiem, który
sterowanie logiczne (procedura P1),
naleÅ»y omówiç.
sterowanie ciÄ…g"e z wykorzystaniem algorytmu
Czas trwania cyklu Tc to czas, który up"ywa podczas
PID (procedura P2),
jednego cyklu programu (rys. 1). Na jego d"ugoĘç
sterowanie z zakresu robotyki (zagadnienie kine-
wp"ywajÄ…:
matyki prostej)(procedura P3).
Sterowanie logiczne zrealizowano w procedurze P1
obs"ugujÄ…cej zadajnik cyfrowy (ang. thumbwheel
switch) [1]. UmoŻliwia on wprowadzanie do ste-
rownika kolejno cyfr z poszczególnych segmentów
zadajnika. Aby odczytaç wartoĘci z zadajnika, ko-
nieczne by"o napisanie procedury z  kroczÄ…cÄ… je-
dynkÄ… , która umoÅ»liwi"a odczytanie kolejnych wyjĘç.
Realizacja tej procedury wymaga"a obs"ugi wy"Ä…cz-
nie wejĘç i wyjĘç binarnych przez sterownik.
Do testów algorytmu regulacji ciąg"ej wykorzysta-
no typowy uk"ad regulacji (sterowanie w uk"adzie
zamkni´tym) z regulatorem PID w g"ównej linii re-
gulacji (procedura P2), którego schemat blokowy
przedstawiono na rys. 2. Celem stawianym uk"adowi
Rys. 1. Etapy cyklu sterownika
ustawienia systemowe i sprawdzenie magistrali
wejĘç/wyjĘç, pami´ci, autotest CPU itp. (czas sta"y dla
Rys. 2. Schemat blokowy uk"adu regulacji wykorzystanego
danego typu sterownika),
w procedurze P2
czas obs"ugi danych wejĘciowych i wyjĘciowych
(dla danego typu sterownika sta"a),
regulacji by"o takie sterowanie napi´ciem zasilajÄ…-
czas wykonywania programu uŻytkownika (war-
cym wentylatory, aby wirujÄ…ca masa (osiem meta-
toĘç zmienna),
lowych "opatek osadzonych na rdzeniu) osiÄ…gn´"a
czas obs"ugi urządzeł
peryferyjnych. ŻądanÄ… pr´dkoĘç obrotowÄ… [6]. Realizacja procedury
40 ROK WYD. LXV ZESZYT 2/2006
P2 wymaga"a obs"ugi wejĘç i wyjĘç zarówno binar- w pierwszej fazie badaÅ‚
zaj´to si´ wyznaczaniem tych
nych, jak i analogowych (do modu"u SM 334 pod- w"aĘnie czasów.
"Ä…czono wentylatory sterujÄ…ce). Funkcj´ czujnika Na rys. 3  8 przedstawiono histogramy wystÄ…pieÅ‚

pr´dkoĘci obrotowej spe"nia" enkoder firmy Omron poszczególnych Ęrednich czasów cyklów, przy czym
(E6C2-CWZ6C) i zosta" on pod"ączony do jednostki czasy cyklów mierzono z dok"adnoĘcią do 10 ms. Na
centralnej CPU. podstawie analizy histogramów (dla procedur P1, P2,
W systemach rzeczywistych relacja mi´dzy wejĘ-
ciem a wyjĘciem jest reprezentowana przez czas
odpowiedzi, który w zaleŻnoĘci od momentu zadzia-
"ania sygna"u wejĘciowego w stosunku do czasu
cyklu zmienia si´ w granicach od 1,5 do 2. W dalszych
rozwaÅ»aniach ograniczono si´ tylko do czasu cyklu,
gdyÅ» ma on istotny wp"yw na d"ugoĘç czasu odpo-
wiedzi i moÅ»na go w prosty sposób zmierzyç.
Proste zagadnienie kinematyki jest to zadanie sta-
tyczno-geometryczne polegajÄ…ce na obliczaniu pozy-
cji i orientacji cz"onu roboczego manipulatora. MajÄ…c
dane wszystkie wspó"rz´dne konfiguracyjne, naleÅ»y
obliczyç pozycj´ danego punktu zwiÄ…zanego z ro-
botem wzgl´dem globalnego uk"adu wspó"rz´d-
nych. Przy uwzgl´dnieniu wymagaÅ‚
czasu rzeczy-
wistego jest to problem wymagajÄ…cy wielokrotnego
wykorzystania czasoch"onnych funkcji trygonomet-
rycznych (procedura P3). Realizacja tej procedury
wymaga"a obs"ugi wejĘç i wyjĘç binarnych i ana- Rys. 3. Ârednia liczba wystÄ…pieÅ‚
poszczególnych czasów
cyklów sterownika 312 IFM dla procedury P1
logowych.
Cykl programowy w kaŻdej procedurze testującej
wykonywany jest zgodnie ze schematem z rys. 1.
