Każde zadanie  10pkt. Nie wolno używać kalkulatorów, tablic ani innych notatek.
Wszelkie pytania należy kierować wyla cznie do osoby prowadza cej kolokwium.
19.07.2009
Egzamin z Analizy Matematycznej
semestr drugi
Zadanie 1. Prosze obliczyć calki nieoznaczone:
"
a) sin2 xdx b) x4 + x2dx gdzie x e" 0
Zadanie 2. Prosze znalez
ć objetość przestrzeni zamiecionej przez obrót
"
wokól osi OX obszaru ograniczonego krzywymi: y = 3x i y = x.
1
Zadanie 3. Prosze znalez
ć dlugość krzywej h(t) = (2t, t2, t3), x " [0, 3].
3
Zadanie 4. Prosze znalez
ć i scharakteryzować lokalne ekstrema funkcji
f(x, y) = -x4 - y4 + 2x2 + 2y2 + 4xy.
Zadanie 5". Prosze znalez
ć najmniejsza i najwieksza wartość funkcji
f(x, y) = x2 - y2 + 4x + 4y na zbiorze D = {(x, y) : x2 + y2 d" 4}.
Zadanie 6. Prosze obliczyć calke
sin(x2 + y2)dxdy
D
po zbiorze D = {(x, y) : x2 + y2 d" Ą, y e" 0}
Zadanie 7. Prosze znalez
ć środek ćieżkości jednorodnego pólpierścienia
a2 d" x2 + y2 d" b2, x e" 0.