Ârednie i maksymalne czasy cyklu sterowników
wyznaczano korzystajÄ…c z Module Information dost´p-
nego w pakiecie Step 7 [7]. Z uwagi na bardzo krótki
czas wykonania pojedynczej instrukcji (rz´du µs)
i w zwiÄ…zku z tym na niemoÅ»liwoĘç jego precyzyjnego
odczytu, zdecydowano si´ na pomiar czasu cyklu dla
tysiÄ…ckrotnego wykonania danej procedury w p´tli.
Rezultaty przeprowadzonych badał

Przeprowadzone badania mia"y na celu oszacowa-
nie czasów cyklów w poszczególnych procedurach
sterowania w oparciu o dane udost´pnione przez
producenta sterowników SIEMENS [2], a nast´pnie
zweryfikowanie ich podczas pracy rzeczywistego
systemu sterowania.
Do wyznaczenia oszacował
wykorzystano wzór (1).
Rys. 4. Ârednia liczba wystÄ…pieÅ‚
poszczególnych czasów
Po wst´pnych oszacowaniach okaza"o si´, Å»e decy-
cyklów sterownika 315 dla procedury P1
dujÄ…cy wp"yw na d"ugoĘç czasu cyklu ma z"oÅ»onoĘç
(rodzaj i liczba uŻytych instrukcji) procedury steru-
jącej. Suma czasów: Tos (czas wykonania systemu
operacyjnego sterownika), TR, Tw (czas odczytu i za-
pisu odpowiednio wejĘç i wyjĘç), TDi, TDo (czas
opóęnienia zwiÄ…zanego z odczytem/zapisem wejĘç/
wyjĘç) oraz TDP (czas komunikacji z sieciÄ…) w obu
uŻytych sterownikach wynosi"a oko"o 2 ms. Tabela
zawiera oszacowania maksymalnych czasów cyklu
Oszacowanie maksymalnych czasów cyklów dla procedur
testujÄ…cych typowe zadania sterowania P1, P2, P3
P1 P2 P3
312 IFM ok. 200 ms ok. 3400 ms ok. 3000 ms
315 ok. 100 ms ok. 3400 ms ok. 2900 ms
dla analizowanych procedur na podstawie danych
dotyczących czasów wykonania poszczególnych in-
strukcji, podanych przez producenta sprz´tu [8].
Aby zorientowaç si´, ile czasu Ęrednio trwa cykl
Rys. 5. Ârednia liczba wystÄ…pieÅ‚
poszczególnych czasów
sterownika przy realizacji analizowanych procedur, cyklów sterownika 312 IFM dla procedury P2
ROK WYD. LXV ZESZYT 2/2006 41
pakiet Matlab. Na kaŻdym rysunku linią zaznaczono
rozk"ad g´stoĘci wyznaczonego rozk"adu normalnego.
Funkcja g´stoĘci dla rozk"adu normalnego ze
ĘredniÄ… µ i odchyleniem standardowym à jest
przyk"adem funkcji Gaussa zdefiniowanej za pomocÄ…
nast´pujÄ…cego wzoru:
(2)
Ârednie czasy cyklów wyznaczone w wyniku ba-
dał
doĘwiadczalnych okaza"y si´ znacznie krótsze,
niŻ wynika to z teoretycznych oszacował
. Wyniki
przedstawiono na rys. 3  8. Obok siebie zestawiono
wyniki otrzymane dla tej samej procedury realizo-
wanej dla dwóch róŻnych jednostek centralnych
Rys. 6. Ârednia liczba wystÄ…pieÅ‚
poszczególnych czasów
312 IFM i 315.
cyklów sterownika 315 dla procedury P2
Maksymalny czas cyklu sterownika jest istotniej-
szy przy projektowaniu systemów sterowania pra-
cujących w czasie rzeczywistym niŻ czas Ęredni cyklu,
który pozwala tylko na oszacowanie najcz´Ä˜ciej wy-
st´pujÄ…cego czasu cyklu sterownika. WiÄ…Å»e si´ to
z faktem, Å»e projektant musi zagwarantowaç nie-
przekraczalny czas pojedynczego cyklu w nawet
najbardziej niekorzystnej sytuacji.
Przedstawiono wyniki badał
przeprowadzone dla
tych samych co poprzednio procedur testujÄ…cych
(rys. 9  14). Maksymalne czasy cyklów wyznaczano
Rys. 7. Ârednia liczba wystÄ…pieÅ‚
poszczególnych czasów
cyklów sterownika 312 IFM dla procedury P3
Rys. 9. Ârednia liczba wystÄ…pieÅ‚
maksymalnych czasów cyklów
sterownika 312 IFM dla procedury P1
dla 10-sekundowych (czas bardzo d"ugi w stosunku
do czasu cyklu) okresów pracy analizowanej pro-
cedury sterujÄ…cej, a nast´pnie badano liczb´ wystÄ…-
pieł
tych czasów w poszczególnych przedzia"ach
(co 10 ms). Dla otrzymanych histogramów równieŻ
wyznaczono odpowiadajÄ…ce im rozk"ady normalne.
Rys. 8. Ârednia liczba wystÄ…pieÅ‚
poszczególnych czasów
Wnioski
cyklów sterownika 315 dla procedury P3
Przeprowadzone badania Ęwiadczą o tym, Że teo-
P3) moÅ»na stwierdziç, Å»e zmienna losowa, jakÄ… jest retyczne oszacowanie czasu cyklu moÅ»na traktowaç
czas cyklu, jest opisana rozk"adem normalnym. Z tego jako bardzo zawyŻony, maksymalny moŻliwy czas
wzgl´du podj´to prób´ aproksymacji otrzymanych cyklu. W praktyce, rzeczywiste czasy cyklów naj-
rozk"adów rozk"adem normalnym i okreĘlenia pa- cz´Ä˜ciej sÄ… kilka-, a nawet kilkunastokrotnie krótsze.
rametrów tych rozk"adów, wykorzystując do tego celu Wynika to z faktu, Że producent podaje najd"uŻszy
42 ROK WYD. LXV ZESZYT 2/2006
potwierdzajÄ… równieÅ» histogramy cz´stoĘci wystÄ…-
pieł
maksymalnych czasów cyklów dotyczących
procedury P1 (rys. 9 i 10). Czasy cyklów w proce-
durach realizujÄ…cych sterowanie ciÄ…g"e oraz rozwiÄ…-
zujących proste zadanie kinematyki są zbliŻone i to
zarówno w oszacowaniach teoretycznych, jak i wyz-
naczonych doĘwiadczalnie.
Rys. 10. Ârednia liczba wystÄ…pieÅ‚
maksymalnych czasów
cyklów sterownika 315 dla procedury P1
Rys. 13. Ârednia liczba wystÄ…pieÅ‚
maksymalnych czasów
cyklów sterownika 312 IFM dla procedury P3
Rys. 11. Ârednia liczba wystÄ…pieÅ‚
maksymalnych czasów
cyklów sterownika 312 IFM dla procedury P2
Rys. 14. Ârednia liczba wystÄ…pieÅ‚
maksymalnych czasów
cyklów sterownika 315 dla procedury P3
Przedstawione w pracy aproksymacje otrzymanych
wyników rozk"adem normalnym naleÅ»y uznaç za
poprawne i dobrze odzwierciedlajÄ…ce cz´stoĘç wy-
stąpieł
poszczególnych czasów cyklów. Zaprezen-
towane wyniki oszacował
teoretycznych i prak-
tycznych mogÄ… u"atwiç poprawny dobór typu ste-
rownika do okreĘlonych zadał
pod wzgl´dem spe"-
nienia wymagał
czasu rzeczywistego.
Rys. 12. Ârednia liczba wystÄ…pieÅ‚
maksymalnych czasów
LITERATURA
cyklów sterownika 315 dla procedury P2
1. KwaĘniewski J.: Programowalne sterowniki przemys"owe
w systemach sterowania. Kraków 1999.
moŻliwy czas wykonania danej instrukcji. Z zamiesz-
2. Siemens. Simatic S7-300 Programmable Controller. Instruc-
czonych histogramów wynika, Że stosując jednost-
tion List.
k´ CPU 315 moÅ»na znaczÄ…co skróciç czasy cyklów
3 Tadeusiewicz R.: Modelowanie komputerowe i obliczenia
(w stosunku do jednostki 312 IFM), zw"aszcza w od-
wspó"czesnych uk"adów automatyzacji. Wyd. AGH, Kraków
niesieniu do procedur logicznych (rys. 4). Wniosek ten 2004.
ROK WYD. LXV ZESZYT 2/2006 43
Dokoł
czenie z 43 str.
4. Berger H.: Automating with STEP7 in STL and SCL. SIMATIC
S7-300/400. Programmable Controllers. Publicis MCD Cor-
porate Publishing, 2001.
5. Kwiecieł
A., Sidzina M.: Metody skracania czasu wymian
wyzwalanych w sieciach przemys"owych typu MASTER-
-SLAVE. XI Konferencja Systemów Czasu Rzeczywistego.
Ustroł
, 13  16 wrzeĘnia 2004.
6. Doniec ¸.: Stabilizacja obrotów obiektu z elementem elas-
tycznym o duŻej podatnoĘci. Praca dyplomowa magisterska.
Wydzia" InŻynierii Mechanicznej i Robotyki. AGH, Kraków
2004.
7. Siemens. Simatic S7-300 Programmable Controller. Manual.
Edition 03/99. Installation and Hardware.
8. Oprz´dkiewicz K.: Spe"nienie wymagaÅ‚
czasu rzeczywistego
w Ęrodowisku sprz´towo-programowym soft PLC podczas
realizacji predyktora Smitha. Informatyka teoretyczna i sto-
sowana. Instytut Matematyki i Informatyki, Politechnika
Cz´stochowska, rocznik 4, nr 7/2004.
44 ROK WYD. LXV ZESZYT 2/2006